近鉆頭鉆具多源動(dòng)態(tài)姿態(tài)組合測(cè)量方法

高 怡，程為彬，汪躍龍

（1. 西安石油大學(xué) 陜西省油氣井測(cè)控技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710065；2. 西安石油大學(xué) 電子工程學(xué)院，西安 710065）

近鉆頭鉆具多源動(dòng)態(tài)姿態(tài)組合測(cè)量方法

高 怡1,2，程為彬1,2，汪躍龍1,2

（1. 西安石油大學(xué) 陜西省油氣井測(cè)控技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710065；2. 西安石油大學(xué) 電子工程學(xué)院，西安 710065）

在導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)的姿態(tài)測(cè)量過(guò)程中，由于近鉆頭強(qiáng)振動(dòng)的影響，導(dǎo)致姿態(tài)參數(shù)測(cè)不準(zhǔn)甚至不可測(cè)，為了消除有規(guī)律的干擾、振動(dòng)等對(duì)測(cè)量準(zhǔn)確性的影響，快速解算出準(zhǔn)確的鉆具姿態(tài)，提出一種新的多源動(dòng)態(tài)姿態(tài)組合測(cè)量方法。采用三軸加速度計(jì)、三軸磁通門(mén)以及角速率陀螺儀等構(gòu)成測(cè)量系統(tǒng)，建立基于四元數(shù)的姿態(tài)測(cè)量非線性模型，研究鉆具運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與振動(dòng)加速度之間的關(guān)系，根據(jù)模型及噪聲特性，采用基于四元數(shù)的無(wú)跡卡爾曼濾波方法對(duì)振動(dòng)干擾信號(hào)進(jìn)行濾除。試驗(yàn)結(jié)果表明，采用提出的方法能夠消除近鉆頭干擾對(duì)姿態(tài)參數(shù)測(cè)量的影響，井斜角在 5.2°左右，工具面角誤差小于 10°，有效地提高了導(dǎo)向鉆井工具姿態(tài)動(dòng)態(tài)測(cè)量的準(zhǔn)確性。

導(dǎo)向鉆井；近鉆頭振動(dòng)；多傳感器融合；動(dòng)態(tài)測(cè)量；無(wú)跡卡爾曼濾波

在導(dǎo)向鉆井工具系統(tǒng)中，由于近鉆頭井下鉆具直接承受鉆頭破巖所產(chǎn)生的強(qiáng)烈振動(dòng)及鉆柱的橫向振動(dòng)，傳感器的輸出信號(hào)不可避免地混雜大量的干擾信號(hào)，導(dǎo)致姿態(tài)參數(shù)（方位角、井斜角和工具面向角）測(cè)量不準(zhǔn)確甚至不可測(cè)的問(wèn)題。目前普遍采用隨鉆測(cè)量（Measurement While Drilling，MWD）技術(shù)，雖然能得到準(zhǔn)確的姿態(tài)參數(shù)，但要求姿態(tài)測(cè)量時(shí)必須停止鉆進(jìn)（即鉆具不旋轉(zhuǎn)、不振動(dòng)），存在時(shí)效低、成本高等問(wèn)題。為了進(jìn)一步提高鉆井效率，實(shí)現(xiàn)鉆井工具姿態(tài)參數(shù)的連續(xù)、動(dòng)態(tài)、實(shí)時(shí)測(cè)量，是目前急需解決的問(wèn)題之一。國(guó)外各大油田服務(wù)公司主要采用穩(wěn)定平臺(tái)以保證被測(cè)量的工具不隨鉆具旋轉(zhuǎn)和振動(dòng)，從而得到滿足精度需求的鉆井工具姿態(tài)信息[1]。但這類穩(wěn)定平臺(tái)井下鉆具結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故障率高，制約了其在井下的有效工作時(shí)間。哈里伯頓（Halliburton）公司的Geo-Pilot旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向自動(dòng)鉆井系統(tǒng)致力于解決工程問(wèn)題，但是由于技術(shù)保密等原因?qū)ψ藨B(tài)測(cè)量方法的理論研究公開(kāi)較少。

