如何提高高三立體幾何復(fù)習(xí)課的有效性

【摘 要】高中學(xué)習(xí)階段作為學(xué)生生涯中的第一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，高考成績直接決定著學(xué)生的未來發(fā)展。高中數(shù)學(xué)作為高中教育的重要組成部分，對學(xué)生的高考成績影響非常大。對于高中數(shù)學(xué)來說，幾何知識(shí)作為高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，特別立體幾何知識(shí)，對很多學(xué)生來說都是“噩夢”?；诖?，筆者重點(diǎn)從而高三立體幾何知識(shí)復(fù)習(xí)作為出發(fā)點(diǎn)，探究如何提高高三立體幾何復(fù)習(xí)的有效性。

【關(guān)鍵詞】高中教學(xué)；幾何復(fù)習(xí)課；有效性；高考

引言

總所周知，在高中教學(xué)中，高一、高二主要是知識(shí)教學(xué)，高三主要是知識(shí)復(fù)習(xí)，也是學(xué)生面臨高考的沖刺階段，“高考沖刺一百天”是學(xué)生高中的最后沖刺階段，因此加強(qiáng)學(xué)生復(fù)習(xí)對學(xué)生高考有著重要影響。高中數(shù)學(xué)作為高中教育的重點(diǎn)與難點(diǎn)，很多學(xué)生對高中數(shù)學(xué)都望而遠(yuǎn)之，特別是立體幾何知識(shí)，對學(xué)生的思維能力與邏輯能力要求非常高。

一、加強(qiáng)立體結(jié)合知識(shí)的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，采用知識(shí)交流的復(fù)習(xí)形式

由于高三學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)已經(jīng)定型，在復(fù)習(xí)過程中，由于很多學(xué)生對立體幾何知識(shí)了解不夠充分，或者運(yùn)用能力相對較差， 這時(shí)就需要教師進(jìn)行知識(shí)導(dǎo)入，先讓學(xué)生對知識(shí)有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)或回憶，保障復(fù)習(xí)內(nèi)容的階梯型原則。在復(fù)習(xí)中，無論是知識(shí)教學(xué)還是數(shù)學(xué)題教學(xué)，都需要引入一些基礎(chǔ)知識(shí)，讓學(xué)生能夠有一個(gè)提前準(zhǔn)備或復(fù)習(xí)，避免學(xué)生思維松懈或一直處于緊繃狀態(tài)。通過開展階梯型知識(shí)層次，這樣才能夠逐漸構(gòu)建學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)。例如在“直線、平面平行的判定”中，在正式復(fù)習(xí)之前，教師需要落實(shí)學(xué)習(xí)過程與學(xué)習(xí)方法為主，避免以單純的知識(shí)講解。通過一系列提問引導(dǎo)學(xué)生思維：“觀察教室里黑板面與天花板面所在的平面的交線與教室地面有何關(guān)系？”為了能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維意識(shí)，教師可以先讓學(xué)生觀察周邊的事物，讓學(xué)生養(yǎng)成觀察周邊生活的習(xí)慣，從而加強(qiáng)立體幾何知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活中的聯(lián)系。之后再次引導(dǎo)：“為什么平行？怎樣去判斷平面外一條直線與這個(gè)平面平行？”通過證明平面外線與這個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，也即證明這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線無交點(diǎn)。通過證明一條直線與無上條在同一個(gè)平面內(nèi)存在的不同位置關(guān)系的直線都無公共點(diǎn)，這種情況幾乎是不可能實(shí)現(xiàn)的，這時(shí)提問學(xué)生，如何將“無限”轉(zhuǎn)變成“有限”。從而得出結(jié)論，結(jié)論一：“若平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線異面，線面是否平行？”；結(jié)論二：“若平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，線面是否平行？”。之后教師在通過列舉反例：“假設(shè)不平行，那么直線與平面必相交，這時(shí)直線與平面必有一個(gè)交點(diǎn)?，F(xiàn)在請同學(xué)們判斷一下這個(gè)交點(diǎn)與平面內(nèi)的這條直線有什么位置關(guān)系？”通過師生相互提問，相互討論，從而充分展示了問題解決中的“無限”化“有限”的思維軌跡，文中采用的“異面直線的判定”，體現(xiàn)了未知轉(zhuǎn)化為已知的思維模式。通過整個(gè)教學(xué)過程展現(xiàn)了一個(gè)新定力的形成，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，讓學(xué)生能夠進(jìn)一步加深“直線與平面”相關(guān)知識(shí)的理解深度，最終實(shí)現(xiàn)定理?xiàng)l件與結(jié)論的復(fù)習(xí)，在通過采用實(shí)際體系引入知識(shí)內(nèi)容，從而提高立體幾何知識(shí)教學(xué)的有效性。

