煤體應(yīng)力對(duì)鉆進(jìn)切削力的影響

趙志剛，邱東衛(wèi)，楊坤，鄭雅華

(1.山東科技大學(xué)能源與礦業(yè)工程學(xué)院，山東青島，266590；2.山東科技大學(xué)礦山災(zāi)害預(yù)防控制省部共建國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，山東青島，266590)

在礦井煤層開采過程中，為保證開采的安全性，需要采取大量的安全措施，而這些措施大部分需在煤層中鉆孔。煤層鉆孔作為一種基本方法在眾多礦井安全技術(shù)中得以應(yīng)用，就沖擊地壓防治的卸壓方式而言，就有大直徑鉆孔卸壓、煤層注水卸壓、煤體爆破卸壓等。已有研究表明，煤層鉆孔過程會(huì)受到井下工程地質(zhì)條件和煤體應(yīng)力的影響，而鉆孔過程中的主要破煤方式為切削煤體，因此，研究鉆孔過程中的切削力與煤體應(yīng)力的關(guān)系顯得尤為重要。針對(duì)切削力和巖體應(yīng)力的關(guān)系，學(xué)者們采用理論分析、實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬的方法進(jìn)行了大量研究。馬清明等[1]采用摩擦接觸有限元的分析方法，研究了金剛石復(fù)合片鉆頭(PDC)切削齒的負(fù)前角、切削深度等對(duì)切削齒和巖石受力的影響規(guī)律；KAITKAY 等[2]通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試了圍壓對(duì)大理巖切削力的影響，發(fā)現(xiàn)在圍壓條件下大理巖的切削力明顯增加，但并沒有深入分析切削力增加的原因；張魁等[3-4]采用離散單元方法，研究了不同圍壓條件下隧道掘進(jìn)機(jī)(TBM)刀具對(duì)巖石的侵入破壞，模擬了巖石裂紋生成、擴(kuò)展和巖石破碎過程，發(fā)現(xiàn)隨著圍壓的增加，刀具的破巖效率與裂紋擴(kuò)展能力降低，但未對(duì)刀具受力進(jìn)行研究；李田軍[5]采用理論分析、實(shí)驗(yàn)研究和仿真分析相結(jié)合的方法，研究了PDC 切削齒在雙向荷載作用下鉆進(jìn)巖石時(shí)，巖石破碎前的裂紋萌生與破裂面位置，建立了巖石切削破壞條件的理論模型；祝效華等[6]基于D-P準(zhǔn)則，建立了PDC切削齒破巖的三維有限元模型，分析了圍壓對(duì)破巖能效的影響，給出了不同圍壓下砂巖的切向力與切削齒后傾角的關(guān)系曲線和切向力隨時(shí)間變化的波動(dòng)曲線；李艷等[7-9]采用理論分析和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法研究了在高海水圍壓條件下截齒切削多金屬硫化物的動(dòng)力學(xué)特性，構(gòu)建了鎬形單截齒的切削力數(shù)學(xué)模型，利用有限元法模擬了多金屬硫化物的切削破碎過程，給出了不同圍壓條件下截割阻力、進(jìn)給阻力、側(cè)向阻力隨時(shí)間的周期波動(dòng)曲線。目前，盡管關(guān)于切削力和煤巖體應(yīng)力關(guān)系的研究較多，但一方面，在大部分的理論分析中，人們對(duì)巖體應(yīng)力對(duì)切削力影響規(guī)律的研究尚少，且將應(yīng)力作為獨(dú)立參量，給出應(yīng)力與切削力關(guān)系的直觀關(guān)系式的研究相對(duì)較少；另一方面，直接針對(duì)切削力與煤體應(yīng)力關(guān)系的研究相對(duì)欠缺。因此，本文作者基于摩爾-庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則，采用理論分析和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，分別建立鉆刃切削煤體的靜力學(xué)和離散元模型，研究煤體應(yīng)力對(duì)切削力的影響規(guī)律。

