公共租賃住房再分配機制的優(yōu)化
——基于公平與效率的視角

鄧紅平 盧 麗

(華中師范大學 經(jīng)濟與工商管理學院、湖北房地產(chǎn)發(fā)展研究中心， 湖北 武漢 430079)

公共租賃住房再分配機制的優(yōu)化
——基于公平與效率的視角

鄧紅平 盧 麗

(華中師范大學 經(jīng)濟與工商管理學院、湖北房地產(chǎn)發(fā)展研究中心， 湖北 武漢 430079)

構(gòu)建合理有序的公共租賃住房再分配機制是其可持續(xù)運轉(zhuǎn)的關鍵，一般采用交換與調(diào)整兩種方式。現(xiàn)行公共租賃住房交換機制是一種帕累托改進的機制，但若能增加原租戶偏好表達個數(shù)及兩兩交換的次數(shù)，運用G-TTC機制自動匹配，理論上可得到帕累托最優(yōu)的分配結(jié)果。公共租賃住房調(diào)整機制的關鍵問題在于如何平衡原租戶與新租戶間的公平與效率，簡單地將原租戶與新租戶分開配租的現(xiàn)行調(diào)整機制存在公平與效率的提升空間。本文引入三種改進的調(diào)整機制，得出TTC及其等價的YRMH-IGYT機制可能滿足帕累托最優(yōu)、個人理性和無策略的性能；而SD機制則可能是更為公平的調(diào)整機制。

公共租賃住房再分配機制； 交換； 調(diào)整 ； 優(yōu)化

一、引言

公共租賃住房(簡稱公租房)分配可分為初分配和再分配兩階段，主要研究框架如圖1所示。我國大部分城市已經(jīng)歷公租房的初分配，部分公租房租戶由于家庭、工作等原因，產(chǎn)生了調(diào)換(交換和調(diào)整)公租房的需求；這些需求與符合條件的新一輪申請者的配租需求，共同構(gòu)成了公共租賃住房再分配問題。對于價格機制不能充分發(fā)揮作用的公共租賃住房再分配市場，如何構(gòu)建合理有序的再分配機制是其可持續(xù)運轉(zhuǎn)的關鍵。

圖1 公共租賃住房分配的分類和對象

公租房再分配機制的關鍵問題在于如何考慮有調(diào)換需求的原公租房租戶(簡稱原租戶)與符合準入條件的新輪候人(簡稱新租戶)的公平與效率問題。理論上合理且現(xiàn)實中常用的一般有兩種方式：(1)交換，是指原租戶在原租住的住房(簡稱已租房)范圍內(nèi)進行的交換；(2)調(diào)整，是指原租戶放棄已租房，將其與空房源①一起納入待分配的房源中，并與新租戶一起參與空房源的分配。我國公共租賃住房再分配交換機制只有北京、深圳等少數(shù)城市出臺了公租房交換辦法，其基本思路是由政府搭建信息平臺，讓群眾自找對象、實現(xiàn)無償自愿調(diào)換，以有限次數(shù)的兩兩交換居多。這種交換機制是一種帕累托改進的機制，卻不一定能得到帕累托最優(yōu)的結(jié)果。再分配的調(diào)整機制則有北京、重慶等地提出可讓原租戶放棄已租房，在空房中再次進行選擇。公租房的調(diào)整機制不僅涉及原租戶的利益，也涉及新租戶的利益，簡單將新舊租戶隔離分配的現(xiàn)行機制使雙方感受到歧視，故如何體現(xiàn)混合排序的公平性以及平衡新舊租戶的租房效用，使調(diào)整成為一類更為復雜的再分配問題，制定相應政策時應持謹慎原則。從現(xiàn)有的調(diào)整機制看總體上是控制原租戶參與空房分配的②。

本文將延續(xù)公租房再分配交換與調(diào)整的話題，為公租房的合理調(diào)換提供一種新的政策研究思路。首先，分析現(xiàn)行公租房交換機制的優(yōu)點與不足，以原租戶的效用為邏輯起點，引入Gale的頂層交易循環(huán)機制改進原租戶的再分配交換效用。其次，分析當前公租房調(diào)整機制的復雜局面，以原租戶不降低效用和無嫉妒式公平為邏輯起點，引入三種改進的調(diào)整機制，力圖優(yōu)化公租房資源配置的結(jié)果。

二、文獻回顧

公共租賃住房再分配機制的優(yōu)化理論與實驗研究國內(nèi)尚不多見。而國外從穩(wěn)定配置理論到公共住房分配的市場設計研究很是值得我們借鑒③。

1.再分配匹配理論

公租房再分配理論可分為交換與調(diào)整兩類。

(1)交換。住房已被原租戶全部占用情況下的交換匹配機制研究。與國外文獻中的“住房市場”(house market)相對應。Shapley和Scarf首次將匹配理論運用到住房這類不可分割物品的研究中，建立了住房分配博弈模型，并證明在任何市場中不管有沒有競爭價格(市場出清價格)都存在核，他們引入Gale的頂層交易循環(huán)算法(Gale’s top trading cycles，G-TTC)求解核之唯一帕累托最優(yōu)匹配結(jié)果④。Roth和Postlewaite因“住房市場”中只需占有住房的原租戶對住房表達嚴格的偏好，即可交換住房，而將之定義為單邊匹配市場⑤。Ma證明了G-TTC交換的結(jié)果不僅是帕累有效的，還是個人理性及偏好表達無策略性的⑥。S?nmez和ünver將G-TTC機制稱為關鍵機制⑦，其他許多研究中設計的優(yōu)化機制都是以它為原型的改進，或?qū)F(xiàn)實中應用的機制與之進行比較。

