KDP晶體超精密加工機床主軸系統(tǒng)模態(tài)分析

關(guān)佳亮，孫曉楠，趙顯輝，任 勇，路文文，戚澤海

(北京工業(yè)大學 機械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學院，北京 100124)

KDP晶體超精密加工機床主軸系統(tǒng)模態(tài)分析

關(guān)佳亮，孫曉楠，趙顯輝，任 勇，路文文，戚澤海

(北京工業(yè)大學 機械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學院，北京 100124)

KDP晶體超精密加工機床的加工精度與主軸系統(tǒng)的振動存在著密切的聯(lián)系。為了解決KDP晶體超精密加工機床的加工穩(wěn)定性差、精度難以保證的問題，利用ANSYS Workbench軟件建立了主軸系統(tǒng)的三維有限元模型，在此基礎(chǔ)上對機床主軸系統(tǒng)進行模態(tài)分析，得到主軸系統(tǒng)的前6階模態(tài)頻率和振型并分析了主軸系統(tǒng)的模態(tài)頻率及振型之間的關(guān)系。最后對主軸系統(tǒng)進行模態(tài)實驗，實驗結(jié)果與有限元分析之間基本吻合，最大誤差為4.9%，驗證了有限元分析結(jié)果的可靠性，為KDP晶體超精密加工機床主軸系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計以及輕量化研究奠定了基礎(chǔ)。

KDP晶體；超精密加工機床；主軸系統(tǒng)；模態(tài)分析

0 引言

KDP(Potassium Dihydrogen Phosphate，簡稱KH2PO4)晶體是一種性能優(yōu)良的非線性光學材料。具有較高的激光損傷閾值、較寬的透光波段、易于生長大尺寸的單晶體等優(yōu)點，所以KDP晶體目前是大型固體激光器和強激光武器等現(xiàn)代高科技領(lǐng)域唯一能被用作電光調(diào)制器、激光變頻器、光電快速開關(guān)等元件的光學晶體材料[1-3]。KDP晶體雖具有優(yōu)良光學性能，但其質(zhì)軟、脆性高、易潮解、易開裂等一系列不利于光學元件加工的特點，這使得傳統(tǒng)光學元件通常采用的研磨、拋光加工方法不適用于加工KDP晶體，必須采用超精密加工技術(shù)。

目前，超精密飛刀切削是KDP晶體等大尺寸、高精度的軟脆光學元件最理想的加工方法[4]。然而飛刀切削加工的大質(zhì)量刀盤在高速旋轉(zhuǎn)時由于小幅振動或偏轉(zhuǎn)，會影響被加工零部件表面質(zhì)量，而KDP晶體加工表面對中頻波紋要求十分嚴格。因此，尋找飛刀切削加工中頻波紋的來源并加以抑制對慣性約束核聚變工程的成功實施具有重要的現(xiàn)實意義。對主軸振動問題，國內(nèi)外學者已經(jīng)做了大量研究工作。Lee[5]和 Cheung[6]對單點金剛石車削機床振動進行了全面而深入的分析，他們將主軸工件系統(tǒng)等效為一維阻尼系統(tǒng)，分析了切削參數(shù)、材料各向異性等對主軸振動的影響，并建立了表面形貌模擬模型；倪漿銘[7]將主軸系統(tǒng)等效為 6 個彈簧阻尼的二維系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)了主軸不平衡質(zhì)量以及偏載力矩會導(dǎo)致軸線傾斜的現(xiàn)象；安成輝等[8]利用剛體運動的歐拉動力學方程分析主軸的運動狀況，發(fā)現(xiàn)了主軸振動中存在一個大小約為主軸旋轉(zhuǎn)頻率1/6 的低頻振動信號，并將該頻率信號認為是飛刀切削表面中頻波紋的來源。

所以本文針對KDP晶體超精密加工機床的加工穩(wěn)定性、精度難以保證的問題，以機床主軸系統(tǒng)為研究對象，運用三維建模軟件SolidWorks建立了主軸系統(tǒng)模型，應(yīng)用ANSYS Workbench軟件建立了主軸系統(tǒng)有限元分析模型并求解出主軸系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，通過LMS錘擊實驗法進行模態(tài)試驗予以驗證有限元建模及模態(tài)分析結(jié)果的準確性，并對主軸系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)提出優(yōu)化方案。

1 機床結(jié)構(gòu)簡介

KDP晶體超精密加工機床，如圖1所示，圓弧刃金剛石刀具通過角度調(diào)整裝置和刀盤安裝在機床主軸上，并以設(shè)定好的工作半徑隨著主軸高速旋轉(zhuǎn)，同時，機床主軸沿Z向進給；KDP晶體零件通過真空吸盤和支架固定在工作臺上，工作臺沿X向進給，從而實現(xiàn)高速旋轉(zhuǎn)的飛刀對KDP晶體零件的切削加工[9]。

2 建立主軸系統(tǒng)有限元模型

鑒于KDP晶體超精密加工機床主軸系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點，機床主軸采用空氣靜壓軸承支撐，并與大質(zhì)量飛刀盤固聯(lián)，主軸的振動是刀尖振動信息最主要的來源。所以對主軸和刀盤進行整體建模。

