利用數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)提高學(xué)生自主解題能力

李燕祥

【摘 要】本文從高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)現(xiàn)狀及存在的問(wèn)題入手，分析習(xí)題教學(xué)中影響教學(xué)質(zhì)量的主要因素，同時(shí)，對(duì)教師在習(xí)題教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生自主解題提出了四個(gè)原則，最后提出改進(jìn)高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的五個(gè)步驟。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 習(xí)題教學(xué) 自主解題

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）02B-0151-02

習(xí)題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要組成部分，是提高教學(xué)質(zhì)量的重要途徑之一。新課改實(shí)施以來(lái)，傳統(tǒng)的授課方式有了新的轉(zhuǎn)變，相較之下，習(xí)題課的教學(xué)方式還停留在傳統(tǒng)滯后的階段：教師在上完新課后布置大量的課后作業(yè)，學(xué)生被題海包圍，整天忙于完成教師布置的海量作業(yè)，這導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)上缺乏自主性、主動(dòng)性，學(xué)習(xí)效率低下，效果不佳。究竟是什么原因?qū)е铝?xí)題教學(xué)的滯后性？教師又將如何做好習(xí)題教學(xué)？筆者將以多年的從教經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，對(duì)這些問(wèn)題提出有效的解決策略。

一、習(xí)題教學(xué)問(wèn)題分析

對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，習(xí)題教學(xué)理念過(guò)于陳舊。新課改實(shí)施以來(lái)，片面注重教學(xué)方式、教學(xué)內(nèi)容等方面的改革，而習(xí)題教學(xué)卻沒(méi)有采用新課改的理念進(jìn)行設(shè)計(jì)、教學(xué)，傳統(tǒng)的習(xí)題教學(xué)弊端主要體現(xiàn)在：（1）教師的教學(xué)仍然以知識(shí)灌輸為主，學(xué)生缺乏足夠的思考時(shí)間；（2）教師對(duì)習(xí)題教學(xué)的隨意性大，沒(méi)有精選習(xí)題，這導(dǎo)致教師布置的習(xí)題數(shù)量雖多卻不夠典型，缺乏代表性，沒(méi)有科學(xué)使用配套資料、活頁(yè)作業(yè)；（3）教師過(guò)于強(qiáng)調(diào)解答技巧，缺乏對(duì)習(xí)題的通法指導(dǎo)，為講題而講題的現(xiàn)象十分突出；（4）習(xí)題課教學(xué)方式單一，以“教師布置—學(xué)生練習(xí)—教師講解—學(xué)生聽(tīng)解析”這一傳統(tǒng)的流程為主，這個(gè)流程缺乏教師對(duì)學(xué)生自主解題的指導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力下降，學(xué)習(xí)效果不佳。

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，高中階段的數(shù)學(xué)越來(lái)越復(fù)雜，數(shù)學(xué)題也越來(lái)越難做，尤其是對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不夠扎實(shí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，綜合性較強(qiáng)的題目更是難上加難。因此傳統(tǒng)的習(xí)題教學(xué)對(duì)提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力并無(wú)大的作用，具體表現(xiàn)在：一方面，教師上新課時(shí)，手把手教例題解答，學(xué)生會(huì)有一種已經(jīng)掌握了該知識(shí)點(diǎn)的錯(cuò)覺(jué)，一旦獨(dú)立去解題，又感覺(jué)什么都不會(huì)；另一方面，教師在習(xí)題課上，講過(guò)的題目，大多數(shù)學(xué)生當(dāng)下都表示會(huì)做，可一旦遇到“換湯不換藥”的新題目時(shí)，大多數(shù)學(xué)生也只能“望題興嘆”了。