(2)調(diào)整。參與人包含原租戶與新租戶，可供分配的房源含已租房與空房源，且一套住房至多只能分配給一名申請者情況下的匹配機制研究。與國外文獻中的“存在部分租戶”(house allocation with existing tenants)相對應。通常，調(diào)整是有優(yōu)先權與租戶偏好的雙邊匹配市場，由于需要權衡原租戶與新租戶的公平和效率問題，使得這類分配變得更為復雜。如果期望得到至少是帕累托改進的分配結(jié)果，那么原租戶的住房福利應不下降，Abdulkadirogˇlu 和S?nmez的理論研究表明，隨機序列獨裁(random serial dictatorship with squatting rights ，RSD)機制因不能保證原租戶的住房效用至少等于其已租房，在“存在部分租戶”的市場中并不是帕累托有效的匹配機制，他們改進了Gale的TTC機制(簡稱TTC機制)，在假設行為人完全理性的條件下，運用數(shù)理分析方法證明了該機制分配結(jié)果的效率優(yōu)于RSD機制；同時他們設計直觀易懂的TTC機制等價算法“你要我的房子，我要你的排序號”(You request my house—I get your turn ，YRMH-IGYT)來求解該問題的帕累托最優(yōu)結(jié)果；并證明TTC機制是可以達到帕累托最優(yōu)、個人理性及無策略性標準的⑧。隨后，S?nmez和ünver在2005年分析了RSD的兩種改進調(diào)整機制，即“基于核的”機制和1999年提出的改進的TTC機制；基于核的競爭機制首先設定原租戶的初始稟賦為已租房，新租戶的初始稟賦則隨機分配一個空房，然后運行G-TTC機制得到住房市場的核，并決定最終的分配結(jié)果。他們指出了“基于核的”機制是TTC機制的特例，但其偏向于新租戶特點受到批評⑨。在2010年，S?nmez和 ünver基于三個弱中性和連續(xù)性的公理，分析了TTC的等價機制——YRMH-IGYT機制的全部特點，證明了YRMH-IGYT機制是帕累托有效性、個人理性、無策略、弱中性和連續(xù)性的⑩。

2.再分配匹配的實驗

再分配匹配的實驗研究多以存在部分租戶的住房匹配(調(diào)整)為實驗研究對象。Chen and S?nmez最早利用實驗來檢驗再分配匹配機制的性能，通過開展實驗室實驗比較了美國大學宿舍分配常用的RSD機制與TTC機制(YRMH-IGYT)的性能。他們希望通過實驗室實驗來檢驗和證實：當有限理性個體加入不完全信息匹配市場時，TTC機制與RSD機制在匹配中的真實效果。他們的實驗結(jié)果顯示，不同機制的效率以及已有宿舍的學生申請再分配的參與率表現(xiàn)不同，TTC機制下的效率及參與比例都顯著高于RSD機制，但是參與者真實偏好的揭示二者沒有顯著差異，不過，他們并未分析被試扭曲偏好的原因。在2002年的實驗基礎之上，Chen and S?nmez設置了完全信息的實驗環(huán)境，設計了允許申請人決定是否參與再分配的“有選擇的頂層交易循環(huán)機制”(top trading cycles with option，TTC-opt)，與TTC及RSD機制進行比較，實驗結(jié)果顯示TTC機制和TTC-opt機制在效率方面顯著優(yōu)于RSD機制，它們均可以達到帕累托最優(yōu)，故可以TTC機制取代RSD機制進行大學宿舍分配。之后，Guillen和 Kesten針對同樣的問題提出了一種變種的GS匹配機制，從理論上證明這種機制等同于麻省理工學院的宿舍分配機制(MIT機制)；并通過實驗模擬大學生宿舍分配，比較MIT(變種G-S機制)與TTC機制的表現(xiàn)，結(jié)論表明，在效率以及原租戶的參與率上G-S機制都優(yōu)于TTC機制，但對于參與者真實偏好的揭示，二者沒有顯著差異。

在國內(nèi)，鄧紅平、羅俊首次在實驗室模擬了我國公租房匹配情景，考察G-S與IIRSD的性能，設計了嫉妒指數(shù)來評判兩種機制的公平性，并得出G-S機制在公平與效率上都優(yōu)于IIRSD的結(jié)論，但被試的真實偏好扭曲程度依然較高，其原因主要在于參與人的有限理性與風險回避態(tài)度。

三、前提假設與檢驗指標

在對公共租賃住房再分配機制的優(yōu)化路徑展開討論之前，我們對本文理論研究所用的概念用數(shù)學語言進行了描述；并對研究前提、評價指標等進行了限定性的假設和界定。

在公共租賃住房再分配中，參與分配的申請者分為已占有房屋的原租戶和符合條件的新租戶，房源分為原租戶占有的已租房和待分配的空房源，為下文討論方便，我們定義全部租戶的有限集合R={R1，R2...，Rn}=R′∪R″，其中原租戶集合為R′={R1，R2...，Rm}；符合配租條件的新租戶集合為R″={Rm+1，Rm+2...，Rn}。定義全部公租房房源的有限集合為H={H1，H2...，Hn}=H′∪H″，其中原租戶占用的已租房集合為H′={H1，H2...，Hm}，待分配的空房源集合為H″={Hm+1，Hm+2...，Hn}，定義調(diào)整機制下劃撥給原租戶的空房源集合為H?∈H″={Hm+1，Hm+2...，Hk}，k≤n；輪候人對公租房房型的嚴格偏好集為P(R)。對H中的任意房型Hi和Hj，若有HiP(Rk)Hj表示租戶Rk偏愛房源Hi甚于Hj。房源Hq對租戶Rk的價值為集合U={Ukq}，其中Ukq≥0。也即是說當Rk匹配到房型Hq時的效用為Ukq>0 ，而未匹配到房型Hq時的效用則為Ukq=0。可以序數(shù)形式表示。

(1)假設所有原租戶與新租戶都是已通過審核，具備配租資格。

(2)假設每個申請者只可分得一個房源，且對所有房源有嚴格的偏好，可以序數(shù)形式表示。

(3)假設有必要時，管理部門為申請者安排優(yōu)先序并公示，可以序數(shù)形式表示。

匹配結(jié)果需要科學的判斷與評價，當價格機制不能發(fā)揮作用時，一個科學的匹配機制應該能“誘導”參與人誠實地表達真實偏好，并在這樣的偏好下公平有效地配置資源。故而雖然我們追求的目標為公平與效率的優(yōu)化，然而個人理性與偏好表達真實度(無策略性)也是機制設計的重要考察指標。

