ZVS E類逆變器的磁諧振無線輸電系統(tǒng)參數(shù)分析和設(shè)計

李 甜，肖文勛，張 波，黃雅琪

（華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州 510641）

ZVS E類逆變器的磁諧振無線輸電系統(tǒng)參數(shù)分析和設(shè)計

李 甜，肖文勛，張 波，黃雅琪

（華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州 510641）

E類逆變器用作磁耦合諧振式無線輸電MCR-WPT系統(tǒng)的激勵源時，其等效負(fù)載由線圈參數(shù)和系統(tǒng)負(fù)載決定，由此導(dǎo)致E類逆變器的優(yōu)化設(shè)計較為困難。為此，研究了兩螺線管線圈間的互感算法，分析了互感隨線圈間距變化的特性，并探討了MCR-WPT系統(tǒng)兩螺線管線圈的傳輸效率、輸出功率及E類逆變器的等效負(fù)載與線圈間距的解析關(guān)系，給出E類逆變器實現(xiàn)零電壓開關(guān)ZVS（zero voltage switch）的參數(shù)設(shè)計方法，仿真驗證了互感算法和系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計方法的精確性。實驗結(jié)果表明，當(dāng)線圈間距為26 cm時可實現(xiàn)ZVS，且系統(tǒng)效率達到86.3%，驗證了理論和仿真分析的有效性和準(zhǔn)確性。

無線輸電系統(tǒng)；磁耦合諧振式；E類逆變器；互感

磁耦合諧振式無線輸電MCR-WPT（magnetically coupled resonant wireless power transmission）比傳統(tǒng)電氣連接的輸電方式更安全、可靠和便捷，非常適合于人體植入式醫(yī)療設(shè)備、水下設(shè)備、高電壓設(shè)備、防爆設(shè)備等特殊應(yīng)用場合，成為當(dāng)前的研究熱點［1-3］。為提高MCR-WPT的空間自由度、在較低的耦合系數(shù)下依然能夠保持高效率和較大輸出功率，系統(tǒng)一般工作在MHz頻率等級。設(shè)計高頻高效的逆變電路成為MCR-WPT系統(tǒng)必需解決的一個關(guān)鍵問題［4-8］。

E類逆變器只有1個開關(guān)管［9-12］，控制簡單，在電路最優(yōu)化參數(shù)設(shè)計情況下，效率理論值可接近100%，是MHz級高頻MCR-WPT的主要功率源［13-15］。為實現(xiàn)電路參數(shù)最優(yōu)，很多學(xué)者已對用于MCR-WPT的E類逆變器做了相關(guān)研究。文獻［16］通過改變線圈半徑和距離，使得E類逆變器工作效率提高，但這種方法需要不斷去實驗改變線圈結(jié)構(gòu)和距離，是盲目的，工作量也很大；文獻［17］提出阻抗變換網(wǎng)絡(luò)等優(yōu)化方案，使E類逆變器工作在高效狀態(tài)，優(yōu)化方案實現(xiàn)的前提是E類逆變器的最優(yōu)負(fù)載電阻是確定的，但當(dāng)線圈之間的距離變化時，E類逆變器等效負(fù)載也會變化；文獻［18］給出了E類逆變器的參數(shù)設(shè)計，但是并沒有將設(shè)計與實際線圈的參數(shù)結(jié)合起來。目前鮮有文獻報道如何將基于E類逆變器的MCR-WPT系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計和線圈結(jié)構(gòu)結(jié)合起來，并從理論上設(shè)計出E類逆變器的最優(yōu)電路參數(shù)，以及如何準(zhǔn)確得到在不同距離下的E類逆變器的等效負(fù)載。E類逆變器的等效負(fù)載與線圈間的互感有直接關(guān)系，如何得到不同距離下的互感，以及在確定互感之后E類逆變器的參數(shù)如何設(shè)計是實現(xiàn)E類逆變器最優(yōu)工作狀態(tài)首要解決的關(guān)鍵問題。

