Hyperbola—Logistic疊加模型預(yù)測(cè)地基沉降

高艷平　楊洋　王杰　葛浩

摘要：針對(duì)Hyperbola模型和Logistic模型的優(yōu)缺點(diǎn)，提出Hyperbola-Logistic疊加模型，該疊加模型綜合了兩種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的優(yōu)點(diǎn)，以期達(dá)到高精度的預(yù)測(cè)結(jié)果。結(jié)合發(fā)電廠地基沉降現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)，利用Hyperbokla-Logistic疊加模型預(yù)測(cè)地基沉降，并與單項(xiàng)沉降預(yù)測(cè)模型的擬合結(jié)果進(jìn)行比較分析。結(jié)果表明：與兩種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果相比較，疊加模型減小了系統(tǒng)誤差，提高了整體的預(yù)測(cè)精度，擬合結(jié)果可靠，適用于發(fā)電廠地基沉降量的預(yù)測(cè)。新模型具有一定的適用性，是一種分析預(yù)測(cè)地基沉降的有效方法。

關(guān)鍵詞：Hyperbola模型；Logistic模型；疊加模型；沉降預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：TU4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-1683（2017）02-0198-05

地基沉降觀測(cè)對(duì)建（構(gòu)）筑物的優(yōu)化設(shè)計(jì)、安全施工和運(yùn)營(yíng)尤為重要，也便于預(yù)測(cè)地基沉降量，了解沉降發(fā)展規(guī)律。目前，地基的沉降計(jì)算方法基本可分為三大類：一是基于土體固結(jié)理論的計(jì)算方法，其精度往往依賴于工程技術(shù)人員的經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值存在較大的誤差。二是數(shù)值計(jì)算分析方法，它是基于本構(gòu)模型與比奧固結(jié)理論相結(jié)合而得到的一種計(jì)算方法，但現(xiàn)有的關(guān)于土的本構(gòu)模型的描述能力在精度和條件方面仍然有限，相關(guān)計(jì)算參數(shù)的取得也很難與實(shí)際情況相符，在工程中的實(shí)際運(yùn)用受到一定限制。三是基于實(shí)際沉降觀測(cè)資料的曲線擬合沉降預(yù)測(cè)方法，該方法利用實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)推求沉降量，避免了理論計(jì)算假設(shè)條件和室內(nèi)試驗(yàn)存在的問題，現(xiàn)階段利用實(shí)測(cè)沉降資料進(jìn)行沉降計(jì)算有著重要的意義?；趯?shí)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)地基沉降方法分為兩種，一種是靜態(tài)預(yù)測(cè)法，包括指數(shù)法、沉降速率法、星野法、Asaoka（淺崗法）法、三點(diǎn)法等；一種是動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)法，包括灰色模型預(yù)測(cè)法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，支持向量機(jī)法等。這些沉降預(yù)測(cè)方法各有優(yōu)缺點(diǎn)及各自適用條件，可解決不同條件的地基沉降預(yù)測(cè)問題，但由于參數(shù)求解、地質(zhì)條件、建筑物特點(diǎn)等因素的影響，致使模型的預(yù)測(cè)結(jié)果存在一定差異。為了提高預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)度，很多學(xué)者以加權(quán)方式對(duì)多種沉降預(yù)測(cè)模型進(jìn)行組合，綜合運(yùn)用多種模型的特點(diǎn)，提高預(yù)測(cè)模型的精度，擴(kuò)大預(yù)測(cè)模型的適用范圍。然而，對(duì)于加權(quán)組合模型預(yù)測(cè)地基基礎(chǔ)沉降而言，權(quán)重的確定比較復(fù)雜。

本文針對(duì)地基沉降特點(diǎn)，結(jié)合Hyperbola模型和Logistic模型的優(yōu)點(diǎn)，提出Hyperbola-Logistic疊加模型，最大限度地提高預(yù)測(cè)精度，并利用該疊加模型對(duì)某發(fā)電廠地基基礎(chǔ)進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)，將其預(yù)測(cè)結(jié)果與Hyperbola模型、Logistic模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。

1Hyperbola-Logistic疊加模型

1.1疊加模型的建立

Hyperbola模型，即雙曲線模型。雙曲線模型最早由尼奇波羅維奇提出，其假定沉降量S_t隨時(shí)間t的發(fā)展過程符合雙曲線的形式則任意時(shí)間t的沉降量可用下式表示：

