基于Hopfield模型改進(jìn)射線描跡的對(duì)流層延遲估計(jì)

陳西宏，吳文溢，2，童寧寧，李成龍，劉 贊

(1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安710051；2.西北核技術(shù)研究所，陜西 西安 710024)

基于Hopfield模型改進(jìn)射線描跡的對(duì)流層延遲估計(jì)

陳西宏1，吳文溢1，2，童寧寧1，李成龍1，劉 贊1

(1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安710051；2.西北核技術(shù)研究所，陜西 西安 710024)

針對(duì)射線描跡法在估計(jì)對(duì)流層延遲方面受限于探空觀測(cè)的問題，提出利用Hopfield模型改進(jìn)射線描跡的對(duì)流層延遲估計(jì)方法。該方法利用Hopfield模型中的干、濕折射率計(jì)算公式，建立對(duì)流層大氣折射指數(shù)剖面模型，并將其應(yīng)用到射線描跡法改進(jìn)中，克服探空觀測(cè)的限制，擴(kuò)大了射線描跡法的適用范圍。選取國際GPS服務(wù)組織(IGS)中四個(gè)測(cè)站的氣象數(shù)據(jù)，分別采用改進(jìn)射線描跡模型和基于Neil映射函數(shù)(NMF)的Hopfield模型、Saastamoinen模型進(jìn)行對(duì)流層延遲估計(jì)，計(jì)算結(jié)果表明，改進(jìn)射線描跡模型的估計(jì)精度優(yōu)于其他兩種模型，為對(duì)流層延遲實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)應(yīng)用提供了新的方法。

對(duì)流層斜延遲；射線描跡法；Hopfield；折射指數(shù)

0 引言

對(duì)流層延遲[1-6]是GNSS(Global Navigation Satellite System)導(dǎo)航定位的主要誤差源之一。對(duì)流層延遲量在天頂方向約為2 m，而隨著高度角的降低延遲值將增大至20 m[7]。由于中性大氣層是非色散介質(zhì)，為了修正無線電信號(hào)傳播路線上的延遲，通常需要先借助天頂延遲模型計(jì)算對(duì)流層天頂方向延遲，再通過映射函數(shù)投影到高度角方向。目前國際上常用的模型有Hopfield模型[8]、Saastamoinen模型[9]以及Neil映射函數(shù)(Neil Mapping Function, NMF)[10]等，其中天頂模型改正精度可以達(dá)到厘米級(jí)，但此類傳統(tǒng)對(duì)流層延遲模型在估計(jì)對(duì)流層延遲方面仍存在局限性，比如傳統(tǒng)天頂延遲模型多依賴測(cè)站的地表參數(shù)，其精度最終受到初始參數(shù)的限制，NMF映射函數(shù)某些參數(shù)需要實(shí)時(shí)更新，尤其估計(jì)低角度對(duì)流層延遲能力不足。

射線描跡法[11-12]通過估計(jì)無線電信號(hào)在大氣傳播的軌跡，能實(shí)現(xiàn)高精度的電磁波延遲修正。然而，描跡法中折射率剖面的計(jì)算同樣需要探空氣象數(shù)據(jù)的獲取，這對(duì)于一些缺乏觀測(cè)資料的地區(qū)存在一定的局限性。本文針對(duì)此問題，提出了基于Hopfield模型改進(jìn)射線描跡的對(duì)流層延遲估計(jì)方法。

1 基于探空數(shù)據(jù)的射線描跡法

目前，探空技術(shù)是探測(cè)對(duì)流層大氣的常用手段，也是獲取對(duì)流層延遲的常用方法之一，基于探空數(shù)據(jù)獲取的對(duì)流層斜延遲可以視為真值。射線描跡法是假設(shè)對(duì)流層大氣球面分層，基于Snell定律給出的高精度電磁波延遲修正方法。通過探空觀測(cè)獲取大氣折射率剖面后，利用射線描跡法可獲得任意高度角的對(duì)流層延遲。電波射線描跡示意圖如圖1所示。

圖1 射線描跡法示意圖Fig.1 Schema of ray tracing

圖1中，β為實(shí)際仰角，α為視在天頂角，r為此時(shí)電磁波上任一點(diǎn)和地心的距離，r1為地球半徑，r2為目標(biāo)到地心的距離，θ為圓心角。射線描跡法計(jì)算公式可表示為：

(1)

式(1)中，ΔS為電磁波在對(duì)流層中的傳播延遲，n(r)為與地心距離r處的大氣折射率，一般通過探空觀測(cè)獲取。利用射線描跡法計(jì)算對(duì)流層延遲通常基于探空觀測(cè)，而探空觀測(cè)存在一定的局限性，如測(cè)站分布過稀，觀測(cè)間隔時(shí)間過長，在海洋和山區(qū)上空基本沒有觀測(cè)資料，且觀測(cè)成本也在不斷增加，因此，必須研究一種不依賴于探空數(shù)據(jù)的對(duì)流層延遲計(jì)算方案。