針對以上問題，本文建立了耦合線圈之間互感的算法，給出基于E類逆變器MCR-WPT的電路參數(shù)設(shè)計方法，當(dāng)螺旋線圈結(jié)構(gòu)確定時，就能設(shè)計出E類逆變器的最優(yōu)電路參數(shù)。并通過仿真和實驗驗證互感算法和參數(shù)設(shè)計方法的精確性和適用性。

1 耦合線圈互感計算

本文MCR-WPT系統(tǒng)所用的發(fā)射和接收線圈是尺寸、規(guī)格完全相同的螺線管線圈，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

螺線管線圈的電感計算公式［19］為

圖1 兩線圈結(jié)構(gòu)Fig.1 Diagram of two coils

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；N為線圈匝數(shù)；d為線圈直徑；a為線圈長度；α為線圈長度與直徑的比值；φ為隨α變化的參數(shù)；γ為模數(shù)；K和E分別為具有模數(shù)γ的第1類和第2類完全橢圓積分。

2個直徑相同的同軸螺線管線圈的互感，可以轉(zhuǎn)化成4個相同直徑的螺線管線圈的電感來計算。螺線管線圈在單位長度上有相同的匝數(shù)，圖1中的a和c分別是兩個線圈的長度，b是兩線圈之間的距離。則線圈間互感的計算公式為

式中，Labc、Lb、Lab、Lbc分別為長度是a+b+c、b、a+b、b+ c的螺線管線圈相應(yīng)的電感。因為線圈1和2的尺寸一致，所以Lab=Lbc。

在COMSOL中搭建發(fā)射線圈和接收線圈兩線圈結(jié)構(gòu)的仿真模型，設(shè)置求解頻率f是1 MHz。線圈間互感的計算公式為

式中：V2O為接收線圈的開路電壓；I1為發(fā)射線圈中的電流激勵。

線圈參數(shù)如線圈間的耦合系數(shù)可以通過S參數(shù)計算得到［20］，即

通過矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀可以測得二端口網(wǎng)絡(luò)的 S參數(shù)，由S參數(shù)便可根據(jù)式（7）得到兩線圈間的耦合系數(shù)。線圈間的互感，L1和L3分別是發(fā)射線圈和接收線圈的自感，由耦合系數(shù)和線圈自感便可得到互感。

線圈尺寸參數(shù)設(shè)計如下：線圈直徑是25 cm，銅線線徑是2.5 mm，線圈匝數(shù)是12，匝間距為2 mm。根據(jù)式（5）以及仿真和實驗分別得到互感隨兩線圈間距變化的關(guān)系，如圖2所示。由圖2可見，隨著線圈間距的增大，兩線圈間的互感不斷減小，理論和仿真得到的互感隨距離變化的曲線幾乎完全重合。由于實際線圈的銅線不是完全平直，繞制不是嚴(yán)格規(guī)則，導(dǎo)致線圈的匝間距不均勻，兩線圈在單位長度上的匝數(shù)也不完全相同，此外還有實測過程中存在的讀數(shù)誤差，從而導(dǎo)致仿真與實測的耦合系數(shù)存在一定差異。但是當(dāng)線圈間距越大時，理論、仿真和實驗結(jié)果越接近，誤差越小。

圖2 互感隨距離變化關(guān)系Fig.2 Mutual inductance for different distance

2 MCR-WPT系統(tǒng)和ZVS E類逆變器參數(shù)設(shè)計

2.1 系統(tǒng)效率及功率

基于E類逆變器的MCR-WPT系統(tǒng)電路如圖3所示。其主電路主要包括直流電壓源VDC，扼流電感Lrfc，開關(guān)管S1，并聯(lián)電容C1，發(fā)射線圈電感LS，接收線圈電感LD，串聯(lián)諧振電容C2、C3，發(fā)射回路的雜散電阻R2，接收回路雜散電阻R3，負(fù)載電阻RL。其中R2包括發(fā)射線圈的內(nèi)阻RLS和電容C2的寄生電阻RC2，R3包括接收線圈的內(nèi)阻RLD和電容C3的寄生電阻RC3。M是發(fā)射線圈和接收線圈之間的互感。

