幾種常用的解題策略

李斌，中學(xué)高級教師，先后榮獲“安徽省特級教師”“合肥市第七批專業(yè)技術(shù)拔尖人才”“合肥市第二批中青年專業(yè)技術(shù)學(xué)科帶頭人”“合肥市優(yōu)秀校長”“教育部基礎(chǔ)教育課程研究中心優(yōu)秀網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)專家”等榮譽稱號和獎勵。先后受聘擔(dān)任安徽省特級教師講師團和市小學(xué)數(shù)學(xué)教育專家宣講團成員、市中小學(xué)學(xué)科教師培訓(xùn)專家，赴多地作省、市、縣級專題講座和示范課。

一、從問題想起策略

數(shù)學(xué)問題一般是由已知信息和所求問題組成。解決問題時，可以從需要解決的問題出發(fā)，向前尋找解決這個問題所需要的已知信息，也就是從“所求問題”思考“需知信息”，找到“已知信息”，然后再列式解答。

例1.木工廠要做2448套家具，已經(jīng)做了108天，每天做16套。還剩多少套沒有做？

[分配與解]要求還剩多少套沒有做，需要先求出已經(jīng)加工的家具數(shù)量，可以根據(jù)“已經(jīng)做了108天，每天做16套”算出已經(jīng)做的家具數(shù)量為108×16=1728（套）。然后根據(jù)“要做2418套家具”和已經(jīng)做的家具數(shù)量求出還剩2448-1728=720（套）沒有做。綜合算式為2448-108×16=720（套）。

二、從條件想起策略

從問題中的已知信息出發(fā)，分析信息之間的關(guān)系，逐步找到解決問題所需要的信息，也就是從“已知信息”思考“可知問題”，逐步解答，直到求出需要解決問題的答案。

例2.王阿姨從12只蚌里剖出336顆珍珠。照這樣計算，她從45只蚌里可以剖出珍珠多少顆？

[分析與解]根據(jù)“12只蚌里剖出336顆珍珠”可求出平均每只蚌里能剖出珍珠336÷12=28（顆）。照這樣計算，45只蚌里可剖出珍珠28×45=1260（顆）。綜合算式為336÷12×45=1260（顆）。

三、直觀圖示策略

有些數(shù)學(xué)問題文字敘述題意不夠直觀清晰，可以用圖形把題意表示出來，使題中的數(shù)量關(guān)系具體形象，便于正確審題，理解題意，快速找到解題思路。

例3.工程隊修一條長1280米的公路，已經(jīng)修了19天，還剩102米沒修。平均每天修多少米？

[分析與解]可以根據(jù)題中文字敘述，畫出如下線段圖，幫助我們思考。從圖中可以清楚地看出19天修的路等于全長1280米減去沒修的102米，即19天修了1280-102=1178（米），由此可求出平均每天修1178÷19=62（米）。綜合算式為（1280-102）÷19=62（米）。

四、將錯就錯策略

有些數(shù)學(xué)問題，已知錯誤結(jié)果，需要求出正確結(jié)果，可先根據(jù)錯誤的數(shù)據(jù)順勢思考，找到求出正確結(jié)果所需要的信息，再求出正確的答案。

例4.小華在計算除法時，把除數(shù)32錯當(dāng)成了23，結(jié)果得到商是16，余數(shù)是16。正確的商應(yīng)是多少？

[分析與解]根據(jù)題意，小華計算除法時“把除數(shù)32錯當(dāng)成了23”，沒有得到正確的商，結(jié)果得到商是16，余數(shù)是16。不妨將錯就錯，利用錯誤的除數(shù)，根據(jù)除數(shù)乘商加上余數(shù)等于被除數(shù)，求出原來的被除數(shù)是23×16+16=384。再求出正確的商是384÷32=12。綜合算式為（23×16+16）÷32=12。

五、推理分析策略

根據(jù)問題中所給的已知信息進行推理分析，找到解決問題所需的有關(guān)信息，并由此進一步推理分析，逐步得出結(jié)論。

例5.在下面方框里填上合適的數(shù)字。

[分析與解]根據(jù)題中的信息，應(yīng)該抓住積的末尾進行推理分析，由積的末尾是4，可知第二個因數(shù)個位上的數(shù)字只能是9或4，而這個數(shù)字與第一個因數(shù)相乘，積是三位數(shù)，可推出這個數(shù)字只能是4。由此進一步推出第一個因數(shù)百位上的數(shù)字只能是1。根據(jù)第一個因數(shù)1 26和第二個因數(shù)十位上的數(shù)字相乘的積是四位數(shù)，可知第二個因數(shù)十位上的數(shù)字可能是8或9，考慮第二個因數(shù)十位上的數(shù)字與第一個因數(shù)1 26相乘的積“□□0□”十位上的數(shù)字是0，可推出第二個因數(shù)十位上的數(shù)字只能是8，得出答案（如下式）。