究其原因，主要是教師在習(xí)題課教學(xué)中只注重講解解題過(guò)程和答案，忽略了引導(dǎo)學(xué)生理解解題思路的形成過(guò)程，沒(méi)有讓學(xué)生關(guān)注解題背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想以及解題方法，學(xué)生自主解題的能力沒(méi)有得到培養(yǎng)，學(xué)生被動(dòng)應(yīng)付教師布置的習(xí)題任務(wù)，故而學(xué)生做題大多停留在簡(jiǎn)單模仿的層面上，造成了學(xué)生“只知其然，而不知其所以然”的現(xiàn)象。

二、教師指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的四大原則

首先是自主性原則。以往的習(xí)題教學(xué)教師包辦太多，怕學(xué)生不懂，但結(jié)果恰恰相反。因此，學(xué)生自主解題應(yīng)由老師精選有一定覆蓋面和代表性的習(xí)題供學(xué)生選擇，學(xué)生自主選題，自主解題。由于學(xué)生自己所選習(xí)題符合他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，這也更有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。

其次，適度指導(dǎo)原則。學(xué)生自主學(xué)習(xí)解題不等于教師放手不管，初期，老師的指導(dǎo)尤為重要，尤其是對(duì)自主學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。老師適度、適時(shí)、有針對(duì)性的指導(dǎo)，如加強(qiáng)解題思想方法的指導(dǎo)等，能給學(xué)生指明解題的方向。

再次，個(gè)性化原則。雖是同一個(gè)班的學(xué)生，但每一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平、基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能都有差異，因此，對(duì)每一個(gè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)解題的要求應(yīng)有所不同。針對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生，首先從難度系數(shù)較小的基礎(chǔ)題開(kāi)始，按自主解題的步驟實(shí)施，尤其是自主審題及回頭看這兩個(gè)步驟，教師應(yīng)給予適當(dāng)幫助和指導(dǎo)；而對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好的學(xué)生，教師則要求他們以綜合題為主，更多是站在思想方法的高度去看解題過(guò)程。

最后，循序漸進(jìn)原則。學(xué)習(xí)方式的變革不可能一蹴而就，自主學(xué)習(xí)解題也是從點(diǎn)到面、由局部到全面進(jìn)行變革。筆者首先試點(diǎn)讓學(xué)生按實(shí)施步驟，每天自主學(xué)習(xí)兩三道題，及時(shí)反饋實(shí)施過(guò)程中遇到的問(wèn)題，教師及時(shí)進(jìn)行處理。當(dāng)學(xué)生逐步適應(yīng)自主解題的步驟以后，教師再精選更多的習(xí)題供學(xué)生自主選擇，直至全部都按這一模式去做，持之以恒，逐步形成一種習(xí)慣。

三、改進(jìn)習(xí)題教學(xué)的策略

高中習(xí)題課教學(xué)存在以上的這些問(wèn)題，已經(jīng)成為制約教學(xué)質(zhì)量提高的一大障礙，習(xí)題課的教學(xué)模式亟待改革，為此，筆者在多年的教學(xué)實(shí)踐中，經(jīng)過(guò)積極探索，歸納了提高習(xí)題教學(xué)效率的一些方法。其基本做法可分為五個(gè)步驟：

步驟一：指導(dǎo)學(xué)生自主審題。習(xí)題課的目的是為了提高學(xué)生的解題能力，最終提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。因此，教師的習(xí)題教學(xué)第一步是要指導(dǎo)學(xué)生自主審題，提高其自主審題的能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主剖析題目，使習(xí)題的條件進(jìn)一步明朗、清晰。

