小議數(shù)學(xué)教學(xué)中核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)抽象的非形式化演繹

江蘇泰興市第二高級(jí)中學(xué) 周余峰

小議數(shù)學(xué)教學(xué)中核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)抽象的非形式化演繹

江蘇泰興市第二高級(jí)中學(xué) 周余峰

新一輪數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)制定完畢，核心素養(yǎng)作為本輪課標(biāo)的關(guān)鍵被多次提及。數(shù)學(xué)知識(shí)的形式化是數(shù)學(xué)特有的特征之一，如何從非形式化的角度較好地演繹，成為教學(xué)關(guān)鍵。

核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)抽象；形式化；非形式化；教學(xué)

去年新一輪的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)部討論稿已經(jīng)制定完畢，從以往教學(xué)注重的雙基和情感、態(tài)度、價(jià)值觀到后來的三大基本能力（運(yùn)算能力、空間想象能力、邏輯推理能力），到今天教學(xué)需要滲透六大核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)從以往一味追求解題技巧、解題能力方面向更為多元的方向發(fā)展，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)愈來愈注重知識(shí)和人文的結(jié)合，注重學(xué)生的核心素養(yǎng)。

另一方面，高中數(shù)學(xué)呈現(xiàn)了太多形式化的過程和結(jié)論，如何將這種形式化轉(zhuǎn)化為學(xué)生可以接受的教育形態(tài)，成為教師教學(xué)的主要任務(wù)（張奠宙先生語）。從數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的核心素養(yǎng)來看，將形式化的知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生可以接受的教育形態(tài)，成為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的重要環(huán)節(jié)。

一、圖形的作用

數(shù)學(xué)知識(shí)可以從兩個(gè)方面入手思考，即代數(shù)運(yùn)算的視角和幾何圖形思維的視角。代數(shù)視角往往具備了運(yùn)算的力量，可以從計(jì)算的角度來思考問題的全面性，其缺點(diǎn)自然是比較煩瑣不受學(xué)生喜歡，幾何圖形的作用恰恰彌補(bǔ)了代數(shù)運(yùn)算帶來的煩惱，而且對(duì)于很多數(shù)學(xué)抽象的表述又帶來了較為直觀的思考。

二、技術(shù)的作用

信息技術(shù)已經(jīng)在現(xiàn)代教學(xué)中愈來愈成為一種工具，而且其使用的頻率也呈現(xiàn)一種上升的趨勢(shì)，教學(xué)相關(guān)的軟件、APP已經(jīng)成為現(xiàn)代教學(xué)的一種重要補(bǔ)充。從十多年前的 PPT 開始，到今天各種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的建立，我們不難發(fā)現(xiàn)技術(shù)已經(jīng)成為教學(xué)的一種重要手段，其最大的特點(diǎn)在于將抽象形式化的數(shù)學(xué)知識(shí)以動(dòng)態(tài)、可見的具象化模式進(jìn)行了展示，大大加快了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高了數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)。

分析：對(duì)于高一學(xué)生而言，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的研究是其弱項(xiàng)，如何利用現(xiàn)代教育信息化的手段將形式化的變化過程以非形式化的形態(tài)展示呢？筆者以為，諸如幾何畫板、圖形計(jì)算器等軟件或設(shè)備是較好的方式。以圖形計(jì)算器為例，在截面中打開“函數(shù)”APP——輸入“基本初等函數(shù)”——在不同行輸入不同函數(shù)——運(yùn)用變量嵌套實(shí)現(xiàn)函數(shù)復(fù)合。運(yùn)用圖形計(jì)算器實(shí)施復(fù)合函數(shù)教學(xué)有一個(gè)好處，即中間過程變量中的變化可以逐一清晰地展示，比如對(duì)于函數(shù)而 言， 令 F1，F(xiàn)3， F5(x)=F3(F1(x))， 我們可以用圖形計(jì)算器跟蹤變量功能，發(fā)現(xiàn)隨著 x 的變化，中間量 F1(x)的變化，從而影響 的變化。將具象化的特征結(jié)合歸納，學(xué)生對(duì)于復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的理解有了進(jìn)一步的思考。下圖是簡(jiǎn)要操作，有興趣的讀者可以進(jìn)行簡(jiǎn)單嘗試，圖形計(jì)算器計(jì)算機(jī)模擬程序可以在相關(guān)網(wǎng)站找到。

總之，隨著現(xiàn)代教育技術(shù)的更新和教學(xué)理念的加強(qiáng)，以往一味以演算推導(dǎo)訓(xùn)練強(qiáng)化形式化知識(shí)的教學(xué)方式漸漸被運(yùn)用得愈來愈少，不斷加強(qiáng)各種合理手段的使用，特別是非形式化手段的介入，讓高中數(shù)學(xué)知識(shí)有了更為豐富的展示形式，值得教學(xué)推廣。

[1]康杰 ．圖形計(jì)算器在中學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中的應(yīng)用 [J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002（88～90）．

[2]李志成 ．基于非形式化教學(xué)手段在高中數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用 [J]．中學(xué)數(shù)學(xué)，2015（58～61）．

[3]趙維坤，馬敏 ．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室建設(shè)的若干思考 [J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015（28～32）．