橢圓一類問題探究

韓小松

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2017）01-054-02

著名數(shù)學(xué)家希爾伯特說過：“任何一門學(xué)科，只要它能提供豐富的問題，它就有生命?！?要想學(xué)生積極思維，教師就應(yīng)積極設(shè)置具有啟發(fā)性和挑戰(zhàn)性的問題，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地猜想和質(zhì)疑，以扶持其創(chuàng)新行為，從而培養(yǎng)他們的問題意識(shí)和勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，教師就必須加強(qiáng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

橢圓是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，有關(guān)最值、離心率方面問題是橢圓部分的重點(diǎn)、難點(diǎn)，也是高考命題的熱點(diǎn)。本文對(duì)橢圓一類問題的探究，談?wù)勅绾芜M(jìn)行創(chuàng)新思

維培養(yǎng)。

一、 提出問題

我們知道，在橢圓上兩點(diǎn)的連線段最長為長軸的長，即是

橢圓上與長軸一端點(diǎn)連線最長的點(diǎn)為長軸的另一端點(diǎn)，長為2a。那么，橢圓上與短軸一端點(diǎn)連線最長的點(diǎn)在什么位置，會(huì)是短軸的另一端點(diǎn)嗎？

二、幾何分析

在圓C中，如圖2，以圓心C為兩橢圓 、 的左端點(diǎn)，半徑為短軸，長軸不同。通過圖2發(fā)現(xiàn)，橢圓 只有右端點(diǎn)A在圓C上，其它部分在圓內(nèi)，顯然與短軸左端點(diǎn)連線最長的點(diǎn)為短軸右端點(diǎn)A。橢圓 有部分在圓外，與短軸左端點(diǎn)連線最長的點(diǎn)顯然不是短軸右端點(diǎn)，為什么會(huì)發(fā)生兩種的情況？由圖2可以看出，橢圓 、 雖然短軸相同，長軸不同，但它們的扁圓程度不同， 相對(duì)來說圓一些， 扁一些，這會(huì)與它們的離心率產(chǎn)生什么關(guān)系呢？

二、 探究過程