全斷面隧道掘進(jìn)機(jī)刀盤(pán)裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子收斂性分析

凌靜秀 孫 偉 楊曉靜 童 昕

1.福建工程學(xué)院機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院,福州，350118 2.大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，大連，116024

全斷面隧道掘進(jìn)機(jī)刀盤(pán)裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子收斂性分析

凌靜秀1孫 偉2楊曉靜1童 昕1

1.福建工程學(xué)院機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院,福州，350118 2.大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，大連，116024

針對(duì)全斷面隧道掘進(jìn)機(jī)刀盤(pán)裂紋損傷及壽命預(yù)測(cè)等工程問(wèn)題，提出了基于子模型技術(shù)的應(yīng)力強(qiáng)度因子求解方法，并用含裂紋的矩形鋼板對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證，分析了裂紋網(wǎng)格參數(shù)對(duì)刀盤(pán)裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的收斂性影響。結(jié)果表明，鋼板的應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值和理論計(jì)算結(jié)果最大相對(duì)誤差為3.6%。同時(shí)得到了保證刀盤(pán)應(yīng)力強(qiáng)度因子求解精度和效率的裂紋單元網(wǎng)格參數(shù)，為結(jié)構(gòu)的裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè)提供了參考。

全斷面隧道掘進(jìn)機(jī)刀盤(pán)；裂紋；應(yīng)力強(qiáng)度因子；子模型技術(shù)；有限元法

0 引言

全斷面隧道掘進(jìn)機(jī)(tunnel boring machine，TBM) 是利用回轉(zhuǎn)刀具開(kāi)挖及破碎洞內(nèi)圍巖來(lái)開(kāi)鑿巖石隧道，形成完整隧道斷面的一種大型高端隧道工程裝備。刀盤(pán)作為T(mén)BM關(guān)鍵部件，與圍巖直接接觸，是支撐滾刀切削巖石的箱體結(jié)構(gòu)。由于地質(zhì)環(huán)境及掘進(jìn)參數(shù)的多變性，整機(jī)在掘進(jìn)過(guò)程中振動(dòng)極其劇烈，導(dǎo)致刀盤(pán)盤(pán)體開(kāi)裂、支撐結(jié)構(gòu)大變形及主軸承失效等問(wèn)題[1-2]。刀盤(pán)結(jié)構(gòu)在加工、制造及裝配過(guò)程中，不可避免地存在初始缺陷。這些初始缺陷會(huì)演化為疲勞破壞的裂紋源，在破巖載荷作用下裂紋不斷擴(kuò)展，直至臨界尺寸，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞，失去服役能力，因此，確定初始裂紋擴(kuò)展到失效尺寸的時(shí)間，即預(yù)測(cè)刀盤(pán)的裂紋擴(kuò)展壽命、合理評(píng)估含表面裂紋刀盤(pán)的抗斷裂能力顯得極為重要。

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)斷裂分析時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子是其中一個(gè)重要指標(biāo)，是判斷裂紋擴(kuò)展規(guī)律和驅(qū)動(dòng)裂紋擴(kuò)展的關(guān)鍵參數(shù)。應(yīng)力強(qiáng)度因子求解方法可歸結(jié)為理論計(jì)算和試驗(yàn)兩類(lèi)方法，而理論方法包括解析法和數(shù)值法。解析法只能計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單的模型；數(shù)值法包含有限元法(FEM)、有限差分法(FDM)及邊界配置法(BGNP)等。解析法受到很多限制，數(shù)值法則在斷裂力學(xué)中得到廣泛的應(yīng)用[3]。在用有限元法計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)，裂紋網(wǎng)格參數(shù)會(huì)對(duì)結(jié)果有一定的影響，需要合理選擇網(wǎng)格參數(shù)，進(jìn)而得到穩(wěn)定、準(zhǔn)確的數(shù)值解。

在刀盤(pán)載荷及系統(tǒng)設(shè)計(jì)方面，相關(guān)學(xué)者已開(kāi)展了大量的研究工作，且取得了一定的研究成果。謝啟江等[4]通過(guò)建立刀盤(pán)、機(jī)械系統(tǒng)和撐靴接觸剛度耦合力傳遞模型，研究了刀盤(pán)載荷波動(dòng)與巖石接觸界面剛度的耦合關(guān)系。韓美東等[5]、夏毅敏等[6]采用ABAQUS 有限元軟件模擬刀盤(pán)掘進(jìn)破碎巖石的過(guò)程，分析了刀盤(pán)載荷變化規(guī)律及不同參數(shù)對(duì)其統(tǒng)計(jì)值的影響，并用工程實(shí)際值進(jìn)行了驗(yàn)證?；糗娭艿萚7]建立了帶復(fù)雜性能約束的刀具布置優(yōu)化模型，并用工程案例進(jìn)行了驗(yàn)證。另外，文獻(xiàn)[8-10]采用集中參數(shù)質(zhì)量法、多體動(dòng)力學(xué)仿真法及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)等手段對(duì)TBM刀盤(pán)系統(tǒng)的振動(dòng)特性展開(kāi)研究，分析了掘進(jìn)參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)等不同參數(shù)對(duì)刀盤(pán)振動(dòng)的影響，并與實(shí)測(cè)振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，來(lái)驗(yàn)證理論動(dòng)力學(xué)模型的有效性。

