區(qū)域性夏季平均氣溫空間插值方法比較

湯伏全 李庚新

摘要使用ArcGIS軟件，采用反距離權(quán)重法、普通克里格法和泛克里格法3種空間插值方法，以東北三省78個(gè)氣象站點(diǎn)1999、2004年夏季平均氣溫?cái)?shù)據(jù)為例進(jìn)行了空間插值，并采用交叉檢驗(yàn)的方法對(duì)插值結(jié)果進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，3種方法所得插值結(jié)果均能大致反映氣溫分布狀況，但從精度分析上看，泛克里格法精度優(yōu)于反距離權(quán)重法和普通克里格法。

關(guān)鍵詞夏季；平均氣溫；空間插值；反距離權(quán)重法；普通克里格法；泛克里格法

中圖分類號(hào)S161.2文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼

A文章編號(hào)0517-6611（2017）08-0191-04

Comparison of Spatial Interpolation Methods of Summer Average Temperature in Three Northeastern Provinces

TANG Fuquan，LI Gengxin（College of Geomatics，Xian University of Science and Technology，Xian，Shaanxi 710054）

AbstractUsing the ArcGIS software， three kinds of spatial interpolation methods， such as the inverse distance weight method（IDW）， the ordinary Kriging and the universal Kriging method， were used to interpolate the summer average temperature data of 78 meteorological stations in 1999 and 2004 in Northeast China.The cross test method compared the interpolation results.The results showed that the interpolated results of the three methods could reflect the temperature distribution， but from the point of view of accuracy analysis， the accuracy of the universal Kriging method was superior to IDW and the ordinary Kriging method.

Key wordsSummer；Average temperature；Spatial interpolation；Inverse distance weight；Ordinary Kriging method；Universal Kriging method

氣溫是表示熱量特征的重要參數(shù)，平均氣溫可以用來(lái)分析熱量資源、進(jìn)行自然區(qū)劃和計(jì)算農(nóng)業(yè)生產(chǎn)潛力[1]。然而由于經(jīng)濟(jì)、技術(shù)及人力等方面的原因，氣象站點(diǎn)的數(shù)量是有限的，且分布不均勻，所以為了獲得觀測(cè)區(qū)氣溫空間分布規(guī)律，需要對(duì)相關(guān)氣溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行空間插值。空間內(nèi)插方法是研究區(qū)域變量空間分布的基本方法。近年來(lái)，隨著GIS技術(shù)和地統(tǒng)計(jì)學(xué)的推廣普及，實(shí)現(xiàn)氣溫?cái)?shù)據(jù)柵格化的方法明顯增多，如反距離權(quán)重法（IDW）、克里格插值法（Kriging）、樣條插值法（Spline）、趨勢(shì)面法（Trend）等，由于不同地區(qū)的地理?xiàng)l件、數(shù)據(jù)情況有所不同，不同的空間插值技術(shù)適用于不同的柵格化方法[2-5]。筆者以1999與2004年?yáng)|北三省夏季平均氣溫?cái)?shù)據(jù)作為研究對(duì)象，采用反距離權(quán)重法、普通克里格法、泛克里格法對(duì)研究區(qū)進(jìn)行空間插值，并進(jìn)行精度比較，評(píng)價(jià)各個(gè)方法在氣溫插值中的能力，以便于東北三省氣溫時(shí)空分布規(guī)律的研究。

1資料與方法

1.1研究區(qū)概況

東北地區(qū)處于歐亞大陸東岸，地形以山地、平原、河流為主，是我國(guó)緯度最高的區(qū)域，屬于寒帶大陸性季風(fēng)氣候，四季都是寒冰時(shí)期，氣候季節(jié)性變化受東亞大氣環(huán)流影響，氣候變率較大，低溫冷害等災(zāi)害性天氣多發(fā)，山地面積眾多，長(zhǎng)白山、大小興安嶺是東北生態(tài)系統(tǒng)的重要天然屏障[6]。

1.2數(shù)據(jù)來(lái)源原始資料為東北三省1954—2004年共78個(gè)氣象站點(diǎn)（圖1）日平均氣溫?cái)?shù)據(jù)，站點(diǎn)地處119.7°～132.97° E、38.9°～52.97° N。由于原始數(shù)據(jù)龐雜，且許多年份夏季氣溫有所缺失或有明顯的數(shù)據(jù)錯(cuò)誤，為了減少因數(shù)據(jù)錯(cuò)誤帶來(lái)的影響和不必要的數(shù)據(jù)處理，根據(jù)所有數(shù)據(jù)的初步處理，選用了1999與2004年6、7、8月的日平均氣溫?cái)?shù)據(jù)，利用Excel得到每個(gè)站點(diǎn)1999與2004年6、7、8月的平均氣溫作為每個(gè)站點(diǎn)的夏季平均氣溫。基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)為國(guó)家基礎(chǔ)地理信息中心提供的1∶25 萬(wàn)地理信息數(shù)據(jù)，使用 ArcGIS 9.3軟件進(jìn)行處理，提取東北三省行政邊界。