1 鉆頭轉(zhuǎn)動(dòng)切削煤體的靜力學(xué)分析

1.1 鉆刃切削煤體機(jī)理

在鉆孔過程中，鉆頭在軸向推力作用下侵入煤體后，在鉆桿扭矩帶動(dòng)下側(cè)向轉(zhuǎn)動(dòng)擠壓煤體。鉆頭兩翼的轉(zhuǎn)動(dòng)切削力形成1對(duì)力偶，與軸向推力合成力螺旋，煤體在力螺旋作用下發(fā)生軸向壓縮破壞和環(huán)向剪切破壞，產(chǎn)生的煤粉由麻花鉆桿轉(zhuǎn)動(dòng)帶出鉆孔。鉆頭在力螺旋驅(qū)動(dòng)下，其運(yùn)動(dòng)軌跡為螺旋線，軸向推力和轉(zhuǎn)動(dòng)切削力是獨(dú)立參數(shù)，鉆頭螺旋運(yùn)動(dòng)可分解為沿孔軸線的直線運(yùn)動(dòng)和沿垂直孔軸線的圓周運(yùn)動(dòng)[10]。

基于室內(nèi)鉆孔試驗(yàn)研究和現(xiàn)場(chǎng)施工響應(yīng)可知：深部巷道煤層鉆孔時(shí)，隨著煤體應(yīng)力的增大，鉆機(jī)鉆孔所需能耗增加，當(dāng)鉆孔孔底接近煤壁支承壓力峰值位置時(shí)，常常出現(xiàn)卡鉆、頂鉆甚至扭斷鉆桿現(xiàn)象。煤體應(yīng)力會(huì)對(duì)鉆頭鉆進(jìn)產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響切削力[11-12]。

經(jīng)煤體切削實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，切削力隨切削長(zhǎng)度呈現(xiàn)明顯周期變化。1 次完整的切削過程可以表述為：鉆刃轉(zhuǎn)動(dòng)擠壓煤體，切削力隨著煤體壓縮變形呈線性增加，達(dá)到一定數(shù)值后，小塊煤體被破碎拋出，鉆刃局部與煤體脫離接觸，切削力快速下降；隨鉆刃繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，切削力重新上升；切削力小幅下降再上升，該過程重復(fù)多次后，切削力達(dá)到峰值，大塊煤體被破壞拋出，切削力突然下降到零附近，之后又開始新一輪轉(zhuǎn)動(dòng)切削。鉆刃轉(zhuǎn)動(dòng)切削煤體時(shí)，要克服煤體抗力、鉆刃與煤體的摩擦力以及煤體應(yīng)力產(chǎn)生的抵抗力。

1.2 鉆刃切削煤體靜力學(xué)模型

在鉆頭鉆進(jìn)破煤的過程中，軸向推進(jìn)力將鉆頭壓入煤體，電機(jī)驅(qū)動(dòng)鉆桿轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)切削力，鉆刃受到的力包括軸向推力FN、轉(zhuǎn)動(dòng)切削力Fq、煤體水平方向抗力Fk、煤體軸向反力Fh、煤體應(yīng)力附加力Fσ0，如圖1所示。

圖1 鉆刃受力模型圖Fig.1 Drill blade force model

為分析鉆刃破壞煤體過程，采用如下假設(shè)：

1)煤體均質(zhì)、各向同性。順煤層鉆孔發(fā)生在同一層煤中，假設(shè)沿鉆孔深度方向煤體力學(xué)性質(zhì)不變，不考慮鉆頭本身的重力。

2)考慮到孔徑遠(yuǎn)大于壓入深度，假設(shè)煤體受力為平面應(yīng)力狀態(tài)。

3)由文獻(xiàn)[10]可知，切削煤體時(shí)前刃面上的最大壓力位于鉆刃前方距離很小的位置處，并隨鉆刃距離增加而迅速減小，因此假設(shè)煤體抗力為集中力，代替鉆刃上實(shí)際作用的分布力。

4)破裂面為直線，破裂面上的正應(yīng)力、切應(yīng)力均勻分布。

5)忽略鉆頭底部與孔底煤體摩擦力以及鉆頭側(cè)面與孔壁煤體摩擦力。

6)煤體破壞符合摩爾-庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則。

根據(jù)以上假設(shè)，可知切削力等于煤體抗力與煤體應(yīng)力產(chǎn)生的附加力的合力，建立鉆刃轉(zhuǎn)動(dòng)切削煤體靜力學(xué)模型，如圖2所示，其中，h為切削深度，θ為鉆刃半角，L為破裂面長(zhǎng)度，α為破裂面傾角。

圖2 鉆刃切削力、煤體抗力、煤體應(yīng)力關(guān)系Fig.2 Relationship between cutting force of drill edge,coal body resistance and coal body stress

