策略建構(gòu)：從方法走向思想

王恒干

摘要：“解決問題的策略”是蘇教版教材富有特色的教學(xué)內(nèi)容，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著較為重要的地位與價(jià)值。數(shù)學(xué)教學(xué)既要重視學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)，還要加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的方法引導(dǎo)與解決問題的能力提升，更要突出培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì)、思維習(xí)慣與面對(duì)社會(huì)生活的理性思考。在教學(xué)過程中，可以嘗試從感知策略方法、喚醒策略經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展策略意識(shí)、內(nèi)化策略思想等方面，探索研究策略教學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵與實(shí)踐意義，呈現(xiàn)從方法走向思想的策略建構(gòu)過程。

關(guān)鍵詞：策略建構(gòu)；策略模型；策略思想

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2017）05B-0046-04

“解決問題的策略”是蘇教版教材富有特色的教學(xué)內(nèi)容，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著較為重要的地位與價(jià)值。這里所言的“策略”，筆者以為，既可以是一個(gè)具體的方法手段，也可以是一種解決問題的思路方向，更應(yīng)該是根植于心的分析思考問題的思想方法。比知識(shí)重要的是方法，比方法重要的是思想。策略居于方法和思想之間，較方法上位，更接近于思想。那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何科學(xué)準(zhǔn)確地把握策略本質(zhì)，建構(gòu)策略模型，內(nèi)化策略思想？本文以蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)《解決問題的策略——轉(zhuǎn)化》為課例，試圖探索研究策略教學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵與實(shí)踐意義，努力呈現(xiàn)從方法走向思想的策略建構(gòu)過程。

一、在動(dòng)手操作中感知策略方法

蘇霍姆林斯基說過，“兒童的智慧在他的手指尖上?！币龑?dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)踐，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生獲取大量的感性知識(shí)，積累解決問題的具體方法經(jīng)驗(yàn)。策略的學(xué)習(xí)，也是如此，讓學(xué)生親歷問題解決的全過程，在動(dòng)手操作實(shí)踐中感受與體會(huì)，在解決問題過程里體驗(yàn)和感悟。例如以下教學(xué)片段——

師：學(xué)?！皵?shù)學(xué)節(jié)”活動(dòng)很多，其中的花圃圖案設(shè)計(jì)大賽，同學(xué)們的作品精彩紛呈。我們一起來(lái)欣賞。（出示例題圖）這兩位同學(xué)設(shè)計(jì)的花圃圖案，怎么樣，漂亮吧。那么，從數(shù)學(xué)的角度看，猜一猜，哪個(gè)面積可能大一些呢？

生1：左邊的圖形面積大，上下比較長(zhǎng)。

生2：右邊的圖形面積大，左右比較寬。

生3：兩個(gè)圖形面積可能一樣大。

師：那到底是什么情況呢？你有辦法比較它們的大小嗎？ 老師課前給大家都準(zhǔn)備了這樣的信封，里面就有這兩個(gè)圖形。請(qǐng)同桌兩個(gè)人合作，想辦法比一比，哪個(gè)圖形的面積大？

（學(xué)生自主操作實(shí)踐）

師：好，誰(shuí)來(lái)匯報(bào)。你的圖形原來(lái)什么樣？你是怎么做的？

生1：我把左邊這個(gè)圖形的上面半圓部分，剪下來(lái)移到了下面，就拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。

生2：我是把左邊這個(gè)圖形的下面部分，剪下來(lái)移到了上面，也拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。

生3：右邊這個(gè)圖形，我把它的兩邊半圓部分，剪下旋轉(zhuǎn)到上面，正好拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。

生4：我把右邊這個(gè)圖形，沿著它的對(duì)稱軸剪開，再把其中一個(gè)翻轉(zhuǎn)360度，也拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。

師：誰(shuí)還有不同的方法？下面同學(xué)有問題要問嗎？

師：同學(xué)們，還有問題嗎？老師我有“三問”。（出示轉(zhuǎn)化前后圖）回顧剛才的探究過程，想一想，我們?yōu)槭裁匆@樣做呢？

生：原來(lái)的圖形不規(guī)則，看起來(lái)有點(diǎn)復(fù)雜，不好比較，經(jīng)過這么一弄，都轉(zhuǎn)化成了簡(jiǎn)單的規(guī)則的長(zhǎng)方形，這樣，再來(lái)比較就很容易了。（板書：復(fù)雜—簡(jiǎn)單）

師：同學(xué)們，想一想，圖形從這樣轉(zhuǎn)化成了這樣，我們是怎樣做的？運(yùn)用了哪些方法？

生：我們用了以前學(xué)過的平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱軸等知識(shí)，對(duì)圖形進(jìn)行了剪一剪、移一移、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、拼一拼。

