“猜想驗(yàn)證”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

倪冬燕

摘 要：猜想驗(yàn)證，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中是一個重要的學(xué)習(xí)方法和解題手段。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)積極引導(dǎo)小學(xué)生猜想驗(yàn)證能力的發(fā)展。本文簡要討論了猜想驗(yàn)證在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，通過對學(xué)生猜想能力的引導(dǎo)，對驗(yàn)證過程的學(xué)習(xí)，最終有效提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

關(guān)鍵詞：猜想驗(yàn)證；數(shù)學(xué)；小學(xué)

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B 【文章編號】1008-1216（2017）05B-0069-02

“猜想驗(yàn)證”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用對于幫助提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提高教學(xué)質(zhì)量具有重要的意義。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通過合理的猜想，結(jié)合科學(xué)的驗(yàn)證，能夠增加小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的興趣，而且小學(xué)生由于年齡特點(diǎn)，具有較強(qiáng)的好奇心和想象力，因此，應(yīng)當(dāng)對他們的猜想、驗(yàn)證能力進(jìn)行有效的培養(yǎng)。

一、大膽猜想，善于拓展

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對學(xué)生驗(yàn)證猜想能力的培養(yǎng)能夠有效地幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)他們在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中更好地提升自己。對于猜想，教師應(yīng)當(dāng)積極鼓勵學(xué)生大膽地猜想，應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供良好的探究學(xué)習(xí)氛圍，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識對將要學(xué)習(xí)或者探討的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行猜想。教師應(yīng)通過為學(xué)生創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)奶骄糠諊?，讓學(xué)生根據(jù)提出的問題進(jìn)行猜想。教師要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己已經(jīng)掌握的知識和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行合乎邏輯的假定。這樣的過程就是猜想的過程，它在一定程度上屬于直覺思維。教師應(yīng)當(dāng)意識到猜想在小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要性，進(jìn)行猜想，能夠在某些問題上幫助我們大大縮短解決問題的時(shí)間，是一個讓我們在數(shù)學(xué)研究過程中獲得新發(fā)現(xiàn)的好機(jī)會。如果沒有大膽的猜想，我們將會失去許多重要的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要鼓勵學(xué)生大膽猜想，通過指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行合理的猜想，讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識。

小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中能夠大膽進(jìn)行猜想，是他們進(jìn)步的表現(xiàn)。除此之外，小學(xué)數(shù)學(xué)教師還應(yīng)當(dāng)對學(xué)生的猜想能力進(jìn)行拓展訓(xùn)練。教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)通過與學(xué)生生活相近的問題來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行拓展猜想訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的創(chuàng)新意識，引導(dǎo)學(xué)生對未知知識進(jìn)行主動的探究和獲取。因此，適當(dāng)?shù)耐卣褂?xùn)練，能夠有效地激發(fā)小學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，能夠促進(jìn)小學(xué)生站在更高的角度對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行探究。教師需要指導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行應(yīng)用，通過應(yīng)用過程，學(xué)生能夠更好地體會猜想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要性。例如，一輛汽車在行駛，經(jīng)過0.4小時(shí)，行駛了18千米，請問這輛汽車每小時(shí)行駛多少千米？這道應(yīng)用題難度并不大，但是教師為了更好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生猜想更多的解題方法。這是一道整數(shù)除以小數(shù)的計(jì)算，我們可不可以把小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算呢？或者我們可以通過畫圖來進(jìn)行深入的分析得出答案嗎？

通過畫圖我們可以直觀地觀察行駛時(shí)間和距離的關(guān)系，最后教師引導(dǎo)學(xué)生對不同的方法分別進(jìn)行計(jì)算，將每一種方法得出的答案進(jìn)行對比，證明他們的一致性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師一定要注重對學(xué)生猜想驗(yàn)證能力的培養(yǎng)，促進(jìn)小學(xué)生的全面發(fā)展。

二、升華猜想，有效驗(yàn)證

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，小學(xué)生由于年齡特點(diǎn)必定會遇到各種困難。面對這些困難，小學(xué)生如果自身能力不足的話就會止步不前。教師要善于觀察學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題時(shí)，應(yīng)當(dāng)及時(shí)提供指導(dǎo)進(jìn)行幫助。猜想驗(yàn)證的應(yīng)用，不只是對問題簡單的邏輯性的推斷，需要教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深入的分析之后，對猜想進(jìn)行升華。在這個過程中，教師應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生掌握多種途徑進(jìn)行猜想，保證猜想的準(zhǔn)確性。例如，我們可以借助圖表、示意圖、統(tǒng)計(jì)圖或者是幾何圖等形式，讓學(xué)生對抽象的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行具體化。當(dāng)原來的數(shù)學(xué)問題被具體地表示出來的時(shí)候，學(xué)生對問題的理解會更加容易，再進(jìn)行猜想，準(zhǔn)確性就會提高。例如，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，教師可以拿出一根特定長度的木棒，然后告訴學(xué)生，這根木棒的長度是1個單位，下面我們把這個長度轉(zhuǎn)移到黑板上，教師用木棒當(dāng)作尺子在黑板上畫出與木棒相同長度的一條線段。然后，教師對學(xué)生說，請同學(xué)們分別在這1個單位長度的線段上標(biāo)出5、30和75這三個數(shù)。同學(xué)們在思考過程中遇到的問題，教師可以鼓勵學(xué)生進(jìn)行猜想，然后借助對線段的分析進(jìn)行解答。