關(guān)于刀盤(pán)結(jié)構(gòu)損傷的研究國(guó)內(nèi)外基本處于空白，筆者基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及有限元法分析了不同參數(shù)對(duì)刀盤(pán)裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響，提出了適用長(zhǎng)厚板在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的新型失效判據(jù)準(zhǔn)則，并預(yù)測(cè)了刀盤(pán)的裂紋擴(kuò)展壽命[2,11]，但沒(méi)有分析裂紋網(wǎng)格參數(shù)對(duì)刀盤(pán)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響，僅采用默認(rèn)參數(shù)進(jìn)行研究。本文以遼西北引水工程TBM刀盤(pán)為研究對(duì)象，采用奇異單元對(duì)刀盤(pán)分體結(jié)構(gòu)裂紋尖端附近區(qū)域進(jìn)行精細(xì)網(wǎng)格劃分，應(yīng)用基于子模型技術(shù)的有限元方法直接計(jì)算刀盤(pán)裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子，分析裂紋網(wǎng)格參數(shù)對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子收斂性的影響，進(jìn)而確定較為穩(wěn)定可靠的裂紋奇異單元網(wǎng)格參數(shù)。

1 應(yīng)力強(qiáng)度因子求解方法及有效性驗(yàn)證

1.1 應(yīng)力強(qiáng)度因子求解方法

數(shù)值方法能夠求解復(fù)雜結(jié)構(gòu)的三維應(yīng)力強(qiáng)度因子，而有限元法中的奇異單元法是數(shù)值方法中求解應(yīng)力強(qiáng)度因子適用面最廣的一種方法。構(gòu)件中任意三維裂紋及尖端坐標(biāo)系可抽象成圖1所示坐標(biāo)系。

圖1 裂紋尖端局部坐標(biāo)系Fig.1 Local coordinate system of crack tip

根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)的解析解，由任意外載作用所產(chǎn)生的裂紋尖端附近區(qū)域的位移場(chǎng)和應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系可表示如下[12]：

(1)

其中，r、θ為局部柱坐標(biāo)系中的兩個(gè)坐標(biāo)分量；u、v、w分別為裂紋尖端任一點(diǎn)的徑向位移、法向位移和切向位移；KⅠ、KⅡ、KⅢ分別為Ⅰ型、Ⅱ型及Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子；G為剪切模量；k為與材料泊松比μ有關(guān)的常數(shù)，對(duì)于平面應(yīng)變問(wèn)題，k=3-4μ，而對(duì)于平面應(yīng)力問(wèn)題，k=(3-λμ)/(1+μ)。

對(duì)于平面應(yīng)變狀態(tài)，Ⅰ型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ可用裂紋面的法向位移表示，即

(2)

式中，E為彈性模量。

有限元軟件ANSYS中提供了一種求解三維裂紋問(wèn)題的奇異單元，如圖2所示。裂紋尖端大部分區(qū)域處于平面應(yīng)變狀態(tài)，在求得應(yīng)力應(yīng)變解后，取裂紋尖端1/4節(jié)點(diǎn)的裂紋張開(kāi)位移v(1/4)代替尖端位移，代入式(2)中即可求得應(yīng)力強(qiáng)度因子[12]：

(3)

