基于裂紋擴(kuò)展的疲勞壽命預(yù)測及其在起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用

摘要：起重機(jī)在當(dāng)前的工廠車間、施工工地、貨場、港口等地方得到了廣泛的使用，但在頻繁的工況載荷下，起重機(jī)頻繁使用導(dǎo)致金屬結(jié)構(gòu)失效及零部件工作可靠性降低，使起重機(jī)出現(xiàn)了多種故障及事故，嚴(yán)重影響了使用價(jià)值與使用壽命。文章對基于裂紋擴(kuò)展的疲勞壽命預(yù)測及其在起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞：裂紋擴(kuò)展；疲勞壽命預(yù)測；起重機(jī)；金屬結(jié)構(gòu)；斷裂力學(xué) 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

中圖分類號：TH215 文章編號：1009-2374（2016）36-0052-03 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2016.36.026

隨著大型化、輕柔化的起重機(jī)運(yùn)用趨勢的發(fā)展，高強(qiáng)度鋼的使用更為廣泛，在裂紋擴(kuò)展疲勞壽命領(lǐng)域上的更深入研究，才能確保起重機(jī)的金屬結(jié)構(gòu)在相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用中有更多的價(jià)值體現(xiàn)。

1 基于線彈性斷裂力學(xué)（LEFM）的疲勞壽命方法

采用科學(xué)的方法對其使用壽命進(jìn)行準(zhǔn)確的評估與預(yù)測，才能在保障安全的情況下最大程度地發(fā)揮使用價(jià)值。但目前我國對有關(guān)起重機(jī)疲勞壽命知識的研究還不夠多，在對其相關(guān)的要素進(jìn)行結(jié)合分析以后再次進(jìn)行預(yù)測：線彈性斷裂力學(xué)疲勞壽命分析裂紋擴(kuò)展速度的對應(yīng)公式是，a表示裂紋長度，K表示應(yīng)力

強(qiáng)度因子，J為積分，G為能量釋放率，根據(jù)以上公式可以對疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測。由這個(gè)公

式可以看出，壽命預(yù)測需要明確積分的上下線，也就是ai與af，而擴(kuò)展速度模型f通常是未知的，進(jìn)行壽命的預(yù)測時(shí)必須結(jié)合數(shù)值的解法得到一系列的 f 離散值，因此針對對應(yīng)的f值做如何的計(jì)算以及積分，這些問題的解決都與壽命預(yù)測效率精度計(jì)算相關(guān)。

2 Kriging代理模型下的起重機(jī)疲勞壽命預(yù)測方法

2.1 Kriging算法起源及算法公式

Kriging算法最早是由南非礦業(yè)工程師D.G.Krige在其創(chuàng)作的論文中進(jìn)行計(jì)算的一種方法，如果采用估算的方式得出結(jié)果，那么其結(jié)果基本上沒有較大的偏差，所以才能較為準(zhǔn)確地反映空間變量的情況，最終獲取估算的精度，這種方式更適合使用在地理學(xué)或地質(zhì)學(xué)等相應(yīng)的工作上。Kringing代理模型根據(jù)已知樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)用一個(gè)簡單的估計(jì)模型y*（x）近似，表示為y（x）=y*（x）+ε（x），其中，x=[x1、x2……xi]為已知樣本向量，ε（x）為近似與隨機(jī)誤差。Kriging模型在其中的應(yīng)用，如果對應(yīng)的是樣本點(diǎn)，那么結(jié)果不會產(chǎn)生較大偏差，在后續(xù)計(jì)算過程中還可估算方差，同時(shí)對積分步長進(jìn)行調(diào)節(jié)，于是得到預(yù)期的精度。

2.2 Kriging代理模型在疲勞壽命控制微分中的應(yīng)用

表示疲勞裂紋擴(kuò)展速率的常微分方程為f（a，K，J，G…），進(jìn)行壽命的預(yù)測時(shí)，因?yàn)閒（a，N，K）中應(yīng)力強(qiáng)度因子作為裂紋長度a和復(fù)雜幾何形狀函數(shù)，如果采用解析表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算反而不容易，而上述關(guān)于疲勞壽命控制微分求解較難，且針對任何一個(gè)實(shí)際的結(jié)構(gòu)，參量應(yīng)力強(qiáng)度因子（SIF）只能對當(dāng)前時(shí)刻的某一裂紋長度采用XFEM模型進(jìn)行求解得到很多離散的SIF值。因此對上述常微分方程的求解需要兩步：首先，要以XFEM為根據(jù)求出ai時(shí)的K，通過K求出其他中間裂紋長度SIF，再根據(jù)最后的值求出對應(yīng)的f值，從已經(jīng)得知的相關(guān)數(shù)據(jù)中可預(yù)測變量＼在裂紋擴(kuò)展的ai-af 中一些離散值以及已知量僅限于分布在ai-af 的一系列點(diǎn)；其次，采用Kriging的模型公式將其帶入到積分的運(yùn)算過程中，最終計(jì)算出較為精確的數(shù)據(jù)結(jié)果，這個(gè)過程一定程度上減少了一些不必要的對模型的計(jì)算工作。

