學(xué)習(xí)數(shù)列中常見(jiàn)錯(cuò)誤分析及教學(xué)啟示

熊坤

【摘要】新課標(biāo)要求高中階段的學(xué)生必須掌握數(shù)列的相關(guān)理論知識(shí)以及解決問(wèn)題的方法，在高考中，數(shù)列出現(xiàn)的頻率也非常高，可以說(shuō)，數(shù)列是高中數(shù)學(xué)考試中必考的內(nèi)容。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，尤其是要針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)指導(dǎo)和指正，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)列學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題，并且探索有效的教學(xué)方法。筆者通過(guò)對(duì)高中生數(shù)列學(xué)習(xí)中遇到的常見(jiàn)問(wèn)題進(jìn)行分析，探討出現(xiàn)問(wèn)題的原因，找到解決問(wèn)題的有效策略。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 數(shù)列學(xué)習(xí) 問(wèn)題探究 有效策略

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）18-0164-02

一、前言

由于高中生的問(wèn)題意識(shí)還不夠強(qiáng)烈，解決問(wèn)題的能力還不足，所以很多學(xué)生沒(méi)有認(rèn)識(shí)到自己的問(wèn)題所在，甚至不知道怎樣去解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的困惑，很多學(xué)生還沒(méi)有形成完善的邏輯思維。因此，在高中數(shù)列學(xué)習(xí)中會(huì)遇到各種各樣的問(wèn)題，這對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展都會(huì)產(chǎn)生非常大的阻礙。高中生的發(fā)展差異性比較大，思考問(wèn)題的方法也各不相同，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要尊重學(xué)生的發(fā)展差異，尊重學(xué)生的發(fā)展規(guī)律，幫助學(xué)生走出困境，尋找科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。近年來(lái)，我國(guó)基礎(chǔ)教育教學(xué)實(shí)踐都在進(jìn)行教學(xué)改革，新的教學(xué)方法和教學(xué)思路都運(yùn)用到學(xué)科教學(xué)的實(shí)踐中?，F(xiàn)階段我國(guó)基礎(chǔ)教育發(fā)展的速度越來(lái)越快，基礎(chǔ)教育的教學(xué)理念也越來(lái)越多元化，在學(xué)科教學(xué)實(shí)踐中，教育質(zhì)量也越來(lái)越好，這些都是由于教學(xué)改革背景下，教育工作者孜孜以求的成果。

二、數(shù)列學(xué)習(xí)中常見(jiàn)的問(wèn)題分析

1.對(duì)數(shù)列公式和概念的理解不透徹

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生在做數(shù)列題時(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題，很多學(xué)生在初學(xué)數(shù)列時(shí)，對(duì)數(shù)列的理解還不夠深，對(duì)數(shù)列的應(yīng)用范圍還不是很熟悉，這就導(dǎo)致后期學(xué)習(xí)和做題中會(huì)出現(xiàn)各種問(wèn)題。由于高中生的理解能力還有限，解決問(wèn)題的能力還未能達(dá)到一定高度，同時(shí)由于在公式和概念的理解中出現(xiàn)誤區(qū)，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)數(shù)列中會(huì)遇到很多的困惑和問(wèn)題。尤其是當(dāng)他們的認(rèn)知水平和解決問(wèn)題的能力還不能夠通過(guò)自己的思考解決這些問(wèn)題時(shí)，后期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會(huì)出現(xiàn)更大的麻煩。

例如，在學(xué)生初學(xué)等差數(shù)列時(shí)，一些學(xué)生還沒(méi)能理解等差數(shù)列的公差和等比的公比的真正含義以及區(qū)別。因此，在解題時(shí)，往往就將等差數(shù)列的公差d=（am-an）/（m-n）（m≠n）以及等比數(shù)列的公比q=（am/an）/（m-n）（ m≠n）。在計(jì)算等比數(shù)列的和時(shí)，很多學(xué)生沒(méi)有考慮到q=1的這種情況，導(dǎo)致失分。這些問(wèn)題都是由于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)列時(shí)，沒(méi)有熟練地掌握公式和定理。