(1)帕累托最優(yōu)。帕累托最優(yōu)是公認理想的效率狀態(tài)。對某種匹配機制M，其租戶集合R的效用集為U，當有另一個匹配機制M′使得U′>U時，?Rk∈R，在M及M′下的分房效用分別為Ukq及Ukq′且Ukq′

(2)公平。公租房的保障性質(zhì)決定了其分配以公平為價值取向。免于嫉妒是公平的衡量標準之一，是指在一個社會分配中，每一個參與者都更偏好他自身的狀況，沒有人更偏好其他人的選擇，整體都不存在嫉妒他人的情況，每個人都不想改變自己的分配結(jié)果，則稱這個分配是公平的。在以優(yōu)先權與偏好表達為基礎的雙邊匹配市場中，我們在優(yōu)先序、偏好表達及分房效用以數(shù)值表示的基礎上，以嫉妒指數(shù)來定量考察機制M基于優(yōu)先權的無嫉妒式公平問題。假設優(yōu)先序為i，j(ib，則會有HbP(Ri)Ha，被試Ri會嫉妒排序在他后面的租戶Rj匹配到了自己更偏好的房型。

(3)個人理性。一個再分配機制M是個人理性的是指，?Ri∈R′，對其新配租的房子Hk和已租房Hi，總有HkP(Ri)Hi；?Ri∈R″，其新配租的房子為Hk，總有HkP(Ri)H0。也就是說，對于任意的原租戶，再分配的房屋優(yōu)于或等于原租戶的已租房，確保他們參與交換或調(diào)整是沒有風險的；對于任意的新租戶，匹配到住房的狀態(tài)一定好于沒有匹配到住房的狀態(tài)。

(4)無策略性。一個再分配機制M的無策略性是指，?Ri∈R，Ri表達真實偏好和策略偏好下分配到的公租房分別為Hp和Hp′，若總有U(Hp)≥U(Hp′)，說明機制M下，任意租戶表達真實偏好得到的住房效用總是優(yōu)于或等于表達策略偏好下得到的效用，亦即當任何申請者都無法從扭曲偏好的決策中獲益時，表達真實偏好是一個占優(yōu)策略。

四、公共租賃住房交換機制的優(yōu)化

(一)現(xiàn)行公租房交換機制分析

公租房再分配中的交換主要為提出房屋交換申請的原租戶提供交換信息平臺，滿足他們的交換需求，增強其住房效用，提升公租房使用的社會福利。然而在我國的公租房再分配制度建設中，專門推出公租房交換解決方案的城市并不多見，我們對國內(nèi)幾大城市根據(jù)實際情況自行設計的再分配交換機制進行了梳理，統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。

表1 部分地區(qū)公租房交換統(tǒng)計表

從各地交換辦法來看，北京、深圳、杭州、南昌都對原租戶因工作、家庭生活等原因需交換已租房的情況，推出了公租房交換管理辦法。較為統(tǒng)一的是，以上城市均建立了信息化的交換平臺，深圳、杭州、南昌的交換原租戶可通過登錄交換平臺填寫詳細已租房信息和交換目標住房信息，審核通過后，根據(jù)平臺發(fā)布的相關信息即可尋找合適房源在市區(qū)內(nèi)進行自行配對。北京市則是原租戶首先在保障房管理部門進行登記，審核通過后，由工作人員統(tǒng)一錄入到官網(wǎng)平臺，然后有交換需求的原租戶通過平臺查詢合適房源，自行配對，兩兩交換，達成一致意見后，雙方需統(tǒng)一到住房保障管理部門簽訂相關協(xié)議，完成交換。另外,杭州市還給出了具體的操作流程圖為參與交換的原租戶提供便利；深圳在交換管理辦法中嘗試制定了相關法律條款制約交換原租戶的違約行為。總體來看，上述城市的公共租賃住房交換流程，除部分順序稍有變動外基本相似，一般流程如圖2所示。

圖2 現(xiàn)有公共租賃住房交換一般流程

通過表1的歸納我們還可以看到，對原租戶可交換的房源，75%的城市限定為與原租戶同戶型(居室數(shù)相同)的房源，50%的城市只能交換一次，以解決因房源樓層、區(qū)位不能滿足工作、生活需求的問題。此外，各地原租戶交換房屋能獲取較為完全的供求信息，且只需原租戶表達偏好并無交換的優(yōu)先序，屬于典型的完全信息單邊匹配市場。整體來看，雖然自愿交換但也用諸多限制來維護公開、透明的操作流程以及結(jié)果無異議。

結(jié)合表1和圖2可以看出，現(xiàn)有公租房交換機制秉著信息公開，自愿交換的基本方針，并不對有交換需求的原租戶進行排序，也即不必考慮基于優(yōu)先序的公平問題，而只關注原租戶的交換利益。原租戶間的兩兩交換是建立在已租房基礎上的一種帕累托改進，但卻不一定是帕累托最優(yōu)的，其原因在于三個方面。

第一，有限理性的租戶在復雜環(huán)境中的認知能力有限。各地由政府搭建平臺、群眾自找對象、無償自愿交換的方式構(gòu)造了一個良好的信息環(huán)境，并充分尊重租戶的交換意向及能動性。這一流程，較好地解決了參與交換的原租戶間信息不對稱的問題，理論上為參與交換的原租戶節(jié)約了尋找合適房源的成本。但在實際操作中，對于有限理性的交換原租戶來說，當遭遇復雜的交換環(huán)境時(如同時3人以上交換才能滿足需求)，尋找合適的交換租戶需要耗費相當?shù)木统杀?，當交換循環(huán)圈超出其認知能力時交換成功率將降低，參與交換的原租戶可能因未能發(fā)現(xiàn)合適房源選擇放棄，導致可供交換的房源“基數(shù)”減少，房屋交換的成功率進一步降低。

第二，限制參與交換的原租戶的偏好表達。如各地均對發(fā)布意向交換要求的房源個數(shù)、兩兩交換的次數(shù)進行限制，并要求每次交換需有審核方能實施。在價格機制不能充分發(fā)揮作用的市場，對于偏好表達的限制應該謹慎。如果放松某些限制，使得租戶充分表達自己的真實偏好，運用信息系統(tǒng)自動依據(jù)這些偏好尋找出更大的循環(huán)交換圈后集中交換，則租戶的個人效用和公租房分配的整體福利可能進一步提高，直至達到帕累托最優(yōu)的目標。