文獻(xiàn)[2]提出了自動(dòng)垂直鉆井工具理論與技術(shù)，在井斜測(cè)量時(shí)用一個(gè)截止頻率為4Hz的低通濾波器濾掉振動(dòng)信號(hào)，再利用Butterworth低通濾波器進(jìn)行數(shù)字濾波，濾除殘余的振動(dòng)信號(hào)和傳感器交流噪聲。但是該方法只是通過(guò)實(shí)驗(yàn)室模擬仿真實(shí)驗(yàn)，其控制系統(tǒng)和相關(guān)方法還有待深入研究。非正交四軸重力加速度計(jì)的姿態(tài)測(cè)量方法雖然實(shí)現(xiàn)了調(diào)制式導(dǎo)向鉆井工具井下姿態(tài)的實(shí)時(shí)測(cè)量，但是沒(méi)有考慮鉆柱旋轉(zhuǎn)和鉆具振動(dòng)對(duì)姿態(tài)測(cè)量參數(shù)的影響。Sun Feng和 Xue Qi-long等在旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中采用三軸加速度計(jì)和三軸磁通門(mén)進(jìn)行姿態(tài)測(cè)量，對(duì)軸不正交、不對(duì)中等安裝誤差進(jìn)行數(shù)字?jǐn)M合校正，以滿足工程需求[3-6]。Xue Qilong等提出一種新的卡爾曼濾波狀態(tài)空間模型對(duì)鉆井軌跡進(jìn)行連續(xù)實(shí)時(shí)測(cè)量的方法[7]，但只適用于線性系統(tǒng)。Jurkov等提出了一種基于隨鉆慣性測(cè)量的定向井隨鉆測(cè)量方法[8]。孫霄等采用近鉆頭測(cè)斜器最優(yōu)八位置標(biāo)定法[9]。楊全進(jìn)和徐寶昌等提出旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具姿態(tài)的無(wú)跡卡爾曼濾波方法，去除姿態(tài)傳感器中的干擾噪聲[10-12]，但沒(méi)有解決近鉆頭振動(dòng)及旋轉(zhuǎn)對(duì)姿態(tài)測(cè)量的影響。高怡等提出采用抗差自適應(yīng)濾波的方法對(duì)導(dǎo)向鉆具進(jìn)行動(dòng)態(tài)姿態(tài)測(cè)量，但是只是模擬井下橫向振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行測(cè)量[13]。

在以上學(xué)者研究的基礎(chǔ)上，為了進(jìn)一步消除或削弱有規(guī)律的干擾、振動(dòng)等對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)量的不利影響，快速解算出實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的鉆具動(dòng)態(tài)姿態(tài)參數(shù)，本文提出了一種新的近鉆頭多源動(dòng)態(tài)姿態(tài)組合測(cè)量方法。采用三軸加速度計(jì)、三軸磁通門(mén)以及角速率陀螺儀等構(gòu)成測(cè)量系統(tǒng)，建立了基于四元數(shù)的姿態(tài)測(cè)量非線性模型，研究了鉆具運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與振動(dòng)加速度之間的關(guān)系，根據(jù)模型及噪聲特性，采用基于四元數(shù)的無(wú)跡卡爾曼濾波方法對(duì)振動(dòng)干擾信號(hào)進(jìn)行濾除。

1 基于四元數(shù)的非線性數(shù)學(xué)模型

1.1 四元數(shù)

四元數(shù)可以定性描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，它作為定位參數(shù)可確定剛體的姿態(tài)和位置信息。以四元數(shù)為基礎(chǔ)的旋轉(zhuǎn)矩陣不僅可以解決歐拉角奇異問(wèn)題，且運(yùn)算效率明顯優(yōu)于歐拉方程，因此，基于四元數(shù)方法建立導(dǎo)向鉆井工具姿態(tài)測(cè)量的非線性動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。

四元數(shù)定義為

式中：q0、q1、q2、q3是實(shí)數(shù)；i、j、k是互相正交的單位向量。

C的四元數(shù)性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則研究三維空間中的剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題。

選取地理坐標(biāo)系“東北天(ENU)坐標(biāo)系”和鉆具坐標(biāo)系“XYZ坐標(biāo)系”。在XYZ坐標(biāo)系中安裝三軸加速度計(jì)、三軸磁通門(mén)和角速率陀螺儀，如圖1所示。

圖1 多傳感器組合測(cè)量示意圖Fig.1 Schematic of multi-sensors combined measurement

根據(jù)三歐拉角與四元數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，旋轉(zhuǎn)矩陣C可變換為