式中，r(1/4)為1/4節(jié)點(diǎn)到裂紋尖端的距離。

圖2 ANSYS提供的三維奇異單元Fig.2 Three dimensional singular element provided by ANSYS

1.2 本方法的有效性驗(yàn)證

采用上述有限元子模型及計(jì)算方法，可方便快捷地求解出刀盤(pán)分體表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，但計(jì)算結(jié)果是否正確，需要進(jìn)行驗(yàn)證和分析。然而，對(duì)于這類(lèi)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的三維表面裂紋問(wèn)題，目前沒(méi)有切實(shí)可行的驗(yàn)證方法，因此，本文以中心部位含有半橢圓型三維表面裂紋的矩形鋼板為例，兩端承受均勻拉應(yīng)力σt=100 MPa，如圖3所示。圖中，鋼板長(zhǎng)度L=45 mm，寬W=70 mm，厚T=8 mm；裂紋長(zhǎng)半軸c=4 mm，短半軸a=2 mm，θ為裂紋離心角。用ANSYS軟件求解該類(lèi)裂紋問(wèn)題的應(yīng)力強(qiáng)度因子，同時(shí)采用工程界廣泛認(rèn)可的Newman-Raju經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算[13]，二者對(duì)比，以檢驗(yàn)本文奇異單元法的可靠性。

(a)含表面裂紋的鋼板

(b)裂紋離心角圖3 含表面裂紋鋼板的力學(xué)模型Fig.3 Mechanical model of steel plate with a surface crack

采用四面體單元?jiǎng)澐咒摪逭w網(wǎng)格，裂紋區(qū)域引入奇異單元，模擬裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)的奇異性，設(shè)置合適的裂紋網(wǎng)格參數(shù)，建立有限元模型，如圖4所示。在鋼板一端施加拉應(yīng)力，一端固定，等效兩端受拉情況，載荷及邊界條件見(jiàn)圖3。裂紋尖端橢圓曲線共劃分為60份，含60組單元和61個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)離心角，可得到61個(gè)應(yīng)力強(qiáng)度因子。裂紋尖端徑向劃分為6層單元，即裂紋尖端各節(jié)點(diǎn)可得到6個(gè)應(yīng)力強(qiáng)度因子。一般來(lái)說(shuō)，越靠近內(nèi)層的計(jì)算結(jié)果波動(dòng)越大，越靠近外層的值則趨于穩(wěn)定。為保證求解精度，程序默認(rèn)每個(gè)裂紋尖端節(jié)點(diǎn)從最內(nèi)層開(kāi)始，會(huì)依次輸出6個(gè)應(yīng)力強(qiáng)度因子值，本文選取最外層的值作為數(shù)值計(jì)算結(jié)果，提取結(jié)果如圖5所示。

(a)網(wǎng)格劃分(b)載荷與邊界條件圖4 有限元分析模型Fig.4 Finite element analysis model

圖5 ANSYS應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算結(jié)果Fig.5 Stress intensity factor results calculated by ANSYS

由計(jì)算結(jié)果可知，應(yīng)力強(qiáng)度因子基本呈現(xiàn)左右對(duì)稱(chēng)的趨勢(shì)，即裂紋最深處應(yīng)力強(qiáng)度因子最大，兩個(gè)表面點(diǎn)的值相對(duì)較小，這和實(shí)際情況相符。因此，采用Newman-Raju公式計(jì)算時(shí)，僅計(jì)算裂紋離心角θ在0～90°的應(yīng)力強(qiáng)度因子值K1，并與數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如圖6所示。

圖6 有限元與Newman-Raju公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of calculation results between FEM and Newman-Raju formula

由以上對(duì)比結(jié)果可知，總體而言，有限元結(jié)果與Newman-Raju公式的計(jì)算結(jié)果基本相符，最大相對(duì)誤差為3.6%，在工程允許的計(jì)算誤差范圍內(nèi)，結(jié)果較符合實(shí)際。有限元計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果在裂紋表面點(diǎn)處基本重合，隨著離心角的增大，有限元結(jié)果逐漸大于經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果，然后二者又慢慢接近，靠近裂紋尖端最深處區(qū)域時(shí)，經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果又稍微大些，這些計(jì)算結(jié)果的誤差變化很小，基本可以忽略。這說(shuō)明按照本文的有限元方法，應(yīng)用ANSYS軟件對(duì)刀盤(pán)分體三維表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行分析,理論上是可行的。

2 刀盤(pán)分體有限元模型

基于上述有限元子模型技術(shù)，合理等效刀盤(pán)分體結(jié)構(gòu)，刪除滾刀、焊縫等細(xì)小結(jié)構(gòu)，分割出裂紋子模型結(jié)構(gòu)，利用ANSYS軟件對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用四面體單元?jiǎng)澐至鸭y子模型，奇異單元表征裂紋尖端的奇異性，分體其余實(shí)體結(jié)構(gòu)采用六面體單元?jiǎng)澐?。同時(shí)經(jīng)過(guò)嚴(yán)格控制整體網(wǎng)格大小和裂紋尖端的網(wǎng)格參數(shù)，精細(xì)劃分刀盤(pán)分體結(jié)構(gòu)，提高求解效率和精度。建立含半橢圓型三維表面裂紋的刀盤(pán)分體有限元模型，如圖7所示，同時(shí)加載刀盤(pán)載荷及位移邊界約束[2]。

