基于加減速控制的自適應(yīng)加速度反向間隙補(bǔ)償*

潘海鴻，俞宗薏，張秋杰，陳 琳

(1.廣西大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南寧 530004；2. 廣西制造系統(tǒng)與先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南寧 530004；3. 廣西職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南寧 530004)

基于加減速控制的自適應(yīng)加速度反向間隙補(bǔ)償*

潘海鴻1,2，俞宗薏1，張秋杰3，陳 琳1,2

(1.廣西大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南寧 530004；2. 廣西制造系統(tǒng)與先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南寧 530004；3. 廣西職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南寧 530004)

針對(duì)數(shù)控機(jī)床滾珠絲桿進(jìn)給系統(tǒng)中反向間隙的存在嚴(yán)重影響數(shù)控機(jī)床定位精度的問題，提出基于加減速控制的自適應(yīng)加速度反向間隙補(bǔ)償方法?；谠摲椒ń⒎聪蜷g隙傳動(dòng)模型，計(jì)算補(bǔ)償過程的加速時(shí)間，在加速時(shí)間不等于伺服周期整數(shù)倍時(shí)，反推補(bǔ)償過程中的加速度值，從而準(zhǔn)確補(bǔ)償反向間隙，避免出現(xiàn)過補(bǔ)償或欠補(bǔ)償現(xiàn)象。通過仿真驗(yàn)證該補(bǔ)償方法的有效性，數(shù)控平臺(tái)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是該補(bǔ)償方法可將X軸目標(biāo)點(diǎn)正、負(fù)向平均偏差減小在-2μm～3μm之間波動(dòng)，表明所提出的方法可以有效降低因反向間隙造成的定位誤差，提高了數(shù)控機(jī)床的定位精度。

數(shù)控機(jī)床；反向間隙；定位精度；自適應(yīng)加速度；定位精度

0 引言

目前，半閉環(huán)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)主要通過伺服電機(jī)帶動(dòng)滾珠絲杠運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)對(duì)工作臺(tái)的定位控制[1]。滾珠絲桿作為數(shù)控機(jī)床的主要傳動(dòng)部件，其傳動(dòng)間隙的存在，嚴(yán)重影響機(jī)床的定位精度。研究表明，半閉環(huán)伺服控制機(jī)床加工誤差的50%～60%來自機(jī)械傳動(dòng)環(huán)節(jié)反向間隙誤差[2-3]。因此，檢測(cè)并精確補(bǔ)償系統(tǒng)中的反向間隙，對(duì)提高機(jī)床的定位精度具有重要意義。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)反向間隙補(bǔ)償方法進(jìn)行大量研究。馬艷玲[4]設(shè)計(jì)基于狀態(tài)反饋的自適應(yīng)控制器，可應(yīng)用于變間隙、參數(shù)不確定系統(tǒng)，但控制算法相對(duì)復(fù)雜，導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)速度慢；郭亮[5]直接在位置環(huán)疊加間隙補(bǔ)償值，采用增量補(bǔ)償方式實(shí)現(xiàn)反向間隙補(bǔ)償，但存在過沖現(xiàn)象；寧立群[6]基于速度前饋與加減速控制策略對(duì)反向間隙補(bǔ)償，但周期內(nèi)補(bǔ)償值固定，容易出現(xiàn)過補(bǔ)償或欠補(bǔ)償現(xiàn)象；Tarng[7]提出在施加恒定間隙補(bǔ)償值的同時(shí)再施加一個(gè)快速變化的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償值，加快間隙補(bǔ)償?shù)倪^程，但是最終間隙補(bǔ)償值會(huì)超過實(shí)際值，導(dǎo)致伺服系統(tǒng)產(chǎn)生新的誤差。

針對(duì)上述問題，在基于加減速補(bǔ)償反向間隙的基礎(chǔ)上提出自適應(yīng)加速度反向間隙補(bǔ)償方法。該方法根據(jù)計(jì)算得到的反向間隙補(bǔ)償加速時(shí)間是否為伺服周期整數(shù)倍，對(duì)補(bǔ)償過程中的加速度值進(jìn)行自適應(yīng)修正。并通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提出自適應(yīng)加速度反向間隙補(bǔ)償方法的可行性與有效性。