圖3 MCR-WPT系統(tǒng)電路Fig.3 Circuits of MCR-WPT system

接收線圈回路到發(fā)射線圈的反射阻抗為

式中：Rref為反射電阻；Xref為反射電抗。當(dāng)接收線圈處于諧振狀態(tài)時，有

此時等效電路如圖3（b）所示，則等效阻抗為Req= R2+Rref。

在臨界開關(guān)點實現(xiàn)ZVS時，系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計的關(guān)鍵是E類逆變器等效負(fù)載的確定。

根據(jù)磁耦合諧振的互感模型［21］，得到兩線圈串聯(lián)諧振時的傳輸效率和輸出功率分別為

式中，Uac為E類逆變器的輸出電壓有效值。當(dāng)E類逆變器的輸出功率最大時，輸出電壓有效值［13］為

當(dāng)線圈間距為26 cm時，線圈自感和互感由第2節(jié)理論、仿真和實驗可以得到，見表1。則由式（10）、式（11）得到的兩諧振耦合線圈的輸出功率和效率隨負(fù)載的變化關(guān)系如圖4所示。由圖4可以看出，當(dāng)輸出功率在140 W時效率最高，相應(yīng)的負(fù)載電阻為14 Ω左右。

表1 線圈自感和互感Tab.1 Self-inductance and mutual inductance of coils μH

圖4 輸出功率和效率隨負(fù)載的變化關(guān)系Fig.4 Output power and efficiency with load variation

2.2 ZVS E類逆變器參數(shù)

負(fù)載電阻選擇確定后，根據(jù)式（9）可計算得到反射電阻。當(dāng)E類逆變器實現(xiàn)ZVS時，且開關(guān)管占空比為0.5，可得系統(tǒng)參數(shù)［13］如下：

式中：Lx為E類逆變器等效負(fù)載網(wǎng)絡(luò)的電感；，L0為與C2諧振的電感；f1和f2分別為發(fā)射線圈和接收線圈的諧振頻率，f1=f2。

系統(tǒng)的輸入功率為

系統(tǒng)總的效率為

式中，Peq為等效電阻Req吸收的功率。

理論上，當(dāng)開關(guān)管工作在最優(yōu)情況時E類逆變器的效率應(yīng)為1，但實際電路中由于存在雜散損耗，使得傳輸效率稍有降低，即

式中，RC1為電容C1的寄生電阻。

根據(jù)一個周期里產(chǎn)生熱量相等原理，則有

當(dāng)兩線圈諧振時，f1=f2，由式（13）～式（18），可求得參數(shù)C1～C3和L1。系統(tǒng)參數(shù)如表2所示。

表2 系統(tǒng)電路參數(shù)Tab.2 System circuit parameters

在線圈相距26 cm時，根據(jù)式（19）～式（21）得到：Pin=163 W，Peq=162.867 6 W，η總=87.4%。

開關(guān)管峰值電壓和峰值電流［13］分別為

根據(jù)以上參數(shù)計算得到：Vsm=160.2 V，Ism= 10.296 A。

本設(shè)計是以線圈相距26 cm、開關(guān)管工作在理想狀態(tài)時進行設(shè)計，在實際的選擇中，可根據(jù)具體應(yīng)用中線圈間距選擇距離，同時為了保證在距離有一定上下浮動范圍時，開關(guān)管工作在ZVS狀態(tài)，可以在參數(shù)設(shè)計時，在保證在實際距離點效率較高的前提下，將最優(yōu)距離選擇比實際距離稍小。