2 基于Hopfield改進(jìn)射線描跡的對(duì)流層延遲模型

下面給出一種基于Hopfield模型折射率剖面計(jì)算方案。對(duì)流層大氣折射率可由各層的氣象參數(shù)計(jì)算得到，具體公式(Thayer,1974)如下：

(2)

式(2)中，N為總折射率，Nw為濕折射率，Nd為干折射率，P為大氣壓(mbar)，e為水汽壓(mbar)，T為溫度(K)，k1=77.604 K/Pa，k2=64.79 K/Pa，k3=377 600 K2/Pa。

Hopfield模型認(rèn)為對(duì)流層大氣折射率可分為干、濕折射率，且隨海拔高度的變化呈現(xiàn)一定的函數(shù)關(guān)系，在天頂方向上具體表現(xiàn)為：

(3)

(4)

式(3)、式(4)中，Nd0、Nw0分別為測(cè)站處的干、濕折射率，可通過測(cè)站的氣象參數(shù)利用式(2)獲??；hd、hw分別為對(duì)流層干、濕大氣層頂高度(m)，Hopfield模型中hd、hw可表示為：

hd=148.72(T0-273.16)+40 136

(5)

hw=11 000

(6)

式(5)中，T0為測(cè)站處溫度。結(jié)合射線描跡法中折射指數(shù)公式，令：

r=h+r1

(7)

式(7)中，r為地心距，h為海拔高度，r1為地球半徑。再將式(7)代入式(8)中得射線上任意一點(diǎn)折射指數(shù)為：

(8)

通過式(2)-式(8)可獲取測(cè)站的折射率剖面，再代入式(1)中，即可對(duì)任意測(cè)站快速精確的估算不同仰角的對(duì)流層延遲。

3 算例與結(jié)果分析

選擇四個(gè)日本地區(qū)代表性IGS站點(diǎn)2012年的氣象和探空數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)流層延遲分析。以基于探空數(shù)據(jù)計(jì)算獲取的對(duì)流層斜延遲結(jié)果作為參考值(真值)，比較分析改進(jìn)射線描跡法的可靠性和精度。所選測(cè)站的信息如表1所示。

表1 測(cè)站情況表

表1中，“ID”為測(cè)站的代號(hào)，“Lat.”為測(cè)站緯度(Latitude)，“Lon.”為測(cè)站經(jīng)度(Longitude)，“Hgt.”為測(cè)站海拔高度(Height)。

為了更好地驗(yàn)證本文所提改進(jìn)模型的精度，采用以下兩個(gè)方案進(jìn)行對(duì)比分析。方案一：利用改進(jìn)射線描跡法分別估計(jì)在仰角βi=90°，50°，30°，20°(i=1,2,3,4)共計(jì)4個(gè)高度角方向測(cè)站的對(duì)流層斜延遲；方案二：利用NMF映射函數(shù)，將由對(duì)流層天頂延遲模型Hopfield模型和Saastamoinen模型解算的對(duì)流層天頂延遲投影到上述的4個(gè)高度角方向獲取四個(gè)測(cè)站的對(duì)流層延遲值，分別記為Hop-NMF模型和Saas-NMF模型。然后，將兩種方案的結(jié)果與真值進(jìn)行比較，采用偏差均值和RMS模型精度的驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)。

表2和表3分別表示四個(gè)測(cè)站采用三種方法在4個(gè)高度角方向的對(duì)流層延遲偏差均值和RMS計(jì)算結(jié)果。為便于比較，將偏差均值和均取為絕對(duì)值。從表中可以看出，由于各站點(diǎn)周圍對(duì)流層大氣的溫度、氣壓、濕度等在時(shí)間和空間上變化的復(fù)雜性和隨機(jī)性，全年內(nèi)不同測(cè)站點(diǎn)的對(duì)流層延遲估計(jì)精度差別較大，不論采用哪種模型，其中，KGNI站和USUD站的估計(jì)精度要高于TSKB站和KSMV站，偏差均值最大可達(dá)6.5 mm；Hop-NMF模型和Saas-NMF模型的精度相差不大，改進(jìn)射線描跡模型的估計(jì)精度則要優(yōu)于方案一中的兩種模型，且隨著高度角的降低，優(yōu)勢(shì)更加明顯。

表2 三種模型對(duì)流層斜延遲偏差均值統(tǒng)計(jì)結(jié)果 (單位：mm)

表3 三種模型對(duì)流層斜延遲RMS統(tǒng)計(jì)結(jié)果 (單位：mm)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性和適用性，計(jì)算比較了各站在20°高度角下全年12個(gè)月份的偏差均值以及全月的偏差波動(dòng)。以KGNI站和USUD站為例，圖2顯示了兩站一年內(nèi)各個(gè)月份的偏差均值波動(dòng)情況，圖3則給出了兩站在九月份全月的偏差波動(dòng)。比較結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

