多孔介質(zhì)中固體體積分?jǐn)?shù)與顆粒尺度對流體絕對滲透率的影響

喬太斌,楊玉雙,李如如,白娟娟,聶一行

(1.山西大學(xué) 理論物理研究所,山西 太原 030006;2.澳大利亞聯(lián)邦科學(xué)與工業(yè)研究組織,10號信箱 克萊頓 維多利亞州 3169 3.山西大學(xué) 物理電子工程學(xué)院,山西 太原 030006)

多孔介質(zhì)中固體體積分?jǐn)?shù)與顆粒尺度對流體絕對滲透率的影響

喬太斌1,楊玉雙2*,李如如3,白娟娟1,聶一行1

(1.山西大學(xué) 理論物理研究所,山西 太原 030006;2.澳大利亞聯(lián)邦科學(xué)與工業(yè)研究組織,10號信箱 克萊頓 維多利亞州 3169 3.山西大學(xué) 物理電子工程學(xué)院,山西 太原 030006)

多孔介質(zhì)滲透率是影響流體流動的重要因素,對多孔介質(zhì)滲透率的研究在油氣開采、地下水文學(xué)等工程技術(shù)領(lǐng)域具有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。本文通過在立方體空間中隨機(jī)填充球形固體顆粒生成不同固體體積分?jǐn)?shù)和顆粒半徑的三維多孔介質(zhì)數(shù)值模型。利用格子玻爾茲曼法模擬流體在這些模型中的流動并計(jì)算得到不同固體體積分?jǐn)?shù)和顆粒半徑下多孔介質(zhì)模型的滲透率,分析了多孔介質(zhì)中固體顆粒半徑和體積分?jǐn)?shù)對滲透率的影響,并通過數(shù)據(jù)擬合得到了滲透率關(guān)于固體顆粒半徑和體積分?jǐn)?shù)的函數(shù)關(guān)系。通過與二維多孔介質(zhì)中滲透率關(guān)于孔隙率和固體顆粒粒徑的函數(shù)關(guān)系對比,發(fā)現(xiàn)在三維多孔介質(zhì)中,滲透率與固體體積分?jǐn)?shù)和粒徑之間具有與二維情況下類似的冪律指數(shù)關(guān)系。

多孔介質(zhì);滲透率;格子玻爾茲曼法

0 引言

流體在多孔介質(zhì)中的流動普遍存在于自然界和工程技術(shù)中。對多孔介質(zhì)滲透率的研究有助于理解流體在多孔介質(zhì)中的流動,對地下水文學(xué)、油氣開采工程、化學(xué)工程等領(lǐng)域都有著重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。因此,多孔介質(zhì)中的流體流動問題吸引了眾多學(xué)者的關(guān)注與興趣[1-4]。這類流體的流動行為通常受到多種因素的影響。作為表征多孔介質(zhì)傳導(dǎo)流體能力的重要參數(shù),滲透率主要決定于介質(zhì)本身的結(jié)構(gòu)特征:諸如孔隙率、固體顆粒尺度與分布方式、孔隙幾何特征與分布方式等。