鉆頭側(cè)面受到切削力Fq、刀具切削時(shí)煤體的抗力Fk、煤體應(yīng)力附加力Fσ0這3個(gè)力的作用，有

煤體應(yīng)力附加力為

式中：b為鉆刃的寬度；σ0為煤體應(yīng)力。

將煤體抗力Fk分解為鉆刃面的法向力N和切向力W，則有

鉆刃與煤體緊密接觸，煤體受到鉆刃反作用的法向力N1和切向力W1，將N1分解為破裂面法向力NR和切向力NS：

將W1分解為破裂面法向力WR和切向力WS，如圖3所示。

圖3 鉆刃及煤體剪切破裂面受力分解示意圖Fig.3 Mechanical decomposition diagram of drill edge and coal shear fracture surface

煤體破裂面上作用的正應(yīng)力σ和剪應(yīng)力τ分別為：

煤體沿破裂面剪切破壞，假設(shè)破壞條件符合摩爾-庫(kù)侖強(qiáng)度理論，則有

式中：C為煤的黏聚力；φ為內(nèi)摩擦角。

由式(8)可見：τ-σtanφ是破裂面傾角α的函數(shù)，對(duì)式(8)中α求導(dǎo)并令其為零可以獲得τ-σtanφ的極值。

將式(3)代入式(9)并整理可得

因當(dāng)0<α< π/2 時(shí)，(τ-σtanφ)″< 0，則τ-σtanφ存在極大值。令式(10)為0 可得：2θ+φ+2α=π/2，則破裂面傾角α為

將式(11)代入式(8)可得

整理后可得到煤體抗力的峰值Fk,p為

結(jié)合式(1)和式(2)可得切削力峰值Fq,p為

由表1 的極差分析結(jié)果可知，各因素對(duì)結(jié)果的影響主次順序?yàn)椋河袡C(jī)酸添加量>三聚磷酸鈉添加量>焦亞硫酸鈉添加量。大豆制品護(hù)色技術(shù)的最優(yōu)方案為滅菌工藝105 ℃、8 min，檸檬酸與乳酸的添加比例為3∶1，焦亞硫酸鈉的添加量為0.03%，三聚磷酸鈉的添加量為0.10%。

2 切削力影響因素分析

2.1 煤體應(yīng)力對(duì)切削力的影響

為分析煤體應(yīng)力對(duì)切削力的影響規(guī)律，對(duì)切削力計(jì)算公式(14)中的切削深度h分別取1，2 和3 mm，鉆刃側(cè)面寬度b取6 cm，內(nèi)摩擦角φ取40°，鉆刃半角θ取7.5°，繪制煤體應(yīng)力與切削力關(guān)系曲線，如圖4所示。

圖4 煤體應(yīng)力與切削力關(guān)系曲線Fig.4 Relationship curves of coal body stress and cutting force

由圖4可見：煤體應(yīng)力與切削力呈線性關(guān)系，煤體應(yīng)力越大，切削力越大；隨著切削深度增加，煤體應(yīng)力-切削力斜直線的斜率隨之增大。

2.2 鉆刃半角對(duì)切削力的影響

為分析鉆刃角度對(duì)切削力的影響，對(duì)式(14)中的切削深度h取1 mm，鉆刃側(cè)面寬度b取6 cm，黏聚力C取5 MPa，內(nèi)摩擦角φ取40°，繪制煤體應(yīng)力分別為10，15和20 MPa時(shí)鉆刃半角與切削力的關(guān)系曲線，如圖5所示。由圖5可見：當(dāng)θ<25°時(shí)，切削力隨著鉆刃半角的增大而增大；當(dāng)θ等于25°時(shí)，2θ+φ趨近于90°，破裂面角α趨近于0，破裂面無限長(zhǎng)，切削力無限大，煤體破壞不再是剪切破壞而將轉(zhuǎn)變?yōu)閴嚎s破壞；當(dāng)θ<20°時(shí)，切削力幾乎不隨刃角變化，采用尖銳鉆頭并不能降低切削力，反而容易造成鉆刃磨損。在實(shí)踐中，可以采用鉆刃半角為20°的鉆頭，既能以較小的切削力破煤，又能延長(zhǎng)鉆頭使用壽命。

圖5 鉆刃半角與切削力關(guān)系曲線Fig.5 Relationship curves of half angle of drill edge and cutting force

2.3 切削深度對(duì)切削力的影響

式(14)中鉆刃側(cè)面寬度b取6 cm，內(nèi)摩擦角φ取40°，鉆刃半角θ取7.5°，繪制煤體應(yīng)力分別為10，15和20 MPa時(shí)不同切削深度與切削力關(guān)系曲線，如圖6所示。

