基于EEMD能量熵的高速列車蛇行診斷研究

劉棋，寧靜，葉運廣，陳春俊

（西南交通大學機械工程學院，四川 成都 610031）

基于EEMD能量熵的高速列車蛇行診斷研究

劉棋，寧靜，葉運廣，陳春俊

（西南交通大學機械工程學院，四川 成都 610031）

為解決列車高速運行時，出現(xiàn)的蛇行失穩(wěn)故障難以被準確識別的問題，提出一種基于集合經(jīng)驗模態(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）熵特征和最小二乘法支持向量機（least squares support vector machine，LSSVM）的高速列車蛇行異常運動狀態(tài)的診斷方法。首先通過EEMD對高速列車蛇行故障振動信號進行分解，再提取固有模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，IMF）分量的樣本熵特征、香農(nóng)熵特征和能量熵特征，最后分別用LSSVM進行訓練和識別。試驗結果表明：高速列車在330～350km/h的運行速度下，EEMD熵特征-LSSVM方法能準確識別高速列車蛇行失穩(wěn)狀態(tài)，并且LSSVM的輸入特征為能量熵特征時，識別效果優(yōu)于樣本熵特征和香農(nóng)熵特征，識別率達到95%。

蛇行失穩(wěn)；集合經(jīng)驗模態(tài)分解；固有模態(tài)函數(shù)；熵特征；最小二乘法支持向量機

0 引言

列車繞著軌道中心線一邊橫移一邊搖頭向前耦合運動，即蛇行運動[1]。蛇行運動的最大特點就是它的振動頻率隨著車輛運行速度的增大而增大，而車輛系統(tǒng)的自振頻率與車輛運行速度是基本無關的，這樣在某個速度段，蛇行運動頻率就有可能和車輛系統(tǒng)的某個自振頻率接近，從而產(chǎn)生共振[2]。當列車發(fā)生蛇行運動，若車輛運行速度不高，蛇行運動頻率低于車輛自振頻率時，列車車體、構架、轉(zhuǎn)向架的蛇行運動各振型的幅值會不斷減小，即蛇行運動收斂，此時，車輛的蛇行運動是穩(wěn)定的，且幅值衰減越快，穩(wěn)定的程度就越高。若車輛以較高的速度運行，蛇行運動頻率與車輛自振頻率接近時，其振幅不斷的增大，那么這時的蛇行運動就喪失了穩(wěn)定性，即發(fā)生了蛇行失穩(wěn)，且幅值增大越快，失穩(wěn)的程度就越嚴重[3]。

國內(nèi)外學者從動力學角度對高速列車蛇行穩(wěn)定性進行了研究，并取得大量成果[4-6]，但如何通過監(jiān)測數(shù)據(jù)對蛇行失穩(wěn)異常運動進行實時監(jiān)測，國內(nèi)外研究不多。傳統(tǒng)的蛇行失穩(wěn)分析方法通過觀察取得加速度較大的數(shù)據(jù)段，對其峰值進行分析，但這種分析方法效率極低，難以監(jiān)測整個數(shù)據(jù)段；或者通過FFT對整個數(shù)據(jù)段進行頻譜分析，但得到的復雜頻率成分掩蓋了很多問題[7]。為克服這些問題，文獻[8]結合多重分形與SVM方法識別高速列車運行狀態(tài)，文獻[9]應用EEMD和球SVM方法對高速列車轉(zhuǎn)向架故障進行了分析，但都未能反映列車運行時的蛇行運動信息特征，并且采用的數(shù)據(jù)都是實驗仿真數(shù)據(jù)，而非實際運行數(shù)據(jù)。

高速列車在運行時，振動特性極為復雜，其信號往往是非平穩(wěn)的，同時夾雜著沖擊信號，EEMD具有自適應性和抑制模態(tài)混疊的作用，在處理此類信號時有著獨特的優(yōu)勢[10]。同時EEMD分解后的IMF分量的樣本熵、信息熵、能量熵分布有所差異[11-13]。因此，本文提出了一種適用于高速列車蛇行異常診斷識別的方法，具體信號處理步驟如圖1所示。

圖1 信號處理流程圖

1 試驗工況

該次試驗以某高速列車動車組為研究對象，測試路線為滬杭線。為了準確識別出高速列車蛇行運動狀態(tài)，需對轉(zhuǎn)向架構架的橫向振動規(guī)律進行檢測[14]。為提高檢測數(shù)據(jù)的可信度，把振動傳感器安裝在轉(zhuǎn)向架構架的對角上，如圖2所示，兩個傳感器對轉(zhuǎn)向架同時進行檢測，并行對比[15]。

圖2 轉(zhuǎn)向架傳感器安裝示意圖

據(jù)TB/T 3188——2007《鐵道客車行車安全監(jiān)測診斷系統(tǒng)技術條件》[15]，當轉(zhuǎn)向架構架橫向振動加速度峰值連續(xù)6次以上達到或者超過極限值8～10m/s2（與轉(zhuǎn)向架的設計相適應）時，即判定為蛇行失穩(wěn)。按照此標準，當高速列車時速在330～350 km/h發(fā)生蛇行異常故障時，分別篩選正常運行和蛇行異常兩種工況下的數(shù)據(jù)段進行分析。