師：同學(xué)們，再想一想，圖形由這樣轉(zhuǎn)變?yōu)檫@樣，它們什么變了？什么沒有變？

生：它們形狀變了，但面積沒有變。

師：看來(lái)，“變”中還有著“不變”呀。

策略為問題而生，亦為問題而至。解決問題需要策略，問題解決形成策略。課例從“比較兩個(gè)圖形面積大小”問題入手，讓學(xué)生面對(duì)兩個(gè)不規(guī)則的圖形無(wú)法比較，而困惑茫然無(wú)措時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索實(shí)踐。通過剪、移、轉(zhuǎn)、拼等動(dòng)手操作活動(dòng)，讓學(xué)生在問題的思考與解決中，初步感知轉(zhuǎn)化方法的過程特點(diǎn)與意義。策略教學(xué)就是要善于開啟學(xué)生的這種“憤悱”狀態(tài)，激發(fā)起強(qiáng)烈的探究實(shí)踐欲望和需求，從而，引導(dǎo)學(xué)生在問題解決的過程中，觀察、猜測(cè)、實(shí)踐，動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，讓具體可見的轉(zhuǎn)化策略方法自然地流淌在手指尖上。進(jìn)而，通過經(jīng)典的“三問”（為什么、是什么、怎么樣），觸及策略學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步感知轉(zhuǎn)化策略的完整過程與特點(diǎn)，深入感受轉(zhuǎn)化不僅僅是一個(gè)方法，更是一種問題解決的思路步驟。

二、在回顧反思中喚醒策略經(jīng)驗(yàn)

著名數(shù)學(xué)教育家斯托里亞爾說：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)?！被仡櫯c反思是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)曾經(jīng)經(jīng)歷的學(xué)習(xí)活動(dòng)的再認(rèn)識(shí)與再思考?！读x務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：初步形成評(píng)價(jià)與反思意識(shí)是問題解決目標(biāo)的重要組成部分。因此，策略教學(xué)要不斷地組織學(xué)生對(duì)問題解決過程的及時(shí)回顧與反思，還要有意識(shí)地引發(fā)學(xué)生對(duì)曾經(jīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行回顧與反思，激活喚醒學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。例如以下教學(xué)片段——

師：同學(xué)們，剛才我們用了轉(zhuǎn)化的方法，解決了比較面積大小的問題?；叵胍幌?，在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們是否運(yùn)用過這種方法解決類似的問題呢？

（引導(dǎo)學(xué)生思考，小組討論，組織交流）

生1：我們學(xué)習(xí)平行四邊形面積的時(shí)候，是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長(zhǎng)方形，由長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出了平行四邊形的面積公式。

生2：學(xué)習(xí)三角形面積時(shí)，我們把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積公式得到了三角形的面積公式。

……

師：（適時(shí)課件演示并追問）我們?yōu)槭裁匆@樣做？是的，我們都是為了把一個(gè)未知的新問題轉(zhuǎn)變?yōu)橛脤W(xué)過的已知知識(shí)來(lái)解決。（板書：未知—已知）

師：同學(xué)們，再想一想，除了平面圖形，我們?cè)趯W(xué)習(xí)其他知識(shí)時(shí)，有沒有運(yùn)用過類似方法來(lái)解決問題？

（引導(dǎo)思考，組織交流）

生1：上學(xué)期學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法，我們都是把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)來(lái)計(jì)算的。

生2：這學(xué)期，我們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，都是把異分母分?jǐn)?shù)經(jīng)過通分轉(zhuǎn)變成同分母分?jǐn)?shù)來(lái)計(jì)算的。

師：（適時(shí)課件演示）是呀，我們都是把未知的新問題轉(zhuǎn)化為熟悉的已知問題，用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)來(lái)解決未知的新問題。

師：像這樣，把復(fù)雜的變?yōu)楹?jiǎn)單的、未知的變?yōu)橐阎姆椒ǎ覀償?shù)學(xué)上就叫做轉(zhuǎn)化策略。（完善課題）

經(jīng)驗(yàn)對(duì)于解決問題的策略教學(xué)，既是有效的助推劑，又是珍貴的結(jié)晶體。激活學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是策略教學(xué)的必要前提，豐富與提升已有經(jīng)驗(yàn)更是策略教學(xué)的重要目標(biāo)。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，已有較為豐富的策略學(xué)習(xí)經(jīng)歷，轉(zhuǎn)化的策略方法散落在各類知識(shí)學(xué)習(xí)與問題解決的過程中。課例著力回顧與反思環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知的學(xué)習(xí)，喚醒已有的轉(zhuǎn)化策略經(jīng)驗(yàn)，讓這些方法策略得到進(jìn)一步的強(qiáng)化與提升，并與獲得的新經(jīng)驗(yàn)建立起結(jié)構(gòu)性聯(lián)系，促進(jìn)自身經(jīng)驗(yàn)的再生長(zhǎng)。從而，使具體外在的新舊經(jīng)驗(yàn)的感性認(rèn)識(shí)逐步內(nèi)化為更具一般意義的策略體驗(yàn)，完善認(rèn)知，深刻理解。最后，建構(gòu)起策略模型，形成相應(yīng)的策略意識(shí)。