2.1 局部細節(jié)的簡化處理

由于KDP晶體超精密加工機床主軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，除主要結(jié)構(gòu)外還有螺栓、螺栓孔、定位孔、擋板等輔助結(jié)構(gòu)，同時還存在倒角、退刀槽、圓角等，這些結(jié)構(gòu)對主軸系統(tǒng)的動態(tài)特性影響不大，所以對這些結(jié)構(gòu)特征進行簡化處理。

2.2 主軸和刀盤材料的選擇

主軸材料為碳鋼，刀架材料為碳鋼，刀盤材料為鋁合金，具體材料屬性如表1所示。

表1 主軸系統(tǒng)材料屬性

2.3 網(wǎng)格劃分

為了保證求解的質(zhì)量和計算的效率，采用自動網(wǎng)格化分法，考慮到刀盤上刀架結(jié)構(gòu)處的受力情況，進行局部網(wǎng)格控制細化一下網(wǎng)格尺寸。

具體參數(shù)設(shè)置如下：關(guān)聯(lián)值(Relevance)定為100，網(wǎng)格尺寸為10mm, 關(guān)聯(lián)中心(Relevance Center) 設(shè)置為中等網(wǎng)格(Medium)，設(shè)置單元尺寸(Element Size)為11mm，網(wǎng)格類型為四面體單元。網(wǎng)格劃分之后的床身全部由體單元組成，共有140228個節(jié)點和83674個單元。主軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與網(wǎng)格化分結(jié)果如圖2所示。

(a)主軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu) (b)網(wǎng)格化分結(jié)果圖2 主軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與網(wǎng)格化分

3 模態(tài)分析

模態(tài)分析用于確定系統(tǒng)的振動特性，即結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。通過對簡化后的主軸系統(tǒng)進行模態(tài)分析，得到了主軸系統(tǒng)模態(tài)分析結(jié)果。相對于高階固有頻率，低階固有頻率對分析動態(tài)特性分析意義更大，低階振型對機床整體的振動有很大的影響，對主軸系統(tǒng)的動態(tài)特性起關(guān)鍵性作用。所以本次分析只輸出前六階模態(tài)分析結(jié)果[10]如表2所示，模態(tài)振型云圖如圖3所示。

表2 主軸系統(tǒng)前6階模態(tài)分析結(jié)果

(a)1階振型 (b)2階振型

(c)3階振型 (d)4階振型

(e)5階振型 (f)6階振型圖3 模態(tài)振型云圖

由上述分析結(jié)果可得出如下結(jié)論：

除了第4階振型以外，其它幾階振型的最大振幅位置都在刀盤上，此處為主軸系統(tǒng)的薄弱部分。由于氣泵與油泵的電機轉(zhuǎn)速分別為1440r/min、1800 r/min，所以電機轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的激振頻率分別為48Hz、60Hz，與第一階固有頻率248.37Hz相差很大，所以不會引起共振。

4 主軸系統(tǒng)模態(tài)實驗

4.1 分析系統(tǒng)與實驗過程

對主軸系統(tǒng)進行模態(tài)分析后，通過模態(tài)試驗對所計算的結(jié)果進行驗證是主軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析的關(guān)鍵步驟。模態(tài)實驗是通過系統(tǒng)輸入激振力和輸出響應(yīng)數(shù)據(jù)經(jīng)分析系統(tǒng)進行處理后來確定系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的一種基于外界激勵和系統(tǒng)響應(yīng)的試驗方法，該方法能得到系統(tǒng)振動的固有特性，所以成為判斷有限元模型準確性的重要指標[12]。在模態(tài)實驗中通常使用力錘或激振器對結(jié)構(gòu)進行敲擊，使其產(chǎn)生強迫振動，通過對強迫振動測量所得數(shù)據(jù)進行分析處理可得所需結(jié)果。

本次主要利用LMS SCADAS多功能數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對納米機床切削振動信息進行采集與分析。其原理圖如圖4a所示，實驗分析系統(tǒng)共有三部分組成：數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、模態(tài)分析處理系統(tǒng)、力錘。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)主要由加速度傳感器、LMS SCADAS 316數(shù)據(jù)采集儀組成。模態(tài)分析處理系統(tǒng)為LMS Test.Lab模態(tài)分析軟件，檢測現(xiàn)場如圖4b所示。

(a) LMS設(shè)備檢測原理

(b)LMS檢測現(xiàn)場圖4 LMS檢測原理與現(xiàn)場

實驗過程如下：在模擬正常工作狀態(tài)下進行，油泵、氣泵都打開，用力錘敲擊刀盤上的刀架，對主軸系統(tǒng)施加瞬間脈沖激勵，迫使主軸系統(tǒng)產(chǎn)生強迫振動，通過力錘內(nèi)部力傳感器觸發(fā)信號處理模塊，同時通過布置的加速度傳感器采集振動信號，將數(shù)據(jù)在采集儀中進行分析和保存，最后將采集的振動信號頻響函數(shù)導(dǎo)入到LMS Test.Lab模態(tài)分析軟件中進行參數(shù)識別，將得到主軸系統(tǒng)的模態(tài)實驗參數(shù)。