近年來,國內(nèi)外學(xué)者對多孔介質(zhì)的滲流特性進(jìn)行了大量研究[5-6],黃永平[7]等采用分形布朗運(yùn)動模型對多孔介質(zhì)進(jìn)行定量描述和幾何重建,建立了層流條件下多孔介質(zhì)內(nèi)部滲流的理論模型并進(jìn)行了數(shù)值模擬,分析了多孔介質(zhì)內(nèi)部流場的特性,并給出了孔隙率對多孔介質(zhì)滲流輸運(yùn)特性的影響;王晨晨[8]等利用模擬退火法分別建立相應(yīng)的大孔隙和微孔隙數(shù)字巖心,提出一種新的疊加耦合方法,構(gòu)建能反映不同尺度孔隙特征的碳酸鹽巖數(shù)字巖心,然后利用格子玻爾茲曼方法(Lattice Boltzmann Method,簡稱LBM)對數(shù)字巖心的滲流特征進(jìn)行分析。員美娟[9]等采用二維和三維幾何分析法,研究了球形顆粒、立方體顆粒和板狀顆粒多孔介質(zhì)中流體流線的迂曲度,通過考慮粒子重疊、不重疊以及粒子的不同排列等情況,推導(dǎo)出了流體流過多孔介質(zhì)的迂曲度解析表達(dá)式。研究了單毛細(xì)管中和多孔介質(zhì)中冪律流體的滲流分形模型,且分析了滲透率隨冪律指數(shù)、孔隙率等參數(shù)的變化關(guān)系。盡管Carman-Kozeny經(jīng)驗(yàn)公式[1]給出了滲透率關(guān)于孔隙率、毛細(xì)管橫截面的形狀、迂曲度及比面的關(guān)系,但是葉禮友[10]認(rèn)為在現(xiàn)實(shí)中,多孔介質(zhì)的迂曲度和比面并不容易測量,而組成介質(zhì)的孔隙率和顆粒粒徑是容易獲得的。因此,研究滲透率與粒徑和孔隙率的關(guān)系更有應(yīng)用價(jià)值。

本文通過在立方體空間中隨機(jī)填充不同半徑和數(shù)目的球形顆粒,建立了不同固體體積分?jǐn)?shù)和不同固體顆粒尺寸的多孔介質(zhì)數(shù)值模型,利用格子玻爾茲曼方法模擬流體在這些數(shù)值模型中的流動行為,通過計(jì)算不同數(shù)值模型中流體的絕對滲透率,得到了隨機(jī)分布情形下,不同尺寸球形顆粒及不同固體體積分?jǐn)?shù)對多孔介質(zhì)滲透率的影響。

1 模擬計(jì)算

1.1 多孔介質(zhì)數(shù)值模型建立

本文所建立的多孔介質(zhì)數(shù)值模型是由100×100×100個(gè)體元構(gòu)成的立方體空間,每個(gè)體元所代表的物理尺寸是1 μm×1 μm×1 μm。通過向立方體空間內(nèi)隨機(jī)填充相同半徑的球形固體顆粒,形成流體滲流的多孔介質(zhì)空間。在多孔介質(zhì)空間建立過程中,遵循以下規(guī)則:

a) 每個(gè)固體顆粒半徑相同,位置隨機(jī)分布,所填固體顆粒可以相互接觸但不重合;

b) 模型中除固體顆粒外其他區(qū)域?yàn)榭紫?

c) 立方體空間內(nèi)固體顆粒所占總體積比即為固體體積分?jǐn)?shù),通過改變固體顆粒數(shù)目得到不同固體體積分?jǐn)?shù)的多孔介質(zhì)數(shù)值模型;

d) 通過改變固體顆粒半徑得到不同固體顆粒尺度的多孔介質(zhì)數(shù)值模型,固體顆粒半徑以1個(gè)像元單位遞增,一直到增加到單個(gè)固體顆粒即能滿足所期望固體體積分?jǐn)?shù)為止。

本文通過DCM軟件插件[11]實(shí)現(xiàn)多孔介質(zhì)模型的建立,并計(jì)算出每個(gè)模型中實(shí)際的固體體積分?jǐn)?shù)。圖1(a)、(b)是兩個(gè)典型的多孔介質(zhì)數(shù)值模型示意圖。

(a) When the bulk solid volume fraction is 20% and the radius of the solid grain is 10 pixel units;(b) When the bulk solid volume fraction is 30% and the radius of the solid grain is 5 pixel unitsFig.1 Schematic of the simulated porous media(a)固體顆粒體積分?jǐn)?shù)為20%,固體顆粒尺寸為10個(gè)像元單位的模型空間 (b)固體顆粒體積分?jǐn)?shù)為30%，固體顆粒尺寸為5個(gè)像元單位的模型空間圖1 多孔介質(zhì)數(shù)值模型示意圖

