高中數(shù)學(xué)解題思路與方法探微

肖名鳴

[摘要]在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而且要指導(dǎo)學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)解題思路與方法，從形式上來說，正確的解題思路與方法通常是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)與掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)的程度的最直接體現(xiàn)，因此，在學(xué)生解題過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參照例題，明確解題思路；正確審題，把握題目要素；總結(jié)相應(yīng)的解題規(guī)律與經(jīng)驗(yàn)等，以幫助學(xué)生掌握正確的解題思路與方法。

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué)

解題思路與方法

[中圖分類號(hào)]G633.6

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1674-6058（2016）32-0030

所謂數(shù)學(xué)解題思路與方法是指在對(duì)已掌握的數(shù)學(xué)概念、規(guī)律等知識(shí)進(jìn)行一定的歸納總結(jié)后得出的答題方法，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，能夠靈活運(yùn)用多種數(shù)學(xué)解題思路與方法是順利并正確解答數(shù)學(xué)題的重要前提，因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探究解題思路與方法，使學(xué)生掌握相應(yīng)的解題步驟與技巧，并學(xué)會(huì)舉一反三、觸類旁通，從而提高數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力，基于此，本文重點(diǎn)歸納了高中數(shù)學(xué)的常規(guī)解題思路與方法。

一、參照例題。初步建構(gòu)解題思路與方法

數(shù)學(xué)例題是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的直接體現(xiàn)，教材上的例題往往是一類數(shù)學(xué)題型的典型代表，看似簡單的例題中往往隱藏著一類數(shù)學(xué)題型的常規(guī)解題思路，與初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)的抽象性與邏輯性更加突出，其內(nèi)容也變得更加深?yuàn)W、復(fù)雜，但“萬變不離其宗”，數(shù)學(xué)思想的延伸與轉(zhuǎn)變往往無法脫離科學(xué)的解題思路，因此，我們在剛接觸嶄新的數(shù)學(xué)概念時(shí)，一定不能忽略數(shù)學(xué)例題所起到的重要引導(dǎo)作用，其次，數(shù)學(xué)例題中的解題格式較為規(guī)范，當(dāng)學(xué)生尚未能明了完整的解題思路時(shí)，讓其對(duì)例題進(jìn)行反復(fù)分析鉆研，既能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步了解與掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，又能啟發(fā)學(xué)生將解題過程中所暗含的解題邏輯運(yùn)用到后學(xué)的數(shù)學(xué)問題解答中，此外，通過對(duì)教材數(shù)學(xué)例題的模仿與參照，學(xué)生自身的數(shù)學(xué)解題思路會(huì)明顯拓寬，于學(xué)生的數(shù)學(xué)思想體系中，完整的解題思路與方法也會(huì)初步形成，在仿照例題進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解答過程中，讓學(xué)生通過將自己的解題過程與例題對(duì)照，還能幫助學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)自身思維、解題思路中的不足，從而豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)，避免在后續(xù)解題過程出現(xiàn)相同的失誤。

二、正確審題。善于把握題目要素

在解答數(shù)學(xué)問題之前，一定要認(rèn)真審題，理清題目中所提供的已知條件以及隱含條件，同時(shí)，要善于把握編題者的出題意圖，將題目求解與所學(xué)知識(shí)進(jìn)行緊密結(jié)合，從而靈活地運(yùn)用知識(shí)解答題目。

例如，對(duì)于“利用傾斜角求直線的斜率與線段中點(diǎn)”這一類題目，學(xué)生在認(rèn)真審題后就會(huì)發(fā)現(xiàn)這類題目不需要有很強(qiáng)的解題技巧，只需要將所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到解題中即可，但許多學(xué)生并不注重審題，他們往往在解題遇到瓶頸時(shí)才又回過頭來重新看題，如此一來，浪費(fèi)時(shí)間不說，往往還會(huì)將簡單的問題復(fù)雜化或者是使所求結(jié)果偏離題意，由此可見，在解答數(shù)學(xué)題之前詳細(xì)而認(rèn)真地審題，準(zhǔn)確把握題意，是正確解題的重要前提，此外，在看清題目要求與相關(guān)已知條件以后，學(xué)生可以在草稿紙上將題目中所涉及的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行簡單的羅列，當(dāng)知識(shí)點(diǎn)清晰后，學(xué)生就能輕松地理清解思路，此后，便可通過層層解答，得到最終的正確答案。

三、明確解題思路。確定相應(yīng)的解題過程

從整體上來說，學(xué)生解題的過程大致如下：先通讀題目，理解題意，當(dāng)發(fā)現(xiàn)題目中所包含的已知條件后結(jié)合所掌握的知識(shí)點(diǎn)找解題思路，之后確定解題過程，最后則是將解題過程規(guī)范地書寫下來，其中，最重要也是最困難的是明確解題思路，確定相應(yīng)的解題過程，當(dāng)學(xué)生認(rèn)真審題后，通常還需要對(duì)題目所提供的已知條件進(jìn)行深入的分析與思考，仔細(xì)回顧所學(xué)過的知識(shí)，并善于發(fā)現(xiàn)這些知識(shí)與題目之間的關(guān)聯(lián)。

例如，在求解“函數(shù)最值”類問題時(shí)，學(xué)生可以通過對(duì)題目的分析明白要先求解函數(shù)最值就必須先明確函數(shù)的定義域與值域，而在這求解函數(shù)定義域與值域的過程中，學(xué)生可以利用多種方法，如單調(diào)性法、圖像法、配方法以及分離常數(shù)法等，在眾多方法中，學(xué)生可以根據(jù)題目所提供的具體條件選擇相應(yīng)的解題方法，最后，通過逐步計(jì)算思考后，題目的解題方法與解題過程也就會(huì)躍然紙上。

四、題后反思?？偨Y(jié)相關(guān)解題經(jīng)驗(yàn)與規(guī)律

當(dāng)題目被解答出來后，學(xué)生往往會(huì)過多地關(guān)注題目的答案，當(dāng)答案正確后，就會(huì)將其放置一旁，不再深入反思題目的解題過程，在這種情況下，學(xué)生往往錯(cuò)失了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最為關(guān)鍵的一個(gè)步驟，那就是解題經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)與歸納，忽視題后反思，就無法真正做到舉一反三、觸類旁通，同時(shí)，進(jìn)行題后反思也絕不是盲目地將解題過程進(jìn)行簡單的重復(fù)，而是有針對(duì)性地對(duì)解題關(guān)鍵步驟進(jìn)行深入探究，并從中收獲相應(yīng)的解題規(guī)律與經(jīng)驗(yàn)，從而進(jìn)一步提高解題能力。

總之，在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題技巧，在答題時(shí)保持解題思路的完整性與嚴(yán)謹(jǐn)性，并注意題后反思，這樣，學(xué)生才能在數(shù)學(xué)解題中做到游刃有余。