4.2 傳感器的選擇與布置

本試驗主要采用壓電式加速度傳感器。由于現(xiàn)場情況的局限性，本次實驗一共使用了10個傳感器，主要考慮測點所測得的信號要求比較高的信噪比，因此測點布置的原則為關(guān)鍵響應(yīng)點、外力作用點、結(jié)構(gòu)的連接點等位置，并且所布置的測點連線大致為主軸系統(tǒng)的整體形狀。所以根據(jù)主軸系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和工作中刀盤受力情況布置傳感器位置，具體傳感器的布置如圖5所示。

圖5 傳感器的布置

4.3 實驗結(jié)果

4.3.1 振動測試曲線

圖6a表示刀盤Z向振動時域信號，1代表3點位置Z方向，2代表8點位置Z方向，3代表9點位置Z方向，4代表7點位置Z方向，5代表5點位置Z方向。圖6b表示刀架振動頻域信號，1代表刀架X方向，2代表刀架Y方向，3代表刀架Z方向。

圖6 響應(yīng)曲線

4.3.2 實驗及仿真結(jié)果

表3 實驗及仿真結(jié)果

由上述實驗結(jié)果可知模態(tài)試驗與仿真分析結(jié)果非常接近，最大誤差為4.9%，驗證了主軸系統(tǒng)有限元建模及模態(tài)分析結(jié)果的準確性，指出了系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)并提出優(yōu)化方案。兩刀架處252.6Hz的Z向振動相位相反，幅值基本相同?？赏茢喑龅侗P在扇動，與上述模態(tài)分析的振型相吻合。由圖6b可知中部的7、8、9等各點振幅與刀盤上3點、5點比較，靠近中間位置的7號點，振動幅值最小，其次就是8號和9號點。綜上可以推斷出刀盤在作扇動，刀架在252.6Hz的Z向振動較其它方向大，表明刀盤為主軸系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。

5 結(jié)論

由以上對主軸系統(tǒng)進行模態(tài)分析、模態(tài)試驗，得到以下結(jié)論：

(1)利用SolidWorks軟件對主軸系統(tǒng)進行三維建模，通過ANSYS Workbench有限元分析軟件對主軸系統(tǒng)進行模態(tài)分析，最后通過實驗?zāi)B(tài)分析，兩者得出的結(jié)果相比較最大誤差為4.9%，驗證了有限元分析結(jié)果的可靠性，為KDP晶體超精密加工機床主軸系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計以及輕量化研究奠定了基礎(chǔ)。

(2)主軸系統(tǒng)的一、二階固有頻率接近，主軸系統(tǒng)的最大位移發(fā)生在刀盤上刀架Z向位置，三階固有頻率對應(yīng)振型最大位移也發(fā)生在刀盤上刀架Z向位置，表明刀盤為主軸系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。改進方案為：刀盤厚度不變，在刀盤背面刀架位置處加設(shè)十字加強筋增加刀盤的剛度，減小刀盤變形。

(3)對比分析了主軸系統(tǒng)的固有頻率與外部激振頻率之間的關(guān)系，一階固有頻率252.6Hz與油泵和氣泵的激振頻率48Hz～60Hz相差很大，不會引起主軸系統(tǒng)差生共振。

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(編輯 李秀敏)

Modal Analysis of Spindle System of Ultra-precision Machine Tool for KDP Crystal

GUAN Jia-liang,SUN Xiao-nan, ZHAO Xian-hui,REN Yong,LU Wen-wen,QI Ze-hai

(College of Mechanical Engineering and Applied Electronics Technology, Beijing University of Technology, Beijing 100124,China)

KDP crystal machining accuracy of ultra-precision machine tool is closely related to the vibration of the spindle system.In order to solve the problem of KDP crystal ultra-precision machine tool,which include poor stability and difficult to ensure accuracy,using ANSYS Workbench software to establish three-dimensional finite element model of spindle system model.Modal shape of the first six order was acquired by modal analysis method,and the relationship between the spindle system modal frequencies and mode shapes was researched．Finally, the spindle system experimental modal analysis is carried out, and the basic agreement between experimental results and finite element analysis, the maximum error is 4.9%, which verifies the correctness of the finite element analysis results.So it lays a foundation for optimal design and lightweight research of the spindle system of KDP crystal ultra-precision machine tool.

KDP crystal; ultra-precision machine tools; spindle system; modal analysis

1001-2265(2017)05-0045-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.05.012

2016-08-27；

2016-10-01

關(guān)佳亮(1964—)，男，北京人，北京工業(yè)大學教授，博士后，研究方向為超硬、硬脆、復(fù)合材料等難加工材料的精密超精密鏡面磨削加工技術(shù)，(E-mail)guanjl@bjut.edu.cn。

TH161;TG659

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