1.3研究方法

1.3.1反距離權(quán)重法。

確定性插值方法以研究區(qū)域內(nèi)部的相似性或以平滑度為基礎(chǔ)由已知樣點(diǎn)來(lái)創(chuàng)建表面。在此以反距離權(quán)重法為例，對(duì)研究區(qū)進(jìn)行空間插值。

反距離權(quán)重法插值與插值點(diǎn)與樣點(diǎn)間的距離有關(guān)，插值點(diǎn)離樣本點(diǎn)越遠(yuǎn)，所占權(quán)重越??；距樣本越近，所占權(quán)重越大[7-9]。其基本公式如下：

Z（S0）=ni=1λiZ（Si） （1）

式中，Z（S0）為S0處的預(yù)測(cè)值；λi為各樣點(diǎn)的權(quán)重；Z（Si）為Si處的采樣值；n為要使用的插值點(diǎn)周?chē)蓸狱c(diǎn)的數(shù)量。使用該方法插值需要樣本點(diǎn)的分布盡量均勻，且盡量覆蓋整個(gè)區(qū)域。

反距離權(quán)重法是精確性插值，表面易受局部變化的影響，樣點(diǎn)值過(guò)大或過(guò)小和樣點(diǎn)值過(guò)于密集均會(huì)影響輸出的表面，即當(dāng)樣本點(diǎn)存在各向異性時(shí)，鄰域的形狀、大小、方向均會(huì)對(duì)插值的結(jié)果產(chǎn)生影響。

1.3.2克里格法。除了確定性內(nèi)插分析方法，還有基于統(tǒng)計(jì)模型的地統(tǒng)計(jì)內(nèi)插方法，它不僅能生成預(yù)測(cè)表面，還能度量其預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和確定性。地統(tǒng)計(jì)是法國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家G.Matheron在大量理論研究的基礎(chǔ)上逐漸形成的一門(mén)新的統(tǒng)計(jì)學(xué)分支。它以區(qū)域化變量為基礎(chǔ)，借助變異函數(shù)，可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行的最優(yōu)無(wú)偏內(nèi)插估計(jì)。地統(tǒng)計(jì)與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的最大區(qū)別是地統(tǒng)計(jì)學(xué)既考慮到樣本值的大小，又重視樣本空間位置及樣本間的距離，彌補(bǔ)了經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)忽略空間方位的缺陷[10]。筆者選用地統(tǒng)計(jì)分析中的普通克里格法及泛克里格法對(duì)研究區(qū)進(jìn)行空間插值及預(yù)測(cè)。

克里格插值屬于非精確性插值方法，它適用于當(dāng)區(qū)域化變量存在空間相關(guān)性時(shí)，利用變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及原始數(shù)據(jù)，對(duì)樣點(diǎn)進(jìn)行線性無(wú)偏、最優(yōu)估計(jì)。反距離權(quán)重法僅考慮樣本點(diǎn)與未知點(diǎn)間的距離，而克里格方法不只是考慮距離，同時(shí)利用變異函數(shù)和結(jié)構(gòu)分析，進(jìn)行樣本點(diǎn)之間的空間分布方位關(guān)系分析。

普通克里格的估計(jì)公式為：

Z（x）=ni=1λiZ（xi） （2）

式中，Z（x）是在x位置上的估計(jì)值，Z（xi）是在xi位置的測(cè)量值，λi是分配給Z（xi）的殘差的權(quán)重，n是用于估計(jì)過(guò)程的測(cè)量值的個(gè)數(shù)。

普通克里格是假設(shè)樣本點(diǎn)變化呈正態(tài)分布且區(qū)域化變量期望值未知。如果數(shù)據(jù)在空間上存在明顯的趨勢(shì)，那么普通克里格方法就不再適用。此時(shí)，應(yīng)該使用泛克里格方法進(jìn)行分析。泛克里格方法假設(shè)數(shù)據(jù)中有主導(dǎo)趨勢(shì)，而且該趨勢(shì)可以用一個(gè)確定性的函數(shù)或多項(xiàng)式來(lái)擬合。泛克里格法即是找出這個(gè)趨勢(shì)并對(duì)其分析得到擬合模型，對(duì)殘差數(shù)據(jù)進(jìn)行克里格分析，最后將二者結(jié)果加和得到最終結(jié)果。