（1）

Logistic模型，即泊松曲線模型、推理曲線模型。在時(shí)間序列預(yù)測(cè)中，Logistic曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

（2）

Hyperbola模型參數(shù)少，求解簡(jiǎn)單，能滿足一定的精度要求，被廣泛應(yīng)用在工程實(shí)踐中。該模型預(yù)測(cè)前期能力較差，預(yù)測(cè)中后期的能力較強(qiáng)，比較適合中長(zhǎng)期的地基沉降預(yù)測(cè)，且預(yù)測(cè)結(jié)果偏于保守。而Logistic模型求解較為復(fù)雜，其曲線的變化規(guī)律與地基沉降變化規(guī)律相似，能夠預(yù)測(cè)全過程的地基沉降。然而，在實(shí)際工程應(yīng)用中，Hyperbola模型和Logistic模型在某些情況下的地基沉降預(yù)測(cè)存在精確差異。

鑒于此，本文嘗試將Hyperbola模型與Logis-tic模型兩種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型疊加起來，綜合這兩種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的優(yōu)點(diǎn)，建立Hyperbola-Logistic疊加模型。因此，地基沉降預(yù)測(cè)的Hyperbola-Logistic疊加組合的數(shù)學(xué)模型為：

（3）

1.2疊加模型的參數(shù)求解

利用Hyperbola-Logistic疊加模型預(yù)測(cè)地基沉降具體的方法是：根據(jù)發(fā)電廠地基基礎(chǔ)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)沉降觀測(cè)，得到沉降量與時(shí)間的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到疊加模型表達(dá)式的各個(gè)參數(shù)值，則獲得了擬合方程式及擬合曲線。本文利用Matlab曲線擬合工具箱進(jìn)行擬合求解，以誤差平方和、相關(guān)系數(shù)、根的均方差作為目標(biāo)來評(píng)定擬合結(jié)果的優(yōu)劣。

2工程實(shí)例分析

根據(jù)對(duì)不同地質(zhì)條件的某兩個(gè)發(fā)電廠（記為發(fā)電廠1，發(fā)電廠2）建筑物進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)沉降監(jiān)測(cè)，得到地基沉降資料，分別應(yīng)用Hyperbola模型、Logistic模型、Hyperbola-Logistic疊加模型預(yù)測(cè)地基沉降，比較分析三種模型的地基沉降擬合預(yù)測(cè)能力。

2.1發(fā)電廠1的實(shí)例分析

發(fā)電廠1位于河北省某海港區(qū)，工程規(guī)劃容量8×600 MW。廠區(qū)場(chǎng)地處于濱海平原，地勢(shì)平坦，原場(chǎng)地遍布魚塘、蝦池和溝渠，場(chǎng)地回填整平后地面標(biāo)高200m左右。地層主要為第四系全新統(tǒng)（0.4）及上更新統(tǒng)（Q3）海相及海陸交互相沉積。該發(fā)電廠鍋爐地基沉降點(diǎn)的觀測(cè)時(shí)間自2004年5月3日開始，到2008年11月9日止，共觀測(cè)1651d，以前1221d的觀測(cè)數(shù)據(jù)建模，以最后兩次的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)做檢驗(yàn)樣本。表1是發(fā)電廠1鍋爐某觀測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)與Hyperbola-Logistic疊加模型預(yù)測(cè)值的比較。

由表1可知，Hyperbola-Logistic疊加模型的地基沉降計(jì)算值與實(shí)測(cè)值較為一致，且最后兩次預(yù)測(cè)樣本的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值分別相差0.34 mm，0.03mm，說明Hyperbola-Logistic疊加模型能夠反應(yīng)地基沉降隨時(shí)間的發(fā)展趨勢(shì)，并能夠精確預(yù)測(cè)地基沉降量。圖1是應(yīng)用Hyperbola模型、Logistic模型、Hyperbola-Logistic疊加模型預(yù)測(cè)該觀測(cè)點(diǎn)的地基沉降預(yù)測(cè)量一時(shí)間曲線與實(shí)測(cè)沉降量一時(shí)間曲線的比較。

