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    高三數(shù)學解題技巧與方法探析

    2017-06-14 00:00高慶剛
    理科考試研究·高中 2017年4期
    關(guān)鍵詞:技巧解題方法

    摘要:高三數(shù)學的解題已經(jīng)成眾多數(shù)學教師關(guān)注的焦點.高中數(shù)學掌握高效適合的解題技巧與方法是提高學生數(shù)學成績的重要因素.本文針對相關(guān)教學實踐提出了一些技巧和方法,旨在于優(yōu)化學生學習思維,促進學生學習效率的提高.

    關(guān)鍵詞:解題;技巧;方法

    作者簡介:韓越(1999-),男,山東省惠民縣人,學生;

    高慶剛(1967-),男,山東惠民縣人,本科,中學高級教師,主要從事高中數(shù)學教學研究.

    在素質(zhì)教育深入推行的背景下,越來越多的教師開始注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力、綜合應用能力.因而作為學生也應該積極探索數(shù)學題的解題技巧,并獲得舉一反三的能力,從而突破各種各樣的數(shù)學難題,提高我們的數(shù)學成績.

    一、回歸課本,規(guī)范解題

    縱觀歷年的高考數(shù)學題,多數(shù)題目是源自教材,且高于教材.很多高三數(shù)學教師經(jīng)常會說萬變不離其宗,因而學生也應該重視基礎(chǔ)教學,并歸納課本知識.這樣才能為以后的解題打下良好的基礎(chǔ).當然,最重要的是作為學生應該規(guī)范解題步驟,增強解題過程的邏輯性.

    例1已知定義在R上的函數(shù)f(x)=|x+1|+|x+2|的最小值為a,求a的值

    分析仔細審題,不難發(fā)現(xiàn)這道題目的重點在于考查絕對值和不等式等基本知識.而該知識又是高三學生已經(jīng)學過的知識.在解決該問題時,明顯要運用到不等式以及絕對值的知識,即|a|+|b|≥|a-b|,當且僅當ab≤0,取等號;柯西不等式:(a2+b2+c2)·(d2+e2+f2)≥(ad+be+cf)2;通過這兩個方面分析可得出:|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3,當且僅當-1≤x≤2時,等號成立,也就是f(x)的最小值為3,即a=3;另外,我們需要做的是將解題步驟進行規(guī)范.我們在解題時,首要任務就是聯(lián)系課本知識,并結(jié)合實際例題進行轉(zhuǎn)換、變形,從而得出正確結(jié)果.

    二、解題方法多樣化

    高三數(shù)學題目雖然抽象性、理論性較強.但是一般都會具有多種解題方法.因而關(guān)鍵的是學生是否能夠擴展思路,發(fā)現(xiàn)解題方法.

    例2已知6sin2a+sinacosa-2cos2a=0,a∈[π2,π],求sin(2a+π3)的值.

    分析在解題時,應該先觀察該題目類型,考查的知識內(nèi)容.明顯,這道題目是考查三角函數(shù),且最好的解題方法是進行轉(zhuǎn)化.當然除此之外,還可以從其它角度考慮.首先,這道題目可以從三個方面考慮:一是解a的函數(shù)值;二是解2a的函數(shù)值;三是解a+π6的函數(shù)值.歸根究底三個思路都需要利用因式分解、降冪等數(shù)學技巧來實現(xiàn),其充分利用了(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab、sin(a+b)=sina·cosb+sinb·cosa等這些公式.然后將其三角函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)槟硞€已知變量的函數(shù)式,然后再進行轉(zhuǎn)化,最后得出結(jié)果.

    根據(jù)已知條件6sin2a+sinacosa-2cos2a=0,將左邊因式分解可得出(2sina-cosa)·(3sina+2cosa)=0,因此可得出2sina-cosa=0或者是3sina+2cosa=0.進而繼續(xù)轉(zhuǎn)化可得出tana=12或tana=-23.顯然根據(jù)題目條件a∈[π2,π],tana的值是小于0的,也就是tana=1不成立,tana=-23.之后根據(jù)tana=sinacona以及sin2a+cos2a=1,可得出cos2a=913,sin2a=413.之后根據(jù)a的范圍,開方得出:cosa=-313,sina=213.最后可得出:sin(2a+π3)=sin2acosπ3+cos2asinπ3=2sinacosa·13+(cos2a-sin2a)·32=-(8+53)26.這道題相對于是比較復雜的.學生可以根據(jù)該方法來解決其它值的求解.

    三、重視數(shù)學思想的運用

    數(shù)學思想是一種數(shù)學思維,并不是某一方面的具體解題方法.學生充分應用數(shù)學思想能夠培養(yǎng)思維發(fā)散、思維創(chuàng)新.并且培養(yǎng)學生的數(shù)學思想,還能夠讓學生深入了解數(shù)學問題的本質(zhì),提高學生運算能力.數(shù)學思想包括轉(zhuǎn)化、構(gòu)造、數(shù)形結(jié)合等.

    例3 已知方程x2-4x+3=m有4個根,求實數(shù)m的取值范圍.

    分析解決這個題目就可以充分利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.方程x2-4x+3=m根的個數(shù)問題就是函數(shù)y=x2-4x+3與函數(shù)y=m圖象的交點的個數(shù). 我們可以做出拋物線y=x2-4x+3=(x-2)2-1的圖象,將x軸下方的圖象沿x軸翻折上去,得到y(tǒng)=x2-4x+3的圖象,再作直線y=m.這樣根據(jù)圖形就能夠得出當0

    四、總結(jié)

    綜上所述,培養(yǎng)高三學生的解題技巧并不是一件易事,不僅需要教師的指導,更需要學生自身的探索、總結(jié).更重要的是學生能夠重視從課本出發(fā),嘗試一題多解,這樣才能獲得數(shù)學解題思想、解題方法,提高自身的學習效率.更重要的是學生應該突破傳統(tǒng)思維模式的禁錮,充分利用創(chuàng)新思維能力解決高三數(shù)學題目.

    參考文獻:

    [1]陸效敬高中數(shù)學解題方法及技巧探究[J]高中生學習(師者),2014(05):23.

    [2]張彥鋒高中數(shù)學解題方法探析[J]語數(shù)外學習(數(shù)學教育),2013(08):5.

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