三、在應(yīng)用實(shí)踐中發(fā)展策略意識(shí)

策略意識(shí)是指建立在“策略可以幫助解決問題，解決不同的問題需要不同的策略”等認(rèn)知基礎(chǔ)上，以“自覺應(yīng)用，主動(dòng)應(yīng)用”為基本特征，以關(guān)注“何時(shí)用”“在何種情況下用”為核心內(nèi)容的一種心理特征。培養(yǎng)學(xué)生的策略意識(shí)是策略教學(xué)的重要目標(biāo)，也是提高分析和解決問題能力、發(fā)展數(shù)學(xué)思考的重要抓手。策略意識(shí)的形成和發(fā)展還是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，需要教者關(guān)注學(xué)生每一次解決問題經(jīng)驗(yàn)的獲得、積累和完善，幫助學(xué)生不斷強(qiáng)化對(duì)策略認(rèn)知的理解，促使學(xué)生逐步形成“為了更好地解決問題，就要學(xué)會(huì)主動(dòng)應(yīng)用策略”的心理體驗(yàn)。例如以下教學(xué)片段——

1.（出示）學(xué)習(xí)單第一題

師：明明和冬冬呀，也設(shè)計(jì)了不同的花圃圖案，請(qǐng)問，他們的面積相等嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)單的第1題上，想一想，畫一畫。

（學(xué)生自主完成練習(xí)）

師：好，誰(shuí)來(lái)說一說，有不同的方法嗎？

生1：我把明明的圖案這樣平移，就和冬冬的一樣了。

生2：我是把冬冬的圖案平移成和明明一樣的。

師：我們都是把其中一個(gè)人的圖形，通過平移轉(zhuǎn)化成和另一個(gè)人相同的圖形，由此，得到兩個(gè)圖形的面積相等。

2.（出示）學(xué)習(xí)單第2題：芳芳設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)花圃，打算給花圃圍上柵欄，請(qǐng)你幫助算一算，需要多少米的柵欄？

（討論理解題意，學(xué)生自主完成，反饋講評(píng)）

師：同學(xué)們，芳芳要我們解決什么問題呢？

生1：芳芳要求花圃柵欄的長(zhǎng)度，實(shí)際上也就是求這個(gè)花圃的周長(zhǎng)。

生2：可以用平移的方法，把這個(gè)不規(guī)則的花圃圖形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形。

師：（課件演示）把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的長(zhǎng)方形，轉(zhuǎn)化前后，什么變了？什么沒有變？

生：形狀變了，但周長(zhǎng)沒有變，因此，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就是原來(lái)不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)。

3.（出示）學(xué)習(xí)單第3題

師：還有幾位同學(xué)設(shè)計(jì)的花圃圖案是這樣的，你能用分?jǐn)?shù)表示嗎？

（逐題解答，課件演示轉(zhuǎn)化過程）

生1：第一個(gè)圖案，通過旋轉(zhuǎn)把兩個(gè)陰影部分拼在一起，剛好占整個(gè)圓的四分之一。

生2：第二個(gè)圖案，通過平移把兩個(gè)陰影部分拼在一起，占大長(zhǎng)方形的二分之一。

師：同學(xué)們，第三個(gè)圖案，用什么分?jǐn)?shù)表示呢？先估一估，可能是多少？

生：陰影部分可能占9小格，旋轉(zhuǎn)一下，放平，就好數(shù)了。

師：（課件演示轉(zhuǎn)動(dòng)陰影部分）好的，現(xiàn)在看，陰影部分占9小格多呢，猜一猜，可能是多少？那么到底占幾小格呢？你有辦法解決嗎？

（引導(dǎo)從不同的角度來(lái)解決）

生：（課件動(dòng)畫演示）我們可以把陰影部分分割成4個(gè)小三角形和1個(gè)小正方形，再進(jìn)行重新組合，就可以得到陰影部分占10小格，用分?jǐn)?shù)十六分之十表示。