為了研究固體體積分?jǐn)?shù)與顆粒尺度對多孔介質(zhì)滲透率的影響,本文從固體體積分?jǐn)?shù)5%到65%每隔5%作為一個(gè)期望固體體積分?jǐn)?shù)建立一組不同固體顆粒半徑的多孔介質(zhì)數(shù)值模型。每組模型中固體顆粒以1個(gè)像元單位為起始半徑,按1個(gè)像元單位的步長遞增,一直增加到單個(gè)固體顆粒即能滿足期望固體體積分?jǐn)?shù)為止。在模型實(shí)際建立過程中,由于固體顆粒數(shù)目為整數(shù)且半徑按照1個(gè)像元單位的整數(shù)步長增長,所以實(shí)際生成的模型并不能正好滿足預(yù)先設(shè)定的期望固體體積分?jǐn)?shù)。

1.2 多孔介質(zhì)模型中的流動模擬與滲透率計(jì)算

本文采用基于D3Q19速度模型的部分滲透格子玻爾茲曼(PP-LBM)方法[11-12]模擬流體在所建立的多孔介質(zhì)模型中的流動,模擬計(jì)算是通過DCM軟件的PP-LBM插件[12]完成的。格子玻爾茲曼法把連續(xù)的流體離散為流體粒子,連續(xù)的流場空間離散為網(wǎng)格,連續(xù)的流動時(shí)間離散為等長的時(shí)間步。流體粒子之間的相互關(guān)系由分布函數(shù)fN(q1,p1,…,qN,pN,t)給出。其中N表示流體粒子總數(shù),qi,pi分別為第i個(gè)流體粒子的廣義坐標(biāo)和動量。在對流動模擬的過程中,分布函數(shù)沿著流場網(wǎng)格線運(yùn)動,在格點(diǎn)上按照預(yù)定規(guī)則進(jìn)行碰撞。在部分滲透格子波爾茲曼方法中,流體粒子在每一時(shí)間步內(nèi)經(jīng)歷運(yùn)移步、碰撞步和多孔介質(zhì)步:

(1)運(yùn)移步

(1)

其中fα(x,t)為粒子在方向α上的分布函數(shù),x為格點(diǎn)中心坐標(biāo),t為時(shí)間并以時(shí)間步Δt前進(jìn)。eα是速度模型在α方向上的單位速度向量。

(2)碰撞步

流體粒子經(jīng)過運(yùn)移后,在某個(gè)格點(diǎn)可能會同時(shí)存在兩個(gè)流體粒子,此時(shí),這兩個(gè)粒子就會按照一定的規(guī)則進(jìn)行碰撞,具體執(zhí)行哪種碰撞規(guī)則,則取決于該格點(diǎn)所代表的位置。

(2)

如果該格點(diǎn)代表流固邊界,則流體粒子將執(zhí)行無滑移反彈:

(3)

其中,α′為方向α的反方向。

(3)多孔介質(zhì)步:

(4)

其中pf為格點(diǎn)x處的有效滲透比例系數(shù),格點(diǎn)處為固體時(shí)pf=0,格點(diǎn)處為孔隙時(shí)pf=1。每一格點(diǎn)處的密度,宏觀速度和狀態(tài)方程為:

(5)

(6)

(7)

至此,一個(gè)時(shí)間步完成,模型體積滲透率由公式(8)給出[13-14]:

(8)

其中P是體積滲透率,P′為流體流動方向上的壓力梯度,μ為流體的動態(tài)粘性系數(shù),〈pf·u〉是流體在流動區(qū)域的平均速度。流體在方形通道中流動。在流體流動兩端采用壓力邊界條件產(chǎn)生恒定壓強(qiáng)差,來驅(qū)動流體的流動,壓強(qiáng)差是1.5×10-5pa。在流體進(jìn)出口方向上采用周期邊界條件,其余四周為無滑移反彈邊界條件,流體為不可壓縮流體。流體的密度ρ=103kg/m3,動態(tài)粘性系數(shù)μ=10-3kg/m·s,經(jīng)過一定的時(shí)間步后,流體流動將趨于穩(wěn)定,本文具體模擬過程中,當(dāng)滿足公式(9)的條件時(shí),認(rèn)為流動達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

