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    “函數(shù)的應(yīng)用”教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

    2017-06-08 20:10:22姚含韻
    關(guān)鍵詞:存期例題建模

    姚含韻

    [摘要]“函數(shù)的應(yīng)用”是建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,利用模型來解決實(shí)際問題,在實(shí)際教學(xué)過程中如何設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)讓課堂效率最優(yōu)是一個值得關(guān)注的問題,為此,本文提出“函數(shù)的應(yīng)用”這堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)思路,并給出了教學(xué)后的反思。

    [關(guān)鍵詞]函數(shù)的應(yīng)用 教學(xué)設(shè)計(jì)建模

    [中圖分類號]G633.6

    [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

    [文章編號]1674-6058(2016)32-0017

    “函數(shù)的應(yīng)用”是必修一第三章第四節(jié)的教學(xué)內(nèi)容,是應(yīng)用部分的一個難點(diǎn),學(xué)生難以從實(shí)際中抽象出數(shù)學(xué)模型,因此,常導(dǎo)致教師完成不了教學(xué)任務(wù),收不到理想的課堂效果,所以合理的教學(xué)設(shè)計(jì)以及正確的教學(xué)策略至關(guān)重要。

    一、教學(xué)目標(biāo)

    知識與技能目標(biāo):能夠運(yùn)用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實(shí)際問題。

    過程與方法目標(biāo):通過聯(lián)系實(shí)際的引入問題和解決帶有實(shí)際意義的某些問題,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的意識。

    情感態(tài)度與價值觀目標(biāo):通過對實(shí)際問題的研究解決,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

    二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)以及教學(xué)方法

    本節(jié)的重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的意識;難點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,適宜采用的教學(xué)方法是啟發(fā)式、討論式、誘思探究。

    三、教學(xué)設(shè)計(jì)過程

    1.知識回顧,一開課就帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)之前學(xué)過的三種基本初等函數(shù),靈活應(yīng)用的前提是熟練地掌握基礎(chǔ)知識,所以在課堂設(shè)計(jì)伊始,一定要做好復(fù)習(xí)鞏固工作,先回顧指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù),這三個函數(shù)表達(dá)式最好讓學(xué)生自己回想,而不是灌輸式地呈現(xiàn)給學(xué)生。

    2.情境引入,在分析情感目標(biāo)時,核心詞是興趣,所以要盡可能地聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際,在正式講解新課之前引入生活情境,讓學(xué)生產(chǎn)生好奇心和求知欲,如向?qū)W生展示有關(guān)銀行的圖片,提出平時學(xué)生接觸過的利息概念,之后進(jìn)一步引申出“復(fù)利”這個詞,因?yàn)橛嘘P(guān)利息的函數(shù)的應(yīng)用部分的題,大都是復(fù)利的計(jì)算方法,而且利息題是能涵蓋本節(jié)知識的模型。

    3,探索新知,由于上節(jié)課學(xué)過了三個基本初等函數(shù),所以在學(xué)習(xí)這節(jié)知識時,直接利用建模例題即可,在做題的過程中掌握這節(jié)的知識內(nèi)容,選取的是最具有代表性的利息問題。

    [例]有一種儲蓄按復(fù)利計(jì)算利息,若本金為。元,每期利率為r。

    (1)設(shè)本利和為y元,存期為z,寫出本利和3,隨存期z變化的函數(shù)關(guān)系式。

    (2)如果本金為1000元,每期利率2.25%,試計(jì)算出5期后的本利和是多少?(精確到0.01元)

    分析:第一問的解答是一個建立指數(shù)函數(shù)模型的過程,通過第一問的設(shè)置就可以讓學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用,引導(dǎo)學(xué)生思考?xì)w納得到本利和與存期之間的函數(shù)關(guān)系模型,它的解答過程也是循序漸進(jìn)的,體現(xiàn)了建模和歸納的思想。

    設(shè)置第二問來考查模型的實(shí)際應(yīng)用,清楚實(shí)際問題中已知數(shù)據(jù)與模型中變量之間的對應(yīng)關(guān)系,并求解模型,得到實(shí)際問題的解,通過此例講解讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的一般步驟。

    解:(1)存期x=1時的本利和為:y=a+ar=a(1+r);存期x=2時的本利和為:y=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2;存期x=3時的本利和為:y=a(1+r)2+a(1+r)2r=a(1+r)2;…;存期x時的本利和為:y=a(1+r)x。

    (2)由題意知a=1000,r=2.25%,

    當(dāng)x=5時,y=a(1+r)2=1000×(1+2.25%)5=1000×1.02255=1117.68,

    所以5期后的本利和是1117.68元。

    第一問與第二問解決后,就可以通過做題過程引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)建模的一般步驟:審題、建模、求解、還原,

    4.歸納總結(jié),最后帶領(lǐng)學(xué)生回顧一遍今天所學(xué)的核心內(nèi)容,即建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟,有利于學(xué)生對知識的消化吸收。

    四、總結(jié)反思

    反思函數(shù)的應(yīng)用這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)及分析,得到以下結(jié)論。

    1.注意與實(shí)際結(jié)合的重要性,在教學(xué)設(shè)計(jì)中多引入現(xiàn)實(shí)情境,在設(shè)計(jì)例題時選擇能提起學(xué)生興趣的題干,比如上述例題,選取學(xué)生們都很熟悉的銀行利息素材。

    2.注意例題的經(jīng)典性,在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時注意例題一定要有普遍性、針對性,涵蓋知識要全面,比如上述采用的例題。

    3.注意題目設(shè)置的靈活性,就像函數(shù)的應(yīng)用這節(jié)課例題中的第三問,不只使學(xué)生理解已知與未知在函數(shù)模型中的意義,而且巧妙地設(shè)計(jì)了第二種解法。

    4.注意變式訓(xùn)練的必要性,在教學(xué)設(shè)計(jì)時要在例題的基礎(chǔ)上添加變式訓(xùn)練,探尋多種解題方法,使學(xué)生真正學(xué)會靈活運(yùn)用。

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