1.3.3交叉驗(yàn)證。

交叉驗(yàn)證就是對(duì)于所有的站點(diǎn)，按順序每次假設(shè)一個(gè)站點(diǎn)要素值未知，計(jì)算所有站點(diǎn)實(shí)測(cè)觀測(cè)值與估計(jì)值的誤差，可用計(jì)算后的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)判斷該模型是否適用于生成地圖[11]。在ArcGIS中，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有均值（Mean）、均方根預(yù)測(cè)誤差（Root-Mean-Square）、平均標(biāo)準(zhǔn)誤差（Average Standard Error）、標(biāo)準(zhǔn)平均值（Mean Standardized）、標(biāo)準(zhǔn)均方根預(yù)測(cè)誤差（Root-Mean-Square Standardized）等。最優(yōu)模型的特點(diǎn)是標(biāo)準(zhǔn)平均值最接近于零，均方根預(yù)測(cè)誤差最小，平均標(biāo)準(zhǔn)誤差最接近于均方根預(yù)測(cè)誤差，標(biāo)準(zhǔn)均方根預(yù)測(cè)誤差最接近于1[12]。通過(guò)比較上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和擬合效果對(duì)比圖，來(lái)推出3種空間插值方法中的較優(yōu)方法。

2結(jié)果與分析

2.1夏季平均氣溫趨勢(shì)分析

空間趨勢(shì)分析可以反映氣溫在該空間區(qū)域上變化的主體特征，反映氣溫空間分布的變化情況。準(zhǔn)確地識(shí)別全局趨勢(shì)，可以方便在ArcGIS地統(tǒng)計(jì)分析中全局趨勢(shì)的剔除，從而能更準(zhǔn)確模擬氣溫的短程隨機(jī)變化[13]。

可以看出，1999、2004年?yáng)|北三省平均氣溫投影到東西方向及南北方向上的趨勢(shì)線從西到東、從南到北呈階梯狀平滑過(guò)渡，可得知東北三省氣溫趨勢(shì)是從西到東、從南到北逐漸下降。

2.2夏季平均氣溫空間插值方法比較

2.2.1 插值預(yù)測(cè)。通過(guò)將1999和2004年的數(shù)據(jù)劃分為training和test 2個(gè)數(shù)據(jù)子集，分別用普通克里格法、泛克里格法和反距離加權(quán)法3種空間插值方法進(jìn)行插值生成預(yù)測(cè)圖（圖3）。

由圖3可知，東北三省夏季平均氣溫表面上受緯度及海拔因素影響較大。

2.2.2精度檢驗(yàn)。

從3種方法擬合效果（圖4）可看出，泛克里格法的擬合線較接近理論擬合線，而普通克里格法和反距離權(quán)重法的擬合線偏角稍大?？梢?jiàn)，從空間插值效果來(lái)看，采用泛克里格法較適合。

比較1999和2004年各自3種方法的training統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（表1）中的普通克里格和泛克里格的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：標(biāo)準(zhǔn)平均值，普通克里格法和泛克里格法的均較接近于零；均方根預(yù)測(cè)誤差，普通克里格法稍小于泛克里格法；平均標(biāo)準(zhǔn)誤差，泛克里格法的值稍比普通克里格法更接近兩者各自的均方根預(yù)測(cè)誤差；標(biāo)準(zhǔn)均方根預(yù)測(cè)誤差，2種方法的值均與標(biāo)準(zhǔn)值1相差較大。由此可見(jiàn)，普通克里格法與泛克里格法沒(méi)有明顯的差異，不能僅憑此判別哪一種更合適。

比較1999和2004年test統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（表2）中的普通克里格和泛克里格發(fā)現(xiàn)：標(biāo)準(zhǔn)平均值，普通克里格法和泛克里格法的均較接近于零，但后者更接近；均方根預(yù)測(cè)誤差，普通克里格法稍大于泛克里格法；平均標(biāo)準(zhǔn)誤差，泛克里格法的值與普通克里格法均很接近兩者各自的均方根預(yù)測(cè)誤差；標(biāo)準(zhǔn)均方根預(yù)測(cè)誤差，2種方法的值均較接近標(biāo)準(zhǔn)值1，但泛克里格法的值小于普通克里格法。由此可見(jiàn)，泛克里格法比普通克里格法更合適。

