合理選擇，讓估算更有效

李勝利+嚴秀君

摘要：估算是我們生活中常用的一種計算方法，《數(shù)學新課程標準》對數(shù)學課程的內(nèi)容做了較大的調(diào)整，其中就增加了“能選擇合適的估算方法”這一部分的內(nèi)容，這就要求我們廣大的教育工作者，特別是在解決問題過程中，我們要合理地選擇估算策略，才能讓估算更加有效。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；教學方案

一、出示習題（選自五年級上冊課本第17頁第5題）

題目意圖：讓學生通過估算，判斷買以上水果是否少于等于100元。

二、學生嘗試

審題后獨立解答，然后匯報方案。

方案1：

四舍五入法，40+10+20x2=90<100，100元夠了。

方案2：

進一法，40+10+30x2=110>100，100元不夠。

方案3：

估大法，40+10+25x2=100，100元夠了。

三、討論反饋

學生討論反饋認為：

方案1：四舍五入法，這個是我們在估算中最常用的方法。在這道題中，是不合適的。我們把蘋果和梨的價錢看高一些，那么他們的總價肯定也偏高了，而香蕉的價錢看低了，那么蘋果和梨的總價再加上2箱香蕉的錢，算出來的結(jié)果到底是偏高還是偏低了呢？我們只能說它們的價錢之和接近90元，而無法判斷是比90元多還是90元少，假如比90元多呢？那么是否會超過100 7用這種方法來估算，離100的誤差比較大。所以當三個數(shù)相加時，把2個數(shù)看成偏大數(shù)，一個數(shù)看成偏小數(shù)，無法確定它們的和是偏大還是偏小，顯然，在這道題中，此方法不合理。所以并不能得出100元夠不夠的結(jié)論來。

方案2：有點類似進一法，把每種水果的單價都看成偏高的整十數(shù)，有利于我們估算，顯然它們的總價也偏高了。在這道題中，也是不合適的。38.2=40，9.6=10，22.8=30，那么40+10+30x2=110>100，所以我們得出的結(jié)果是100元錢不夠了。但是我們通過精確計算，發(fā)現(xiàn)38.2+9.6+22.8x2=93.6元，并沒有超過100元，與我們估算的結(jié)果又不相符合。這又是為什么呢？仔細思考，我們不難發(fā)現(xiàn)，38.2比較接近40，9.6也比較接近10，但是22.8與30之間的差距非常大，從而使三個數(shù)的和與正確的和之間偏大許多，導致了最后估算結(jié)果的正確性不高。如果我們把香蕉的價錢看成25元，那么三種水果的總價就不超過100元了。這種方法的思路方向正確，只是在取近似值的時候，相差太大，導致最后的結(jié)果嚴重偏大了。

方案3：把單價稍微估大一點，做到方便我們口算就行，在這道題中，是合理的算法。38.2=40，9.6=10，22.8=25，那么40+10+25x2=100。與方案3的區(qū)別是“22.8=25，而不是30”。在估算價錢多少元夠不夠買某些商品時，在取近似值的時候，相差不能太大。

四、教師總結(jié)指導

在估算價錢多少元夠不夠買某些商品時有兩種策略，如果我們把每種商品的價錢都高估，那么總價也相應(yīng)偏高了，如果偏高了，還是在所求的范圍之內(nèi)，那么肯定夠了，如剛才解決的問題；如果我們把每種商品的價錢都低估，那么總價也相應(yīng)偏低了，如果偏低了，就已經(jīng)超過了所求的范圍，那么總價肯定不夠了。例如：魔方的單價是14.4元，鋼筆的單價是11.3元，圓規(guī)的單價是13.8元，三角尺的單價是10.2元，問買買以上四種商品40元錢夠嗎？如果把每種商品的單價都看成10元，那么四件商品的總價肯定超過40了，顯然是不夠的。但是在現(xiàn)實生活中，由于每種商品的價格不是那么“巧”，有時候，更需要我們用數(shù)感、口算、觀察等多種方法的結(jié)合。如上面四種商品50元夠嗎？我們把價錢全部看成偏大數(shù)或者全部看成偏小數(shù)都難以解決這個問題，因為估算的結(jié)果離50非常接近，難以判斷是否超過50元，這時候就需要用精確計算來判斷。

五、教學反思

總之，估算是比較復雜的方法，我們要引導學生在生活中多觀察，多動腦，多估算，漸漸培養(yǎng)他們的估算意識，養(yǎng)成良好的估算習慣才有利于提高解決問題的能力。五年級上冊第15頁中的例題比較單一，單純的讓學生去模仿是不現(xiàn)實的，雖然后面也設(shè)計了相應(yīng)的習題，但是沒有舉一反三，不利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和解決問題的能力。讓學生在嘗試此類問題中，很難用語言或者算式表達，練習中可以設(shè)計一些填空形式的習題，感受估算方法的多樣性以及策略的選擇。