2 EEMD簡介

列車運行時，系統(tǒng)振動是速度、里程、軌道等多種因素相互作用的結果，存在復雜的非線性關系，其振動信號屬于非平穩(wěn)信號。當列車發(fā)生蛇行故障時，其信號包含有各種沖擊成分，為有效抑制EMD分解中出現(xiàn)的模態(tài)混疊現(xiàn)象，Huang等[16-17]提出了EEMD解決這一問題。

EEMD的本質(zhì)是將信號中不同尺度的波動或者趨勢逐級分解開來，得到一系列具有不同尺度的真實物理意義的IMF分量[18]。

EEMD步驟如下：

1）向信號加入正態(tài)分布白噪聲nω（t）。

式中k為加入白噪聲的幅值系數(shù)。

2）對信號xm（t）進行EMD分解，得出一組IMF分量ci，m。

3）m值從1取到n，重復1）、2），每次加入新的白噪聲序列，分解出n組IMF分量序列{ci，m}。

4）將n組IMF分量{ci，m}的集成均值作為最終結果。

式中：N——EMD的集成次數(shù)；

ci，m——第m次EMD所產(chǎn)生的第i個IMF分量。

3 相關特征提取

3.1 樣本熵

樣本熵是用來刻畫時間序列復雜度的一種度量方法，其與時間序列復雜度有著正相應關系，序列復雜度越高，其值就越大；熵值越小，序列的自我相似度越高[11]。列車運行時，其處于不斷振動的狀態(tài)，用EEMD對振動信號進行分解，各階IMF分量復雜度必然不同，其樣本熵值不同。所以理論上采用樣本熵作為識別蛇行運動的特征是一種有效的方法。

對于一個時間序列{x（i）|1≤i≤N}的樣本熵的計算步驟如下：

1）預先選定模式維數(shù)m構造一組m維矢量X（i）。

2）定義矢量Xm（i）與Xm（j）間的距離d[Xm（i），Xm（j）]表示，則：

3）給定閾值r，求取小于r的距離d[Xm（i），Xm（j）]的數(shù)目與矢量總個數(shù)N-m比值，記為Bim（r），即：

其中i=1，2，3，…，N-m+1，i≠j。

4）將模式構成一組m+1維矢量，重復2）和3），得到：

5）理論上此序列的樣本熵為

當N為有限值時，按照上述步驟得出的時間序列樣本熵的估計值為

3.2 香農(nóng)熵

香農(nóng)熵又稱為信息熵，通過隨機系統(tǒng)的統(tǒng)計特性，反應系統(tǒng)的內(nèi)部信息。某種事件發(fā)生的可能性越大，系統(tǒng)越穩(wěn)定，香農(nóng)熵值越小；反之，系統(tǒng)越紊亂，香農(nóng)熵值越大[19]。

3.3 能量熵

振動信號通過EEMD分解后，得到的各階IMF分量可以反映頻段信息。利用IMF能量熵分布特征，可以有效地揭示高速列車蛇行異常狀態(tài)。

第i階IMF能量熵計算步驟：

1）對信號進行預處理，然后進行EEMD分解，得到各階IMF分量ci（t）。

2）選取適當?shù)腎MF分量，計算其IMF分量的能量。

式中pi=Ei/E，即i階IMF能量與總能量比值。

4 LSSVM

標準SVM訓練樣本時需要求解二次規(guī)劃問題，訓練速度較慢。文獻[20]提出一種新的SVM（LSSVM）方法，其通過求解線性方程組代替求解二次規(guī)劃問題，避免了不敏感損失函數(shù)，大大降低了計算復雜度，提高了運算效率。

其優(yōu)化問題可表示為

其中，i=1，2，…，n，x是輸入矢量，ω是可調(diào)的權值矢量，b是偏置，ξi為松弛變量，并且ξi＞0，可以度量一個數(shù)據(jù)點對模式可分的理想條件下的偏離程度，λ是平衡最小分類邊界和最小分類誤差的懲罰因子，非線性變換φ（x）將給定輸入樣本x映射到更高維的特征空間。

可以推得，最優(yōu)超平面的分類決策函數(shù)為

式中K（xi·x）為滿足Mercer定理的核函數(shù)。

5 試驗數(shù)據(jù)處理與分析

由于蛇行運動的振動頻率在2～12.07Hz范圍內(nèi)[10]，根據(jù)香農(nóng)采樣定理和經(jīng)驗選取采樣頻率為250Hz，再對采集的信號進行2～12.07Hz帶通濾波處理。按照文獻[8]中“當轉(zhuǎn)向架構架橫向振動加速度峰值連續(xù)6次以上達到或者超過極限值8～10m/s2”這一標準，分別觀察篩選蛇行異常和正常兩種工況各60組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)長度1000。

