淺析基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中案例的適切性

李鑫智

DOI：10.19392/j.cnki.16717341.201722039

摘要：高中數(shù)學(xué)老師的教學(xué)模式大多是借助案例展開分析，將所要教授的知識與技巧傳達給學(xué)生，這樣會有助于學(xué)生對知識的理解。尤其像集合、向量這樣的新知識，學(xué)生一開始是難以理解的，這就更需要具體合適的案例來加深學(xué)生對其的理解。本文從了解數(shù)學(xué)知識內(nèi)涵、培養(yǎng)學(xué)生思維能力、開展師生深入互動這三個方面，就高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當中所選用案例的適切性進行分析，希望能夠為正在進行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生提供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；案例；適切性

在高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當中，基于案例開展分析，并對相關(guān)數(shù)學(xué)知識進行學(xué)習(xí)是其中十分常見的一種學(xué)習(xí)方法。而學(xué)生所分析的案例是否和所學(xué)習(xí)知識內(nèi)容高度匹配，則會在很大程度上對學(xué)生的整體學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生影響。因此，學(xué)生如何在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，正確進行分析案例的選擇，便成為了其日常學(xué)習(xí)中必須要思考的重要問題。

一、具有適切性的案例選擇能夠讓學(xué)生深入了解知識內(nèi)涵

學(xué)生在基于案例進行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，案例往往是學(xué)生學(xué)習(xí)的切入點，合理的案例選擇能夠讓學(xué)生更加有效的認識到自己所學(xué)習(xí)知識的內(nèi)在聯(lián)系，并且?guī)椭约焊有蜗蟮睦斫膺@些知識。所以，學(xué)生在選擇分析案例的過程中，必須要讓案例是緊密圍繞所學(xué)習(xí)知識的，而在正式學(xué)習(xí)的過程中，也往往是基于這一原則來進行課堂學(xué)習(xí)的，他們所選擇的案例，都是非常典型的問題，能夠讓有關(guān)知識點有效呈現(xiàn)到學(xué)生的眼中。

例如在學(xué)習(xí)“平面向量的數(shù)量積”的相關(guān)知識時，基于本節(jié)課的知識要點和學(xué)習(xí)目標，列出了以下案例。

例1，在直角坐標系x0y當中，點A、B、C的坐標依次是（1，1）、（2，3）、（3，2），存在有點P（x，y）在△ABC當中三條線段所構(gòu)成的區(qū)域（包括邊界）上，若PA→+PB→+PC→=0，試求出OP絕對值的大小。

在所例舉的該案例當中，學(xué)生想要解答這一問題，就必須要掌握關(guān)于向量的坐標運算、有向線段的運算等高中基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，并且還需要對這些知識進行靈活的運用。只有這樣，才能使學(xué)生在解答該問題的過程中，對平面向量數(shù)量積的知識進行深入了解，對自己之前所學(xué)習(xí)的知識進行強化，讓高中學(xué)生深入理解所學(xué)知識的深刻內(nèi)涵。

二、具有適切性的案例能夠有效鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力

在學(xué)生針對自身數(shù)學(xué)探究能力進行訓(xùn)練的過程中，數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練是其中最為重要的一種培養(yǎng)方法。學(xué)生憑借對問題案例的解答思路和解題方式的合理研究，不但能夠讓自身解答問題的能力得到有效地增強，還能讓自己的邏輯思維能力得到有效的訓(xùn)練。而具有適切性的案例能夠讓數(shù)學(xué)問題情境更加貼近學(xué)生們的現(xiàn)實生活，讓學(xué)生能更長時間的集中精神注意力，深度發(fā)掘?qū)W生潛能，提高學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的整體質(zhì)量。所以，學(xué)生在針對數(shù)學(xué)案例進行分析研究時，必須要基于自身的學(xué)習(xí)能力，讓案例的價值變得最大化，讓學(xué)生在研究案例的過程中邏輯思維能力得到比較明顯的提升。

例如在針對“兩角和與差的正弦”的學(xué)習(xí)時，學(xué)生首先通過對這一課題的初步分析，認識到自己本堂課所學(xué)習(xí)到的知識內(nèi)容，并對本堂課中所涉及到的知識重點與知識難點有基本的認識，即“由兩角之和的余弦公式引出兩角之和的正弦公式。并對其開展三角函數(shù)的化簡、變形與求值”。在了解本堂課的學(xué)習(xí)難點和學(xué)習(xí)目標之后，學(xué)生就必須要通過所設(shè)計的案例來完成今天的學(xué)習(xí)任務(wù)。在課堂學(xué)習(xí)的過程中，可以設(shè)置以下的問題。

已知tan（2α+β）=3sinβ，且tanα=1，試求出tan（α+β）的值的大小。學(xué)生憑借該數(shù)學(xué)案例所提供的條件和自己所掌握的知識進行全面分析，能夠快速發(fā)現(xiàn)，這個案例能夠有效的把“兩角和與差的正弦公式”以及公式的推導(dǎo)等重點數(shù)學(xué)知識進行有機的結(jié)合，憑借計算tan（α+β），學(xué)生能夠自發(fā)組織開展探究討論，有效就學(xué)生的邏輯思維能力進行培養(yǎng)，最終學(xué)生在正確解答相關(guān)問題之后，也能夠清楚的認識到，所設(shè)計的案例，重點是對學(xué)生“兩角之和與差的正弦公式”等重點知識點的掌握狀況進行考察，并基于實際問題讓學(xué)生開展深入分析，學(xué)生在分析這一案例的過程中。邏輯思維能力有了顯著的提升。

三、具有適切性的案例能夠讓師生之間的互動更加深入

學(xué)生在接受課堂教育的過程中，針對案例進行合理應(yīng)用，能夠讓學(xué)生和老師之間進行深入的互動，并為師生之間的交流提供契機，讓課堂學(xué)習(xí)變得更加和諧。并且也遵循了新課程改革中，倡導(dǎo)學(xué)生作為課堂學(xué)習(xí)主體的宗旨。

例如學(xué)生在學(xué)習(xí)“集合”章節(jié)的相關(guān)知識時，可以設(shè)計出以下的案例進行分析。

設(shè)全集U=|x∈N|3≤x<10，A與B均為U的子集，同時有A∩B={3，9}，（CuA）∩B={7，8}，Cu（A∪B）={5，6}，試求出集合A和B。

分析所設(shè)計的這一案例，與在本單元所學(xué)習(xí)的交集、并集等知識進行了結(jié)合，學(xué)生在針對這一問題開展分析的過程中也具有較高的難度。因此基于這一情況，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，可以和老師開展交流互動，了解自己對該章節(jié)知識的掌握情況，加強師生之間的聯(lián)系，使師生之間的互動變得更加深入，并在學(xué)習(xí)中養(yǎng)成合作學(xué)習(xí)意識。

四、結(jié)語

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當中，學(xué)生針對具有典型性、適切性的教學(xué)案例進行分析，能夠有效地將所學(xué)習(xí)的知識進行串聯(lián)，讓學(xué)生更加深入的認識到數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系。因此，在選擇數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)案例的過程中，學(xué)生必須要讓所選案例擁有最強的適切性，只有這樣，才能讓學(xué)生在有限的時間之內(nèi)，達到最好的學(xué)習(xí)效果。

參考文獻：

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