1.2 狀態(tài)方程

狀態(tài)方程為

式中：w(t)為系統(tǒng)狀態(tài)噪聲；A(t)為系數(shù)矩陣，

其中，

忽略磁北極與地理北極間的差別，當(dāng)?shù)乩碜鴺?biāo)系通過(guò)旋轉(zhuǎn)與鉆具坐標(biāo)系重合時(shí)，導(dǎo)向鉆井工具姿態(tài)測(cè)量的三軸加速度計(jì)及三軸磁通門(mén)在采樣時(shí)刻t的量測(cè)輸出分別為

式中：a(t)為t時(shí)刻三軸加速度計(jì)的量測(cè)輸出矩陣（m/s2）；xyz

a、a、a為a(t)在x、y、z軸的分量；C(t)為矩陣C在t時(shí)刻的值；g為重力加速度（m/s2）。

1.3 觀測(cè)方程

觀測(cè)方程為

這里，Q(t)為t時(shí)刻q0、q1、q2和q3的取值，H(·)為非線性函數(shù)，y(t)為量測(cè)向量，v(t)為量測(cè)噪聲。

2 多源動(dòng)態(tài)姿態(tài)組合測(cè)量

2.1 轉(zhuǎn)速補(bǔ)償策略與方法

近鉆頭的快速旋轉(zhuǎn)和強(qiáng)烈振動(dòng)等多運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的聯(lián)合作用，使得井下鉆具時(shí)刻處于隨機(jī)非線性運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，表現(xiàn)出復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性。加速度計(jì)受到此惡劣工作環(huán)境的影響，會(huì)產(chǎn)生很大的動(dòng)態(tài)誤差，導(dǎo)致姿態(tài)測(cè)量結(jié)果嚴(yán)重偏離真實(shí)值。

由于井下鉆具運(yùn)動(dòng)情況復(fù)雜，欲在鉆柱旋轉(zhuǎn)的情況下動(dòng)態(tài)測(cè)量井斜和方位非常困難?？紤]到Z軸信號(hào)受到旋轉(zhuǎn)的影響相對(duì)較小，采用安裝在Z軸的角速率陀螺儀實(shí)時(shí)測(cè)得的工具轉(zhuǎn)速ω進(jìn)行補(bǔ)償，利用轉(zhuǎn)速補(bǔ)償計(jì)算公式消除鉆具旋轉(zhuǎn)附加信號(hào)，進(jìn)行誤差校正。

Y軸加速度計(jì)的測(cè)量信號(hào)為，

式中：aLx和aLy分別為X軸和Y軸加速度計(jì)的理想輸出信號(hào)；arx和ary分別為X軸和Y軸加速度計(jì)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的附加信號(hào)；apx和apy分別為X軸和Y軸近鉆頭振動(dòng)產(chǎn)生的附加信號(hào)。

由式(9)(10)可知，導(dǎo)向鉆井工具旋轉(zhuǎn)引起的加速度計(jì)輸出附加信號(hào)arx和ary為轉(zhuǎn)速ω的函數(shù)。當(dāng)鉆具勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于旋轉(zhuǎn)對(duì)X軸加速度計(jì)的影響為鉆具轉(zhuǎn)速的變化率，即旋轉(zhuǎn)對(duì)X軸加速度計(jì)無(wú)影響；旋轉(zhuǎn)對(duì)Y軸加速度計(jì)產(chǎn)生的附加信號(hào)為恒定值，Y軸加速度計(jì)的輸出也為恒定值，因此可以將其作為轉(zhuǎn)速補(bǔ)償進(jìn)行消除。當(dāng)鉆具變速旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)對(duì)X軸的影響仍為鉆具的轉(zhuǎn)速變化率，而對(duì)Y軸的影響為轉(zhuǎn)速的平方。

旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速補(bǔ)償?shù)幕舅枷耄豪冒惭b在Z軸的角速率陀螺儀實(shí)時(shí)測(cè)出鉆井工具的轉(zhuǎn)速ω，然后利用公式(11)和(12)消除鉆具旋轉(zhuǎn)附加信號(hào)，進(jìn)行誤差校正。

設(shè)角速率陀螺儀測(cè)得的鉆具轉(zhuǎn)速為ω，求出鉆具旋轉(zhuǎn)附加信號(hào)估計(jì)值為?rx和?ry，根據(jù)轉(zhuǎn)速校正公式

