VMD與MCKD在軸承故障診斷中的應用與研究*

王建國，陳 帥，張 超

(內蒙古科技大學 機械工程學院，內蒙古 包頭 014010)

VMD與MCKD在軸承故障診斷中的應用與研究*

王建國，陳 帥，張 超

(內蒙古科技大學 機械工程學院，內蒙古 包頭 014010)

針對傳統(tǒng)解調分析難以提取軸承故障信息的這一特征，提出了一種變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)與最大相關峭度解卷積(maximum correlated kurtosis deconvolution，MCKD)相結合的滾動軸承故障診斷方法。首先對軸承故障信號進行進行VMD分解并得到一系列窄帶本征模態(tài)函數(intrinsic mode functions，IMFs)；然后對各個IMF分量進行MCKD降噪，突出故障沖擊成分；最后對降噪后的信號進行包絡解調分析完成軸承的故障診斷。仿真信號和軸承故障振動信號的分析結果表明，基于VMD和MCKD的軸承故障診斷方法能夠準確地獲取軸承故障特征頻率。

變分模態(tài)分解；最大相關峭度解卷積；本征模態(tài)函數；故障診斷

0 引言

滾動軸承是機械系統(tǒng)中非常重要的零部件之一，起到支撐轉軸運轉，維系機械系統(tǒng)正常運行的作用。因此，采用一定的技術手段對滾動軸承故障進行診斷從而確定故障類別、部位以及損傷程度意義重大。由于振動傳輸路徑極其復雜，且通過傳感器提取出來的振動信號具有非平穩(wěn)特征，反映狀態(tài)信息的能量也很微弱，給故障診斷帶來了困難。如何從非平穩(wěn)的振動信號中提取出故障特征信息是軸承故障診斷的關鍵[1-2]。

為了提取軸承故障特征，小波變換(wavelet transform，WT)[3]、經驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)[4]、局部均值分解(local mean decomposition ,LMD)[5]等方法被引入故障診斷領域并取得了一定的成果，但是小波變換一旦選擇了小波基及分解尺度，所得到的結果是某一固定頻帶的信號，從這一點上來講，小波分析不具有自適應性；EMD和LMD方法雖然可以自適應的將復雜的多分量分解為一系列的分量，但是存在嚴重的模態(tài)混疊以及端點效應。

變分模態(tài)分解(variational mode decomposition, VMD)是一種非遞歸的分解方法[6]，在求解變分模型中通過不斷對本征模態(tài)函數(intrinsic mode functions，IMFs)的中心頻率和帶寬進行更新，達到自適應的分解。相比于EMD和LMD，VMD其本質是一組自適應的維納濾波器，因此不存在由于包絡問題和遞歸運算產生的模態(tài)混疊和端點效應。

當軸承發(fā)生故障時，由于微弱的故障特征信號往往被強噪聲所淹沒，VMD分解后的各個IMF分量中依然殘留一定量的噪聲，因此有必要對各個IMF分量進行消噪處理。而最大相關峭度解卷積(maximum correlated kurtosis deconvolution，MCKD)[7]作為一種性能良好的降噪方法已經引起了科研工作者的廣泛關注。唐貴基和王曉龍[8-9]將MCKD用于齒輪和軸承故障信號的降噪，并針對MCKD中濾波器的長度以及周期參數難以確定的問題提出了自適應MCKD方法。

基于此，本文提出一種基于VMD和MCKD的軸承故障診斷方法，并通過仿真信號和實測軸承故障信號驗證所提方法的有效性。

1 變分模態(tài)分解

VMD是2014年新提出的信號分解方法，通過求解約束變分問題將任意復雜多分量信號自適應的分解為一系列基于中心頻率與有限帶寬的IMF分量。在求解過程中各IMF分量的中心頻率和帶寬隨著迭代過程不斷更新[10]。假定對于任意軸承振動信號y(t),則可以構造以下約束變分問題：

(1)

其中，{yk}={y1，y2，y3，…，yk}和{wk}={w1,w2,w3,…,wk}分別為IMF分量和中心頻率的集合。

使用朗格朗日因子λ(t)和二次懲罰因子α將以上約束優(yōu)化問題轉化為無約束優(yōu)化問題，其增廣的拉格朗日形式可表示如下：

(2)

(3)

更新后各IMF分量的中心頻率可以通過下式求得：

(4)