第三，機制的選擇。能夠讓原租戶表達偏好后找出所有匹配交換循環(huán)圈，以多重兩兩交換的方式得到帕累托最優(yōu)分配的是G-TTC機制。

(二)公租房交換機制的優(yōu)化

我國公共租賃住房再分配的交換機制是較為典型的完全信息單邊匹配問題。國外對此問題的研究起步較早，在理論上有重大的突破并經(jīng)過不少實驗的檢驗與市場設計的成功驗證。其中最著名的G-TTC機制運行過程如下：

(1)原租戶表達對所有可交換房源的偏好順序。

(2)建立一個頂層交換通道。

(3)將所有原租戶表達的第一偏好的房子置于頂層交換通道中，如果頂層交換通道中有n位輪候人的偏好形成了一個閉合循環(huán)圈，則讓該n位原租戶的房子互換，交換過的人與房均退出分配。

(4)在余下還沒有交換到房子的原租戶中，如第一偏好的房已被選走，則將其第二偏好的房置于頂層交換通道中，同樣，在這些余下的輪候人中若某n位輪候人的偏好能形成一個閉合循環(huán)圈，則讓該n位輪候人的房子互換并退出分配。

(5)重復前一個步驟，直到所有人都交換完畢退出，分配過程結(jié)束。

為清晰原理，我們舉例如下：

假設存在4位需要交換房屋的原租戶R′={R1，R2，R3，R4}，他們的已租房集合為H′={H1，H2，H3，H4}。已租房效用為U={U11，U22，U33，U44}，此時有4≥Ukq≥1，意即如Rk匹配到的Hq為自己第一、第二、第三、第四喜歡的房源的令牌效用分別為4，3，2，1。

情況1：4位原租戶的已租房效用及交換的偏好表達如表2-1和表2-2所示。

表2-1 已租房及效用

表2-2 交換偏好表達

如果機制限制交換意向表達個數(shù)為1個，此時原租戶只能表達P(R)=1時的偏好。4名原租戶能看到的信息中，可實現(xiàn)圖3-1的循環(huán)圈，而不能實現(xiàn)圖3-2的循環(huán)圈，其交換結(jié)果如表2-3。G-TTC機制下允許原租戶表達對4個房源的偏好，則結(jié)果實現(xiàn)兩對互換，交換結(jié)果及效用如表2-4。

圖3-1 R1-R2間交換循環(huán)圈

圖3-2 R3-R4間交換循環(huán)圈

H′UR1H24R2H14R3H31R4H42

表2-4 G-TTC機制下交換結(jié)果及效用

情況2：4位原租戶的已租房效用及交換的偏好表達如表3-1和表3-2所示。

此時根據(jù)第一偏好就有圖4所示循環(huán)圈。要實現(xiàn)表3-3所示最優(yōu)結(jié)果有兩種途徑，一是需要三個兩兩交換R1-R3，R3-R2，R2-R4，但如果機制限制每人只能兩兩交換一次，因R3、R2要交換兩次而不能實現(xiàn)帕累托最優(yōu)的交換結(jié)果；或者4人同時理解了分配結(jié)果并約定各類手續(xù)及搬遷事宜，交換的租戶需有相當?shù)恼J知與處理問題的能力。

表3-1 已租房及效用

表3-2 交換的偏好表達

表3-3 G-TTC機制交換結(jié)果及效用

圖4 R1-R2-R3-R4間交換循環(huán)圈

通過以上分析，可得出如下命題。

命題1：在公租房交換機制中，對于給定的原租戶可表達的交換意向個數(shù)p，p

命題2：在公租房交換機制中，給定的允許兩兩交換次數(shù)p，p

在自主尋找信息、自愿匹配、兩兩交換的機制下，即使允許表達多個甚至所有m個房源偏好，且允許有m-1次交換，原租戶面對情況2或者更為復雜的交換情況，雖然也可以通過多次交換達到和G-TTC一樣的結(jié)果，但是需要原租戶耗費大量的時間和精力，且需擁有強大的計算能力與協(xié)調(diào)能力才能完成多次交換的任務。

G-TTC機制能激勵原租戶表達真實偏好，原租戶不需要擔心在循環(huán)中丟失對已租房的租用權，表達真實的偏好是占優(yōu)策略；相比我國的兩兩交換、自行配對的現(xiàn)行機制來說，如能在計算機信息系統(tǒng)中，允許原租戶提交對房子的全部偏好序，運用G-TTC機制進行大范圍的循環(huán)計算，可更加快速和簡便地形成匹配交換循環(huán)圈，得到帕累托最優(yōu)的匹配結(jié)果，提高原租戶的公租房使用效率及社會整體分配福利，使資源得到更合理有效的利用。同時省去了原租戶尋找合適房源的過程，為原租戶節(jié)省了相應的時間和交易成本，也提高保障房管理部門房屋交換的執(zhí)行效率。

以上理論分析可看出G-TTC機制分配效率優(yōu)化的可及性。然而，得到帕累托最優(yōu)結(jié)果的前提：一是真實偏好表達；二是需表達對所有房源的偏好。理論上，G-TTC機制是能滿足無策略的機制，但從相關實驗來看，在有限理性與風險偏好等因素的作用下，參與人表達真實偏好的情況也并不令人滿意，盡管在G-TTC機制下改變偏好并不能改善福利。至于公租房交換房源的數(shù)量，可由住房保障部門控制在合理的范圍內(nèi)，房源太少或太多(積累成百上千的交換需求后再啟動交換程序)都不可取，設置時間節(jié)點，或者房源積累到一定數(shù)量后，再開放交換程序是可嘗試的方法。