圖7 含裂紋特征的刀盤(pán)分體有限元模型[2]Fig.7 FEM model of cutterhead piece with crack[2]

3 裂紋網(wǎng)格參數(shù)對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響

在上述有限元模型的基礎(chǔ)上，即可求出不同載荷作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子值，但裂紋尖端附近的網(wǎng)格參數(shù)變化會(huì)對(duì)結(jié)果有所影響，已有研究針對(duì)不同問(wèn)題提出了相應(yīng)的裂紋網(wǎng)格參數(shù)選擇要求[13-14]。由此，需要結(jié)合刀盤(pán)有限元模型及實(shí)際載荷邊界，通過(guò)收斂性檢驗(yàn)確定出合適的裂紋網(wǎng)格參數(shù)。ANSYS中裂紋尖端區(qū)域的網(wǎng)格參數(shù)如圖8所示，本文主要分析裂紋尖端周向網(wǎng)格份數(shù)nC、裂紋尖端徑向網(wǎng)格份數(shù)nM、最大輪廓半徑Ltip及裂紋尖端曲線網(wǎng)格份數(shù)nCF這四個(gè)裂紋網(wǎng)格控制參數(shù)的變化對(duì)刀盤(pán)裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響。

圖8 裂紋尖端區(qū)域的網(wǎng)格參數(shù)Fig.8 Mesh parameters in the crack tip region

3.1 周向網(wǎng)格份數(shù)

在圖7所示的有限元模型中，取裂紋短半軸a=30 mm，長(zhǎng)半軸c=150 mm。在裂紋網(wǎng)格參數(shù)nM=6，Ltip=10,nCF=100的情況下，分析裂紋尖端周向網(wǎng)格份數(shù)分別為8、16、24、40時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子分布，圖9所示為不同nC值對(duì)應(yīng)的裂紋尖端區(qū)域的橫截面，計(jì)算得到不同nC值的應(yīng)力強(qiáng)度因子值如圖10所示。

(a)nC=8 (b)nC=16

(c)nC=24 (d)nC=40圖9 不同nC值的裂紋尖端區(qū)域橫截面Fig.9 Cross sections of crack tip region with different nC values

圖10 不同nC值時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子Fig.10 Stress intensity factors with different nC values

由圖10可知，裂紋尖端周向網(wǎng)格份數(shù)的變化對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子幾乎沒(méi)有影響，隨著nC值的變化，計(jì)算結(jié)果最大幅度變化相對(duì)誤差在1%以?xún)?nèi)。為了提高求解效率，后續(xù)建立刀盤(pán)裂紋有限元模型時(shí)采用nC=8即可滿(mǎn)足精度要求。

3.2 裂紋尖端徑向網(wǎng)格份數(shù)

保持上述有限元模型及邊界條件不變，取nC=8，Ltip=10，nCF=100，分析裂紋尖端徑向網(wǎng)格數(shù)nM分別為6、8、10、20時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子變化，不同nM值對(duì)應(yīng)的裂紋尖端區(qū)域的橫截面如圖11所示。在第1譜級(jí)載荷幅值作用下，不同nM值的有限元模型計(jì)算得到的應(yīng)力強(qiáng)度因子值如圖12所示。

(a)nM=6 (b)nM=8

(c)nM=10 (d)nM=20圖11 不同nM值對(duì)應(yīng)的裂紋尖端區(qū)域的橫截面Fig.11 Cross sections of crack tip region with different nM values

圖12 不同nM值對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子Fig.12 Stress intensity factors with different nM values

由圖12可知，裂紋尖端徑向網(wǎng)格份數(shù)的變化對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響基本可以忽略，隨著nM值的變化，應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值與最小值之間相對(duì)誤差僅1.4%，在后續(xù)有限元建模時(shí)nM可取6～20之間的任意整數(shù)，本文取nM=8。

3.3 最大輪廓半徑

在ANSYS軟件中，裂紋尖端區(qū)域大小與裂紋的最大輪廓半徑成一定比例關(guān)系，程序會(huì)根據(jù)人為設(shè)定的最大輪廓半徑Ltip自動(dòng)控制裂紋尖端區(qū)域的大小。同樣在以上模型的基礎(chǔ)上，取nC=8，nM=8，nCF=100，分析最大輪廓半徑Ltip分別為2、6、10、14、18時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子變化，結(jié)果如圖13所示。

