關(guān)注學生差異提高學生的概念學習能力

徐利波　王孟慶

[摘要]要切實提高每一位學生的概念學習能力，就必須在數(shù)學概念學習活動中關(guān)注學生的差異，實施差異教學，基于此，結(jié)合《探索勾股定理》實例，從差異目標的制訂、差異活動的設計、差異過程的指導和差異評價的實施四個方面闡述在初中數(shù)學概念學習活動中實施差異教學的具體做法。

[關(guān)鍵詞]概念學習

差異發(fā)展提高能力

[中圖分類號]G633，6

[文獻標識碼]A

[文章編號]1674-6058（2016）32-0001

數(shù)學概念是學生感悟數(shù)學思想、積累數(shù)學活動經(jīng)驗的重要基礎(chǔ)，是解決數(shù)學問題的大前提，學生在運用數(shù)學概念進行觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等數(shù)學活動中要得到正確的結(jié)論，就要正確地理解概念、掌握概念，概念學習是初中數(shù)學至關(guān)重要的一個環(huán)節(jié)，是基礎(chǔ)知識和基本技能教學的核心，也是發(fā)展學生智力、培養(yǎng)學生思維能力、提高學生數(shù)學素養(yǎng)不可缺少的一環(huán)，然而，目前初中教學中對概念學習存在著嚴重的“一刀切”現(xiàn)象，在概念學習的目標定位、概念學習活動的具體實施和反饋評價中只注重學生的共性、注重學習任務的完成，而很少考慮到學生的個性、關(guān)注學生的差異發(fā)展，這與新課程標準“提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，為每一位學生的終身發(fā)展奠基”的理念是有差距的，那么，如何在數(shù)學概念學習活動中關(guān)注學生差異，實施差異教學？本文以浙教版《數(shù)學》八年級（上）《探索勾股定理》一課為例進行具體闡述。

一、制訂差異目標。關(guān)注學生差異

差異教學要求教師在了解總體目標的同時，能夠為不同層次的學生制訂分層目標，在有條件的情況下還要盡可能為每一個學生制訂個性化目標。

例如在《探索勾股定理》一節(jié)中，教材安排了“剪4個全等的直角三角形紙片把它拼成如圖1的正方形”的合作學習活動，試圖讓學生通過比較圖中陰影部分的面積與大、小兩個正方形的面積的差來證明勾股定理，考慮到八年級學生的生理及心理特點，同時結(jié)合教學內(nèi)容，我們可以確定該數(shù)學活動的總體目標為：重點培養(yǎng)學生的實驗、猜測、推理、驗證、交流能力，體會勾股定理這個核心概念的形成過程，對于運用多種途徑解決的數(shù)學問題，我們可以為不同層次的學生制訂分層目標，對于第一層次的學生，要求能通過獨立思考、相互交流，直接證明勾股定理并設計出另一種拼法（如圖2）來證明勾股定理；對于第二層次的學生，要求能在教師的引導或?qū)W生的幫助下得出有關(guān)勾股定理的等式。

二、設計差異活動。適應學生差異

差異教學要求教師根據(jù)教學實際精心設計學習活動，活動不僅要考慮教學的總體意圖，還要盡可能為不同的學生提供選擇的機會。

例如上述“證明勾股定理”的活動，首先，我們可以根據(jù)教學實際作如下設計（如圖3）：

其次，我們可改革活動結(jié)構(gòu)，實施分層分類模式，比如在“提出問題”“歸納總結(jié)”等環(huán)節(jié)中，我們可以采取“合”的方式，但在其他環(huán)節(jié)，我們則采取“分”或“分合”的方式，從而為不同的學生提供選擇的機會。

再次，我們可在相關(guān)環(huán)節(jié)呈現(xiàn)可供選擇的內(nèi)容，比如為了讓學生更好地掌握、應用勾股定理，我們在應用練習中設計了一個題組，請學生在下列兩題中任選一題填空。

在這一環(huán)節(jié)中，我們?yōu)閷W生提供了兩種比較常見的勾股定理模型（已知斜邊和直角邊，已知兩直角邊），引導不同的學生選擇任意一題解答，為不同的學生提供差異化的選擇內(nèi)容，讓學生更好地應用勾股定理解決數(shù)學中的計算問題。