此外，G-TTC機制下形成的交換循環(huán)圈鏈條長度越長，實踐中后續(xù)搬遷越難以實施。首先，如果通過多次兩兩交換能達到帕累托最優(yōu)的結(jié)果，實踐中意味著有的租戶需要多次搬遷，甚至在某次交換中遭遇臨時效用下降的情形，導致租戶不愿實施交換；其次，如果在長鏈條下讓申請者約定在同一時間內(nèi)進行搬遷，在實際操作中則可能會出現(xiàn)協(xié)商不一致、時間不易統(tǒng)一等狀況，導致在具體操作過程中G-TTC機制循環(huán)圈雖然形成，卻無法及時完成交換的情形。當然較之腎臟匹配，公租房的特殊性減緩，公租房的裝修設計以及配套設施強調(diào)入住方便，降低了搬遷的阻力；G-TTC機制下的交換通常提升了申請人的住房的效用，如無特殊原因，原租戶愿意集中搬遷。如由公租房管理部門統(tǒng)一受理交換相關事宜，則可進一步提高再分配交換的執(zhí)行效率和社會福利。

五、公共租賃住房調(diào)整機制的優(yōu)化

(一)現(xiàn)行公租房調(diào)整機制分析

公租房再分配中的調(diào)整是指租戶中既包含原租戶又包含新租戶，待分配的房源亦包括已租房和空房源的房屋再分配問題。調(diào)整是介于初分配與再分配交換之間的一種更為復雜的分配問題，其關鍵在于原租戶與新租戶間公平與效率的權衡。原租戶絕對優(yōu)先或者新租戶絕對優(yōu)先，或者將新老租戶完全隔離分配均不是管理部門和租戶滿意的安排。那么混合配租不可避免，從社會福利的視角看，至少保證原租戶的福利不下降的調(diào)整是合理的，如果某種機制使得某原租戶再分配效用下降，這種分配結(jié)果顯然不是帕累托最優(yōu)的，甚至不能稱為一個帕累托改進；而從公平的視角看，如果混合配租時，存在合理的優(yōu)先序，則應考慮該種優(yōu)先序下的公平問題。

為考察我國公租房現(xiàn)行的調(diào)整機制，我們對為數(shù)不多的幾大城市的調(diào)整方案進行了梳理，統(tǒng)計結(jié)果如表4所示。

表4 部分地區(qū)公租房調(diào)整統(tǒng)計表

注：調(diào)整機制：A:隨機匹配，即輪候人與房源隨機配對；B:序列獨裁(serial dictatorships，SD)，即按選房優(yōu)先順序依次選房，第一名首先選擇，第二名在余下的房源中選擇，以此類推。

杭州、重慶較早提出公共租賃住房房源調(diào)整通知，2014年12月北京市也針對原租戶因結(jié)婚、生育等原因致使人口增加產(chǎn)生的住房調(diào)整需求，公布了詳細具體的公租房調(diào)整范圍、原則及流程方案。從表1可以看出，杭州、重慶都規(guī)定了可調(diào)整的房源為同小區(qū)符合調(diào)整需求的空房源，杭州市額外給出若同小區(qū)(項目)內(nèi)確無相應戶型房源的，住房保障部門可酌情提供就近房源的方案。北京市在房源調(diào)整的來源區(qū)位上未做具體規(guī)定，只將通過審核的原租戶按調(diào)整審批意見時間先后，在調(diào)整輪候需求庫中進行排序，等待需求項目中合適房源套型出現(xiàn)，然后配租；此外還可登記參加市級或區(qū)縣其他公租房項目搖號配租活動?？傮w來看，上述城市的公共租賃住房調(diào)整流程，均重新給予原租戶優(yōu)先序及偏好表達權，然后運用匹配機制進行匹配，一般流程如圖5。

圖5 現(xiàn)有公共租賃住房調(diào)整一般流程圖

通過表4和圖5的歸納可見，各地方案都考慮了原租戶因人口、租金、搬遷等原因引發(fā)的調(diào)整需求，盡管細節(jié)有所不同，但均對原租戶重新排序輪候并給予偏好表達的機會。優(yōu)先序須公示而偏好為私人信息，使得調(diào)整成為一類不完全信息的雙邊匹配市場。從現(xiàn)有的調(diào)整機制看，管理部門也力求在原租戶與新租戶的公平與效率間保持平衡。一般采用專門為原租戶提供房源的實施辦法，部分保護了原租戶的利益，但原租戶與新租戶均不一定能達到公平或效率最優(yōu)的目標，其原因在于三個方面。

第一，偏好表達的限制。上述城市對于申請調(diào)整的原租戶，在審核通過后統(tǒng)一進入輪候庫，根據(jù)規(guī)定流程按需求劃分部分空房源進行配租，這種方法簡單易行，考慮了原租戶需求同時，減少了不必要流程和配租環(huán)節(jié)。但從整體看，新租戶不能表達對劃撥房源的偏好，原租戶也不能表達對其他空房源的偏好，偏好表達不完全，即使都為真實偏好，調(diào)整結(jié)果也難以達到帕累托最優(yōu)。

第二，優(yōu)先權安排失衡。在劃出的專門房源中讓原租戶優(yōu)先于新租戶，而在其他房源中則新租戶優(yōu)先，表面上看，分別保護了原租戶與新租戶的利益，盡管原租戶與新租戶的效用可能均有提高，但將新舊租戶隔離安排優(yōu)先權與匹配有失公允，如能混合安排新舊租戶的優(yōu)先序，公平或效用可能存在進一步改進的空間。

第三，匹配機制的選擇。與交換機制不同，現(xiàn)行調(diào)整機制大多采用在分割的房源中，按某種優(yōu)先序依次選房的匹配機制，對原租戶來說，如能保證先選后騰退，則是一種帕累托改進的分配，卻不一定是公平或有效的分配。

為說明以上三個問題，我們舉例如下。

假設存在4位參與調(diào)整的租戶有限集合為R={R1，R2...，R4}=R′∪R″，房源集合為H={H0，H1...，H4}=H′∪H″。其中需調(diào)整的原租戶集合為R′={R1}，他們對應的已租房集合為H′={H1}；新租戶集合為R″={R2，R3，R4}，待分配的空置房源集合為H″={H2，H3，H4}，其中劃撥空房源H4滿足原租戶R1的調(diào)整需求，此時，給新租戶的房源變?yōu)镠″={H2，H3，H1}，H0表示未分到房。租戶的租房效用集合為U={Ukq}，k，q=1，2，3，4此時有Ukq=0，1，2，3，4，意即如Rk匹配到的房源Hq為自己第一、二、三、四喜歡的房源的效用分別為4，3，2，1，未分到房的效用為0。假定3位新租戶的優(yōu)先序為R2，R3，R4，租戶的初始狀態(tài)及交換的偏好表達序列P(Ri)如表5-1和表5-2，則分配結(jié)果如表5-3所示。

