利用李群方法求BBM—Burgers方程行波解的首次積分
2017-05-30 10:48:04何曉瑩趙展輝
廣西科技大學學報 2017年4期
何曉瑩 趙展輝
摘 要：運用李群理論，證明了BBM-Burgers方程的行波解所滿足的二階非線性自治系統(tǒng)在參數(shù)滿足一定關系時，在經(jīng)典意義下容許一個兩參數(shù)李群，可用積分法求出其首次積分.
關鍵詞：BBM-Burgers方程； 單參數(shù)李群； 首次積分
中圖分類號：O175.1 文獻標志碼：A
0 引言
物理、 化學、 生物、 工程技術等都存在大量的、 重要的非線性問題，這些問題的研究最終可用非線性波動方程這個數(shù)學模型來描述. 對于這些方程的精確解的研究已涌現(xiàn)了大量方法[1-2]， 而對于這些方程可積性的研究也是人們關注的問題. 目前有很多種方法判別方程的可積性. 如李群理論[3-6]， Liouville可積性理論[7-8]等.
參考文獻
[1] 何曉瑩，趙展輝，韓松. 應用首次積分法求非線性薛定諤方程的精確解[J]. 廣西科技大學學報， 2014， 25（4）：19-22.
[2] 何曉瑩，趙展輝. （3+1）-維非線性方程的呼吸類和周期類孤子解[J]. 廣西科技大學學報， 2015， 26（4）： 17-25.
[3] OLVER P J. Application of lie groups to differential equations[M]. New York： Springer-Verlag， 1986.
[4] BLUMAN G W， KUMEI S. Symmetric and differential equations[M]. New York：Springer-Verlag， 1989.
[5] LIU M H， GUAN K Y. The lie group and integrablity of the fisher type travelling wave equation[J]. Acta Mathematica Applicatae
Sinina，English Series，2009，25（2）： 305-320.
[6] 劉明惠，管克英. 借助Lie群研究Burgers-KdV方程行波解得可積性[J]. 應用數(shù)學學報，2011，34（3）：400-411.
[7] SINGER M F. Liouvillian first integrals of differential equations[J]. Trans.Amer.Math.Soc，1992（333）： 673-688.
[8] GUAN K Y， LEI J Z. Integrability of second order autonomous system[J].Ann.of Diff.Eqs.，2002（18）：117-135.
[9] GUAN K L， LIU S， JIN Z. Lie algebra admitted by an ordinary differential equation system[J]. Ann.of Diff.Eqs.，1998， 14（2）：131-142.
Abstract ： For BBM-Burgers equation travelling wave solution， which satisfies the second order nonlinear autonomous system， we will apply the Lie group theory to show that the corresponding travelling wave equation admits a double parameter Lie Group in classical sense when the parameter satisfies certain relations. The first integral of the system is solved by the method of integration.
Key words： BBM-Burgers equation； single parameter Lie group； first integral
（學科編輯：張玉鳳）