在上面的解題過程中，教師對學(xué)生們猜想的引導(dǎo)是對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種積極引導(dǎo)，經(jīng)過長期的堅(jiān)持訓(xùn)練能夠幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維，讓他們在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中更加順利。但是我們僅僅進(jìn)行猜想，無法完成對問題的解決，還需要對猜想進(jìn)行有效的驗(yàn)證。這需要教師引導(dǎo)學(xué)生掌握一定的驗(yàn)證技巧，意識到驗(yàn)證過程對于猜想的重要性。例如，雞兔同籠的問題可以說是一個經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用，能夠吸引小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)小學(xué)生思考的欲望。一個籠子里，通過對雞的數(shù)量或者兔子的數(shù)量的猜想，然后根據(jù)題目條件進(jìn)行驗(yàn)證。這個過程，教師可以讓學(xué)生在紙上把自己的猜想分別畫出來，然后再進(jìn)行驗(yàn)證。教師可以組織學(xué)生分小組討論 ，鼓勵學(xué)生之間進(jìn)行交流，分享自己的想法。驗(yàn)證過程是促使學(xué)生進(jìn)行思考的過程，如果讓籠子里只裝兔子或者只裝雞，總數(shù)量不變，那么問題是不是就容易了呢？所有的驗(yàn)證最后都將得到一個正確的結(jié)果。

三、轉(zhuǎn)移猜想，積累經(jīng)驗(yàn)

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主要是通過教師的課堂教學(xué)實(shí)現(xiàn)的，數(shù)學(xué)課堂上，教師指導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行猜想驗(yàn)證，能夠更好地幫助小學(xué)生提升在生活中遇到問題時(shí)解決問題的能力。因此，對猜想的教學(xué)，不應(yīng)當(dāng)局限在課堂內(nèi)，教師應(yīng)當(dāng)在生活中挖掘更多的例子，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會轉(zhuǎn)移猜想，根據(jù)實(shí)際問題，充分發(fā)揮想象力將問題轉(zhuǎn)移到相類似的問題上進(jìn)行猜想。這樣有利于小學(xué)生之后的驗(yàn)證過程，一方面能夠更快速地解決問題，另一方面對小學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提升也具有重要的作用。在每次數(shù)學(xué)課結(jié)束的時(shí)候，教師可以鼓勵學(xué)生對本次課所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行回憶，并能夠在生活中找到實(shí)際的問題進(jìn)行應(yīng)用，然后對問題進(jìn)行猜想。例如，在學(xué)習(xí)多位數(shù)乘一位數(shù)的時(shí)候，教師可以在學(xué)習(xí)結(jié)束后讓學(xué)生猜想接下來我們將要學(xué)習(xí)的知識。在學(xué)習(xí)了相同分母分?jǐn)?shù)的加法和減法之后，教師讓學(xué)生猜想之后的學(xué)習(xí)內(nèi)容。這樣的轉(zhuǎn)移猜想，能夠刺激小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)小學(xué)生對數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系進(jìn)行深入思考。

小學(xué)數(shù)學(xué)課本作為教師進(jìn)行教學(xué)活動的重要依據(jù)，教師要充分將其利用起來，但是教師對教材的應(yīng)用也要掌握一定的方法，在這個過程中，教師應(yīng)當(dāng)注意根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對相應(yīng)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行積累。與此同時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生，對每次的猜想和驗(yàn)證都進(jìn)行積累，定期對所積累的猜想驗(yàn)證的練習(xí)題目進(jìn)行總結(jié)，看看自己是否掌握了那些內(nèi)容。對于不熟悉的內(nèi)容再重新進(jìn)行學(xué)習(xí)，通過這樣的過程實(shí)現(xiàn)自身學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的有效積累。例如，在學(xué)習(xí)平行四邊形面積的計(jì)算時(shí)，教師要注意新知識和舊知識的轉(zhuǎn)化。首先，教師在黑板上分別畫出一個長方形和平行四邊形，如下圖。

然后，教師提問學(xué)生，我們應(yīng)該怎么計(jì)算平行四邊形的面積呢？同學(xué)們可以大膽地猜想，然后我們進(jìn)行驗(yàn)證。當(dāng)同學(xué)們紛紛提出自己的猜想之后，重要的是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證的過程，可以將兩個圖形進(jìn)行分解，如下圖。

教師引導(dǎo)學(xué)生對分解后的長方形進(jìn)行重新拼接。最后驗(yàn)證平行四邊形面積的計(jì)算方法就是底邊長乘以高，平行四邊形的高是剛才長方形的寬。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對猜想驗(yàn)證的應(yīng)用，目的是為了更好地提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)積極探索更加有效的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更加合理的數(shù)學(xué)猜想，進(jìn)行科學(xué)的驗(yàn)證，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

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