1 自適應(yīng)加速度反向間隙補(bǔ)償

1.1 動(dòng)力學(xué)約束條件

由于滾珠絲杠制造裝配及碰撞磨損等因素影響，使其與絲杠螺母副之間存在間隙。當(dāng)伺服電機(jī)帶動(dòng)滾珠絲杠換向運(yùn)動(dòng)時(shí)，滾珠絲杠會(huì)空走一段間隙而工作臺(tái)實(shí)際位置不變[8]，最終反映為工件的加工精度誤差。在進(jìn)行反向間隙補(bǔ)償時(shí)，需保證運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)確控制和系統(tǒng)快速響應(yīng)。因此在補(bǔ)償過程中應(yīng)滿足：反向間隙補(bǔ)償加速度aBKL既小于伺服電機(jī)最大加速度aMAX, 還需滿足aBKL≤aMAX-aNORM，aNORM為伺服電機(jī)正常加速運(yùn)動(dòng)時(shí)設(shè)定的加速度[9]。

圖1 反向間隙補(bǔ)償速率曲線

圖1為基于加減速控制的反向間隙補(bǔ)償速率曲線，三角形面積為反向間隙補(bǔ)償值D，加速段伺服電機(jī)以加速度aBKL進(jìn)行加速補(bǔ)償，在t1時(shí)刻速度達(dá)到最大值v0，t2時(shí)刻速度減速為零。加速段0～t1：t=nTs時(shí)刻(Ts為伺服周期)補(bǔ)償量Sn為：

(1)

t=(n-1)Ts時(shí)刻補(bǔ)償量Sn-1為：

(2)

將式(1)減式(2)得到加速段0～t1伺服周期補(bǔ)償增量ΔSn：

(3)

伺服周期補(bǔ)償增量ΔSn的變化率：

(4)

反向間隙補(bǔ)償加速過程時(shí)間t1(單位：s)可根據(jù)式(5)、式(6)得，其中D為反向間隙補(bǔ)償值(單位：mm)，P為滾珠絲杠螺距(單位：mm)。

(5)

(6)

1.2 自適應(yīng)加速度反向間隙補(bǔ)償方法

傳統(tǒng)的反向間隙補(bǔ)償方法以固定aBKL作為補(bǔ)償加速度值，不同反向間隙值D根據(jù)(6)計(jì)算得到不同反向間隙補(bǔ)償加速時(shí)間t1，會(huì)出現(xiàn)t1=nTs或t1≠nTs。當(dāng)t1≠nTs時(shí)會(huì)出現(xiàn)欠補(bǔ)償或過補(bǔ)償現(xiàn)象。

(7)

圖2以工作臺(tái)由負(fù)向運(yùn)動(dòng)換向到正向運(yùn)動(dòng)為例說明反向間隙補(bǔ)償流程，其中Rc為周期累計(jì)補(bǔ)償量，Done為補(bǔ)償完成標(biāo)志位，初始值都為0。當(dāng)周期累計(jì)補(bǔ)償量Rc=D，將補(bǔ)償完成標(biāo)志位置位(Done=1)，控制器直接輸出指令值，直至工作臺(tái)下次反向運(yùn)動(dòng)再進(jìn)行反向間隙補(bǔ)償。

圖2 反向間隙補(bǔ)償流程圖(由負(fù)向到正向)

2 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 自適應(yīng)加速度反向間隙補(bǔ)償仿真

根據(jù)半閉環(huán)位置控制伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)如圖3的含有反向間隙的位置控制伺服模型，并構(gòu)建圖4的Simulink仿真模型，模型中電機(jī)及伺服環(huán)節(jié)參數(shù)見表2。

表2 仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)

圖3 含有反向間隙的位置控制伺服系統(tǒng)