圖6 切削深度與切削力關(guān)系曲線Fig.6 Relationship curves of cutting depth and cutting force

由圖6可見，切削深度與切削力呈線性關(guān)系，在其他參數(shù)不變的情況下，切削深度越大切削力越大；在相同切削深度條件下，煤體應(yīng)力越大，切削力越大，且應(yīng)力較大的斜直線斜率大于應(yīng)力較小的斜直線斜率。這表明應(yīng)力較大時(shí)，切削力增加幅度更大，這與圖4所示規(guī)律一致。

3 切削離散元模型

3.1 模型建立

顆粒流程序(particle flow code, PFC)是在離散元理論和顯式差分法的基礎(chǔ)上開發(fā)的離散元程序[13-15]，可以從細(xì)觀層面模擬煤體顆粒的黏結(jié)和破壞，對(duì)研究煤體裂紋發(fā)展機(jī)理和破壞全過程具有一定作用。本文使用PFC-2D模擬軟件對(duì)鉆刃切削煤體的過程進(jìn)行模擬[16-17]。

采用平面黏結(jié)模型來對(duì)煤體試件進(jìn)行模擬及細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定，煤的細(xì)觀物理力學(xué)參數(shù)[18-20]取值如表1所示。利用表1中參數(shù)可計(jì)算得到試樣顆粒流模型的宏觀力學(xué)參數(shù)。表2所示為顆粒流模擬的煤體力學(xué)參數(shù)與室內(nèi)試驗(yàn)的力學(xué)參數(shù)對(duì)比，圖7所示為模擬的破裂模式與試驗(yàn)破裂模式對(duì)比。從模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果可以看出：煤樣力學(xué)特性基本一致，表明參數(shù)選取較合理并可用于后續(xù)建立切削離散元模型對(duì)切削過程計(jì)算分析。

表1 煤標(biāo)準(zhǔn)試件的細(xì)觀物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Meso-physical and mechanical parameters of coal standard specimens

表2 煤樣標(biāo)準(zhǔn)試件力學(xué)參數(shù)對(duì)比Table 2 Comparison of mechanical parameters of standard coal samples

為便于分析，將鉆刃旋轉(zhuǎn)切削簡(jiǎn)化為平面直線切削，建立二維的煤體切削模型，如圖8所示。煤體試件模型的長(zhǎng)和寬分別為0.2 m和0.1 m。綜合考慮運(yùn)算速度和運(yùn)算精度，模型分2層：上層為切削層，顆粒半徑取0.30～0.48 mm；下層為非切削層，顆粒半徑取1.80～2.88 mm。共包含18 971 個(gè)顆粒，切削墻以0.2 m/h的水平切削速度切削試件，通過在鉆刃切削方向施加不同圍壓模擬不同的煤體應(yīng)力，進(jìn)而分析切削力與煤體應(yīng)力的關(guān)系。

圖7 試件破裂模式對(duì)比Fig.7 Comparison of fracture patterns of specimens

圖8 切削數(shù)值模擬模型Fig.8 Cutting numerical simulation model

3.2 煤體應(yīng)力對(duì)裂紋的影響

選取煤體應(yīng)力為20 MPa 條件下的切削方案，分析切削過程中裂紋擴(kuò)展規(guī)律。圖9所示為切削位移從2 mm增加到12 mm時(shí)的裂紋擴(kuò)展情況。由圖9可見：當(dāng)切削開始時(shí)，鉆刃向右移動(dòng)對(duì)煤體試件產(chǎn)生擠壓，煤體試件出現(xiàn)細(xì)微裂紋；隨著鉆刃不斷地向右移動(dòng)，細(xì)微裂紋開始擴(kuò)展成主裂紋時(shí)，切削力達(dá)到第1個(gè)峰值，接著，煤體試件開始順著主裂紋破壞脫落，切削力下降。整個(gè)切削過程即為上述過程的循環(huán)，因此，在不同煤體應(yīng)力下，裂紋擴(kuò)展情況和數(shù)量變化可用來反映煤體應(yīng)力對(duì)煤體破壞的影響。

圖9 不同切削位移下裂紋擴(kuò)展規(guī)律Fig.9 Crack propagation law under different cutting displacements