筆者在指導(dǎo)學(xué)生自主審題時(shí)，從三個(gè)方面進(jìn)行指導(dǎo)：首先，讓學(xué)生在拿到題目后學(xué)會(huì)用“粗讀”“精讀”“重讀”的步驟來(lái)審題。如果題目簡(jiǎn)單，學(xué)生通過(guò)“自主粗讀”“精讀”就可以理解題目條件；當(dāng)學(xué)生遇到相對(duì)復(fù)雜的習(xí)題時(shí)，再指導(dǎo)學(xué)生用“精讀”“重讀”的方法審題，對(duì)題目的條件進(jìn)行層層剖析，抽絲剝繭，挖掘其中隱含的各種條件，再把條件逐一列舉出來(lái)。其次，審題要抓住題目的關(guān)鍵詞，抓住了關(guān)鍵詞往往就能找到解題的切入點(diǎn)。如筆者在教學(xué)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，安排了這樣一道練習(xí)題：圓（x-3）2+（y+4）2=1 關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱(chēng)的圓的方程是？面對(duì)這道題，我讓學(xué)生尋找題目的關(guān)鍵詞，學(xué)生很快就抓住了關(guān)鍵詞“圓”“對(duì)稱(chēng)”，題目的條件立刻變清晰。最后，教師要指導(dǎo)學(xué)生挖掘題目中的直接條件和間接條件。筆者用同一水平的 23、24 兩個(gè)班的學(xué)生做了對(duì)比實(shí)驗(yàn)：筆者安排 23 班的學(xué)生做上面提到的練習(xí)題，沒(méi)有指導(dǎo)學(xué)生尋找題目中的隱含條件，結(jié)果很多學(xué)生只知道兩個(gè)圓對(duì)稱(chēng)，半徑相等，沒(méi)能挖掘出題目的隱含條件：“圓心的坐標(biāo)關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱(chēng)”，因此很多學(xué)生都沒(méi)有得出正確答案；而 24 班的學(xué)生面對(duì)同樣一道題，筆者在一開(kāi)始就指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖像審題，并注意引導(dǎo)學(xué)生尋找題目的直接條件和間接條件，很多學(xué)生根據(jù)提示找出了題目的隱含條件，最終順利解答出答案。

由此可見(jiàn)，指導(dǎo)學(xué)生自主審題時(shí)，“會(huì)讀題”“抓住關(guān)鍵詞”“挖掘條件”對(duì)學(xué)生自主解題能力的培養(yǎng)起到了關(guān)鍵的作用，也更能有效提高學(xué)生自主解題的成功率，提高學(xué)習(xí)效果。

步驟二：指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自主轉(zhuǎn)化條件，使條件朝著解題的方向轉(zhuǎn)化。站在出題者的角度看，出題者為了考查學(xué)生思維的靈活性及創(chuàng)新性，題目中的已知條件往往不能直接解出答案，需要學(xué)生將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化。在習(xí)題教學(xué)中，筆者注重引導(dǎo)學(xué)生從以下兩方面進(jìn)行轉(zhuǎn)化：一是將文字關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)字關(guān)系，二是圖象語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的互相轉(zhuǎn)化。這兩種轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化前后的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)要一致，并且是朝著有利于解題的方向進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

如筆者在教學(xué)求三角函數(shù)的周期這一內(nèi)容時(shí)，安排了這樣一道習(xí)題：已知函數(shù) 的最大值為 3，其圖象相鄰的兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為 ，求 f（x）的函數(shù)式。通過(guò)審題得知，這道題解題的關(guān)鍵是如何求 ，而求 就必須找到與周期有關(guān)的條件。筆者指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖，把題目中的已知條件“圖象相鄰的兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為 ”進(jìn)行轉(zhuǎn)化，學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖觀察，就能把這一已知條件轉(zhuǎn)化為“半個(gè)周期是 ”這一隱含的條件，這樣，這道題就迎刃而解了。

接下來(lái)，筆者再將條件改為“兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的距離為 ”和“直線 y=3 與函數(shù) f（x）的圖象相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為 ”學(xué)生也能很快通過(guò)畫(huà)圖找出隱含條件，并順利解答出來(lái)。通過(guò)這樣的設(shè)計(jì)，學(xué)生可以體會(huì)到題目條件描述雖然不同，但通過(guò)有效轉(zhuǎn)化，都可以轉(zhuǎn)化為相同的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)。學(xué)生的自主解題能力得到了有效提高。

