無刷直流電機在轉子偏心故障時的容錯控制研究

劉昕彤, 王紅艷, 張冬梅, 馬文華, 劉 雅, 楊梅雙

(河北水利電力學院,河北 滄州 061001)

無刷直流電機在轉子偏心故障時的容錯控制研究

劉昕彤, 王紅艷, 張冬梅, 馬文華, 劉 雅, 楊梅雙

(河北水利電力學院,河北 滄州 061001)

在一些工業(yè)場合，無刷直流電機需要在轉子偏心故障的情形下保持運行狀態(tài)，而傳統(tǒng)的控制策略無法有效地實現(xiàn)容錯運行。針對這個問題，提出了一種無刷直流電機在轉子偏心時的故障容錯控制策略。分析了在傳統(tǒng)無刷直流電機控制方法中，每相定子電流參考在波形上是一致的，僅存在一定的相位延遲，而沒有考慮電機偏心后導致的反電動勢和相電感變化，因此電機偏心將導致未知的轉矩脈動。新型控制策略在傳統(tǒng)控制策略的基礎上采用了在線估計方法，獲取了相電感和反電動勢的值，從而控制器設置定子電流參考時包含了對偏心故障的考慮和相關運算，從而使電機能夠降低轉矩脈動，具備一定的故障容錯運行能力。最后通過對比試驗的方法對新型控制策略進行了試驗驗證。

無刷直流電機； 反電動勢估計； 相電感估計； 轉子偏心； 轉矩脈動

0 引 言

無刷直流電機(Brushless DC Motor,BLDCM)目前在許多工業(yè)領域，包括自動控制、航空、醫(yī)藥器械等領域得到了廣泛的應用[1-2]。其具有很多優(yōu)點，諸如使用壽命長，更好的速度與轉矩特性，動態(tài)響應快，效率高，運行噪聲低，轉速范圍高等[3-8]。但在一些應用場合，對BLDCM的連續(xù)運行有較高的要求，因此對BLDCM運行時的故障診斷，包括容錯運行控制是至關重要的。近年，對BLDCM轉子偏心故障的辨識和診斷進行了大量研究，主要是頻域分析方法，技術逐漸成熟[9-14]，但對偏心故障的容錯控制卻鮮有文獻報道。

轉子偏心屬于電機常見的故障之一，其原因可以是制造、運輸或安裝等機械原因，也可能由不平衡負載導致轉子偏心[15]。轉子偏心會導致諸如轉矩脈動、扭矩失衡和噪聲等問題[16]。當轉子偏心故障發(fā)生時，轉子中心從定子孔中心偏移，導致氣隙不再是均勻分布的，并隨轉子角的變化而變化。在動態(tài)偏心故障條件下，轉子旋轉將使得最小氣隙的位置也隨之旋轉，導致氣隙中的磁場和磁通不均勻分布，從而影響到每相反電動勢的波形不同[17]。偏心同時還影響了氣隙磁阻，進而導致每相繞組電感變化[18]。傳統(tǒng)的BLDCM控制策略，研究重點是其正常運行時的控制精度和響應速度，故沒有考慮上述這些變化，因此故障將影響到電機運行性能，產(chǎn)生電磁轉矩脈動[6-8]。

本文針對轉子偏心問題，設計了BLDCM的故障容錯控制方案。在該方案作用下，偏心導致的轉矩脈動可得到有效控制?？刂品椒ㄊ腔诠收蠗l件下對相間反電動勢和相電感的在線估計，實時調整控制注入電流實現(xiàn)的。該控制方法在BLDCM需要故障容錯運行的場合有明顯的優(yōu)勢，因為其能顯著降低偏心對電機運行的影響。最后通過對比試驗驗證了新型控制方法的有效性。

1 BLDCM繞組電感估計

BLDCM在轉子偏心時每相繞組電感是與正常運行時不一樣的，因而必須對相電感參數(shù)進行辨識以估計出電機的反電動勢。因此，采用一種高頻低幅值的正弦電流注入的方法進行相電感參數(shù)識別。由于注入的高頻電流幅值遠遠低于電機正常電流，所以對電機的驅動控制沒有影響。高頻電流伴隨著定子控制電流注入到定子繞組中，將在定子上產(chǎn)生一個相應的高頻電壓。不失一般性，假設電流的通路為A、C相繞組，具體的繞組電感估計等效電路如圖1所示，通過相應測量，可提取出電機端電壓對應的高頻分量。

圖1 注入高頻點的電感估計等效電路

根據(jù)數(shù)字信號處理的相關原理，一個周期離散信號x[n]可以表示為一個線性指數(shù)序列：

(1)

其中離散基頻為ω0=2π/N，而ak為對應諧波分量的幅值，具體為

(2)

對高頻電流激勵Is和高頻電壓響應Us施加傅里葉變換，在ω0=ωhf，k=1時，式(2)可寫為

(3)

其中：x[n]是由數(shù)字控制器上的模數(shù)采樣單元提取的電量波形采樣值構成的，故a1具體為

(4)