2 最大相關峭度解卷積

軸承故障信號中存在的噪聲會降低信號的可讀性。而MCKD是以相關峭度作為評價指標，可以一定程度上降低信號中的噪聲成分，提升原始信號的峭度[11]，從而充分突出軸承故障信號中被噪聲淹沒的周期沖擊成分。

當軸承發(fā)生故障時，由于出現局部碰撞，會產生周期性沖擊信號x，該沖擊信號x傳遞到傳感器上時，由于傳輸路徑的影響會被衰減，并且會摻雜大量的噪聲成分e，假設路徑傳輸衰減響應為h，則由傳感器拾取到的實測信號y可表示為：

y=h·x+e

(5)

而MCKD算法的本質是尋找一個濾波器，通過實測信號y恢復沖擊信號x，從而達到抑制噪聲和突出故障沖擊成分的目的，即:

(6)

式中:f=[f1,f2,…fL]T為濾波器的系數組合,L為濾波器的長度。

在MCKD中是以相關峭度作為評定恢復信號x性能的指標。當相關峭度達到最大時，則認為是MCKD處理的最終結果。對于任一信號yn，相關峭度定義為：

(7)

其中：T為沖擊信號的周期；M為位移數。

MCKD算法的目標函數為：

(8)

即求解方程:

(9)

求解方程后得到的濾波器系數組合用矩陣形式表示如下:

(10)

其中：

式中：r=0,T,2T,…,mT

將得到的濾波器系數組合f帶入公式(6)，即可得到周期性沖擊信號x。

3 VMD和MCKD的軸承故障診斷方法

將加速度傳感器采集到的軸承振動信號進行VMD分解，得到若干個基于中心頻率和有限帶寬的IMF分量。然后對各個IMF分量進行MCKD降噪。最后求取各個IMF分量的包絡譜，在包絡譜中找尋該型號軸承對應的故障特征頻率，即可確定軸承的故障類型。實現流程如圖1所示。

圖1 軸承故障診斷流程

4 仿真分析

為了驗證本文提出方法的有效性，根據軸承故障的沖擊特征構造如下仿真信號：

x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)

(9)式中，x1(t)為周期信號，每周期內沖擊成分為2e-800tsin(10000πt)，沖擊周期為1/160s，即周期性沖擊振動頻率f0=160Hz;x2(t)=0.8×sin(150πt)×sin(2000×πt)為低頻信號；x3(t)為幅值標準差為1的噪聲信號；t=0:1/40000:0.05s。仿真信號及其各成分如圖2所示，圖3是仿真信號的包絡譜，由于受到強背景噪聲干擾，從包絡譜中難以找到故障特征頻率。

圖2 仿真信號x(t)及其各成分的時域波形

圖3 仿真信號的包絡譜

對仿真信號進行VMD分解，得到6個IMF分量如圖4所示。圖5是IMF5分量的包絡譜，從包絡譜中可以看到故障特征頻率f0及其二倍頻2f0，但是其他的倍頻成分不清晰。

圖4 仿真信號的VMD分解結果

圖5 IMF5分量的包絡譜

對IMF5分量進行MCKD降噪處理，得到的時域波形如圖6所示，從時域波形中能看到較為明顯的周期故障沖擊成分，圖7是MCKD降噪后信號的包絡譜，包絡譜中呈現的故障特征頻率及其1至5倍頻非常清晰。故本文提出的基于VMD與MCKD軸承故障診斷方法比單純地使用VMD分解效果好。

圖6 MCKD降噪后信號

圖7 MCKD降噪后信號的包絡譜

5 應用實例與分析

實驗所用的故障軸承振動數據來自美國凱斯西儲大學，測試軸承為支承電機驅動端的6205-2RS深溝球軸承。選用采樣頻率為12kHz下的軸承內圈故障信號的4000個數據點進行分析，滾動體節(jié)徑為7.94mm，軸承節(jié)徑為39.04mm，滾動體個數為9，接觸角為0°，軸承轉速為1750rpm。通過計算得軸承的轉頻fr為29.17Hz。內圈故障頻率fi為157.94Hz。

內圈故障軸承信號的時域波形如圖8所示。由于噪聲的干擾，從時域波形圖中難以辨別軸承故障信息。圖9是故障信號的頻譜圖，信號的能量主要集中在高頻段，但也未找到故障對應的特征頻率。