表5-1 調(diào)整前的狀態(tài)

表5-2 申請者的房源偏好表達

表5-3 調(diào)整后的結(jié)果

表5-3的分配結(jié)果可以看出，調(diào)整之后，每個租戶的租房效用都得到改進，但是原租戶R1與新租戶R2并未分到自己最中意的房，如果允許交換，他們互換可以進一步改進效用到4，可見這樣的分配并非帕累托最優(yōu)的，即使允許租戶在分配以后交換來達到最優(yōu)效果，比一次完成執(zhí)行效率低。從公平的視角看，因為優(yōu)先序的隔離安排，原租戶R1與新租戶R2可能相互嫉妒。

命題3:對于新舊租戶分離排序匹配的現(xiàn)行調(diào)整機制M，?Ri∈R′，?Rj∈R″，對于?Hi∈H?，?Hj∈H-H?-Hi，HjP(Ri)Hi，HiP(Rj)Hj，則機制M是非帕累托最優(yōu)且非公平的機制，卻是個人理性且無策略的機制。

以上分析可見，現(xiàn)行的調(diào)整機制存在改進的空間。

(二)公租房調(diào)整機制的優(yōu)化

在不完全信息雙邊匹配市場中，簡單地將原租戶與新租戶完全隔離排序并分配使得新舊租戶都難以滿足公平或福利最大化的目標。在各地不斷的嘗試創(chuàng)新中，北京市提出在調(diào)整房源不充足的前提下，原租戶可申請參加其他市級或區(qū)縣的公租房搖號配租活動，首次將新舊租戶納入統(tǒng)一分配框架，是更具普適性的調(diào)整機制。本文引入三種國外存在部分原租戶住房分配相關理論，期望探明我國公共租賃住房調(diào)整的優(yōu)化方向。

1.保留權利序列獨裁機制

保留權利序列獨裁(serial dictatorship with squatting rights ，SD)機制的流程如下：

(1)在信息不完全的調(diào)整市場中，原租戶可以選擇參與新的配租活動或保留其已租房不參與再次配租。選擇參與重新配租的原租戶其已租房將同待配租房源一起作為空房源進入分配程序。

(2)管理部門按照統(tǒng)一的規(guī)則(隨機、綜合評分等)決定所有參與者的優(yōu)先序列并公示。

(3)優(yōu)先序排第一的申請者可選擇房源中其最偏好的住房；優(yōu)先序排在第二位的申請者可選擇剩余房源中他最偏好的住房；以此類推，直至房源分完或無人參與。

SD尤其RSD機制是國內(nèi)外廣為應用的匹配機制，保障了某種優(yōu)先序列下的無嫉妒式公平，但從效用的角度看，仍存在改進空間。

假設存在4位參與調(diào)整的租戶有限集合為R={R1，R2，R3，R4}=R′∪R″，房源集合為H={H0，H1...，H4}=H′∪H″。其中需調(diào)整的原租戶集合為R′={R1}，他對應的已租房集合為H′={H1}；新租戶集合為R″={R2，R3，R4}，待分配的空房源集合為H″={H2，H3，H4}，H0表示未分到房。租戶的房源效用集合為U={Ukq}，k，q=1，2，3，4，此時有Ukq=0，1，2，3，4，意即如Rk匹配到的Hq為自己第一、二、三、四喜歡的房源的效用分別為4，3，2，1，未分到房的效用為0。假定4位租戶的初始狀態(tài)及交換的偏好表達序列P(Ri)如表6-1和表6-2。

表6-1 調(diào)整前狀態(tài)及效用

表6-2申請者的房源偏好表達

在不完全信息環(huán)境下，原租戶R1并不了解其他人的偏好信息，此時他有兩種選擇：一是繼續(xù)租用H1，不參與此次調(diào)整配租程序；二是放棄H1和新租戶一起參與重新配租來達到住房調(diào)整的目的。

如果R1選擇參與調(diào)整，由表6-2中的偏好序P(R)以及24種優(yōu)先序全排列，可計算出表6-3的匹配統(tǒng)計結(jié)果。

從表6-3可以統(tǒng)計出，在新舊租戶共同排序時，有66.67%的概率原租戶的租房效用高于已租房，其中分到最喜歡的房子H2的概率為50%，8.33%的概率與已租房相同，但也有25%的概率，原租戶R1可能分到房源H3，住房效用下降。從而導致整體再分配不能滿足帕累托有效的目標。此時，害怕風險的原租戶也許因為不確定的結(jié)果而放棄調(diào)整，雖然可以保證自己現(xiàn)有的利益，但卻失去75%改進效用的調(diào)整機會。

表6-3 SD機制下分配結(jié)果

命題4:對于保留權利的序列獨裁調(diào)整機制M，有優(yōu)先序為i原租戶Ri∈R′，其已租房為Hi∈H′，調(diào)整后的公租房為Hk；若存在更高優(yōu)先序j的租戶Rj∈R，若對?Hj∈H-Hi，有HiP(Rj)Hj，則將Hi分配給Rj，若有Uii>Uik，則機制M是非帕累托最優(yōu)且非個人理性的機制，但卻是公平和無策略的機制。

盡管保留權利序列獨裁機制為原租戶在區(qū)位和房源上提供了更大的調(diào)整空間，但實際操作中優(yōu)先序的確定以及各類租戶的偏好都將影響最終的分配結(jié)果，使得調(diào)整不能保證原租戶再分配的住房效用大于或等于原租房，厭惡風險的原租戶即使有調(diào)整需求，但可能會選擇保留自己當前住房而放棄參與再分配，導致調(diào)整機制的實踐意義降低。盡管SD機制在混合排序下能滿足無嫉妒式公平，但理論界與實踐界均不懈努力尋求更接近帕累托最優(yōu)的調(diào)整機制。