二、通過試驗(yàn)，充分分析知識(shí)定理

在復(fù)習(xí)過程中，由于立體幾何知識(shí)相對比較從抽象，也就是學(xué)生很難用想象理解其中的內(nèi)涵，為了保障立體幾何知識(shí)教學(xué)的有效性，教師可以充分發(fā)揮學(xué)生的主觀性，讓學(xué)生自主動(dòng)手來探究知識(shí)，也就是通過的數(shù)學(xué)試驗(yàn)，幫助學(xué)生解題問題，讓立體幾何通過現(xiàn)實(shí)的表現(xiàn)形式呈現(xiàn)出來。教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)三角形紙片，之后做出實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（如圖），其主要表現(xiàn)在：

通過△ABC的定點(diǎn)A進(jìn)行紙片翻折，從而得到折痕AD，之后將折后的紙片豎方在桌面上。之后讓學(xué)生分析：第一，折痕AD是否與桌面垂直；第二，如何翻折才能夠讓折痕AD與桌面所在的平面垂直？

通過設(shè)置一系列的問題，從而引導(dǎo)學(xué)生直觀感受判斷線面垂直的條件，并提問：“折痕AD與桌面一定垂直嗎”“如何翻折才能使折痕與桌面垂直？為什么折痕與桌面是垂直的？”“如果一條直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，能判斷此直線和平面垂直嗎？”“條件中的兩條直線必須相交嗎？（讓學(xué)生借助模型推理）”

雖然這些問題對于學(xué)習(xí)成績較好的學(xué)生來說不是問題，但對于大部分學(xué)生都比較困難，因此通過學(xué)生在操作試驗(yàn)過程中，能夠借助模型來分析線面垂直的條件，并且能夠在此基礎(chǔ)上再通過幾何繪畫讓學(xué)生在紙上畫出相應(yīng)的條件，或者教師通過動(dòng)畫展示的形式，加強(qiáng)學(xué)生的3D思維，引導(dǎo)學(xué)生歸納直線與平面垂直的判定定理，加深學(xué)生對判定定理中兩個(gè)關(guān)鍵條件的認(rèn)知，即“雙垂直”和“相交”，如圖。

雖然在立體幾何復(fù)習(xí)過程中，采用該方法比較繁瑣，但很多學(xué)生之所以學(xué)不好立體幾何知識(shí)的根本原因就是學(xué)生邏輯性不強(qiáng)，二維圖與三維圖之間會(huì)存在一定的視覺差異，如果學(xué)生不能充分想象，通過主觀思維構(gòu)造3D圖形，那么很難提高學(xué)生的立體幾何能力，自然也就無法提高自身數(shù)學(xué)成績。因此，對于立體幾何知識(shí)來說，是將多個(gè)平面幾何知識(shí)進(jìn)行整合，之后讓學(xué)生了解到其中的定理，也就是基礎(chǔ)知識(shí)，再加上學(xué)生的幾何圖形思維能力，即可解決絕大部分的幾何習(xí)題，從而加強(qiáng)學(xué)生立體幾何能力。者認(rèn)為，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)需要追求“精”、“準(zhǔn)”，而不是一味的追求效率。

三、結(jié)束語

高中教育對學(xué)生的未來發(fā)展有著直接影響，高中數(shù)學(xué)作為高中教育的重點(diǎn)與難點(diǎn)，必須要做好精準(zhǔn)的復(fù)習(xí)，充分發(fā)揮復(fù)習(xí)課堂的積極作用，保障復(fù)習(xí)一節(jié)課，學(xué)生能夠更好的掌握復(fù)習(xí)知識(shí)，不能僅僅針對好學(xué)生而復(fù)習(xí)，必須要保障復(fù)習(xí)的全面性，也就是所有學(xué)生都要照顧到，從而推動(dòng)全面學(xué)生發(fā)展。

作者簡介：丁志堅(jiān)（1963-），男，貴州省貴定縣人，民 族：漢 職稱：中級(jí)教師，學(xué)歷：本科。研究方向：高中數(shù)學(xué)教育。

參考文獻(xiàn)：

[1]王春鳳.提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)質(zhì)量的幾點(diǎn)嘗試[J].才智，2016，11：97-98.