初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想

季金金

習(xí)題教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要部分.初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)直接關(guān)系到學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和數(shù)學(xué)素養(yǎng).初中數(shù)學(xué)題目的是千變?nèi)f化的.因此，轉(zhuǎn)化思想是初中生解答數(shù)學(xué)問題的一種重要手段.轉(zhuǎn)化思想要求學(xué)生換個(gè)角度看問題，換個(gè)模式思考問題.學(xué)生掌握了轉(zhuǎn)化思想，就能化簡(jiǎn)為繁，化特殊為一般，將陌生的數(shù)學(xué)問題熟悉化，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，從而輕松地解答數(shù)學(xué)題.

一、轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵及其教學(xué)功能

1.轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵.轉(zhuǎn)化思想不僅僅是用來解題的思想方法，也是教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生掌握的解決一般問題的基本思維策略.對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，應(yīng)該是一種常態(tài)化的數(shù)學(xué)思維方式.在研究數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生可以利用轉(zhuǎn)化思想，將待求問題通過具體的手段變換，使之轉(zhuǎn)化為能夠解決的問題.

2.轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用的一般模式.在利用轉(zhuǎn)化思想解決初中數(shù)學(xué)問題時(shí)，通常的模式如圖1.

3.轉(zhuǎn)化思想對(duì)初中數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué)功能.在初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)過程中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想解決數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生理解初中數(shù)學(xué)知識(shí)、概念的形成進(jìn)程，了解并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)體系的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、概念之間的相互關(guān)系.大量的理論研究與教學(xué)實(shí)踐表明，轉(zhuǎn)化思想在習(xí)題教學(xué)中的教學(xué)功能有如下幾個(gè)方面：（1）利用轉(zhuǎn)化思想處理習(xí)題教學(xué)，有利于學(xué)生透徹理解概念、定理的內(nèi)涵.（2）利用轉(zhuǎn)化思想處理習(xí)題教學(xué)，有利于學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu).（3）利用轉(zhuǎn)化思想處理習(xí)題教學(xué)，有利于提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力；（4）利用轉(zhuǎn)化思想處理習(xí)題教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀.（5）教師長(zhǎng)時(shí)間利用轉(zhuǎn)化思想處理習(xí)題教學(xué)，有利于教師優(yōu)化教學(xué)方法.

二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想實(shí)例分析

現(xiàn)以函數(shù)的極值為例，就轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用進(jìn)行分析.在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的過程中，能用圖形形象地描述相應(yīng)的問題是很重要的，將題目轉(zhuǎn)化為圖形，讓我們更直觀地觀察題目，更容易想出解題思路.如果學(xué)生可以將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系的問題，通過圖形中的簡(jiǎn)單或者復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，把函數(shù)題目中所給的量或所求的量體現(xiàn)出來，就會(huì)容易理清自己的解題思路，解出題目.如果遇到函數(shù)問題，學(xué)生不運(yùn)用轉(zhuǎn)換思想，只靠在腦中想象，很難將題目中的條件理清楚，反而會(huì)將容易的問題變復(fù)雜.化數(shù)為形的解題思路，培養(yǎng)了學(xué)生將抽象的問題化為直觀、具體的問題的能力，幫助學(xué)生理清思路.

例若x、y為正實(shí)數(shù)，且x+y=4，x2+1+y2+1的最小值是多少？

解析：如圖2，線段AB=4，P為AB上一動(dòng)點(diǎn).設(shè)PA=x，PB=y.CA⊥AB，DB⊥AB，A、B為垂足，且CA=1，BD=2，則PC+PD=x2+1+y2+1，易知當(dāng)點(diǎn)P、C、D在同一條直線上時(shí)，PC+PD最小.作CE垂直DB的延長(zhǎng)線于E，易知EC=4，ED=2+1=3，所以PC+PD=DC=32+42=5.故x2+1+y2+1的最小值為5.

點(diǎn)評(píng)：若能考慮到x2+1和y2+1分別是以x、1，y、2為直角邊的直角三角形斜邊的長(zhǎng)，那么上述問題就變成了求兩條線段和的最值問題.通過這種題目與圖形的巧妙轉(zhuǎn)化，學(xué)生能輕松地解出這道讀上去比較難的問題.

總之，初中數(shù)學(xué)相比于小學(xué)階段的學(xué)習(xí)而言，變化很大.這個(gè)時(shí)候，如何讓學(xué)生有效學(xué)習(xí)呢？提高學(xué)生解決問題的能力，讓學(xué)生在解決問題的過程中獲得學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)顯得尤為重要.轉(zhuǎn)化思想能幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行處理與加工.只要學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)學(xué)得扎實(shí)，數(shù)學(xué)模型和方法足夠多，就能借助于轉(zhuǎn)化思想讓復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單、較難的數(shù)學(xué)問題變得容易.當(dāng)然，轉(zhuǎn)化思想本身是靈活的、多變的，在應(yīng)用的過程中沒有統(tǒng)一的模板.只要教師在教學(xué)過程中，尤其是習(xí)題教學(xué)過程中有意識(shí)地滲透轉(zhuǎn)化思想，就能提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的正確率和積極性，使學(xué)生在解決問題的過程中提高遷移能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).