3 仿真與實驗

3.1 仿真與分析

利用Matlab/Simulink軟件搭建無線輸電系統(tǒng)的仿真模型。該仿真模型結(jié)合發(fā)射線圈與接收線圈仿真模型，通過改變互感來表示線圈間距離的變化，分析無線傳輸系統(tǒng)的輸出功率和效率隨線圈參數(shù)變化的情況，以及開關(guān)管的電壓應(yīng)力。仿真參數(shù)的設(shè)置見表2。

系統(tǒng)效率隨線圈距離變化曲線如圖5所示。通過仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)線圈間距大于26 cm時，隨著線圈間距的縮短，輸出功率與效率均提高，與線圈互感的變化趨勢一致；當(dāng)線圈間距為26 cm時，輸入功率為159 W，效率為87.1%，開關(guān)管兩端電壓應(yīng)力是160.3 V，輸出功率為138.4 W，與理論計算結(jié)果非常接近。

圖5 系統(tǒng)效率隨距離的變化關(guān)系Fig.5 System efficiency changing with distance variation

圖6所示是當(dāng)線圈距離分別為25 cm、26 cm、30 cm時的開關(guān)管的電流與電壓波形。由圖可以觀察到：當(dāng)線圈相距26 cm時，開關(guān)管的開通實現(xiàn)了ZVS和ZDVS，此時E類逆變器的效率最高，系統(tǒng)的整體效率還要考慮到諧振線圈的傳輸效率，此時的總效率并未達到最高；當(dāng)線圈間距縮短到25 cm時，在開關(guān)管開通時刻開關(guān)管兩端電壓未衰減到0，開關(guān)管出現(xiàn)硬開關(guān)。這是因為在線圈間距26 cm時，E類逆變器的等效電阻是最優(yōu)電阻，當(dāng)線圈距離減小時，由于互感的增大，E類逆變器的等效電阻變大，且大于最優(yōu)電阻，在開關(guān)管導(dǎo)通時刻，其兩端的電壓未減小到0，出現(xiàn)硬開關(guān)的情況。當(dāng)線圈間的距離大于26 cm時，由于互感變小，所以諧振時的等效電阻變小，且小于最優(yōu)電阻，此時開關(guān)管兩端電壓提前變?yōu)?，可實現(xiàn)軟開關(guān)。仿真與理論分析一致。

圖6 開關(guān)管電流、電壓波形Fig.6 Current and voltage waveforms of the switch

3.2 實驗與分析

根據(jù)系統(tǒng)主電路模型和設(shè)計參數(shù)搭建實驗裝置，如圖7所示。本文采用45 V的直流輸入，諧振頻率為1 MHz，負(fù)載電阻為14.3 Ω，最優(yōu)的傳輸距離是26 cm。系統(tǒng)開關(guān)管選Mosfet IPP200N25N3，其導(dǎo)通電阻Ron=0.02 Ω，開關(guān)管耐壓值為250 V，由于MOSFET的寄生電容Coss=297 pF的存在，所以在開關(guān)管并聯(lián)電容C1的選擇時應(yīng)把它考慮在內(nèi)。為了提高調(diào)諧電容的耐壓值，并降低等效串聯(lián)電阻，C2和C3均由多個貼片電容并串聯(lián)構(gòu)成。

線圈間距為26 cm時，系統(tǒng)效率達到86.3%，輸出功率為141.2 W。實驗波形如圖8所示，ug是驅(qū)動電壓，uDS是開關(guān)管兩端電壓，uRL是負(fù)載電阻兩端電壓。由圖可知E類逆變器實現(xiàn)了ZVS。