采用轉(zhuǎn)速補(bǔ)償計(jì)算公式可以有效減小鉆具旋轉(zhuǎn)對(duì)加速度計(jì)測(cè)量信號(hào)的影響。

2.2 近鉆頭振動(dòng)信號(hào)消除方法

近鉆頭振動(dòng)信號(hào)是一種幅值大、頻率高、頻帶寬的噪聲信號(hào)，可以近似等效為高斯白噪聲。動(dòng)態(tài)測(cè)量的動(dòng)力學(xué)模型為典型的非線性模型。根據(jù)模型及噪聲特性，采用無(wú)跡卡爾曼濾波對(duì)振動(dòng)干擾信號(hào)進(jìn)行濾除。

將三軸加速度信號(hào)、三軸磁通門(mén)信號(hào)、Z軸角速率陀螺信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合后，采用無(wú)跡卡爾曼濾波算法，得到最優(yōu)姿態(tài)估計(jì)，動(dòng)態(tài)解算出鉆井工具的實(shí)時(shí)姿態(tài)參數(shù)，確保鉆具姿態(tài)測(cè)量計(jì)算的精度，減少計(jì)算量。

對(duì)基于四元數(shù)的狀態(tài)方程和量測(cè)方程進(jìn)行離散化，得：

式中：I為單位矩陣；ts為采樣周期；wk為系統(tǒng)高斯白噪聲；vk為傳感器觀測(cè)噪聲。

式中：A(k)為第k步A矩陣的取值。

基于四元數(shù)的無(wú)跡卡爾曼濾波解算主要步驟如下：

式中：n為狀態(tài)方程中狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)；λ為尺度參數(shù)。

Step2：權(quán)值計(jì)算。

Step3：時(shí)間更新。根據(jù)UT變換中Sigma點(diǎn)采樣策略，經(jīng)狀態(tài)方程將Sigma點(diǎn)進(jìn)行非線性傳播：

一步預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣：

Step4：量測(cè)更新。

Step5：濾波更新。

Step6：將第k步狀態(tài)變量的濾波結(jié)果Qk進(jìn)行鉆具姿態(tài)解算，根據(jù)式(26)計(jì)算得到濾波后的鉆具姿態(tài)參數(shù)。根據(jù)“東北天”坐標(biāo)系到“地理”坐標(biāo)系進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，井斜角θ和工具面角φ計(jì)算公式如下：

Step7：返回step1，進(jìn)行下一時(shí)刻解算。

3 工程試驗(yàn)及分析

為了驗(yàn)證提出的基于無(wú)跡卡爾曼濾波的導(dǎo)向鉆井工具多源動(dòng)態(tài)姿態(tài)組合測(cè)量方法的可行性和有效性，采用實(shí)鉆井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)及分析。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于 2015年四川西部某井的實(shí)鉆井過(guò)程中的某一段數(shù)據(jù)，鉆壓10 MPa，井下溫度40℃，泵壓6.6 MPa，懸重79 kN，下井作業(yè)時(shí)長(zhǎng)75 h，鉆具轉(zhuǎn)速45 m/h。鉆進(jìn)時(shí)導(dǎo)向工具處于穩(wěn)直狀態(tài)，井斜角控制在4.5°左右。磁通門(mén)傳感器選用Honeywell公司的型號(hào)為HMC5983的高精度傳感器，加速度計(jì)選用中星測(cè)控研發(fā)的CS-3LAS。該加速度計(jì)工藝獨(dú)特，適應(yīng)于井下鉆井的特殊要求。加速度計(jì)采集到的數(shù)據(jù)每20 s存儲(chǔ)一次。

圖2為實(shí)際鉆井?dāng)?shù)據(jù)和基于四元數(shù)的無(wú)跡卡爾曼濾波后，經(jīng)過(guò)解算得到的井斜角。圖3為實(shí)際鉆井?dāng)?shù)據(jù)和基于四元數(shù)的無(wú)跡卡爾曼濾波后，經(jīng)過(guò)解算得到的工具面角?？梢钥闯觯瑢?dǎo)向工具在穩(wěn)定的垂直段工作狀態(tài)下，理論上井斜角應(yīng)控制在4.5°左右，但原始數(shù)據(jù)計(jì)算得到的井斜角曲線波動(dòng)較大，基本為位于12°左右，誤差達(dá)到 7.5°，最大的井斜角甚至達(dá)到 25°，顯然誤差太大。而采用提出的多源動(dòng)態(tài)姿態(tài)組合測(cè)量方法，并經(jīng)過(guò)基于四元數(shù)的無(wú)跡卡爾曼濾波后，井斜角基本上在5.2°左右，誤差明顯減小。濾波后的工具面角與實(shí)鉆工具面角相比，誤差明顯減少，工具面角測(cè)量誤差小于 10°。顯而易見(jiàn)，采用提出的算法明顯提高了動(dòng)態(tài)測(cè)量精度。

