基于Landweber迭代重構(gòu)河流污染物初值

邢利英　張國(guó)珍　孫三祥　饒小波

摘要：采用Landweber迭代建立了一維河流水體污染物非恒定輸運(yùn)逆問(wèn)題模型，通過(guò)某時(shí)刻實(shí)測(cè)值來(lái)反演污染物初始濃度分布，應(yīng)用Landweber迭代算法反演了一維純擴(kuò)散和對(duì)流一擴(kuò)散過(guò)程兩個(gè)算例。結(jié)果表明：Landweber迭代能準(zhǔn)確重構(gòu)污染物的初始分布，并且該方法具有良好的抗干擾性；當(dāng)測(cè)量誤差較大時(shí)，該算法仍能較好地反演污染物初始濃度，即Landweber達(dá)代可以較精確地反演一些非連續(xù)的污染物初始濃度，可以較好地解決一些連續(xù)污染物初值和污染源項(xiàng)的識(shí)別問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：純擴(kuò)散方程；對(duì)流-擴(kuò)散方程；Landweber迭代；污染物；初值

水污染模型是環(huán)境動(dòng)力學(xué)中重要的研究課題。一些有機(jī)物質(zhì)、有毒有害物質(zhì)、重金屬的輸運(yùn)過(guò)程符合對(duì)流一擴(kuò)散方程，關(guān)于對(duì)流一擴(kuò)散方程的反問(wèn)題，有許多不同的算法，比如基于馬爾科夫鏈的貝葉斯法（B-MCMC）、Tikhonov正則法（TRM）、遺傳算法（GAM）和時(shí)空全域配點(diǎn)法（MQCM）等。Hazart A，等應(yīng)用B-MCMC重構(gòu)了點(diǎn)污染源的位置、釋放時(shí)間和釋放量：李功勝等應(yīng)用一種最佳迭代正則化算法反演污染源項(xiàng)，數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，在測(cè)量數(shù)據(jù)存在干擾時(shí)，這種算法仍可以精確、穩(wěn)定地反演污染源項(xiàng)；徐波等提出應(yīng)用GAM來(lái)確定源項(xiàng)，將源項(xiàng)識(shí)別問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閮?yōu)化問(wèn)題，從任意的初始猜測(cè)值開(kāi)始，通過(guò)交叉變異算子較為精確地尋找全局最優(yōu)解：關(guān)于初始條件的反演問(wèn)題，李子等采用時(shí)空全域配點(diǎn)法求解一維污染物對(duì)流一擴(kuò)散過(guò)程的源項(xiàng)識(shí)別問(wèn)題。

上述數(shù)值方法反演速度比較快，能夠滿(mǎn)足工程的要求，但不可避免地存在一些問(wèn)題：B-MCMC需要估計(jì)一些參數(shù)的先驗(yàn)概率分布，若這些估計(jì)不準(zhǔn)確，則可能導(dǎo)致較大的誤差：TRM需要一個(gè)較好的近似解，不斷驗(yàn)算正則化參數(shù)，以便得到一個(gè)較為合適的重構(gòu)值；針對(duì)GAM反演源項(xiàng)，需要編制復(fù)雜的程序，包括選擇算子、交叉算子、變異算子，這3個(gè)算子又包含交叉概率和變異概率等參數(shù)，這些參數(shù)對(duì)于模擬結(jié)果有較大影響。目前來(lái)說(shuō)，這些參數(shù)的選擇主要依靠經(jīng)驗(yàn)，若選擇不合適，則可能需要更多的訓(xùn)練時(shí)間搜尋最佳結(jié)果。Landweber迭代不存在以上問(wèn)題，汪繼文等應(yīng)用Landweber迭代重構(gòu)了基于時(shí)間和空問(wèn)變量的熱傳導(dǎo)方程的源項(xiàng)?；谏鲜龇治觯疚牟捎肔andweber迭代重構(gòu)非恒定河流污染物輸運(yùn)的初值。