降低學(xué)生學(xué)習(xí)成本

王興亮

高中數(shù)學(xué)人教版必修教材有五個(gè)模塊，各地對(duì)必修教材的教學(xué)順序的安排多有不同，通過對(duì)教材試驗(yàn)中出現(xiàn)的一些問題做了分析和思考，對(duì)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所提倡的課程理念、目標(biāo)、方法、內(nèi)容和評(píng)價(jià)進(jìn)行了認(rèn)真學(xué)習(xí)研究，對(duì)人教版教材進(jìn)行了反復(fù)學(xué)習(xí)，對(duì)高中人教版教材必修模塊的教學(xué)順序問題作出如下思考，希望對(duì)后續(xù)的實(shí)驗(yàn)推廣有所啟示。

一、五個(gè)必修模塊的教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系

必修1中集合的概念最簡單。集合之后形成了函數(shù)概念，函數(shù)是兩個(gè)非空數(shù)集之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。三角函數(shù)其實(shí)屬于函數(shù)部分，但論向量之間的平行垂直關(guān)系、數(shù)量積、加法與減法等時(shí)就要涉及解三角形與向量成角的問題，所以向量應(yīng)在三角函數(shù)之后學(xué)習(xí)；正余弦定理是解三角形的基礎(chǔ)，也應(yīng)該在三角函數(shù)之后學(xué)習(xí)，必修2中幾何知識(shí)也要用到向量和三角，并可以應(yīng)用于立體幾何與解析幾何的一些問題中。數(shù)列、不等式、算法、統(tǒng)計(jì)、概率所需要的知識(shí)準(zhǔn)備不多，位置相對(duì)可以靈活，當(dāng)然也會(huì)使解決的問題范圍有所變化。線性規(guī)劃需要應(yīng)用不等式知識(shí)，也需要應(yīng)用直線方程的知識(shí)，應(yīng)該安排在必修2解析幾何初步之后。根據(jù)以上分析，五個(gè)必修模塊之間有以下邏輯結(jié)構(gòu)關(guān)系：必修1集合與函數(shù)聯(lián)系到必修4三角函數(shù)、平面向量與三角恒等變換，同時(shí)必修1與必修4又都可以聯(lián)系到必修5中的數(shù)列、不等式與解三角形。然后必修5與必修4之后聯(lián)系到必修2立體幾何初步與解析幾何初步。最后必修3相對(duì)獨(dú)立。

二、各種必修模塊教學(xué)順序的特點(diǎn)

通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，必修模塊的教學(xué)順序主要有14523、12453，也對(duì)不更改順序12345進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。雖然新課程數(shù)學(xué)必修五個(gè)模塊按照12453等順序開設(shè)也有合理性，如果按照必修模塊12345的順序進(jìn)行教學(xué)，就會(huì)把必修1、必修2、必修5中一些同一主線的內(nèi)容分開。密切聯(lián)系的內(nèi)容需要多段時(shí)間學(xué)習(xí)，而且必修2中的幾何知識(shí)需要三角函數(shù)的知識(shí)及向量知識(shí)，并且涉及斜率、垂直、平行相互關(guān)系等，就應(yīng)該在需要的知識(shí)準(zhǔn)備不夠時(shí)加以補(bǔ)充；另外，必修3的難點(diǎn)內(nèi)容相對(duì)靠前，而且必修3相對(duì)獨(dú)立，普遍認(rèn)為，這不算是一種很理想的教學(xué)安排，隨著試驗(yàn)的延續(xù)，不再采用此教學(xué)順序。經(jīng)過試驗(yàn)表明，不改變順序?qū)?yōu)生而言影響較小，但對(duì)大多數(shù)中等生而言，在學(xué)習(xí)必修1的集合函數(shù)知識(shí)后接著學(xué)習(xí)幾何，在學(xué)必修4和必修5的函數(shù)相關(guān)知識(shí)時(shí)，又要費(fèi)很大的力氣去復(fù)習(xí)的函數(shù)基礎(chǔ)。所以更應(yīng)合理選擇模塊順序，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更有效率。

