簡(jiǎn)述玻爾理論的發(fā)展過(guò)程

劉曉瑞

摘要：玻爾理論對(duì)量子理論的發(fā)展有著極其重要的影響，它是一個(gè)由發(fā)展到完善的過(guò)程。本文首先論述了玻爾理論出現(xiàn)的歷史條件，然后解釋了玻爾理論存在的局限性。之后的科學(xué)家們初步探索玻爾理論，最后索末菲全面擴(kuò)展了玻爾理論。

關(guān)鍵詞：玻爾理論；核式模型；自由度；量子條件

玻爾理論的發(fā)現(xiàn)是量子力學(xué)發(fā)展的良好開(kāi)端，隨著科學(xué)的不斷前進(jìn)和發(fā)展，玻爾理論雖然有其局限性，但其理論在當(dāng)時(shí)的那個(gè)時(shí)期發(fā)揮了不可比擬的作用。它是舊量子論和量子力學(xué)之間的關(guān)鍵橋梁。在原子的核式模型建立之后，人們只知道了原子核的存在，并且原子的半徑大致是10-10m的數(shù)量級(jí)。而由于整個(gè)原子顯中性，也就是不帶電的，但是原子核是顯正電的。這就使那個(gè)時(shí)候的科學(xué)家們猜測(cè)，原子核外肯定有帶負(fù)電的電子。以光譜數(shù)據(jù)和原子核式構(gòu)造為基礎(chǔ)，玻爾在20世紀(jì)初發(fā)展了玻爾理論。

一、玻爾理論的局限性

氫原子和類氫離子光譜的波長(zhǎng)分散特點(diǎn)可以通過(guò)玻爾理論完美詮釋，緊接著又經(jīng)過(guò)許多科學(xué)數(shù)據(jù)證實(shí)，使物理學(xué)家對(duì)盧瑟福玻爾原子模型以及能級(jí)、定態(tài)躍遷等物理名詞有了相對(duì)清楚的了解。但是，針對(duì)光譜強(qiáng)度的計(jì)算，玻爾理論卻無(wú)法給出。對(duì)于除氫原子之外的其它元素的光譜，包含氦元素的光譜在內(nèi)，理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)成果相差巨大。這就像玻爾所預(yù)料的完全一樣，他的理論還不是很完整，電子繞原子核的運(yùn)動(dòng)如果僅僅是他想象的那樣就太過(guò)簡(jiǎn)單了。但在計(jì)算單一的氫結(jié)構(gòu)中，探討出了將量子理論結(jié)合于原子結(jié)構(gòu)的途徑。他的初期成就讓很多的科學(xué)家嘗試改善他的理論，并且應(yīng)用到更繁瑣的系統(tǒng)中去。

二、推廣玻爾理論的初步嘗試

在那個(gè)時(shí)代的科學(xué)技術(shù)背景下，物理學(xué)家還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)電子自旋的時(shí)候，物理學(xué)家所做的這些嘗試都是在經(jīng)典物理上強(qiáng)加的一部分量子條件而已，但并不能從根源上逃脫玻爾理論所面對(duì)的窘境。早期的量子理論被科學(xué)家們稱為舊量子論。雖然在現(xiàn)在，某些理論已經(jīng)被推翻，成為了歷史。早已被量子力學(xué)取代，但是這些理論在我們了解經(jīng)典物理到量子物理的發(fā)展，發(fā)揮了很重要的作用。

科學(xué)家們就在玻爾的原子理論興起前期，就已經(jīng)意識(shí)到將量子假設(shè)擴(kuò)充到多自由度的系統(tǒng)的需求。普朗克的量子假說(shuō)的核心內(nèi)容是以線性諧振子為基礎(chǔ)，前提條件是僅限于一個(gè)自由度。物理學(xué)家們問(wèn)普朗克在解決諧振子的量子條件時(shí)如何才能用于大于一個(gè)自由度的系統(tǒng)。普朗克回答說(shuō)隨著科學(xué)的發(fā)展和物理學(xué)家們的不懈努力，目標(biāo)會(huì)實(shí)現(xiàn)的。