計算得到的a1即為相電流或線電壓的高頻分量。

再根據(jù)圖1，在該頻率點的定子電壓方程為

(5)

其中:Ra、Rc、La和Lc分別為A相和C相的相電阻和相電感，假設每相電阻參數(shù)是對稱相等的，則：

(6)

進而有：

(7)

對式(7)求電壓和電流的幅值比得到：

(8)

進而有：

(9)

因此，最終得到A、C相繞組電感之和，同理還可估計出其他相的電感和。

注入高頻電流的頻率選擇非常重要：頻率過低影響估計的精度，因為相電感在低頻段的阻抗很低，同時一個基波周期能注入的高頻周期數(shù)較少，影響傅里葉分析計算的精度；頻率過高則易產(chǎn)生較大信號衰減，也影響測量精度。因此需要根據(jù)實際情況確定注入高頻電流的頻率，從而進行電機反電動勢的估計。

2 電機反電動勢估計

在偏心條件下電機存在不均勻氣隙，磁場和磁通也將不均勻分布，這可能導致相間反電動勢波形的畸變。因為電機轉矩是電機的反電動勢和電流之間相互作用的結果，因此反電動勢波形失真會影響電機的電磁轉矩，產(chǎn)生轉矩脈動?？紤]到獲取實際BLDCM的反電動勢波形可以幫助控制器注入適當?shù)碾娏饕詼p少轉矩脈動，因而提出一種BLDCM在轉子偏心時的相間反電動勢估計方法。不失一般性，可給出A相和C相的相電壓Uan和Ucn方程如下：

(10)

(11)

式中：ea、ec——電機A相和C相的反電動勢。

線電壓UL表達式，以及相電流ia和ic的關系式為

(12)

(13)

如圖2所示為A相和C相的相間反電動勢估計的電路原理。其中圖2(a)為相應功率器件導通狀態(tài)時的等效電路，在這種情況下，直流電壓極性和回路電流的方向一致。圖2(b)為相應功率器件關閉，而其反并聯(lián)二極管續(xù)流狀態(tài)時的等效電路，在這種情況下，直流電壓極性和回路電流的方向是相反的?？刂破魍ㄟ^功率器件這兩種狀態(tài)的切換控制實現(xiàn)電機輸入電流的調節(jié)。因此，線電壓UL有兩個值，即導通狀態(tài)下的+Udc和關閉狀態(tài)下的-Udc，根據(jù)式(10)～式(13)，可計算得

圖2 相間反電動勢估計的等效電路

在式(15)中，參數(shù)La+Lc可根據(jù)前述式(9)得到，從而可估計出A相和C相的相間反電動勢ea-ec，同理還可得到其他相間反電動勢值?？紤]到式(15)中含有微分量，為了避免定子電流測量含有的白噪聲導致微分量引起反電動勢估計的精度下降，對式(15)進行積分處理，以獲取更為平滑的波形。具體表達式如下：

∫(ea-ec)dt=∫ULdt-

(16)

可以注意到，積分不是在整個電機運行中起作用，僅在導通時間中起作用，而反電動勢的積分體現(xiàn)為對應的磁鏈λa-λc，具體為

(17)

式中:λ0——相間磁鏈的初值。

在每一個采樣間隔中，控制器對直流電壓和相電流進行采樣，并計算式(17)的離散積分式：

(18)

式中：τsamp——采樣周期;N——采樣間隔內采樣點數(shù)。

瞬時相間反電動勢是瞬時磁鏈的導數(shù)，因積分不連續(xù)作用，僅在相關相導通期間作用，故λ0未知。但是，只有磁鏈的斜率是需要用于控制計算的，所以λ0是可以消除的，具體推導如下：

(19)

消除λ0后,有：

(20)

3 容錯BLDCM控制器設計

BLDCM的傳統(tǒng)控制策略框圖如圖3所示。由圖3可以看出每相電流注入的波形是一致的，而不同相的電流僅存在相位延遲，因而轉子偏心導致的反電動勢畸變和注入電流不匹配將導致電機轉矩脈動的產(chǎn)生。尤其是對于低轉動慣量的電機，還將導致電機轉速的較大振蕩。

圖3 傳統(tǒng)BLDCM控制框圖

改進后的BLDCM控制策略框圖如圖4所示?？紤]到本文試驗對象為四相兩對極BLDCM，故控制框圖是以該電機特征為依據(jù)進行繪制的。但本質上三相和四相BLDCM控制策略是一致的，區(qū)別在于三相電機定子繞組的電角度差是0°、120°和240°，而四相電機定子繞組的電角度差是0°、90°、180°和270°。為了減少轉矩脈動，新型控制策略生成的參考輸入電流必須考慮實際產(chǎn)生的反電動勢波形。故電磁轉矩的表示式為

圖4 新型BLDCM容錯控制框圖

(21)

式中：ωm——電機機械角速度。

假設A相和C相形成回路，則電磁轉矩為

(22)

將式(13)代入式(22)，可以得到：

(23)

(24)