由圖1可知，Hyperbola-Logistic疊加模型的地基沉降預(yù)測(cè)值比Hyperbola模型、Logistic模型的預(yù)測(cè)值更加接近實(shí)測(cè)值，表明Hyperbola-Logistic疊加模型能夠很好的反應(yīng)地基沉降規(guī)律。表2是Hyperbola模型、Logistic模型、Hyperbola-Logistic疊加模型預(yù)測(cè)該發(fā)電廠鍋爐地基沉降的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)值。在表2可知，與Hyperbola模型、Logistic模型相比較而言，Hyperbola-Logistic疊加模型的誤差平方和最小，根的均方差最小，相關(guān)系數(shù)與1最為接近，表明Hyperbola-Logistic疊加模型的預(yù)測(cè)精度高。

2.2發(fā)電廠2的實(shí)例分析

為證明上述結(jié)論的正確性，根據(jù)另一發(fā)電廠（記為發(fā)電廠2）的兩個(gè)不同建筑物的監(jiān)測(cè)資料進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)。該發(fā)電廠工程規(guī)劃容量4×600 MW，廠區(qū)場(chǎng)地地勢(shì)從西向東呈陸地向海域的緩坡狀，地形較為平坦。本廠區(qū)場(chǎng)地原為海域，經(jīng)由圍海造陸而成，地層為第四系海相、海陸交互相、陸相、湖沼相沉積層。圖2、圖3是Hyperbola模型、Logistic模型、Hyperbola-Logistic疊加模型預(yù)測(cè)發(fā)電廠2的地基沉降量與實(shí)測(cè)沉降量的比較，其中，圖2是該發(fā)電廠的鍋爐某觀測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，其觀測(cè)時(shí)間為2004年11月7日-2010年12月31日，共經(jīng)歷2 245 d。圖3為汽機(jī)基座的某觀測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，其觀測(cè)任務(wù)從2005年9月5日開始，截止到2010年12月31日，對(duì)其進(jìn)行1 943 d的沉降觀測(cè)。二者均已最后一次觀測(cè)數(shù)據(jù)作檢驗(yàn)樣本，用其余數(shù)據(jù)做建模樣本。由圖1-圖3可知，Hyperbola-Logistic疊加模型在相同地質(zhì)，不同地面荷載或在不同地質(zhì)，不同地面荷載情況下，對(duì)地基基礎(chǔ)沉降預(yù)測(cè)結(jié)果比Hyperbola模型、Logistic模型的預(yù)測(cè)結(jié)果要好，更能準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)發(fā)電廠的地基基礎(chǔ)沉降。

表3、表4是Hyperbola模型、Logistic模型、Hyperbola-Logistic疊加模型預(yù)測(cè)發(fā)電廠2鍋爐及汽機(jī)基座的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)值。表5為各模型最終預(yù)測(cè)沉降值與最終實(shí)際觀測(cè)沉降值（即最后一次觀測(cè)值）的比較。由表3、表4可知Hyperbola-Logistic疊加模型大大提高了預(yù)測(cè)精度，減小了系統(tǒng)誤差。由表5可知，最終實(shí)測(cè)沉降值與各模型的預(yù)測(cè)值較接近。

綜上所述，相同地質(zhì)，不同地面荷載或在不同地質(zhì)，不同地面荷載情況下，Hyperbola-Logistic疊加模型的預(yù)測(cè)精度比Hyperbola模型、Logistic模型的預(yù)測(cè)能力強(qiáng)、預(yù)測(cè)精度高，更適合預(yù)測(cè)發(fā)電廠地基基礎(chǔ)的沉降。

3結(jié)論

（1）Hyperbola-Logistic疊加模型建模簡(jiǎn)單，無需計(jì)算加權(quán)系數(shù)，同時(shí)克服單個(gè)模型預(yù)測(cè)沉降的不足，匯聚兩種預(yù)測(cè)模型的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)地基基礎(chǔ)沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，擁有顯著的優(yōu)越性。

（2）實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析表明：地質(zhì)條件不同，地面荷載不同條件下的發(fā)電廠，Hyperbola-Logistic疊加模型預(yù)測(cè)地基基礎(chǔ)沉降的誤差平方和最小、均方差最小、相關(guān)系數(shù)與1最接近，說明疊加模型的預(yù)測(cè)精度高于單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度，其適應(yīng)性好，對(duì)發(fā)電廠的地基基礎(chǔ)沉降一時(shí)間曲線擬合結(jié)果可靠，能夠預(yù)測(cè)發(fā)電廠的地基沉降量。