(9)

其中,P(t)表示在經(jīng)過第t個(gè)時(shí)間步后,根據(jù)公式(8)計(jì)算得到的模型體積滲透率。

2 滲透率數(shù)值結(jié)果及分析

本文利用格子玻爾茲曼方法對每個(gè)固體體積分?jǐn)?shù)下不同固體顆粒尺寸對應(yīng)的多孔介質(zhì)模型中的流體流動進(jìn)行了數(shù)值模擬,得到了每個(gè)模型中的流動速度分布,根據(jù)公式(8)計(jì)算出滲透率,然后對十個(gè)模型分別計(jì)算得到的滲透率取平均值。表1所示為固體體積分?jǐn)?shù)為5%時(shí)滲透率隨固體顆粒半徑變化情況;表1中Pn為在實(shí)際固體體積分?jǐn)?shù)為F實(shí)n時(shí)對所生成十個(gè)模型計(jì)算得到的滲透率平均值,P(n+1)為在實(shí)際固體體積分?jǐn)?shù)為F實(shí)(n+1)時(shí)對所生成十個(gè)模型計(jì)算得到的滲透率的平均值。

表1 固體體積分?jǐn)?shù)期望值為5%時(shí)滲透率隨固體顆粒半徑變化情況

Fig.2 Computed permeability vs the bulk solid volume fraction and solid grain radius圖2 不同固體體積分?jǐn)?shù)和不同固體顆粒半徑下滲透率分布

圖2是多孔介質(zhì)模型滲透率隨固體體積分?jǐn)?shù)和固體顆粒半徑變化情況。從圖2中可以看到,隨著固體體積分?jǐn)?shù)的增加模型滲透率明顯減小,隨著固體顆粒半徑的增大,模型滲透率明顯增大。當(dāng)固體體積分?jǐn)?shù)大于20%后滲透率隨著固體顆粒半徑的增大,增速明顯變緩。當(dāng)固體體積分?jǐn)?shù)小于20%時(shí),固體體積分?jǐn)?shù)和固體顆粒半徑的改變對滲透率的影響較為明顯。

為了得到滲透率關(guān)于固體體積分?jǐn)?shù)和顆粒尺寸的函數(shù)關(guān)系,本文對固體體積分?jǐn)?shù)介于15%-63%的數(shù)據(jù)進(jìn)行了函數(shù)擬合,擬合結(jié)果如圖3所示。由圖3可得到多孔介質(zhì)模型滲透率與固體顆粒半徑及固體體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系近似滿足公式(10)。

Fig.3 Numerical relationship between permeability (P), the bulk solid volume fraction (F) and grain radius (r). The unit for P is Darcy and the unit for r is micron圖3 多孔介質(zhì)模型滲透率與固體體積分?jǐn)?shù)及粒徑的關(guān)系圖中P表示滲透率，單位為達(dá)西(D)；γ為固體顆粒半徑，單位為微米，F(xiàn)為固體體積分?jǐn)?shù)

(10)

其中P為多孔介質(zhì)模型滲透率,F為固體體積分?jǐn)?shù),r為固體顆粒半徑。Kuwahara等人[15-16]和葉禮友等人[10,17]在對規(guī)則填充的方形顆粒多孔介質(zhì)模型滲透率的研究中也得到了類似的關(guān)系:

(11)

其中,P為滲透率,φ為孔隙率,R為方形顆粒內(nèi)切圓半徑,n為擬合常數(shù)。公式(10)和(11)具有相似的冪律指數(shù)和形式,主要差別在于公式中的擬合常數(shù)不同。造成這一差異的原因主要在于葉禮友等人所建立的多孔介質(zhì)模型是由規(guī)則排列的方形顆粒構(gòu)成的二維平面,而本文所建立的模型是在三維條件下,顆粒為隨機(jī)分布的球形顆粒。公式(10)中的r表示固體顆粒半徑而公式(11)中的R表示方形顆粒的內(nèi)切圓半徑。通過對比公式(10)和公式(11),說明在三維球形顆粒隨機(jī)填充的多孔介質(zhì)中,滲透率與固體顆粒半徑和固體體積分?jǐn)?shù)之間具有與二維多孔介質(zhì)中相似的冪律指數(shù)關(guān)系。