圖2 實(shí)鉆井?dāng)?shù)據(jù)濾波前后井斜角對(duì)比曲線Fig.2 Deviation angle contrast curve before and after filtering of the real drilling data

圖3 實(shí)鉆井?dāng)?shù)據(jù)濾波前后工具面角對(duì)比曲線Fig.3 Tool face angle contrast curve before and after filtering of the real drilling data

4 結(jié) 論

在近鉆頭運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，動(dòng)態(tài)姿態(tài)測(cè)量測(cè)不準(zhǔn)甚至不可測(cè)這一問(wèn)題，提出一種新的近鉆頭鉆具多源動(dòng)態(tài)姿態(tài)組合測(cè)量方法，在運(yùn)動(dòng)鉆具安裝三軸加速度計(jì)、三軸磁通門(mén)和角速率陀螺儀等傳感器，建立基于四元數(shù)的非線性數(shù)學(xué)模型，然后對(duì)多傳感器參數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，采用 無(wú)跡卡爾曼濾波方法進(jìn)行濾波解算，得到動(dòng)態(tài)測(cè)量的姿態(tài)參數(shù)。解決了導(dǎo)向鉆井工具姿態(tài)參數(shù)的動(dòng)態(tài)測(cè)量問(wèn)題，提高了導(dǎo)向鉆井工具姿態(tài)測(cè)量的準(zhǔn)確性。

由于井況及傳輸速率等原因，加速度計(jì)采集到的數(shù)據(jù)是每20 s才存儲(chǔ)一次，周期較長(zhǎng)影響了測(cè)量誤差，下一步的主要任務(wù)是如何縮短實(shí)鉆數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)周期，從而減少測(cè)量誤差。

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Multi-source dynamic attitude combination measurement for near-bit drilling tool

GAO Yi1,2, CHENG Wei-bin1,2, WANG Yue-long1,2
(1. Shaanxi Key Laboratory of Measurement and Control Technology for Oil and Gas Wells, Xi’an Shiyou University, Xi’an 710065, China; 2. School of Electronic Engineering, Xi’an Shiyou University, Xi’an 710065, China)

In the process of the attitude measurement for steering drilling system, the measurement of the attitude parameters may be uncertainty and unpredictable due to the influence of near-bit’s strong vibration. In order to eliminate the regular interference’s and vibration’s influences on the measurement and quickly obtain the accurate attitude parameters of steering drilling tool, a new method of multi-source dynamic attitude combination measurement is presented. By using three-axis accelerometer, three-axis magnetic flux gate and angular rate gyro measurement system, the nonlinear model based on the quaternion is established. The relationship between the steering drilling tool motion state and the vibration acceleration is studied, and according to the model and the noise characteristics, the vibration disturbance signal is eliminated by the Unscented Kalman filtering based on the Quaternary. Experimental results and comparison analysis demonstrate that the proposed multi-source dynamic attitude combination measurement method can eliminate the near-bit interference’s influences on the attitude parameters measurement, and effectively improve the accuracy of the attitude dynamic measurement of steering drilling tool. The deviation angle can be controlled to about 5.2°, and the tool face angle error is less than 10°.

steering drilling; near-bit vibration; multi-sensor fusion; dynamic measurement; unscented Kalman filter

TP301.6

A

1005-6734(2017)02-0146-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.02.002

2017-01-11；

2017-03-17

國(guó)家自然科學(xué)基金（51604226）；陜西省教育廳重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室科研計(jì)劃項(xiàng)目（16JS090）；中國(guó)石油科技創(chuàng)新基金（2015D-5006-0307）

高怡（1978—），女，博士，講師，從事油氣井測(cè)控技術(shù)、控制理論與控制工程。E-mail: gy@xsyu.edu.cn