圖4 含有反向間隙的位置控制伺服Simulink仿真模型

仿真方案：對(duì)伺服電機(jī)施加速度階躍信號(hào)得伺服電機(jī)最大加速度aMAX為3000rad/s2，假設(shè)電機(jī)正常工作的aNORM=2250rad/s2，則aBKL的初值為750rad/s2。取三組不同反向間隙值D(D=7.50mm，D=8.00mm，D=9.00mm)由式(6)計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的三組t1值，再根據(jù)1.2節(jié)中的補(bǔ)償方法判斷t1是否等于nTs，由式(7)修正補(bǔ)償加速度值，結(jié)果見表3。通過仿真對(duì)輸入正弦信號(hào)的參考位置進(jìn)行三組反向間隙D的算法補(bǔ)償驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，結(jié)果見圖5～圖7位置響應(yīng)曲線。

表3 反向間隙補(bǔ)償參數(shù)表

當(dāng)反向間隙值D=7.50mm時(shí)，由表3知t1=10Ts，反向間隙補(bǔ)償加速時(shí)間t1是伺服周期Ts的整數(shù)倍，從圖5的系統(tǒng)位置響應(yīng)曲線可知，固定加速度反向間隙補(bǔ)償方法與自適應(yīng)加速度反向間隙補(bǔ)償方法均可以準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)反向間隙補(bǔ)償。

圖5 D=7.50mm系統(tǒng)的位置響應(yīng)曲線

當(dāng)反向間隙值D=8.00mm或D=9.00mm時(shí)，由表3知t1=0.1032s或t1=0.1095s，反向間隙補(bǔ)償加速時(shí)間t1不等于伺服周期Ts的整數(shù)倍時(shí)，從圖6和圖7的系統(tǒng)位置響應(yīng)曲線可知，無反向間隙補(bǔ)償位移曲線明顯滯后于參考位移曲線，采用固定加速度反向間隙補(bǔ)償方法會(huì)出現(xiàn)欠補(bǔ)償或過補(bǔ)償現(xiàn)象。而采用所提出的自適應(yīng)加速度反向間隙補(bǔ)償方法可以克服上述現(xiàn)象，能夠準(zhǔn)確跟隨位置響應(yīng)曲線，實(shí)現(xiàn)反向間隙補(bǔ)償。

圖6 D=8.00mm系統(tǒng)的位置響應(yīng)曲線

圖7 D=9.00mm系統(tǒng)的位置響應(yīng)曲線

2.2 自適應(yīng)加速度反向間隙補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證基于加減速控制的自適應(yīng)加速度反向間隙補(bǔ)償方法的有效性，搭建如圖8所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。該平臺(tái)主要由VGL40數(shù)控機(jī)床、運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)和測(cè)量系統(tǒng)三部分構(gòu)成。

實(shí)驗(yàn)方案：根據(jù)GB/T 1741.2-2000[10]中4.1所規(guī)定在X軸全行程內(nèi)選取特定目標(biāo)點(diǎn)。首先使X軸運(yùn)動(dòng)到一系列目標(biāo)點(diǎn)，并在各目標(biāo)點(diǎn)停留足夠時(shí)間；其次用激光干涉儀測(cè)量和記錄其實(shí)際測(cè)量的位置信息；最后由激光干涉儀自帶的線性測(cè)長軟件得到X軸的單向均位偏差，通過對(duì)比X軸補(bǔ)償前后的單向均位偏差驗(yàn)證自適應(yīng)加速度反向間隙補(bǔ)償方法的有效性。實(shí)驗(yàn)過程中全行程內(nèi)目標(biāo)點(diǎn)之間取相等間距，目標(biāo)點(diǎn)按Pi=i·P進(jìn)行選取，i代表選取目標(biāo)點(diǎn)序號(hào)，P代表目標(biāo)點(diǎn)之間距離(間距)。測(cè)量實(shí)驗(yàn)中主要條件參數(shù)見表4。