三、指導差異過程。尊重學生差異

1.靈活采取教學策略，照顧學生差異

在差異教學過程中，教師應根據(jù)教學內(nèi)容的具體特點和學生的實際需要，靈活采取適當?shù)慕虒W策略，以推動學習活動的順利進行，從而加深學生對概念的理解，

例如，在證明勾股定理活動中，“請你再拼出一種圖形來證明勾股定理”這一要求對學生而言是非常難的，學生不僅要考慮拼什么圖形，還要考慮拼出來的圖形能否證明勾股定理，我們在實際的教學過程中可以根據(jù)學生的實際情況，采取下列不同的教學策略，第一，對于全體學生，可增加他們的實踐體驗，鼓勵他們運用教師提供的四個全等的直角三角形進行嘗試；第二，對于大部分學生，可通過設置階梯來降低學生的學習難度，比如在內(nèi)容呈現(xiàn)上與第一種證明方法放在一起，以引導學生用類比的方法來設計方案并證明；第三，對于部分確實有困難的學生，可通過適當提問、點撥的方式來引導他們大膽猜測、多次操作觀察、分析比較，使他們認識到利用四個全等的直角三角形也可以拼出另一個正方形，并利用面積的不同表示方法來證明勾股定理。

2.努力倡導合作學習，利用學生差異

在差異教學過程中，教師應努力創(chuàng)設條件，引導學生通過各種形式開展合作學習，促使學生相互協(xié)作、優(yōu)勢互補，最終實現(xiàn)差異共享。

例如，上述“請你再拼出一種圖形來證明勾股定理”這一活動要求具有一定的難度，但是它同時也具有相當?shù)奶魬?zhàn)性，能有效培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新思維，而且在操作的過程中還能實現(xiàn)與其他小組成員的合作交流，教學中，我們首先要求學生分組討論，設計各種拼法，再引導全班學生相互交流、分析、評價，最終形成一個大家認可的方案，并利用類比思想來證明勾股定理，其中在第一個階段（即分組討論階段），我們讓A等生來幫助B等生；在第二個階段（即全班交流階段），我們要求B等生來展示他們的學習成果，同時由A等生進行評價、補充，這樣，通過“A等生幫教B等生”“B等生展示”“A等生評價”等形式，給不同層次的學生設置了不同的任務，也給每一個學生提供了不同的學習機會，使全體學生得到了共同提高，實現(xiàn)了差異發(fā)展。

3，巧妙搭建挑戰(zhàn)平臺，發(fā)展學生差異

差異教學不僅要使“弱者變強”，同時也要使“強者更強”，教學實踐中，教師可通過巧妙搭建挑戰(zhàn)平臺，激發(fā)學生的學習潛能和創(chuàng)造能力，從而促進學生在原有的基礎(chǔ)上進一步提高。

例如，在鞏固練習中設計的這樣一個題組：如果一個三角形的兩條邊為6厘米和8厘米，你能否求出第三條邊？為什么？如果這個三角形是直角三角形，那么第三條邊為多少？

對于第一個問題，學生往往忽視勾股定理的前提條件而得出10厘米的錯誤答案，而“為什么”這個設問，它會引發(fā)學生思考從而得到正確的結(jié)論，“如果這個三角形是直角三角形，那么第三條邊為多少？”由于該問題是在第一問的基礎(chǔ)上進一步探究，因而能大大激發(fā)學生的學習興趣，促使學生進一步思考、探索，最終得出兩個答案：當8厘米長的邊為斜邊時，利用勾股定理得第三邊為2/7厘米；當?shù)谌厼樾边厱r，則第三邊為10厘米。

四、實施差異評價。促進差異發(fā)展

差異評價除了要求實施多元評價（即開放評價權(quán)限、評價內(nèi)容和評價過程）外，還需要有更為契合的評價方式，比如反饋強項的自選化，即允許學生用自己擅長的方式表達結(jié)果、完成任務，以激發(fā)學生的學習興趣；又如評價方式的自省化，即在學習活動告一段落后，鼓勵學生通過反思的方式評價自己在整個學習活動中的表現(xiàn)，從而促進每一個學生得到最大限度的發(fā)展和提高。