1)從圖2中可以看出，Hop-NMF模型和Saas-NMF模型全年12個(gè)月份的偏差均值波動(dòng)趨勢(shì)大致相當(dāng)，兩種模型在KGNI站和USUD站均出現(xiàn)了較大的系統(tǒng)性偏差，且呈現(xiàn)明顯的季節(jié)性分布。其中，在KGNI站中，7月，8月，9月份的偏差均值較大，1月，2月，12月份的偏差均值較??；在USUD站中，6月，7月，8月份的偏差均值較大，11月，12月，1月份的偏差均值較小。因此，總體上來說Hop-NMF模型和Saas-NMF模型的全年偏差大體呈現(xiàn)夏季偏大、冬季偏小的季節(jié)性分布。

2)改進(jìn)射線描跡模型的全年偏差均值波動(dòng)并沒有出現(xiàn)明顯的季節(jié)性分布，而是表現(xiàn)為在零值附近波動(dòng)。相比于Hop-NMF模型和Saas-NMF模型，改進(jìn)模型在某些月份的偏差均值與這兩種模型相當(dāng)，而在7月，8月，9月等夏季時(shí)節(jié)的月份則要明顯優(yōu)于Hop-NMF模型和Saas-NMF模型。

3)從圖3中9月份的偏差波動(dòng)情況可以看出，Hop-NMF模型和Saas-NMF模型的偏差抖動(dòng)情況較為劇烈，相鄰天的誤差最大可以達(dá)到8 mm；改進(jìn)模型的偏差波動(dòng)則較為平緩，相鄰天的誤差不超過4 mm。

4)基于映射函數(shù)(NMF)的對(duì)流層延遲模型操作簡單、適用性強(qiáng)，但系統(tǒng)偏差抖動(dòng)較大，且呈現(xiàn)明顯的季節(jié)性偏差。改進(jìn)模型考慮到大氣的折射率隨高度的變化，對(duì)每層大氣的折射率進(jìn)行連續(xù)積分，不僅克服了探空數(shù)據(jù)的限制，且估計(jì)精度和穩(wěn)定度比映射函數(shù)模型要好。

圖2 KGNI站和USUD站12個(gè)月份偏差均值Fig.2 Bias on KGNI and USUD stations in months

圖3 KGNI站和USUD站九月份偏差波動(dòng)情況Fig.3 Bias on KGNI and USUD stations in ninth month

4 結(jié)論

本文提出了基于Hopfield模型改進(jìn)射線描跡的對(duì)流層延遲估計(jì)方法，該方法利用Hopfield模型中的干、濕折射率計(jì)算公式，建立對(duì)流層大氣折射指數(shù)剖面模型，并將其應(yīng)用到射線描跡法改進(jìn)中，克服探空觀測(cè)的限制。通過對(duì)IGS測(cè)站氣象數(shù)據(jù)的計(jì)算和分析，結(jié)果表明，改進(jìn)射線描跡模型精度優(yōu)于傳統(tǒng)對(duì)流層延遲模型，驗(yàn)證了此方法的可靠性和可行性。另外，此方法能在缺少探空數(shù)據(jù)的情況下，較精確地估計(jì)出對(duì)流層斜延遲，不但可應(yīng)用于GPS系統(tǒng)，而且也適用于我國的北斗二代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，對(duì)于我國衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的對(duì)流層延遲監(jiān)測(cè)應(yīng)用具有一定的參考意義。

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Tropospheric Slant Delay Estimation Based on Improved Ray Tracing of Hopfield Model

CHEN Xihong1, WU Wenyi1,2, TONG Ningning1, LI Chenglong1, LIU Zan1

(1.Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China;2.Northwest Institute of Nuclear Technology, Xi’an 710024, China)

The method of ray tracing on tropospheric slant delay estimation is restrained by air-sounding observation. An improved ray tracing method combined with Hopfield mode was proposed in this paper. This method established tropospheric refractivity profile model, which used dry/wet refractivity formula in Hopfield model. It was introduced into ray tracing method to relieve the dependence on air-sounding data, which helped to expand the field of application. Then, meteorological data of four observation station from International GPS Service (IGS) was selected, and tropospheric slant delay based on the improved ray tracing, Neil Mapping Function (NMF) based Hopfeild model and Saastamoinen model were respectively calculated. The results showed that the improved ray tracing method was prior than other two mode for estimating tropospheric slant delay in precise.

tropospheric slant delay; ray tracing; Hopfield; refractive index

2016-11-12

陳西宏(1961— )，男，陜西藍(lán)田人，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：防空反導(dǎo)武器系統(tǒng)信息技術(shù)。E-mail:xhchen0315217@163.com。

TN011

A

1008-1194(2017)02-0062-04