1. VGL40數(shù)控機(jī)床 2. 激光干涉儀 3. 三角支架 4. 激光測(cè)量鏡組 5. 數(shù)據(jù)采集PC 6. 環(huán)境補(bǔ)償模塊 7. 運(yùn)動(dòng)控制器 8.仿真器 9. 控制電源 10. 急停模塊 11. 伺服驅(qū)動(dòng)器圖8 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物圖

機(jī)床型號(hào)、名稱和出廠編號(hào)VGL40數(shù)控機(jī)床No.08030149測(cè)量儀器名稱和編號(hào)XL80激光測(cè)量儀系統(tǒng)No.355H31檢測(cè)軸X軸檢測(cè)元件類型滾珠絲杠理論絲杠螺距12mm進(jìn)給速度3000mm/min每個(gè)目標(biāo)位置停留時(shí)間5s測(cè)量點(diǎn)個(gè)數(shù)8進(jìn)給軸越程量0.2mm越程停留時(shí)間3s

實(shí)驗(yàn)過程中機(jī)床的實(shí)際進(jìn)給速度設(shè)置為：Ff=3000mm/min，相同實(shí)驗(yàn)條件測(cè)量實(shí)驗(yàn)重復(fù)3次，并將采集數(shù)據(jù)取平均值后進(jìn)行評(píng)價(jià)以減小系統(tǒng)隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。為直觀反映滾珠絲杠螺距誤差值，目標(biāo)點(diǎn)間距選擇為螺距整數(shù)倍，測(cè)試中選取P=60mm，i=1，2，……8，則測(cè)量范圍+60mm～+480mm。由此實(shí)驗(yàn)得機(jī)床X軸每個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的位置正、負(fù)平均偏差值見圖9，可知機(jī)床X軸的正負(fù)向定位誤差在0～25μm之間，且隨目標(biāo)點(diǎn)位置的增加呈遞增趨勢(shì)。

圖9 X軸目標(biāo)點(diǎn)定位誤差(未加入補(bǔ)償)

采用提出的自適應(yīng)加速度反向間隙補(bǔ)償方法對(duì)機(jī)床X軸進(jìn)行反向間隙補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)過程，測(cè)量得到機(jī)床X軸目標(biāo)點(diǎn)正、負(fù)向平均定位誤差明顯比未補(bǔ)償?shù)臏p小(圖10)，其在-2μm～3μm之間波動(dòng)?？梢娝岢龅姆聪蜷g隙補(bǔ)償算法能夠提高X軸的定位精度，成功被補(bǔ)償機(jī)床X軸存在反向間隙。

圖10 X軸目標(biāo)點(diǎn)定位誤差(加入補(bǔ)償后)

3 結(jié)論

準(zhǔn)確補(bǔ)償反向間隙是提高數(shù)控機(jī)床定位精度的主要途徑。提出基于加減速控制的自適應(yīng)加速度反向間隙補(bǔ)償方法，對(duì)滾珠絲桿反向間隙進(jìn)行補(bǔ)償。由仿真結(jié)果知當(dāng)反向間隙補(bǔ)償加速時(shí)間不等于伺服周期整數(shù)倍時(shí)，采用傳統(tǒng)的固定加速度補(bǔ)償反向間隙會(huì)出現(xiàn)過補(bǔ)償或欠補(bǔ)償現(xiàn)象，而采用自適應(yīng)加速度補(bǔ)償方法對(duì)補(bǔ)償過程加速度修正后，可準(zhǔn)確補(bǔ)償反向間隙。最后在數(shù)控機(jī)床X軸的實(shí)驗(yàn)表明，所提出的方法可有效減小數(shù)控機(jī)床伺服軸的定位誤差，提高數(shù)控機(jī)床定位精度，具有一定實(shí)用價(jià)值。

[1] 韓訓(xùn)梅. 數(shù)控機(jī)床反向間隙的測(cè)量與補(bǔ)償[J]. 機(jī)床與液壓,2010,38(14):65-66,70.

[2] 游華云, 葉佩青, 汪勁松,等. 輪回式雙向螺距誤差補(bǔ)償策略[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2003, 43(11): 1456-1459.