2.頂層交易循環(huán)機制

存在原租戶情境下的，由G-TTC機制改進而來的頂層交易循環(huán)機制(TTC)，便是一個追求效率完美的再分配調(diào)整機制。其運行流程如下：

(1)管理部門按照統(tǒng)一的規(guī)則(如隨機、綜合評分等)決定所有參與者的優(yōu)先序列并公示。

(2)所有租戶表達對所有可調(diào)整房源的偏好序P(R)。

(3)已租房集合H′中的每個Hi指向其對應原租戶Ri，空房源集合H″中的每個Hj則指向最高優(yōu)先序的租戶Rt。

(4)每個租戶Ri指向其偏好序中排在最前端的房源。

(5)第一輪，在有限集合R-H形成的指向中，至少會形成一個“指向循環(huán)”，此時，形成的循環(huán)中的租戶及其得到的房屋一起退出分配。未進入循環(huán)的申請者和房屋，則進入下一輪的分配。

(6)在余下未退出分配的租戶中，如第一偏好的房源已被選走，則指向第二偏好的房子；尚未分出的每個已租房Hi仍指向其對應原租戶Ri，尚未分配的每個空房源Hi則指向余下的最高優(yōu)先序的租戶；形成的“指向循環(huán)”中的租戶和房同時退出分配。

(7)重復前一個步驟(6)，直到所有人都交換完畢退出循環(huán)，匹配過程結(jié)束。

為清晰原理，我們舉例如下：

假設情景與表6-1和表6-2一致，四位租戶的優(yōu)先序為R3，R4，R2，R1。

第一輪，租戶與房源的相互偏好指向如圖6-1，從圖6-1中可見R3-H2是一個指向循環(huán)，所以新租戶R3與空房源H2匹配并退出分配。

第二輪，R3-H2退出后的租戶與房源的相互偏好指向如圖6-2，從圖6-2中可見R1-H4-R4-H1-R1是一個指向循環(huán)，所以新租戶R4與已租房H1、原租戶R1與空房源H4匹配并退出分配。

第三輪，在R1-H4-R4-H1退出后的租戶與房源的相互偏好指向如圖6-3，從圖6-3中可見R2-H3是一個指向循環(huán)，所以新租戶R2與空房源H3匹配并退出分配，分配到此結(jié)束。

圖6-1 TTC調(diào)整第一輪

圖6-2 TTC調(diào)整第二輪

圖6-3 TTC調(diào)整第三輪

調(diào)整后的結(jié)果見表7。

在TTC機制中，通過申請者的偏好表達和房屋的反向指向，保證了原租戶對其已租房的優(yōu)先選擇權，該權利不會因優(yōu)先序先后形成對原租戶的威脅，因此保證了分配中原租戶的效用不減，是個人理性的機制；對每個參與者來說表達真實的偏好是占優(yōu)策略，所以它是防策略的機制；在不損害其他申請者的前提下可使得其他申請者效用提高，該機制可能達到帕累托最優(yōu)分配狀態(tài)。

3.保全優(yōu)先機制

TTC機制為公租房再分配調(diào)整提供了福利優(yōu)化的方向。然而，在公租房調(diào)整實踐中，參與調(diào)整的房源通常多于交換機制(可能達到成百上千)，要求租戶真實表達對所有房源的偏好，在偏好序的基礎上再運用TTC機制形成多重匹配循環(huán)圈，才可能得到帕累托最優(yōu)的資源配置結(jié)果。本文對TTC的例證也是在固定了房源和原租戶數(shù)量的前提下得到的結(jié)論。事實上，這對有限理性的租戶來說確實不是件容易的事，采用與其等價的保全優(yōu)先機制(You request my house—I get your turn，YRMH-IGYT)機制或許是一個較好的解決方法。YRMH-IGYT機制結(jié)合了SD機制的選房特點，無須申請者同時對所有房源進行偏好排序再進行匹配，并保持了TTC機制的原租戶參與調(diào)整而不承擔風險的優(yōu)點。其運行過程如下：

(1)管理部門按照統(tǒng)一的規(guī)則(如隨機、綜合評分等)決定所有申請者的優(yōu)先序列并公示。

(2)優(yōu)先序排第一的申請者選擇他最偏好的房源，優(yōu)先序排在第二位的申請者在剩余的房源中選擇他最偏好的房源，依次類推，直到新租戶希望選擇的房源為原租戶的已租房。

(3)當(2)中的沖突發(fā)生時，若原租戶在待選房序列中卻尚未匹配到合適房源，則將原租戶在優(yōu)先序列中的排名移動到優(yōu)先序列最前端，并按步驟(2)繼續(xù)分配，直至無房可分或無人參與。

為清楚機制的具體流程，舉例如下:

假設情景與表6-1和表6-2一致，從表6-3可以看出，當新租戶Ri的優(yōu)先序高于原租戶R1，對?Hj∈H-H1,有H1P(Ri)Hj，i=2，3，4，即Ri最偏愛原租戶R1的已租房H1，在YRMH-IGYT機制下，當Ri依序選擇原租戶R1的已租房H1時，將R1的優(yōu)先序提到頂部，調(diào)整優(yōu)先序后分配結(jié)果及效用的變化如表6-4所示。

表6-4 YRMH-IGYT機制下的調(diào)整結(jié)果

由表6-3與表6-4比較可看出，原租戶R1在YRMH-IGYT機制下，調(diào)整后的住房最低效用保持為2，且有希望調(diào)整到更為喜歡的住房。對比SD，YRMH-IGYT與TTC一樣，充分考慮了原租戶效用，機制中一旦出現(xiàn)可能使原租戶效用降低的“沖突”，對原租戶的“保全優(yōu)先”機制便會被觸發(fā)。原租戶參與調(diào)整將不承擔效用降低的風險，為產(chǎn)生調(diào)整需求的原租戶提供了效用保障。因此該機制滿足個人理性的條件；同時在該機制中，申請者只有表達真實偏好才是占優(yōu)策略，即不能通過表達不真實的偏好使分配結(jié)果更有利于自己，因此，“保全優(yōu)先”機制是防策略的。S?nmez和ünver證明了YRMH-IGYT與改進的TTC機制的匹配結(jié)果相同，即在任何合理的優(yōu)先序下，得到的分配結(jié)果都能滿足“原租戶的效用不減的前提下的帕累托最優(yōu)”。