師：是否也可以這樣想，要求陰影部分所占份數(shù)，先看看……

生：我們可以從空白部分想起，空白部分是四個(gè)三角形，拼在一起，剛好是6小格，由此可以知道陰影部分所占份數(shù)就是10小格。

師：可見，不僅解決問題的方法可以轉(zhuǎn)化，解題思路也可以轉(zhuǎn)化呀。

策略意識(shí)的形成需要經(jīng)歷應(yīng)用、反思，再應(yīng)用、再反思的過程；需要在應(yīng)用策略解決問題的過程中，幫助學(xué)生不斷加深對(duì)策略價(jià)值意義的感受，不斷積累問題解決的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)；需要讓學(xué)生經(jīng)歷從無(wú)意識(shí)使用變?yōu)橛幸庾R(shí)使用，再到自覺使用的過程，不斷強(qiáng)化、熟練，從而實(shí)現(xiàn)應(yīng)用策略自覺之境。課例精心組織設(shè)計(jì)了內(nèi)容豐富、形式多樣的應(yīng)用練習(xí)，意在讓學(xué)生于不同的情境問題解決過程中，充分感受轉(zhuǎn)化策略的普遍意義與廣泛應(yīng)用價(jià)值，積累解決問題的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。通過一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)問題解決的應(yīng)用實(shí)踐，使學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)不斷生長(zhǎng)，思維能力有效提升，策略意識(shí)逐漸豐盈。從而，也就實(shí)現(xiàn)了策略建構(gòu)從具體單一的方法技巧走向更具一般意義與普遍性的思想方法的提升。

四、在拓展延伸中內(nèi)化策略思想

解決問題的方法具體、客觀、可操作，而數(shù)學(xué)思想則表現(xiàn)為抽象、概括、不可見，思想較方法更加上位。解決問題的策略應(yīng)該是方法與思想的有效聯(lián)接，應(yīng)該促進(jìn)具體的解決問題的方法手段升格為一般的思想方法。因此，策略教學(xué)需要突破數(shù)學(xué)問題的解決范疇，要引向更為廣闊的社會(huì)生活，結(jié)合生活實(shí)例、歷史故事、人文軼事等，讓學(xué)生感悟策略價(jià)值的廣泛性，深刻策略理解，內(nèi)化策略思想，體驗(yàn)策略的文化魅力。例如以下教學(xué)片段——

師：同學(xué)們，剛才我們用轉(zhuǎn)化的策略解決了很多數(shù)學(xué)問題。其實(shí)呀，轉(zhuǎn)化的策略在我們生活中的應(yīng)用也隨處可見。（出示）比如：測(cè)量一張紙的厚度。

生：是的，一張紙很薄，測(cè)量有點(diǎn)難，但是我們可以量出100張紙的厚度，再除以100，就能得到1張紙的厚度。這就是：化少為多。

師：那么，如何測(cè)量一個(gè)人的腰圍呢？

生：用尺直接量腰圍，不方便，我們可以用繩子繞腰圍一周，再拉直繩子，量出長(zhǎng)度。這也就是：化曲為直。

師：我國(guó)古時(shí)候也有這樣的事例，“曹沖稱象”的故事，大家聽說過吧。誰(shuí)來(lái)說一說。

生：其實(shí)，聰明的小曹沖是把大象的重量轉(zhuǎn)化成了一船石頭的重量，也就是化整為零，然后，通過稱出石頭的重量而知道大象的重量。

師：同學(xué)們，大象的重量可以稱，面積也可以稱，相信嗎？請(qǐng)看，“巧稱地圖”的故事。（課件出示）一張地圖、一桿秤，一塊木板、一個(gè)腦袋，聰明的于振善“稱”出了土地的面積（化面積為重量），這就是轉(zhuǎn)化策略的神奇！

策略教學(xué)是引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想、內(nèi)化思想方法的重要載體。課例把轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用有機(jī)延伸至社會(huì)生活，拓展到其他實(shí)踐領(lǐng)域，能夠?qū)⒉呗灾赶蚋鼮閺V泛的應(yīng)用，使策略更具一般意義與普遍性。引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問題解決走向廣闊的社會(huì)生活，分析、思考、感受轉(zhuǎn)化策略在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如測(cè)量一張紙的厚度、測(cè)量一個(gè)人的腰圍長(zhǎng)度等生活實(shí)際問題的解決，“曹沖稱象”“巧木匠稱地圖”的歷史人文故事的欣賞。這樣，既豐富了學(xué)生對(duì)策略本質(zhì)的理解，還悄然地把策略思想的種子種進(jìn)了學(xué)生的心田，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，積淀了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。從而，讓學(xué)生更為深刻地體悟到轉(zhuǎn)化是一種方法策略，更是一種面對(duì)問題解決的理性精神。

我們的數(shù)學(xué)教學(xué)既要重視學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)，還要加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的方法引導(dǎo)與問題解決的能力提升，更要突出培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì)、思維習(xí)慣與面對(duì)社會(huì)生活的理性素養(yǎng)。這也是策略教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)策略建構(gòu)從方法走向思想的要義所在。

責(zé)任編輯：趙赟