[3]HuangSJ,YanMT.Theadaptivecontrolforaretrofittraditionalmillingmachine[J] .IEEETransonIndustryAppl, 1996, 32: 802-809.

[4] 馬艷玲,黃進(jìn),張丹. 基于反步自適應(yīng)控制的伺服系統(tǒng)齒隙補(bǔ)償[J]. 控制理論與應(yīng)用,2008,25(6):1090-1094.

[5] 郭亮,張東升,陶濤,等. 基于半閉環(huán)控制的數(shù)控系統(tǒng)反向間隙補(bǔ)償[J]. 組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù),2011(4):47-50.

[6] 寧立群, 史耀耀, 趙盼. 半閉環(huán)伺服系統(tǒng)間隙補(bǔ)償策略研究[J]. 制造業(yè)自動(dòng)化, 2013, 35(4): 59-64.

[7]YSTarng,JYKao,YSLin.IdentificationofandCompensationforBacklashontheContouringAccuracyofCNCMachiningCentres[J].TheInternationalJournalofAdvancedManufacturingTechnology, 1997, 13: 77-85.

[8] 杜強(qiáng). 數(shù)控機(jī)床反向間隙檢測(cè)與補(bǔ)償[J]. 機(jī)械工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化與質(zhì)量,2013(8):43-45.

[9] 張晶, 王立松. 基于加減速控制的半閉環(huán)數(shù)控機(jī)床反向間隙補(bǔ)償[J]. 機(jī)床與液壓, 2006 (10): 28-30.

[10] 中國國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會(huì).GB/T-17421.2-2000 數(shù)控軸線的定位精度和重復(fù)定位精度的確定[S]. 北京: 中國標(biāo)準(zhǔn)出版社, 2000．

(編輯 李秀敏)

Backlash Compensation of Adaptive Acceleration Based on Acceleration and Deceleration Control

PAN Hai-hong1,2, YU Zong-yi1, ZHANG Qiu-jie3, CHEN Lin1,2

(1.School of Mechanical Engineering, Guangxi University, Nanning 530004, China; 2.Guangxi Key Laboratory of Manufacturing System & Advanced Manufacturing Technology, Nanning 530004, China)

In view of the serious impact of the backlash inside ball screw feeding system of CNC machine tool has on its positioning accuracy, a backlash compensation method of adaptive acceleration based on acceleration and deceleration control is proposed to solve this problem. On the basis of the proposed method, a backlash transmission model is established to calculate the acceleration time for the compensation process. When the acceleration time is not an integral multiple of servo period, the acceleration value is reversely derived for accurate backlash compensation to avoid over compensation or under compensation. Simulations are conducted to verify the effectiveness of the compensation method. Furthermore, results of the CNC platform experiment show that this compensation method can reduce the deviations of positive and negative average of X-axis, which fluctuates in the range of -2μm ～3μm. The results reveal that the proposed method can decrease positioning errors which caused by backlash effectually, and then it can improve the positioning accuracy of CNC machine tool.

CNC machine tool; backlash; acceleration and deceleration control; adaptive acceleration; positioning accuracy

1001-2265(2017)05-0057-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.05.015

2016-08-06；

2016-08-30

國家自然科學(xué)基金(51465005)；廣西科技攻關(guān)計(jì)劃(1598008-21)；南寧市重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(20161281)；廣西制造系統(tǒng)與先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(14-045-15S09)

潘海鴻(1966—)，男，廣西武鳴人，廣西大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師, 博士，研究方向?yàn)閿?shù)控技術(shù)，多機(jī)器人協(xié)調(diào)控制技術(shù),(E-mail) hustphh@163.com；通訊作者：陳琳(1973—)，女，山東青島人，廣西大學(xué)教授，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)闄C(jī)器人控制技術(shù)、數(shù)字信號(hào)檢測(cè)與處理、伺服電機(jī)控制,(E-mail)gxdxcl@163.com。

TH166;TG65

A