4 試驗驗證

為檢驗所提出的BLDCM在轉子偏心時的故障容錯控制方案，利用一個四相兩對極的BLDCM和商用驅動變頻器搭建小功率試驗平臺，控制器采用TI公司的浮點運算芯片F(xiàn)283335結合LEM傳感器和相關調理電路來實現(xiàn)算法功能。主要的試驗系統(tǒng)參數(shù)和配置如表1所示。

表1 試驗系統(tǒng)主要相關參數(shù)

為了制造轉子偏心故障，將電機軸承用較小尺寸的軸承替代，如圖5(a)所示。同時為了限制轉子的運動，在定子中增加金屬環(huán)，如圖5(b)所示，這樣可以防止定轉子間較大的摩擦損壞。同時還可以通過在軸承兩側增加墊片實現(xiàn)偏心幅度的調整。為了評估所提出控制策略減少轉矩脈動的效果，在電機上施加了30%的偏心。

圖5 轉子偏心故障實現(xiàn)

圖6(a)和圖6(b)所示分別為電機的A相電流和AC相線電壓波形。從圖6(a)中可以看到電流含有注入的高頻分量，幅值為0.5 A，頻率為1 000 Hz，用于估計繞組電感。從圖6(b)中可以看出線電壓波形中含有高頻電流產(chǎn)生的高頻電壓響應。通過FFT分析，A相和C相電感值之和為13.5 mH，與銘牌參數(shù)相差1.5 mH。同樣的方法得到B相和D相電感值之和為13.2 mH。之所以比額定參數(shù)大是因為偏心故障導致了氣隙磁動勢不均勻增加。

圖6 高頻注入后的A相電流和AC相線電壓

圖7 相間反電動勢波形

圖7所示為偏心故障條件下電機的反電動勢波形。為了清楚顯示波形，將高頻注入暫停了幾個周波。可以從圖7中看出，相間反電動勢波形由于偏心故障導致了畸變。圖8和圖9分別顯示了傳統(tǒng)控制方法與新型控制方法作用下的相電流和電磁轉矩波形對比?？擅黠@看出傳統(tǒng)方法由于不考慮相電感和電機反電動勢的變化，導致了電磁轉矩的紋波脈動，而新型容錯控制考慮了偏心引起的相關變化并反饋到了輸出電流中，因而可以看到電磁轉矩脈動明顯減少。從圖8、圖9還可以注意到容錯控制注入的電流波形不再對稱，正好對應了反電動勢的不均勻增加。

圖8 相電流波形對比

圖9 電磁轉矩波形對比

為了評估所提出的控制策略的動態(tài)響應速度，將電機負載轉矩從0.09 N·m增加到0.12 N·m，而不改變電機速度，得到如圖10所示的電磁轉矩波形。從圖10可以看出，輸出電磁轉矩在6 ms左右即達到了參考轉矩，從而驗證了控制器的動態(tài)性能較好。

圖10 負載轉矩變化時的動態(tài)響應

5 結 語

本文主要圍繞一種BLDCM在轉子偏心故障時的容錯控制進行了研究，現(xiàn)總結出結論如下：

(1) 轉子偏心時BLDCM的氣隙磁場發(fā)生不均勻改變，從而導致了電機反電動勢波形的畸變。這是產(chǎn)生電機轉矩脈動的原因。

(2) 應用本文提出的容錯控制算法，能夠實時地估計出電機繞組相電感和反電動勢，進而改變注入電流，使電磁轉矩脈動得到降低。通過試驗，驗證其優(yōu)于傳統(tǒng)控制方法。

(3) 本文提出的容錯控制策略主要是應對轉子偏心故障，但仍可推廣到其他非理想反電勢導致BLDCM轉矩脈動增加的場合。

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Fault Tolerant Control Study for Brushless DC Motor with Rotor Eccentricity

LIUXintong,WANGHongyan,ZHANGDongmei,MaWenhua,LIUYa,YANGMeishuang

(Hebei University of Water Resources and Electric Engineering, Cangzhou 061001, China)

In some industrial applications, the brushless DC motor needs to maintain its operating condition in the case of the rotor eccentricity, and the traditional control strategy was difficult to achieve fault tolerance with it. Aiming at this problem, a fault tolerant control strategy for the brushless DC motor with rotor eccentricity was presented. First of all, in the conventional brushless DC motor control method, stator current commands were similar in shape and delayed by corresponding phase differences in each phase, without considering the change of the back electromotive force and the c phase inductance caused by the rotor eccentricity, so the unknown torque ripples would happen. Therefore, a novel control strategy based on traditional control strategy based on the online estimation of the phase inductance and back electromotive force value, thereby setting the stator current reference controller consists of eccentric fault. Then the motor could reduce the torque pulsation, and had the fault tolerant ability. The contrast experiments had been taken to verify that the proposed method at the last.

brushless DC motor (BLDCM); back electromotive force estimation; phase inductance estimation; rotor eccentricity; torque pulsation

河北省自然科學基金項目(E2016203173)

劉昕彤(1985—)，女，講師，碩士研究生，研究方向為電機與電器以及電氣傳動。

TM 307

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1673-6540(2017)05- 0121- 07

2016 -11 -09