2.缺乏嚴(yán)密的邏輯思維和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶忣}能力

經(jīng)過(guò)高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)列是高中階段非常重要的教學(xué)內(nèi)容。而由于種種原因，高中生在學(xué)習(xí)數(shù)列過(guò)程中會(huì)遇到各種各樣的問(wèn)題和困惑，在解決數(shù)列問(wèn)題時(shí)會(huì)出現(xiàn)各種誤區(qū)，而這些問(wèn)題往往會(huì)影響學(xué)生的后期學(xué)習(xí)和提升。數(shù)列學(xué)習(xí)的成果關(guān)系到高中數(shù)學(xué)的整個(gè)學(xué)科的學(xué)習(xí)效果，通過(guò)對(duì)學(xué)生的練習(xí)情況進(jìn)行分析，我們發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生缺乏嚴(yán)密的邏輯思維和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶忣}能力，很多學(xué)生都對(duì)數(shù)列的應(yīng)用一知半解，在進(jìn)行數(shù)列學(xué)習(xí)時(shí)，容易出現(xiàn)一些低級(jí)的錯(cuò)誤，甚至不知道自己錯(cuò)在哪里。例如，在運(yùn)用a =Sn-Sn-1這個(gè)有關(guān)等比數(shù)列的關(guān)系式進(jìn)行解題時(shí)，很多學(xué)生提筆就列公式，計(jì)算結(jié)果，但是他們卻經(jīng)常忽略要考慮n≥2這個(gè)前提條件，這就是因?yàn)閷W(xué)生在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)缺乏嚴(yán)密的邏輯思維和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶忣}能力，所以在教學(xué)中，教師必須要求學(xué)生掌握數(shù)列的相關(guān)理論知識(shí)以及解決問(wèn)題的方法。

三、解決高中數(shù)列學(xué)習(xí)問(wèn)題的有效策略

1.關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，尤其是要針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)指導(dǎo)和指正。數(shù)列作為高中階段重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，它能夠加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，同時(shí)數(shù)列的內(nèi)容也與數(shù)學(xué)學(xué)科的其他知識(shí)板塊緊密關(guān)聯(lián)，教師要引導(dǎo)學(xué)生能夠熟練掌握數(shù)列的知識(shí)，運(yùn)用數(shù)列的有關(guān)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，并且關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，強(qiáng)化基礎(chǔ)性知識(shí)。

例如，在學(xué)習(xí)等差數(shù)列和等比數(shù)列時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)梳理。當(dāng)學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)，教師要重點(diǎn)提醒，如等差數(shù)列求和以及等比數(shù)列求和的公式以及適用的范圍和條件，這些基礎(chǔ)性知識(shí)對(duì)于學(xué)生解決問(wèn)題具有非常關(guān)鍵的作用。因此教師在進(jìn)行數(shù)列教學(xué)時(shí)要注重引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，運(yùn)用數(shù)列的相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題。

2.建立知識(shí)框架，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維

數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)需要有嚴(yán)密的邏輯思維，而數(shù)列的有關(guān)知識(shí)更加考驗(yàn)學(xué)生的邏輯思維能力和問(wèn)題意識(shí)，數(shù)列學(xué)習(xí)的效果對(duì)學(xué)生高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都具有重要的影響。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生建立知識(shí)框架，提升高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性，這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列具有非常明顯的幫助。

例如，在復(fù)習(xí)數(shù)列這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以要求學(xué)生對(duì)數(shù)列的所有公式以定理都用一個(gè)表格進(jìn)行總結(jié)和整理，包括等差數(shù)列的公差、求和，等比數(shù)列的公差、求和以及數(shù)列的綜合應(yīng)用方法等，通過(guò)建立知識(shí)框架，學(xué)生更高更快地對(duì)知識(shí)進(jìn)行整合。

四、小結(jié)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)列是非常重要的教學(xué)內(nèi)容。高中生在學(xué)習(xí)數(shù)列過(guò)程中會(huì)遇到各種各樣的問(wèn)題，教師在進(jìn)行數(shù)列教學(xué)時(shí)要注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。當(dāng)面對(duì)一些新的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生形成問(wèn)題意識(shí)，認(rèn)識(shí)到問(wèn)題的關(guān)鍵。此外，數(shù)列學(xué)習(xí)的成果還關(guān)系到高中數(shù)學(xué)的整個(gè)學(xué)科的學(xué)習(xí)效果，因?yàn)閿?shù)列作為一類特殊的函數(shù)，它能夠加深學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)；同時(shí)數(shù)列的內(nèi)容也與數(shù)學(xué)學(xué)科的其他知識(shí)板塊緊密關(guān)聯(lián)，這就要求學(xué)生能夠熟練掌握數(shù)列的知識(shí)，運(yùn)用數(shù)列的有關(guān)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。