鉆刃在切削煤體的過程中，因鉆刃推進(jìn)速度不變、煤體本身性質(zhì)不變以及煤體的破壞形式不變，因此，在不同煤體應(yīng)力下，整個(gè)切削過程中產(chǎn)生的裂紋總數(shù)量差異不大。為了分析煤體應(yīng)力對(duì)裂紋發(fā)展的影響規(guī)律，取切削過程的1個(gè)完整周期，分析不同煤體應(yīng)力下裂紋數(shù)量與切削時(shí)步的關(guān)系，如圖10所示。由圖10可見：不同煤體應(yīng)力下裂紋數(shù)量變化呈現(xiàn)相似的規(guī)律，即隨著鉆刃的推進(jìn)，裂紋數(shù)快速增大，當(dāng)產(chǎn)生主裂紋后，裂紋數(shù)量增加明顯變緩；出現(xiàn)主裂紋時(shí)，裂紋總數(shù)與煤體應(yīng)力關(guān)系不大，但在裂紋數(shù)量緩慢增加，煤體應(yīng)力小的情況下，裂紋數(shù)量較多。

圖10 裂紋數(shù)與時(shí)步變換的關(guān)系Fig.10 Relationship between the number of cracks and time-step transformation

3.3 煤體應(yīng)力對(duì)切削力的影響規(guī)律

井下的應(yīng)力范圍一般為15～30 MPa，為分析煤體應(yīng)力對(duì)鉆頭轉(zhuǎn)動(dòng)切削力的影響規(guī)律，對(duì)試件施加不同煤體應(yīng)力，根據(jù)PFC 模擬結(jié)果得到不同煤體應(yīng)力下切削力與切削位移的關(guān)系，如圖11所示。

由圖11可以看出：切削力隨切削位移的增大呈明顯周期變化，變化規(guī)律與實(shí)際切削實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致；當(dāng)煤體應(yīng)力為10 MPa 時(shí)，切削力峰值為120 kN，理論值為96 kN，后者與前者的比值為0.8；當(dāng)煤體應(yīng)力為15 MPa 時(shí)，切削力峰值為158 kN，理論值為117 kN，后者與前者的比值約為0.74；當(dāng)煤體應(yīng)力為20 MPa 時(shí)，切削力峰值為191 kN，理論值為144 kN，后者與前者的比值約為0.75；當(dāng)煤體應(yīng)力為25 MPa 時(shí)，切削力峰值為223 kN，理論值為179 kN；當(dāng)煤體應(yīng)力為30 MPa時(shí)，切削力峰值為258 kN，理論值為212 kN。綜上可知，切削力的峰值、平均值與煤體應(yīng)力呈線性關(guān)系，切削力理論分析結(jié)果與數(shù)值模擬峰值的比值近似為0.76，存在一定誤差，這是因?yàn)槔碚摲治鲋泻雎粤算@刃與煤壁的摩擦力。

圖11 切削力隨切削位移的變化Fig.11 Variation of cutting force with cutting displacement

圖12所示為模擬切削力峰值、平均值、理論值與煤體應(yīng)力的關(guān)系曲線，可見3 條直線幾乎平行。考慮到理論模型中略去了鉆刃底部與煤體的摩擦力，因此，在相同煤體應(yīng)力下，模擬切削力峰值比理論值大。

圖12 切削力隨煤體應(yīng)力的變化Fig.12 Variation of cutting force with coal body stress

4 結(jié)論

1)切削力主要受煤體應(yīng)力、切削深度、鉆刃半角等因素影響。在煤巖物理力學(xué)條件不變時(shí)，切削力與煤體應(yīng)力呈線性關(guān)系，可以根據(jù)切削力的變化反演鉆孔過程中的煤體應(yīng)力分布，這為煤體應(yīng)力原位探測(cè)提供了新思路。

2)切削力與鉆刃半角有關(guān)，當(dāng)鉆刃半角較小時(shí)，對(duì)切削力影響較小；當(dāng)鉆刃半角增大到20°時(shí)，切削力快速上升，存在最佳鉆刃半角，為20°左右，既能保證切削力較小，又能減小鉆刃磨損。

3)在切削過程中，隨著煤體應(yīng)力的增大，出現(xiàn)主裂紋時(shí)裂紋總數(shù)與煤體應(yīng)力關(guān)系不大，但在裂紋數(shù)量緩慢增加，煤體應(yīng)力較小的情況下，裂紋數(shù)量較多。

4)切削力隨切削位移的增大呈明顯周期變化，與切削實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，切削力的峰值和平均值均與煤體應(yīng)力呈線性關(guān)系，切削力理論分析結(jié)果與數(shù)值模擬峰值的比值近似為0.76。