基于SR-ITD的故障行波檢測(cè)方法

李澤文，劉柏罕，熊 毅，趙 廷，郭田田，譚木子

（長(zhǎng)沙理工大學(xué) 電網(wǎng)安全監(jiān)控技術(shù)教育部工程研究中心，湖南 長(zhǎng)沙 410076）

0 引言

隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大、電壓等級(jí)的提高和用戶對(duì)電網(wǎng)安全的要求越來(lái)越高，精確故障定位成為快速排除故障、提高系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的重要保證［1-2］。行波信號(hào)的檢測(cè)準(zhǔn)確度直接影響故障行波定位的準(zhǔn)確性和行波保護(hù)的可靠性，行波信號(hào)的精確檢測(cè)技術(shù)成為行波定位與保護(hù)技術(shù)發(fā)展的關(guān)鍵。

國(guó)內(nèi)外專家對(duì)行波檢測(cè)技術(shù)進(jìn)行了深入研究，取得了大量的研究成果。文獻(xiàn)［3-4］采用小波變換提取行波信號(hào)，該方法可以在一定程度的噪聲中有效提取行波信號(hào)，但小波變換需要人為選取小波基的種類、分解層數(shù)，不具有自適應(yīng)性，而不同的小波基和分解尺度會(huì)得到不同結(jié)果，在多點(diǎn)同步檢測(cè)行波信號(hào)時(shí)易出現(xiàn)檢測(cè)結(jié)果不一致的情況，影響故障定位精度與保護(hù)可靠性；文獻(xiàn)［5-6］提出了采用希爾波特-黃變換HHT（Hilbert-Huang Transform）對(duì)故障行波信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，HHT具有自適應(yīng)性，可用于檢測(cè)故障行波信號(hào)，但存在模態(tài)混疊與端點(diǎn)效應(yīng)的缺陷；文獻(xiàn)［7］提出了基于固有時(shí)間尺度分解ITD（Intrinsic Time-scale Decomposition）的行波信號(hào)檢測(cè)方法，該方法是一種自適應(yīng)信號(hào)分解方法，可以避免行波波頭信號(hào)分解存在的過(guò)包絡(luò)、欠包絡(luò)現(xiàn)象，并且受端點(diǎn)效應(yīng)影響較小，具有較好的波頭檢測(cè)效果。目前利用軟件檢測(cè)行波信號(hào)的方法較多，在沒(méi)有噪聲或小噪聲干擾下效果較好；但由于變電站內(nèi)電磁干擾復(fù)雜，行波信號(hào)易被各種噪聲信號(hào)淹沒(méi)，增加了精確檢測(cè)行波信號(hào)的難度。

為此，本文提出了一種基于隨機(jī)共振-固有時(shí)間尺度分解SR-ITD（Stochastic Resonance-Intrinsic Time scale Decomposition）的分析方法。該方法對(duì)含大量噪聲干擾分量的行波信號(hào)用隨機(jī)共振方法進(jìn)行處理，得到具有較大信噪比的行波信號(hào)，然后用固有時(shí)間尺度分解方法分析行波信號(hào)，實(shí)現(xiàn)行波信號(hào)故障特征信息的準(zhǔn)確檢測(cè)，較好地解決了強(qiáng)噪聲干擾下變電站故障行波信號(hào)的精確檢測(cè)問(wèn)題。

1 隨機(jī)共振基本原理

隨機(jī)共振是一種噪聲對(duì)弱信號(hào)起協(xié)助與增強(qiáng)輸出作用的非線性現(xiàn)象。經(jīng)典的隨機(jī)共振原理可用一個(gè)過(guò)阻尼布朗粒子在雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)阱中的運(yùn)動(dòng)來(lái)解釋［8］?？蓪㈦p穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù)描述為：

其中，a、b為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，二者均大于0。

不妨將a、b的值均取為1，則可具體描述為1個(gè)極大值（在x=0處取得，即勢(shì)壘）和2個(gè)極小值（在處取得，即勢(shì)阱）構(gòu)成勢(shì)壘高為ΔV=a2/（4b）的系統(tǒng)，如圖1 所示。