由圖5可見，隨著線圈的間距變大，系統(tǒng)的傳輸效率不斷減小，與理論分析一致。仿真與實驗得到的效率非常接近，證明了仿真模型的精確性。

圖7 MCR-WPT實驗裝置Fig.7 Experimental prototype of MCR-WPT system

圖8 b=26 cm時的實驗波形Fig.8 Experimental waveforms at b=26 cm

4 結(jié)語

在螺線管線圈互感計算方法的研究基礎(chǔ)上，將線圈參數(shù)與E類逆變器參數(shù)設(shè)計相結(jié)合，給出了在某一指定距離下的ZVS E類逆變器的磁諧振無線輸電系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計，并以線圈相距26 cm進行參數(shù)設(shè)計，以理論設(shè)計得到的參數(shù)為仿真參數(shù)進行仿真，仿真結(jié)果與理論分析一致。最后搭建系統(tǒng)裝置，當(dāng)在最優(yōu)距離26 cm時，系統(tǒng)整機的效率可以達到86.3%，與理論設(shè)計的87.4%很接近，其誤差主要是實驗線圈并不是和理論線圈完全一致。通過實驗驗證了系統(tǒng)效率隨線圈距離的變化規(guī)律，進而說明了設(shè)計方法與仿真的正確性。

本文為基于E類逆變器的MCR-WPT系統(tǒng)在線圈結(jié)構(gòu)確定后，指定距離下系統(tǒng)電路最優(yōu)參數(shù)設(shè)計提供了可行方案，將線圈參數(shù)與E類逆變器參數(shù)設(shè)計相結(jié)合，當(dāng)給定線圈結(jié)構(gòu)和傳輸距離時就可以從理論上設(shè)計出高效率傳輸電能的系統(tǒng)最優(yōu)電路參數(shù)，可以用于指導(dǎo)實際系統(tǒng)的設(shè)計，避免盲目性，解決了E類逆變器最優(yōu)參數(shù)設(shè)計的難題。

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Parameter Analysis and Design of MCR-WPT System Based on ZVS Class E Inverter

LI Tian,XIAO Wenxun,ZHANG Bo,HUANG Yaqi
（School of Electric Power,South China University of Technology,Guangzhou 510641,China）

When class E inverter is used as an excitation source in magnetically coupled resonant wireless power transmission system（MCR-WPT）,the equivalent load is directly related to the mutual inductance between the coils and the load of the system.It leads to the optimization design of the E class inverter more difficult.So the algorithm of mutual inductance between two helix coils and the trend of mutual inductance with the change of the distance between two coils was analyzed in this paper.This paper investigates transfer efficiency and output power of wireless power transmission（WPT）system.And the analytical relationship between equivalent load of class E inverter and transfer distance is also included.The designing method of parameters of MCR-WPT based on E class inverter with ZVS is given.Experiment result shows that when the distance between the coils is 26 cm,ZVS of the E class inverter is realized,and the system efficiency reaches 86.3%.The validity and accuracy of the theoretical and simulation analysis are verified by experiments.

wireless power transmission system;magnetically coupled resonant;class E inverter;mutual inductance

李甜

10.13234/j.issn.2095-2805．2017．3.100

：TM 724

：A

李甜（1991-），女，碩士研究生，研究方向：無線電能傳輸技術(shù)，E-mail：tinalee91 @126.com。

肖文勛（1979-），男，博士，副教授，研究方向：無線電能傳輸，電力電子系統(tǒng)與裝置，E-mail：xiaowx@scut.edu.cn。

張波（1962-），男，博士，教授，研究方向：無線電能傳輸，電力電子系統(tǒng)分析與控制，E-mail：ephzhang@scut.edu.cn。

黃雅琪（1992-），女，碩士研究生，研究方向：無線電能傳輸技術(shù)，E-mail：29073 5699@qq.com。

2017-02-18

國家自然科學(xué)基金重點資助項目（51437005）；廣東省自然科學(xué)基金資助項目（2016A030313515）

Project Supported by the Key Program of National Natural Science of China（51437005）;Guangdong Province Natural Science Foundation（2016A030313515）