在沒(méi)到四年的時(shí)間內(nèi)，這一工作由普朗克、索末菲、英國(guó)的W.威爾遜和日本的石原純分別做了出來(lái)。當(dāng)普朗克致力于怎樣才能將量子假設(shè)拓展到多自由度，在他的努力下20世紀(jì)初提出了相空間理論。他假設(shè)有f個(gè)自由度的原子體系，用由整數(shù)規(guī)定的一組曲面F（pk，qk）=const，把相空間切割成一些小區(qū)間，他推得定態(tài)就等價(jià)于這些曲面的f維交點(diǎn)[1]。他也曾探討過(guò)電子在正核的場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的情形，由于他不贊成分立態(tài)的基本假說(shuō)，所以他也不可能應(yīng)用玻爾的原子理論。W.威爾遜在20世紀(jì)初就明確表示能夠應(yīng)用簡(jiǎn)單模式的量子理論推導(dǎo)出普朗克和玻爾的結(jié)果。他的方法基于兩個(gè)假設(shè)：一是動(dòng)力系統(tǒng)和以太的彼此作用以不持續(xù)的形式發(fā)生，二是在不持續(xù)變化之間系統(tǒng)可用哈密頓力學(xué)表示，但需滿足下式[2]：

∫pidqi=nih（i=1，2，3…）

式中ni為正整數(shù)，積分路線包含力學(xué)變量pi和qi的全部值。于是，威爾遜推導(dǎo)出了幾個(gè)重要的量子公式。日本物理學(xué)家石原純，他出版了題為《作用量子的普遍意義》的文章，他將圍繞核旋轉(zhuǎn)的電子的轉(zhuǎn)動(dòng)看作是兩個(gè)自由度，他推導(dǎo)出的結(jié)果是氫原子帶兩個(gè)正電荷，作為中性的氫原子也應(yīng)該帶有兩個(gè)電子。

這三位科學(xué)家雖然沒(méi)有得到比較理想的成果，但他們的研究對(duì)于量子論的發(fā)展起到了重要影響。

三、索末菲全面推廣玻爾理論

索末菲把氫原子中電子的開(kāi)普勒運(yùn)動(dòng)看作是平面問(wèn)題，引進(jìn)平面極坐標(biāo)，在電子運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)以矢徑r和方位角表示電子運(yùn)動(dòng)。他假設(shè)不僅，而且r，都要服從量子條件，即

∮prdr=n′h與∮pφdφ=kh

其中其n′為輻向量子數(shù)，k為方位量子數(shù)。索末菲還推出

k/（k+n′）=b/a

其中a，b分別為橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸，并闡明對(duì)應(yīng)的定態(tài)軌道能量為E=-Rhc/（k+n′）2

對(duì)類氫原子，Z>1，則

E=-RhcZ2/（k+n′）2

其中k=0等價(jià)于電子以直線軌道穿透原子的核，應(yīng)排除。于是k+n′的系列值就與玻爾公式

E=-Rhc/n2

中的n一致。

討論可知，雖然橢圓軌道比圓軌道繁瑣，但卻沒(méi)有出現(xiàn)任何附帶能級(jí)。

索末菲之后又把這個(gè)問(wèn)題看作是三個(gè)自由度的系統(tǒng)，然后他引入了極坐標(biāo)r，θ與，以核為原點(diǎn)，r表矢徑，θ表緯度，表方位，取量子條件

∮prdr=n′h，∮pφdφ=n1h，∮pθdθ=n2h

比較用r，θ，表示的動(dòng)能和用r，表示的動(dòng)能，發(fā)現(xiàn)

k=n1+n2

由于總角動(dòng)量pφ=kh[]2π，垂直于軌道平面，而其在極軸上的投影為pφ，索末菲得出

n1=kcosα，或cosα=n1/（n1+n2）

其中α是Pφ與極軸間的夾角。這一關(guān)系顯示了軌道平面與極軸之間的夾角存在分立性，這便是“空間量子化”?？臻g量子化是索末菲得出的一個(gè)重要觀點(diǎn)，對(duì)斯塔克效應(yīng)和塞曼效應(yīng)提供非常滿意的解答。

1919年，索末菲發(fā)表了《原子結(jié)構(gòu)與光譜線》一書(shū)，系統(tǒng)地表達(dá)了他的看法[3]。索末菲以∫pdq=nh或其推廣形式作為量子條件，而在當(dāng)時(shí)的社會(huì)條件下是無(wú)法證明的。直到1926年，量子力學(xué)建立后，才能借WKB法經(jīng)近似展開(kāi)后推導(dǎo)出這一關(guān)系。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭奕玲，沈慧君.物理學(xué)史[M].2版.北京：清華大學(xué)出版社，2005.

[2]褚圣麟.原子物理學(xué)[M].1版.北京：高等教育出版社，1979.

[3]黃燕霞，鄭偉明.玻爾對(duì)物理學(xué)的貢獻(xiàn)第十四屆全國(guó)原子.原子核物理研討會(huì)暨全國(guó)近代物理研究會(huì)第七屆年會(huì)[C].包頭：中國(guó)物理學(xué)會(huì)，2002.