步驟三：指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解題。學(xué)生自主解題是一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程，因此，教師的作用主要是指導(dǎo)學(xué)生如何運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法把題目的已知條件重新梳理，并與已學(xué)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行邏輯推理，最終得出答案。學(xué)生自主解題的一個(gè)難點(diǎn)是數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，因此，教師要適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)題目靈活選擇數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化與化歸等思想方法解題。

如前面提到的第二道習(xí)題，學(xué)生自主解答這一類(lèi)習(xí)題時(shí)，筆者著重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)畫(huà)圖結(jié)合圖象來(lái)思考。解題中通過(guò)函數(shù)圖象求函數(shù)的，筆者指導(dǎo)學(xué)生把數(shù)形結(jié)合里的“數(shù)”和“形”兩者結(jié)合起來(lái)，使題目的條件和問(wèn)題變得形象、直觀，再與已學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行邏輯推理，有效突破函數(shù)難點(diǎn)。

在教學(xué)不等式這一內(nèi)容時(shí)，筆者安排了這樣一道習(xí)題：已知 ，對(duì)任意 恒成立，求 a 的取值范圍。

學(xué)生從題目的已知條件直接去思考答案有一定難度，但如果教師指導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化的思想，把已知條件轉(zhuǎn)化為 恒成立，這道題就變成了求 f（x）=-x2+2x 的最大值的問(wèn)題了。面對(duì)這道題，學(xué)生自主解題時(shí)是不能直接解不等式的，而是要運(yùn)用函數(shù)思想和轉(zhuǎn)化思想，即解不等式轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)最大值。因此，學(xué)生在自主解題過(guò)程中，教師通過(guò)適當(dāng)指導(dǎo)，使學(xué)生恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，則較易找到解題的突破口，提高自主解題效率。

步驟四：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)在自主解題時(shí)“回頭看”。以往習(xí)題教學(xué)為了達(dá)到“多練”的目的，學(xué)生寫(xiě)完一道題，就接著寫(xiě)第二題，并不注意回顧解題過(guò)程，總結(jié)規(guī)律。盡管做了不少題，但學(xué)生的學(xué)習(xí)效果卻不盡如人意。因此，教師要學(xué)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生“回頭看”。學(xué)生在自主解答完習(xí)題后，可從 5 個(gè)方面“回頭看”：1.本題目與哪幾個(gè)模塊的知識(shí)有關(guān)聯(lián)；2.解題運(yùn)用了哪些基本知識(shí)及基本技能；3.解題運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法；4.解這一類(lèi)題有哪些規(guī)律；5.解題過(guò)程有哪些易錯(cuò)的環(huán)節(jié)。教會(huì)學(xué)生做好這 5 點(diǎn)，并及時(shí)記錄下來(lái)，讓學(xué)生逐步形成自主解題的系列經(jīng)驗(yàn)，有利于形成自己獨(dú)特的學(xué)習(xí)方法。

每年高考結(jié)束以后，網(wǎng)絡(luò)上熱傳的“狀元筆記”，從一個(gè)側(cè)面也體現(xiàn)了自我總結(jié)能有效提高學(xué)習(xí)效率。通過(guò)自我總結(jié)，學(xué)生解題視角能夠逐漸上升到更高的角度，即站在通識(shí)通法、數(shù)學(xué)思想方法的高度去看題目，才能看得更深、更透徹。

步驟五：教會(huì)學(xué)生解題感悟。學(xué)生解題是一個(gè)邏輯思維的過(guò)程，這一過(guò)程需要由學(xué)生自主去體驗(yàn)、經(jīng)歷、領(lǐng)悟才能提高。當(dāng)學(xué)生解出一道難題，心中油然而生的成就感和獲得感是非常強(qiáng)烈的，學(xué)生通過(guò)自主解題的感悟，有助于培養(yǎng)其數(shù)學(xué)直覺(jué)，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，更有利于提升熱愛(ài)數(shù)學(xué)的心理體驗(yàn)，體會(huì)到解題的成就感和自豪感。這一做法也符合了新課程的“提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心”理念。

（責(zé)編 韋 力）