2.1 顆粒尺寸對滲透率的影響

由于生成模型的實(shí)際固體體積分?jǐn)?shù)并不等于期望固體體積分?jǐn)?shù)(如表1所示),為得到期望固體體積分?jǐn)?shù)下相應(yīng)固體顆粒半徑滲透率數(shù)值,我們采用公式(12)對期望固體體積分?jǐn)?shù)F期對應(yīng)的滲透率P進(jìn)行了線性擬合。

(12)

為了研究固體顆粒不同分布方式對滲透率的影響,在每個(gè)固體體積分?jǐn)?shù)下,我們對隨機(jī)填充的十個(gè)模型滲透率計(jì)算了平均值,并引入標(biāo)準(zhǔn)差(z)體現(xiàn)十次測量中由于固體顆粒隨機(jī)分布引起的滲透率波動情況。

(a) When the bulk solid volume fraction is 5%; (b) when the bulk solid volume fraction is 15%;(c) when the bulk solid volume fraction is 20%; (d) when the bulk solid volume fraction is 30%Fig.4 Permeability vs solid grain radiusa.固體體積分?jǐn)?shù)為5%，b.固體體積分?jǐn)?shù)為15%,c.固體體積分?jǐn)?shù)為20%,d.固體體積分?jǐn)?shù)為30%圖4 不同固體體積分?jǐn)?shù)下，滲透率隨固體顆粒半徑增大的變化曲線

圖4為不同體積分?jǐn)?shù)下,滲透率隨固體顆粒半徑增大的變化情況。從圖中可以看到,一方面,固體體積分?jǐn)?shù)一定時(shí)滲透率隨固體顆粒半徑的增大而增大;另一方面,隨著固體顆粒半徑的增大,固體顆粒位置的不同分布情況對滲透率的影響也在增大。這是因?yàn)?當(dāng)固體體積分?jǐn)?shù)一定時(shí),固體的總量不變,隨著固體顆粒半徑增大,固體顆粒個(gè)數(shù)在減少。雖然模型中固體體積分?jǐn)?shù)不變,但孔隙尺度增大,導(dǎo)致對應(yīng)模型滲透率增大;而隨固體顆粒半徑的增大,固體顆粒位置的不同分布對模型的空間結(jié)構(gòu)、流動通道的影響也在增大,這導(dǎo)致了固體顆粒半徑增大時(shí),固體顆粒隨機(jī)分布所形成的多孔結(jié)構(gòu)模型滲透率的波動情況變得更加明顯,此外,當(dāng)固體顆粒半徑增大時(shí),固體顆粒個(gè)數(shù)減少,這使得統(tǒng)計(jì)效果變差。

2.2 固體體積分?jǐn)?shù)對滲透率的影響

固體體積分?jǐn)?shù)對滲透率的影響,先控制固體顆粒半徑不變,改變固體體積分?jǐn)?shù)(通過增加固體顆粒個(gè)數(shù)控制),計(jì)算出滲透率大小,再分析滲透率的變化規(guī)律。為避免隨機(jī)分布的結(jié)構(gòu)所帶來的影響,每個(gè)數(shù)值都在相同條件下測量十次并取平均值。圖5是滲透率與固體體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系,橫軸表示固體體積分?jǐn)?shù),縱軸表示滲透率大小,每條不同形狀的點(diǎn)所連成的折線代表不同半徑下固體顆粒的滲透率隨固體體積分?jǐn)?shù)變化的折線圖。從圖中可以看出,對不同固體顆粒半徑,模型滲透率都隨固體體積分?jǐn)?shù)的增大而減小。固體體積分?jǐn)?shù)小于20%時(shí),滲透率隨固體體積分?jǐn)?shù)增大而減小的明顯,固體體積分?jǐn)?shù)大于20%后,曲線的斜率變小。這是因?yàn)?固體顆粒半徑一定時(shí),固體體積分?jǐn)?shù)增大,固體顆粒個(gè)數(shù)增多使得模型中孔隙率變小,流體通道迂曲度增加,從而使得滲透率降低。在固體體積分?jǐn)?shù)增大后,模型滲透率本身已經(jīng)很小,固體體積分?jǐn)?shù)和粒徑對滲透率絕對值的影響變小。