3結(jié)論

利用交叉驗(yàn)證的方法對(duì)比了3種常用方法對(duì)東北三省夏季平均氣溫?cái)?shù)據(jù)的預(yù)測(cè)效果，并借助ArcGIS地統(tǒng)計(jì)分析模塊中預(yù)測(cè)圖生成了3種方法下得到的1999與2004年的東北三省夏季平均氣溫分布圖。

結(jié)果表明，3種空間差值法均能大致反映東北三省夏季平均氣溫分布特點(diǎn)，而從預(yù)測(cè)精度上看，泛克里格空間插值法精度優(yōu)勢(shì)更大，誤差分布比較均勻，可以較好地體現(xiàn)東北三省夏季氣溫分布規(guī)律。

利用泛克里格法進(jìn)行空間插值是較好的一種曲面插值方法，它考慮了數(shù)據(jù)中存在的變化趨勢(shì)，兼顧了插值表面的平滑度和精度，在此次氣溫插值中得到了較好的體現(xiàn)，便于研究者直觀發(fā)現(xiàn)氣溫空間分布特點(diǎn)，可為今后更有針對(duì)性地進(jìn)行氣溫分布特點(diǎn)及演變特征提供參考。

克里格法為研究氣溫時(shí)空分布規(guī)律提供了方法，極大提高了空間內(nèi)插的精度，在此結(jié)果上，可以進(jìn)一步研究東北三省地區(qū)夏季多年平均氣溫時(shí)空變化規(guī)律，對(duì)東北三省的區(qū)域農(nóng)業(yè)、生態(tài)環(huán)境、經(jīng)濟(jì)和人民生活有著重要意義。由于氣象站點(diǎn)數(shù)量有限，氣溫?cái)?shù)據(jù)存在缺值區(qū)域，使用空間內(nèi)插方法是研究氣溫分布規(guī)律及演變特點(diǎn)的一個(gè)重要方法。東北三省夏季氣溫表面上受緯度及海拔因素影響較大，在進(jìn)行空間插值時(shí)，需要考慮全局趨勢(shì)的影響。

參考文獻(xiàn)

[1]

廖順寶，李澤輝，游松財(cái).氣溫?cái)?shù)據(jù)柵格化的方法及其比較[J].資源科學(xué)，2003，25（6）：83-88.

[2] 鈔振華，楊永順.基于地統(tǒng)計(jì)方法的中國(guó)西部氣溫空間插值研究[J].湖北大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011，33（2）：209-213，255.

[3] 張海靜，周秉榮，金元鋒，等.基于GIS技術(shù)的青海省最低氣溫空間插值方法探討[J].草業(yè)科學(xué)，2010，27（9）：5-10.

[4] 毛明策.基于加密氣象站觀測(cè)資料的氣溫空間內(nèi)插方法比較研究：以陜西省為例[J].西北農(nóng)業(yè)學(xué)報(bào)，2010，19（4）：201-206.

[5] DODSON R，MARKS D. Daily air temperature interpolated at high spatial resolution over a large mountainous region[J].Climate resourse， 1997，8（1）：1-20.

[6] 董滿宇，吳正方.近50年來(lái)東北地區(qū)氣溫變化時(shí)空特征分析[J].資源科學(xué)，2008，30（7）：1093-1099.

[7] 楊忍，任志遠(yuǎn).陜西省氣溫空間分布模擬研究[J].測(cè)繪科學(xué)，2010，35（4）：145-147.

[8] 廖順寶，李澤輝.氣溫?cái)?shù)據(jù)柵格化中的幾個(gè)具體問(wèn)題[J].氣象科技， 2004，32（5）：352-356.

[9] 李新，程國(guó)棟，盧玲.空間內(nèi)插方法比較[J].地球科學(xué)進(jìn)展， 2000，15（3）：260-265.

[10] 湯國(guó)安，楊昕.ArcGIS地理信息系統(tǒng)空間分析實(shí)驗(yàn)教程[M].北京：科學(xué)出版社，2006：363-365.

[11] 黨順行，楊崇俊，王宇飛.衛(wèi)星遙感海表溫度反演研究[J].高技術(shù)通訊，2001，11（3）：49-52.

[12] 姚永慧，潘志強(qiáng)，孫英君，等.ArcGIS 地統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用指南[M].北京：北京中科永生數(shù)據(jù)科技有限公司，2002：227-228.

[13] 于曉艷，馬勁松，朱敬芳，等.基于地統(tǒng)計(jì)學(xué)的江西省年降水量插值研究[J].測(cè)繪科學(xué)，2011，36（4）：83-85，55.