圖1 雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)圖Fig.1 Potential function chart of bistable system

隨機(jī)共振系統(tǒng)中，朗之萬(wàn)方程是雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中典型的系統(tǒng)模型，可由如下方程描述：

式（2）描述了粒子在同時(shí)受到輸入信號(hào)s（t）和噪聲Γ（t）驅(qū)動(dòng)時(shí)，過(guò)阻尼布朗粒子在雙勢(shì)阱中進(jìn)行阻尼運(yùn)動(dòng)。在周期力的作用下，令左右勢(shì)壘的高度變化，使布朗粒子從一個(gè)勢(shì)阱轉(zhuǎn)移到另一個(gè)勢(shì)阱中，這是由信號(hào)、噪聲和非線性系統(tǒng)三者間的協(xié)同作用產(chǎn)生的，這種現(xiàn)象即為隨機(jī)共振現(xiàn)象［8-10］。通過(guò)調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)可改變勢(shì)壘，使其與噪聲強(qiáng)度大致相等，令系統(tǒng)產(chǎn)生最佳共振效果。

2 基于SR-ITD的行波信號(hào)分析方法

2.1 基于隨機(jī)共振的行波信號(hào)分析

行波信號(hào)是一種瞬時(shí)突變信號(hào)，在隨機(jī)共振中具有阱內(nèi)共振的特點(diǎn)。單穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振模型中沒(méi)有勢(shì)壘，有且僅有1個(gè)穩(wěn)態(tài)點(diǎn)，卻依然能表現(xiàn)出良好的共振特性。單穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振是一種特殊的雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振，為提取噪聲干擾下的行波信號(hào)提供了一種有效的模型［11-12］。

由朗之萬(wàn)方程描述行波信號(hào)、噪聲和非線性系統(tǒng)的共振模型：

其中，（t）為行波信號(hào)共振模型輸出信號(hào)的導(dǎo)數(shù)；u（t）為行波沖擊信號(hào)；ξ（t）為均值為 0、方差為 D 的噪聲信號(hào)；（x）為單穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)模型的導(dǎo)數(shù)。

式（4）可表示為單穩(wěn)態(tài)電力系統(tǒng)行波信號(hào)提取模型。

其中，a為行波信號(hào)模型參數(shù)，表示行波信號(hào)穩(wěn)態(tài)點(diǎn)的位置，a≥0，即穩(wěn)態(tài)點(diǎn)在x軸的右邊；b亦為行波信號(hào)模型參數(shù)，b＞0。行波信號(hào)的提取需要優(yōu)化參數(shù)a和b，通過(guò)調(diào)整參數(shù)a、b，分析對(duì)勢(shì)函數(shù)變化的影響。考慮到行波信號(hào)的高頻暫態(tài)特性，結(jié)合大量仿真中參數(shù)變化對(duì)結(jié)果的影響，得出適用于本文參數(shù)a、b的設(shè)定原則。

本文用變步長(zhǎng)的隨機(jī)共振方法提取行波信號(hào)，該方法通過(guò)改變行波信號(hào)采樣步長(zhǎng)h，令h＞1/fs（fs為信號(hào)采樣頻率），通過(guò)分析行波信號(hào)的高頻暫態(tài)特性和采樣頻率，得出適用于行波信號(hào)的參數(shù)h的經(jīng)驗(yàn)值范圍為0.01～1［12-13］。改變行波信號(hào)單穩(wěn)態(tài)模型中的參數(shù)a、b和h，能有效應(yīng)用于強(qiáng)噪聲干擾下行波信號(hào)的提取。

變步長(zhǎng)單穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振模型提取行波信號(hào)流程圖如圖2所示。

通過(guò)構(gòu)建行波信號(hào)單穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振模型，對(duì)行波信號(hào)中的參數(shù)a、b和h進(jìn)行變步長(zhǎng)隨機(jī)共振處理。當(dāng)隨機(jī)共振設(shè)定參數(shù)、行波信號(hào)與噪聲信號(hào)三者達(dá)到協(xié)同狀態(tài)時(shí)，噪聲向行波信號(hào)傳遞的能量最大，可把淹沒(méi)在噪聲信號(hào)中的有用信號(hào)有效分離出來(lái)，有效檢測(cè)出噪聲中微弱的行波信號(hào)。