14523的順序是我個(gè)人認(rèn)為比較合理的順序，按照必修1、必修4、必修5的順序教學(xué)，可以使函數(shù)主線知識(shí)比較集中；先學(xué)必修4，可以為后續(xù)必修2立體幾何初步、解析幾何初步、必修5的解三角形學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。為了有利于學(xué)生聯(lián)系函數(shù)知識(shí)，從函數(shù)的觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)數(shù)列和不等式，必修5的另外兩章內(nèi)容“數(shù)列”和“不等式”安排在比較靠前的位置。必修2中幾何的某些問題需要必修5中的正余弦定理提供幫助，并且物理學(xué)科中正在學(xué)習(xí)力的分解等。但必修5中的線性規(guī)劃應(yīng)該安排在必修2直線方程內(nèi)容之后教學(xué)；必修2后移，會(huì)使學(xué)生學(xué)得更加流暢，必修3算法、統(tǒng)計(jì)和概率的內(nèi)容后移，理科學(xué)生可以更接近選修2—3，從試驗(yàn)的情況看，大多數(shù)教師對(duì)這種順序是認(rèn)同的。新課程數(shù)學(xué)必修五個(gè)模塊按照14523的開設(shè)順序更符合學(xué)生的認(rèn)知水平和規(guī)律，更有利于學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)體系，說明這是一種比較穩(wěn)妥的安排。

14532的順序也是一種值得考慮的方案。14523中必修3放在五個(gè)模塊的最后，算法思想貫穿在整個(gè)課程中的設(shè)想不能很好地落實(shí)，這是一個(gè)突出的問題，應(yīng)該在后續(xù)的教學(xué)中設(shè)法加以彌補(bǔ)。鑒于此，認(rèn)為最后的2、3模塊順序可以調(diào)整，當(dāng)然，把算法的基本內(nèi)容提前教學(xué)也可以考慮，以達(dá)到解決問題的目的。

三、模塊化教材結(jié)構(gòu)對(duì)必修順序的影響

通過研究，我們認(rèn)為高中數(shù)學(xué)新課程的主干知識(shí)有四條主線，分別是：函數(shù)主線、幾何主線、概率與統(tǒng)計(jì)主線和算法主線。每個(gè)主線又分布在若干模塊中，學(xué)生需要對(duì)知識(shí)有一個(gè)深刻的認(rèn)識(shí)和系統(tǒng)的理解，如果開展模塊教學(xué)，會(huì)影響學(xué)生思維品質(zhì)的提高，學(xué)生不容易形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，所以模塊教學(xué)對(duì)部分學(xué)生來說是不利的。高中各個(gè)年級(jí)需要具有一定的層次性，適當(dāng)調(diào)整模塊之間的知識(shí)順序，兼顧到數(shù)學(xué)學(xué)科和學(xué)生的體系特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)，使兩者和諧起來。

綜上所述，應(yīng)用主線教學(xué)可以降低學(xué)習(xí)成本，體現(xiàn)知識(shí)的連續(xù)性。五個(gè)必修教材之間相互聯(lián)系，教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)需要有邏輯性，五個(gè)模塊之間就需要相互整合，這與數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯嚴(yán)密性和數(shù)學(xué)教材系統(tǒng)性的突出特點(diǎn)相吻合，從而更能促進(jìn)教與學(xué)，進(jìn)一步增強(qiáng)教材內(nèi)容的系統(tǒng)性。當(dāng)然，由于地域、層次的不同，不是每種順序都具有優(yōu)越性，需要通過不斷地探索和改進(jìn)，各種順序的優(yōu)劣還需要時(shí)間和結(jié)果的檢驗(yàn)，適合學(xué)生才是最佳的順序。