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    帶電粒子在有界勻強磁場中的碰撞問題探究

    2017-05-27 23:15:28李興遠
    關鍵詞:帶電粒子高中物理

    李興遠

    摘 要:帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動,當碰到絕緣的器壁(或擋板)時以原速率反向彈回,繼續(xù)做圓周運動,有時會碰撞若干次。這類問題往往存在多解,對培養(yǎng)學生的思維能力、利用數(shù)學知識解題能力起到很大作用。磁場的“邊界”主要有“圓形”“三角形”“正方形”等等,本文對這類問題做一探究。

    關鍵詞:高中物理;帶電粒子;勻強磁場

    中圖分類號:G633.7 文獻標識碼:A 文章編號:1992-7711(2016)23-123-1

    探究一 在圓周上的碰撞

    例1 在半徑為r的圓筒中,有沿筒的直線方向的勻強磁場,磁感應強度為B。一個質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以速度v從筒壁A處沿半徑方向垂直于磁場射入筒中,若它在筒中只受洛倫茲力作用且與筒壁發(fā)生了彈性碰撞,欲使粒子與筒壁連續(xù)碰撞繞筒一周仍從A處射出,則B必須滿足什么條件?

    探究二 在多邊形上的碰撞

    例2 如圖所示,正三角形ACD是一用絕緣材料制成的固定框架,邊長為L。在框架外是范圍足夠大的勻強磁場,磁感應強度為B,方向垂直紙面向里,ACD可視為磁場的理想邊界。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,從CD邊中點的小孔S垂直于CD邊射入磁場,若粒子與框架的碰撞為彈性碰撞,且每一次碰撞時的速度方向均垂直于被碰的邊框,要使粒子在最短時間內(nèi)回到小孔S,求:

    (1)粒子做圓周運動的軌道半徑,并畫出粒子在磁場中的運動軌跡和繞行方向。

    (2)粒子射出小孔時的速度。

    (3)粒子回到小孔S所需的最短時間。

    解析:(1)粒子在磁場中做勻速圓周運動,與邊框垂直碰撞后要重新回到小孔S,根據(jù)正三角形的對稱性可知,A、C、D三點必為圓軌道的圓心,

    要使粒子回到小孔S的時間最短,圓軌道半徑為:R=L2。運用左手定則可畫出粒子運動的軌跡和繞行方向如圖所示。

    (2)粒子在磁場中運動,洛倫茲力提供向心力,則

    qvB=mv2R,R=L2,故v=qBL2m。

    (3)粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期

    T=2πmqB,故t=3×56T=5πmqB。

    例3 如圖所示,光滑絕緣壁圍成的正方形勻強磁場區(qū)域,邊長為a,磁場的方向垂直于正方形平面向里,磁感應強度的大小為B。有一個質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電粒子,從下邊界正中央的A孔垂直于下邊界射入磁場中,設粒子與絕緣壁碰撞時無能量損失和無電量損失,不計重力和碰撞時間。

    (1)若粒子在磁場中的半徑等于a2,則粒子射入磁場的速度多大?經(jīng)多長時間粒子又從A孔射出?

    (2)若粒子在磁場中運動的半徑等于a4,判斷粒子能否再從A孔中射出,如能,求出經(jīng)多長時間粒子從A孔射出;如不能,說出理由。

    (3)若粒子在磁場中運動的半徑小于a,且仍然能從A孔垂直邊界射出,粒子射入的速度應為多大?在磁場中的運動時間多長?

    解析:(1)由于帶電粒子受洛倫茲力作用在磁場中做勻速圓周運動,半徑為a2,故qvB=mv2R,r=a2,得v=qBa2m。

    粒子在正方形內(nèi)與另外三邊發(fā)生碰撞,故在磁場中的運動是一個完整的圓周,即t=T=2π·mqB。

    (2)能。由qvB=mv2R,r=a4,得v=qBa4m。

    而帶電粒子運動到右下角時和底邊發(fā)生碰撞后被反彈,粒子將緊貼右邊框向上做勻速直線運動,因為洛倫茲力與右邊界對帶電粒子的支持力平衡。

    結(jié)論:帶電粒子在有界勻強磁場中的碰撞問題,一是要關注“邊界”的形狀;二是要注意帶電粒子所受洛倫茲力的方向、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)的圓弧長度及所對應的圓心角;三是要注意碰撞發(fā)生的周期規(guī)律及軌跡的對稱性;四是要充分利用平面幾何和立體幾何、三角函數(shù)方面的數(shù)學知識等。

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