2.3 Kriging代理模型在裂紋擴(kuò)展及迭代計(jì)算的應(yīng)用

在通過裂紋擴(kuò)展速率模型對疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測計(jì)算以后，準(zhǔn)確預(yù)估未知的裂紋尖端具體位置，并從位置情況再次預(yù)估出具體的幾何形狀，從而得出SIF，再取其擴(kuò)展的方向，在確定了新的裂紋尖端位置以后，按照上述的過程再次進(jìn)行一次預(yù)測，并采用XFEM的方式進(jìn)行計(jì)算，這其中又會涉及比較龐大的計(jì)算勞力。在本文的觀點(diǎn)中，主要是通過代理模型已有的具體位置和裂紋擴(kuò)展尖端SIF來避免出現(xiàn)過大的計(jì)算工作量。其中主要將迭代步長分為兩種，分別是定裂紋的長度擴(kuò)展以及迭代間隔取相同循環(huán)次數(shù)，采用Euler差分法進(jìn)行步長為定裂紋長度擴(kuò)展，壽命間隔則為，也可以

改進(jìn)Euler中點(diǎn)差分為，此時(shí)需要

用到XFEM額外對△K（ai+△a/2）進(jìn)行求取，如果采用Kriging代理模型則要通過擬合a-△K歷程插值計(jì)算△K（ai+△a/2），步長取為相同壽命循環(huán)次數(shù)△N時(shí)，裂紋擴(kuò)展長度可以表示為△a=△NC[△K（ai）]m，改進(jìn)的Euler中點(diǎn)差分為△a=△NC{△K[ai+0.5△NC（△K（ai））m]}m。

2.4 疲勞壽命預(yù)測精度的追求

從數(shù)值上看，疲勞壽命預(yù)測實(shí)際上是對數(shù)值進(jìn)行積分的過程，而對應(yīng)方法的選擇則要對精度以及計(jì)算量的要求進(jìn)行滿足，表現(xiàn)在函數(shù)進(jìn)行計(jì)算的總次數(shù)上，最優(yōu)方法的選擇就要避免較多的函數(shù)值計(jì)算且符合對精度的要求。誤差設(shè)定好以后，還要及時(shí)鑒別被積函數(shù)的形態(tài)，對積分步長進(jìn)行調(diào)整，才能提高計(jì)算效果。如果是常規(guī)變步長方法，在對其誤差的估計(jì)進(jìn)行確定以后，還要利用之前計(jì)算的函數(shù)值，保證在樣本點(diǎn)函數(shù)值的范圍，又要采用數(shù)值計(jì)算的方式進(jìn)行計(jì)算，才能預(yù)防出現(xiàn)額外函數(shù)值，并確保代理模型的精度實(shí)現(xiàn)精度的準(zhǔn)確計(jì)算。

2.5 起重機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞斷裂實(shí)例分析

2.5.1 焊接連接與孔連接失效預(yù)測分析。起重機(jī)比較常用的連接方式有兩類：一類為焊接連接；另一類為螺栓、銷軸等的連接。盡管在連接過程中常有因焊縫而導(dǎo)致疲勞出現(xiàn)失效的情況，但在很多的研究文獻(xiàn)中可以確定，不同焊接工藝及結(jié)果的出現(xiàn)，還易有超聲沖擊的因素。在軸孔連接方面，其使用的范圍就比較廣泛了，例如起重機(jī)加強(qiáng)其自身與地面的連接或是起重機(jī)強(qiáng)化支撐與塔帽的連接等，很多部分由于接受了很大的受力，所以更容易出現(xiàn)被破壞的情況。如中聯(lián)D5200-240塔機(jī)拉桿軸孔疲勞裂紋擴(kuò)展及斷裂分析（圖1所示），根據(jù)使用最大能量釋放率原理確定裂紋和起裂的位置，也就是假設(shè)沿著孔周向變化角度附置一條裂紋，取最小函數(shù)值的角度為

（-≤θ≤），設(shè)材料E=1Pa和泊松比v=0.3，拉力為

1，孔直徑為1單位長度，迭代過程在計(jì)算后可以得出與理想角度0°接近吻合，且與實(shí)際斷裂擴(kuò)展的角度也吻合。

2.5.2 軸孔近裂紋擴(kuò)展預(yù)測分析。為了更好地探討有關(guān)軸孔對周邊已經(jīng)產(chǎn)生裂縫繼續(xù)性的影響等問題，本文建立以圖2的模型進(jìn)行分析。將板高與寬都設(shè)為8×4的長度，那么在采用銷軸進(jìn)行連接以后，對裂紋擴(kuò)展的方向進(jìn)行模擬，設(shè)為0.05的長度，由于受到板上的作用力影響，在XFEM速率模型的計(jì)算后得出對應(yīng)的裂紋擴(kuò)展路徑。由此可以看出，裂紋的擴(kuò)展會因?yàn)橹苓叺氖諗慷В@與其他方式的直線擴(kuò)展效果并不相同。