圖8 內圈故障軸承信號時域波形圖

圖9 內圈故障信號頻譜圖

對原始信號進行VMD分解，分解結果如圖10所示。得到了6個分量IMF1-IMF6。

圖10 VMD分解結果

圖11是IMF5分量對應的包絡譜，圖中出現了三條清晰的譜線，58.59Hz對應著軸承的二倍轉頻；158.2Hz、313.5Hz分別對應著軸承內圈故障特征頻率及其二倍頻。由于實際中來自于軸承振動信號通常是復雜的，由多個振源共同激發(fā)，因此得到的各頻率和理論頻率存在微小的偏差。但是圖中的內圈故障特征頻率不是處于最高峰，而且故障特征頻率的各階倍頻峰值較低。

圖11 內圈故障信號包絡譜

對IMF5分量進行MCKD降噪處理，圖12是降噪后的時域波形圖，圖13是降噪后信號的包絡譜。包絡譜中的故障特征頻率158.2Hz峰值處于最高的位置，與圖11相比，圖13中的軸承二倍轉頻成分有所降低，軸承故障特征頻率158.2Hz、及其二倍頻313.5Hz非常清晰，而且還出現了故障特征頻率的三倍頻471.7Hz的成分。

圖12 MCKD降噪后信號

圖13 MCKD降噪后信號包絡譜

由此再一次說明本文提出的基于VMD和MCKD的軸承故障診斷方法比單純地使用VMD分解效果好。

6 結論

本文利用VMD方法對實測復雜多分量軸承故障信號進行VMD分解，將故障信號按照頻域進行自適應劃分；然后，采用MCKD方法對各IMF分量進行降噪處理突出故障周期成分；最終利用共振解調技術找到軸承故障特征頻率，從而完成軸承的故障診斷。通過對仿真和實驗結果的分析，可得如下結論：

(1) VMD方法可以較好將復雜的多分量信號分離開。

(2) MCKD方法能夠較好地抑制背景噪聲，突出軸承故障信號中的周期沖擊成分。

(3) 基于VMD與MCKD相結合的滾動軸承故障方法比僅使用VMD方法進行故障診斷效果好，進而為工程實際應用打下堅實的基礎。

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[4] 徐康，黃民. 基于EMD 和DHMM 的刀具故障診斷[J].組合機床與自動化加工技術，2016(7)：89-91.

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[10] 劉長良，武英杰，甄成剛. 基于變分模態(tài)分解和模糊C均值聚類的滾動軸承故障診斷[J]. 中國電機工程學報，2015，35(13):3358-3365.

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(編輯 李秀敏)

Application and Research of VMD and MCKD in Bearing Fault Diagnosis

WANG Jian-guo, CHEN Shuai, ZHANG Chao

(School of Mechanical Engineering, Inner Mongolia University of Science and Technology, Baotou Inner Mongolia 014010, China)

Aiming at the feature that it was difficult for the traditional envelope demodulation analysis to extract the bearing fault information, a method of rolling bearing fault diagnosis,which is based on variational mode decomposition(VMD) and maximum correlated kurtosis deconvolution(MCKD) was proposed. First of all, bearing fault signal was decomposed into a series of narrow band intrinsic mode functions(IMFs) using VMD method. Then, the noise of IMFs was eliminated and the fault information was enhanced by using MCKD method. Finally, the denoised signal was done through envelope demodulation analysis to complete the bearing fault diagnosis. According to the vibration signal of fault bearing and simulation results, the bearing fault diagnosis method based on VMD and MCKD can extract the characteristic frequency of bearing faults more effectively.

variational mode decomposition; maximum correlated kurtosis deconvolution; intrinsic mode function; fault diagnosis

1001-2265(2017)05-0069-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.05.018

2016-08-22；

2016-09-02

國家自然科學基金資助項目(51565046)；內蒙古自然科學基金資助項目(2015MS0512)；內蒙古高等學?？茖W研究資助項目(NJZY146)

王建國(1958—)，男，呼和浩特人，內蒙古科技大學碩士生導師，博士，研究方向為機電系統(tǒng)智能診斷與復雜工業(yè)過程建模；通訊作者：陳帥(1990—)，男，安徽安慶人，內蒙古科技大學碩士研究生，研究方向旋轉機械故障診斷，(E-mail) 1054543069@qq.com。

TH162；TG506

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