圖13 不同Ltip值對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子Fig.13 Stress intensity factors with different Ltip values

由圖13可知，裂紋的最大輪廓半徑變化對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子有一定的影響，而當(dāng)Ltip值大于6時(shí)，計(jì)算結(jié)果幾乎保持不變，說(shuō)明隨著Ltip的增大，應(yīng)力強(qiáng)度因子逐漸趨于穩(wěn)定。綜合考慮計(jì)算效率和求解精度，在后續(xù)有限元求解時(shí)可取Ltip=10。

3.4 曲線網(wǎng)格份數(shù)

同樣保持上述有限元模型不變，取nC=8，nM=8，Ltip=10，分析裂紋尖端曲線網(wǎng)格份數(shù)nCF分別為40、60、70、100時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子變化，得到結(jié)果如圖14所示。

圖14 不同nCF值對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子Fig.14 Stress intensity factors with different nCF values

由圖14可知，裂紋尖端曲線網(wǎng)格份數(shù)的變化對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子影響很小，隨著nCF值的增大，應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值與最小值之間相對(duì)誤差僅1.2%，在后續(xù)有限元建模時(shí)nCF可取40～100之間的任意整數(shù)，本文取nCF=40即可滿(mǎn)足精度要求。

通過(guò)分析對(duì)比有限元模型中裂紋網(wǎng)格參數(shù)的變化對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響可知，除裂紋的最大輪廓半徑外，其余裂紋網(wǎng)格參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果幾乎沒(méi)有影響。為保證后續(xù)分析結(jié)果的穩(wěn)定可靠及提高計(jì)算效率，最終確定適合本文刀盤(pán)裂紋模型的網(wǎng)格參數(shù)如下：nC=8，nM=8，Ltip=10，nCF=40。

4 結(jié)論

(1)針對(duì)TBM刀盤(pán)的載荷特殊性及結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，提出基于有限元子模型技術(shù)的裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子求解方法，并用含裂紋的矩形鋼板進(jìn)行驗(yàn)證，得到數(shù)值和理論計(jì)算結(jié)果最大相對(duì)誤差為3.6%，在工程允許的誤差范圍內(nèi)。

(2) 將提出的應(yīng)力強(qiáng)度因子求解方法應(yīng)用于實(shí)際引水工程的TBM刀盤(pán)結(jié)構(gòu)裂紋，同時(shí)分析不同的裂紋網(wǎng)格參數(shù)對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響，除裂紋的最大輪廓半徑外，其余參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果影響不大。

(3)通過(guò)分析得到了適用于求解實(shí)例刀盤(pán)應(yīng)力強(qiáng)度因子的裂紋單元網(wǎng)格參數(shù)，為刀盤(pán)的裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè)提供了技術(shù)支撐。

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(編輯 王旻玥)

Convergence Analysis of Stress Intensity Factor at Crack Tips for TBM Cutterheads

LING Jingxiu1SUN Wei2YANG Xiaojing1TONG Xin1

1.School of Mechanical and Automotive Engineering,Fujian University of Technology,Fuzhou,350118 2.School of Mechanical Engineering,Dalian University of Technology,Dalian,Liaoning,116024

Aiming at the engineering problems such as crack damage and life prediction of TBM cutterheads, a solution method of stress intensity factors was proposed based on the sub-model technique, and it was validated by a rectangular steel plate with a crack. Then the convergence effects of crack mesh parameters on stress intensity factors at the crack tips of cutterheads were analyzed. The analysis results show that the maximum relative errors of numerical and theoretical results are as 3.6%. Besides, the crack element mesh parameters were obtained that ensured both of the accuracy and efficiency for cutterhead stress intensity factors solutions, which may provide a reference for the crack growth life prediction of structures.

tunnel boring machine(TBM) cutterhead; crack; stress intensity factor; sub-model technique; finite element method(FEM)

2016-06-28

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2013CB035402);福建省科技創(chuàng)新平臺(tái)建設(shè)項(xiàng)目(2014H2002)；福建省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2016J01722,2017J01675)；福建工程學(xué)院科研啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目(GY-Z160048)

TP391.9

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.10.002

凌靜秀，男，1985年生。福建工程學(xué)院機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院講師、博士。主要研究方向?yàn)閺?fù)雜機(jī)械裝備動(dòng)力學(xué)分析及疲勞壽命預(yù)測(cè)。E-mail：ljxyxj@fjut.edu.cn。孫 偉，男，1967年生。大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。楊曉靜，女，1985年生。福建工程學(xué)院機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院助理實(shí)驗(yàn)師。童 昕，男，1964年生。福建工程學(xué)院機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。