2.5.3 應(yīng)力集中產(chǎn)生裂紋分析。起重機(jī)D5200-240塔身主弦桿裂紋斷裂事故（圖3所示），主要是因?yàn)檩^多集中應(yīng)力的位置更容易因?yàn)榱鸭y的不斷擴(kuò)展而出現(xiàn)倒塌的情況，門式起重機(jī)大梁的下方立板（圖4所示）則是筋板布置不合理等因素使得應(yīng)力集中出現(xiàn)斜裂紋。

3 基于功率譜密度函數(shù)的起重機(jī)疲勞壽命預(yù)測

3.1 功率譜密度函數(shù)疲勞壽命預(yù)測

采用S（t）表示起重機(jī)實(shí)際的載荷工況隨機(jī)變量，在過去傳統(tǒng)的有關(guān)載荷的研究中，常用的記錄方法有雨流計(jì)數(shù)法，這種方法很容易忽略掉載荷的順序或是加載的快慢情況，而剩余壽命卻受到了較大的裂紋擴(kuò)展速率影響，因而也被忽略，另外，還要充分考慮到起重機(jī)工作的復(fù)雜環(huán)境，這些因素都會不可避免地導(dǎo)致其被沖擊。為了提高壽命預(yù)測的精度，需要頻譜分析設(shè)備對數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄。Hs（τ）=E[S（t）S（t+τ）]-μs2，E（·）為期望值，μ為載荷變量期望，如果τ=0，那么可以得出Hs的值。而Sm為平均應(yīng)力，△S為應(yīng)力幅值，a為等效裂紋長度，a1為名義裂紋長度，p為循環(huán)塑性區(qū)尺寸，σ0為流動應(yīng)力，循環(huán)塑性區(qū)尺寸p=a1sec（），

3.2 起重機(jī)結(jié)構(gòu)的壽命預(yù)測實(shí)例分析

在這個(gè)內(nèi)容上以重量為5t的橋式起重機(jī)箱形梁為例，按1∶2縮小結(jié)構(gòu)在疲勞機(jī)上進(jìn)行試驗(yàn)，采用材料為Q235B，截面尺寸分別為200mm×3mm×3mm/475mm×3mm×3mm，跨度為6m，在試驗(yàn)中進(jìn)行ANSYS建模，施加試驗(yàn)載荷與約束，經(jīng)過求解可以得出圖5所示的分布圖。由圖5可以看出，在中部以及連接處的位置上過多地集中了應(yīng)力，也就是主要集中在疲勞裂紋萌發(fā)源處，由此可預(yù)測出其壽命情況。

4 結(jié)語

當(dāng)前，起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)的疲勞由于受到多種原因影響，比如在制造過程中存在各種缺陷或是結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)不當(dāng)、載荷工況偏多或是服役使用的時(shí)間過長等，這些原因都會使得起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)出現(xiàn)裂紋引發(fā)疲勞，同時(shí)受到交變載荷的影響，裂紋的擴(kuò)展還因逐漸超過使用材料所能承受的力度而出現(xiàn)各種事故，甚至是災(zāi)難性的損失。在本文中，主要將起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)疲勞情況作為重點(diǎn)研究方向，在斷裂力學(xué)的角度上參考了有關(guān)應(yīng)力強(qiáng)度因素等諸多參數(shù)，有效地模擬并預(yù)測了其使用壽命。主要成果如下：（1）在起重機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞裂紋的工作上提出了初始的長度和分布情況的計(jì)算方法，并更準(zhǔn)確地確定壽命在預(yù)測過程中起重機(jī)具體的裂紋長度；（2）提倡采用Kriging計(jì)算方法對起重機(jī)壽命的實(shí)際情況進(jìn)行更為準(zhǔn)確的預(yù)測，提高裂紋擴(kuò)展計(jì)算效率。

在此基礎(chǔ)上，本文就問題的找出與解決工作上還存在如下問題：（1）過多地將側(cè)重點(diǎn)放在了有關(guān)疲勞的理論研究與起重機(jī)承受的載荷機(jī)械設(shè)備上，而沒有足夠的實(shí)測數(shù)據(jù)來證實(shí)與支撐疲勞壽命預(yù)測過程中華有關(guān)載荷譜的接入，并且還需要考慮到起重機(jī)與工作場地的不同而結(jié)果不同，本課題僅限于客觀條件下實(shí)際數(shù)據(jù)不足的前提上完成計(jì)算任務(wù)；（2）在疲勞性能等方面還需要大量的試驗(yàn)和數(shù)據(jù)支撐，并建立參數(shù)數(shù)據(jù)庫，以供參考與對照。

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作者簡介：嚴(yán)波（1983-），男，湖北人，供職于廣西壯族自治區(qū)特種設(shè)備檢驗(yàn)研究院，研究方向：特種設(shè)備檢驗(yàn)檢測。

（責(zé)任編輯：蔣建華）