Fig.5 Bulk permeability vs bulk solid volume fraction for various grain radius圖5 不同顆粒尺寸下，滲透率隨固體體積分?jǐn)?shù)的變化情況：不同的折線表示半徑不同的固體顆粒，單位( μm)

3 結(jié)論

本文通過在立方體空間中填充球形固體顆粒生成不同固體體積分?jǐn)?shù)和固體顆粒半徑的三維多孔介質(zhì)數(shù)值模型。利用格子玻爾茲曼法模擬不可壓縮流體在這些模型中的流動,并計(jì)算得到不同模型的滲透率。通過對不同模型滲透率的統(tǒng)計(jì)分析,主要得到以下結(jié)論:

(1)在固體顆粒半徑一定時(shí),多孔介質(zhì)模型的滲透率隨著固體體積分?jǐn)?shù)的增大而減小。固體體積分?jǐn)?shù)一定時(shí),模型滲透率隨著固體顆粒粒徑的增大而增大。當(dāng)固體體積分?jǐn)?shù)較小時(shí),滲透率受到固體體積分?jǐn)?shù)和固體顆粒半徑的影響更為明顯。

(2)通過對固體體積分?jǐn)?shù)介于15%-63%的模型滲透率進(jìn)行函數(shù)擬合,本文得到了滲透率關(guān)于固體體積分?jǐn)?shù)和固體顆粒半徑之間的函數(shù)關(guān)系。

(3)在固體體積分?jǐn)?shù)和固體顆粒半徑一定時(shí),固體顆粒位置的分布方式會對模型的滲透率產(chǎn)生影響。固體體積分?jǐn)?shù)一定時(shí),隨著固體顆粒半徑的增大,多孔介質(zhì)模型滲透率隨固體顆粒位置的分布形式波動更為明顯。本文的研究結(jié)果不僅有助于理解多孔介質(zhì)中流體的輸運(yùn)方式,而且對油氣開采等工程技術(shù)領(lǐng)域具有實(shí)際的參考價(jià)值。

[1] 李競生,陳崇希.多孔介質(zhì)流體動力學(xué)[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,1983,15-36.

[2] 王世芳,吳濤,鄧永菊,等.多孔介質(zhì)滲透率的一種新分形模型[J].力學(xué)季刊,2016,2:293-301.

[3]VonRosenbergDU.MechanicsofSteadyStateSingle-phaseFluidDisplacementfromPorousMedia[J].AIChE Journal,1956,2(1):55-58.DOI:10.1002/aic.690020111.

[4]YUB,CHENGP.AFactalPermeabilityModelforbi——dispersedPorousMedia[J].International Journal of Heat and M ass Transfer,2002,45:2983-2993.

[5]YUB.AnalysisofFlowinFractalPorousMedia[J].Applied Mechanics Reviews,2008,61:050801.

[6] 陳永平,施明恒.基于分形理論的多孔介質(zhì)滲透率的研究[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2000,12:94-97.DOI:10.3321/j.issn:1000-0054.2000.12.026.

[7] 黃永平,張程賓.多孔介質(zhì)滲流行為的數(shù)值模擬研究[J].建筑熱能通風(fēng)空調(diào),2016,4:38-42.DOI:10.3969/j.issn.1003-0344.2016.04.010.