相比TTC機制，YRMH-IGYT機制無需租戶表達對所有房源的偏好就能得到帕累托最優(yōu)的分配結(jié)果，但卻有執(zhí)行效率不高的缺陷。以1000套房源為例，每個申請人選房時間五分鐘，大約十天可選完。此外，如果申請人在五分鐘時間內(nèi)由于認知不全出現(xiàn)決策偏差，則妨礙達到效用的完美狀態(tài)。

至于公平性，從表6-4也可以看出，出于保護原租戶利益的考慮，有12次將原租戶的優(yōu)先序提到前端，其中7次有嫉妒產(chǎn)生，所以并不能滿足優(yōu)先序下無嫉妒公平的標準。

命題5:存在部分原租戶的頂層交易機制(TTC)等價于YRMH-IGYT機制，均是個人理性、無策略且帕累托最優(yōu)的機制，卻不一定是公平的機制。

以上分析可得出，在優(yōu)先序為R3，R4，R2，R1時，三種機制下調(diào)整的結(jié)果如表7。其結(jié)果表明并無一個穩(wěn)定的機制能同時滿足公平與效率的目標。

表7 三種調(diào)整機制在優(yōu)先序為R3，R4，R2，R1時的分配結(jié)果及效用

六、結(jié)語

本文對于現(xiàn)行公共租賃住房再分配機制的性能進行了分析，并從理論上探討了其優(yōu)化的路徑，目的在于提高我國公租房再分配的公平與效率。

現(xiàn)行公共租賃住房再分配交換機制是一種帕累托改進的機制，存在進一步優(yōu)化的空間。理論上，放松原租戶的偏好表達限制，使原租戶可充分表達自己的真實偏好；運用G-TTC機制尋找循環(huán)圈，集中多次兩兩交換或循環(huán)圈內(nèi)租戶同時交換，可得到帕累托最優(yōu)的結(jié)果。實踐中，如能引入信息系統(tǒng)運行G-TTC機制展開匹配工作，執(zhí)行效率亦可大大提高；但當形成較大循環(huán)圈時，需要管理部門與租戶的協(xié)調(diào)一致才能保證交換的順利實施。

公租房的調(diào)整是一類更為復雜的再分配問題，難點在于原租戶與新租戶間公平與效率的權衡。目前將原租戶與新租戶分開配租的機制是既非帕累托最優(yōu)亦非公平的機制。在混合配租下，保留權利的序列獨裁調(diào)整機制(SD)，不能保證原租戶的福利不下降，是非帕累托最優(yōu)的卻是公平的機制。而從理論上看，TTC及其等價的YRMH-IGYT機制，均是個人理性、無策略且帕累托最優(yōu)的機制，卻不一定能滿足無嫉妒式公平標準。盡管理論上YRMH-IGYT機制的分配結(jié)果與TTC機制相同，但實踐中，前者可回避租戶表達過多偏好的困境，卻是以不易于信息系統(tǒng)自動完成、執(zhí)行效率較為低下為代價的。

本文理論上分析了公租房再分配機制的種種優(yōu)化路徑，但實踐問題遠復雜于本文中四人四房的討論；且有住房匹配實驗對其的實證檢驗也表明：信息、房源個數(shù)、參與人數(shù)、風險偏好以及交換后的搬遷均會或多或少影響分配結(jié)果及實施效果，究竟哪種機制更合適我國公租房再分配實踐，不僅需要平衡定位公平與效率的目標，更需要運用實驗室實驗乃至田野實驗方法進行充分比較與論證。

注釋

①空房源含增量房與騰退的已租房。

②這也是符合慎重原則的。

③魏立佳：《從微觀理論到社會實踐——市場設計的最新進展綜述》，《世界經(jīng)濟文匯》2013年第3期。

④Shapley， Lloyd， and Herbert Scarf. “On Cores and Indivisibility.”JournalofMathematicalEconomics1,no.1 (1974): 23-37．

⑤Roth， Alvin， and A. Postlewaite. “Weak versus Strong Domination in a Market Indivisible Goods.”JournalofMathematicalEconomics, 4(1977):131-137．

⑥Ma， Jinpeng. “Strategy-proofness and the Strict Core in a Market with Indivisibilities.”InternationalJournalofGameTheory23,no.1 (1994): 75-83．

⑧Abdulkadirogˇlu， Atila， and Tayfun S?nmez. “House Allocation with Existing Tenants.”JournalofEconomicTheory88,no.2 (1999): 233-260．

⑩S?nmez， Tayfun， and M. Utku ünver. “House Allocation with Existing Tenants: A Characterization.”GamesandEconomicBehavior69,no.2 (2010): 425-445．

責任編輯 張靜

The Optimization of Public Rental Housing Redistribution Mechanism ——Based on Fairness and Efficiency

Deng Hongping Lu Li

(School of Economics and Business Administration， Hubei Real Estate Development Research Center， Central China Normal University， Wuhan 430079)

The construction of reasonable and orderly redistribution mechanism of public rental housing is the key to the sustainable operation of it. The ways generally adopted are exchange or adjustment. The current exchange mechanism of public rental housing is one of Pareto improvement. However， increasing the number of the existing tenants’ preferences revelation and the times of pair exchange， and matching automatically by G-TTC mechanism， Pareto efficient outcome may be achieved in theory. The key issue of the adjustment mechanism of public rental housing is to achieve the balance of fairness and efficiency between existing tenants and newcomers. The current adjustment mechanism simply separates existing tenants from newcomers， which can be improved significantly. In this paper，three improved adjustment mechanisms are introduced to show that TTC and its equivalent YRMH-IGYT mechanism is Pareto efficient，individually rational， and strategy-proof； while SD mechanism may be fairer．

redistribution mechanism of public rental housing； exchange； adjustment； optimization

2017-01-19

教育部人文社會科學研究規(guī)劃基金項目“公共租賃住房匹配機制實驗研究”(14YJAZH014)