5.1 信號的EEMD分解

對篩選得到的振動信號分別進行EEMD信號分解，得到結果如圖3所示，其中同種狀態(tài)分解結果相似，不同狀態(tài)差異明顯，由于篇幅所限，只列出蛇行異常振動信號EEMD分解結果。

5.2 相關特征提取

經(jīng)EEMD分解后的IMF分量為不同的平穩(wěn)信號，在蛇行異常和正常狀態(tài)下，各階IMF包含的樣本熵、香農(nóng)熵、能量熵特征有所區(qū)別，因此擬選取IMF分量的樣本熵、香農(nóng)熵、能量熵特征來識別蛇行異常和正常狀態(tài)。具體步驟如下：

1）對原始信號進行EEMD分解，為保證后續(xù)性選取包含主要信息的前6階IMF分量。

2）取各IMF分量的樣本熵、香農(nóng)熵、能量熵特征，分別構造相關特征向量。由于EEMD是一種主成分提取方法，分解結果中前幾個分量包含了信號的主要信息，且實驗所得IMF分量個數(shù)都大于6，因此利用前6個分量求取熵值。實驗表明，高速列車在正常運行和蛇行異常兩種工況下，同一工況的特征向量相似，不同工況下的特征向量差異明顯，其中能量熵特征差異尤為明顯。如表1所示，其中針對兩種狀態(tài)特征差異，EEMD能量熵最大，EEMD樣本熵次之，EEMD香農(nóng)熵最小，由于篇幅限制，分別只給出2組樣本的特征值。

6 LSSVM訓練與測試

表1 正常運行和蛇行異常下相應IMF熵特征

圖3 蛇行異常振動信號EEMD分解結果

表2 訓練LSSVM期望輸出值

將訓練樣本劃分為兩類，t=1和t=0，分別代表高速列車正常運行狀態(tài)和蛇行異常狀態(tài)。按照5.2提取樣本熵、香農(nóng)熵、能量熵特征作為LSSVM的輸入。分別采用60組（30組正常，30組蛇行異常）樣本作為訓練。表2為訓練LSSVM期望輸出，其中3種方法正常運行狀態(tài)輸出期望值都設為1，蛇行異常狀態(tài)輸出期望值都為0。

訓練完成后，用60組（30組正常，30組蛇行異常）樣本作為測試，識別結果如表3所示。通過比較得知，采用能量熵作為LSSVM輸入特征的方法效果最好，其次是樣本熵，最后是香農(nóng)熵。

表3 正常運行和蛇行異常狀態(tài)下LSSVM的正確識別結果

7 結束語

針對蛇行失穩(wěn)這一故障，本文從數(shù)據(jù)監(jiān)測角度出發(fā)，結合EEMD和樣本熵、信息熵、能量熵特征以及LSSVM來診斷高速列車運行過程中的蛇行失穩(wěn)故障。通過EEMD對振動信號進行分解，求得IMF分量的樣本熵、香農(nóng)熵、能量熵特征，分別作為LSSVM的輸入進行訓練和測試，最后數(shù)據(jù)處理結果表明：

1）EEMD樣本熵、香農(nóng)熵、能量熵特征和LSSVM結合方法都能成功識別高速列車正常運行和蛇行異常狀態(tài)。

2）EEMD-LSSVM能準確識別高速列車蛇行異常狀態(tài)，并且提取IMF分量的能量熵特征作為LSSVM的輸入特征時，故障識別率最高，識別率達95%，其次是樣本熵特征，識別率為86.67%，最后是香農(nóng)熵特征，識別率為78.33%。

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（編輯：商丹丹）

Study on hunting instability of high-speed train based on EEMD and energy entropy

LIU Qi，NING Jing，YE Yunguang，CHEN Chunjun
（School of Mechanical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

To address the issue of hunting instability for high-speed train，a new method which combines ensemble empirical mode decomposition（EEMD），entropy features and least squares support vector machine（LSSVM）was presented in this paper to diagnose hunting abnormal motion state of high-speed train.Firstly，the vibration signal was decomposed by EEMD.Then，sample entropy features，Shannon entropy features and energy entropy features of IMFs were extracted. Lastly，the features were trained and recognized by LSSVM respectively.The test results show that the method of EEMD entropy features-LSSVM can accurately recognize the instability state of hunting motion when the speed of train is up to 330-350km/h.Furthermore，what can be learned from the experiment is that as an input feature，the energy entropy recognition effect will be superior to Shannon entropy and sample entropy，up to 95%.

hunting instability；EEMD；IMF；entropy features；LSSVM

A

1674-5124（2017）05-0096-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.05.020

2016-08-20；

2016-11-05

國家自然科學基金項目（51475387）

劉棋（1990-），男，四川自貢市人，碩士研究生，專業(yè)方向為智能化狀態(tài)監(jiān)測及故障診斷。