[8] 王晨晨,姚軍,楊永飛，等.基于格子玻爾茲曼方法的碳酸鹽巖數(shù)字巖心滲流特征分析[J].中國石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2012,36(6):94-98.DOI:10.3969/j.issn.1673-5005.2012.06.017.

[9] 員美娟.多孔介質(zhì)中流體的若干流動特性研究[D].武漢：華中科技大學(xué),2008.DOI:10.7666/d.d065801.

[10] 葉禮友.基于N-S方程的多孔介質(zhì)微觀滲流數(shù)值模擬[D].武漢：武漢工業(yè)學(xué)院,2008.DOI:10.7666/d.d051297.

[11]SamYang,ClementChu,JohnTaylor,DCM-ASoftwarePlatformforAdvanced3DMaterialsModelling,CharacterisationandVisualization[J].CSIRO Data Access Portal，2016,DOI:10.4225/08/580efc497c043.

[12]LiRuru,ClementChu,SamYang,et al.DCMPluginforPartiallyPercolatingLBMSinglePhaseFlow[J].CSIRODataAccessPortal,2014,DOI:10.4225/08/560C8B429426D.

[13] 李如如,楊玉雙,潘晉孝,等.部分滲透格子玻爾茲曼流動及滲透率模擬計(jì)算[J].山西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2015,2:289-297.DOI10.13451/j.cnki.shanxi.univ(nat.sci.).2015.02.015.

[14]LIRuru,YANGSam,PANJinxiao,et al.LatticeBoltzmannmodelingofPermeabilityinPorousMaterialswithPartiallyPercolatingVoxels[J].Physical Review E，2014,90(033301):DOI: 10.1103/PhysRevE.90.033301.

[15]SabrlErgun.FluidflowThroughPackedColumns[J].Chemical Engineering Progress,1952,(48):89-94.

[16]KuwaharaFujio,TakahiroUmemoto,NakayamaAkira.AMacroscopicMomentumEquationforFlowinPorousMediaofDualStructure[J].Proceeding of Japan Chemical Society,2000,26(6):837-841.

[17]YeLiyou,LiuJianjun,XueQiang，etal.NumericalSimulationofMicrocosmicFlowinFracture-cavityCarbonateReservoirbasedonN-SEquation[J].Journal of China University of Geosciences,Sp.Iss.SI,JUN，2007(18):510-512.

Effect of the Absolute Permeability between Solid Volume Fraction and the Solid Particle Size in Porous Medium Fluid

QIAO Taibin1,YANG Yushuang2*,LI Ruru3,BAI Juanjuan1,NIE Yihang1

(1.InstituteofTheoreticalPhysics,ShanxiUniversity,Taiyuan030006,China2.CSIRO,PrivateBag10,Clayton,Victoria3169,Australia3.PhysicalandElectronicEngineeringInstituteofShanxiUniversity,Taiyuan030006,China)

Permeability is an important parameter describing the fluid transport property of porous media.The quantitative knowledge of such property has practical relevance in oil and gas exploitation and groundwater engineering.The porous media is simulated in 3D by random filling of spherical solid grains in a simple-cubic lattice with various bulk solid volume fractions and grain radii. Using a Lattice Boltzmann Method (LBM),the fluid flow is simulated and the permeability has been computed in those porous media, with various values of bulk solid volume fractions and spherical solid grain radii. A quantitative relationship has been derived from the numerical results connecting the bulk permeability, the bulk solid volume fractions and the solid grain radius. The relationship is similar to that in two-dimensions.

porous media;permeability;lattice boltzmann method

10.13451/j.cnki.shanxi.univ(nat.sci.).2017.01.013

2016-11-10；

2016-12-26

國家973計(jì)劃(2014CB239004)；國家自然科學(xué)基金(21206087)

喬太斌(1991-),男，山西朔州人，碩士研究生，研究領(lǐng)域：凝聚態(tài)物理,E-mail:qiaotaibin@126.com

*通信作者：楊玉雙(YANG Yushuang)，E-mail:Sam.Yang@csiro.au

O469

A

0253-2395(2017)01-0092-08