強(qiáng)噪聲干擾下的行波信號(hào)，經(jīng)隨機(jī)共振方法處理后，行波信號(hào)的信噪比得到了有效提高。但經(jīng)隨機(jī)共振方法處理后的行波信息辨識(shí)精度有限，由于 ITD方法具有較好的行波信號(hào)檢測(cè)效果，因此本文選用ITD方法準(zhǔn)確檢測(cè)行波信號(hào)的特征信息。

圖2 變步長(zhǎng)單穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振法提取行波信號(hào)流程圖Fig.2 Flowchart of traveling wave signal extraction by variable step-size monostable SR method

2.2 基于ITD的行波信號(hào)分析

ITD是近年來(lái)用于非平穩(wěn)信號(hào)特征提取的方法，能有效分離行波信號(hào)。將行波信號(hào)分解成若干固有旋轉(zhuǎn)分量和趨勢(shì)分量，計(jì)算各個(gè)分量的瞬時(shí)頻率。瞬時(shí)頻率的突變體現(xiàn)為行波信號(hào)的突變，瞬時(shí)頻率的突變時(shí)刻就是行波信號(hào)的到達(dá)時(shí)刻，因此利用ITD能夠精確提取行波信號(hào)［14-15］。

假設(shè)Xt（t為時(shí)間）為行波信號(hào)，定義L為基線提取因子，將L作用于行波信號(hào)，剩下的信號(hào)定義為固有旋轉(zhuǎn)分量，若用H表示固有旋轉(zhuǎn)提取因子，則有H=1-L。由此將Xt進(jìn)一步分解為：

令｛Tk，k=1，2，…｝為 Xt的局部極值點(diǎn)，并定義T0=0。當(dāng)Xt在某一時(shí)間間隔內(nèi)為常數(shù)時(shí)，其極值Tk選擇為該時(shí)間間隔的右端點(diǎn)。為了簡(jiǎn)化符號(hào)，用Xk和Lk分別表示 X（Tk）和 L（Tk）。

假設(shè) Lt和 Ht的定義域?yàn)椋?，Tk］，Xk的定義域?yàn)椋?，Tk+2］。在連續(xù)極值點(diǎn)（Tk，Tk+1］范圍內(nèi)，可以定義一個(gè)基線提取因子L：

其中，0＜α＜1，α 一般取為 0.5。

按照式（6）和式（7）定義基線信號(hào)后，得到固有旋轉(zhuǎn)提取因子H：

每分解一次，都將得到的基線信號(hào)重新作為輸入信號(hào)繼續(xù)分解，直到獲得高精度的行波信號(hào)。

3 基于SR-ITD的行波信號(hào)仿真分析

輸電線路發(fā)生故障且故障初相角較大時(shí)，行波信號(hào)幅值較大，不易被噪聲信號(hào)干擾，現(xiàn)有的行波檢測(cè)方法可有效提取行波信號(hào)。當(dāng)故障初相角較小時(shí)，行波信號(hào)幅值較小，受變電站強(qiáng)噪聲干擾，行波信號(hào)易被各種噪聲淹沒(méi)，現(xiàn)有的行波檢測(cè)方法無(wú)法精確提取行波信號(hào)。

為此，本文以輸電線路發(fā)生單相接地短路故障且故障初相角較小的情況為例進(jìn)行仿真分析。仿真輸電線路總長(zhǎng)度設(shè)為100 km，設(shè)定在距離變電站A端45 km處發(fā)生單相接地故障，故障初相角為10°，變電站行波信號(hào)采集裝置位于變電站的A、B兩端，分別采集來(lái)自故障點(diǎn)的電流行波信號(hào)。行波采集裝置的采樣頻率設(shè)為2 MHz，采樣步長(zhǎng)為5×10-7s，仿真總時(shí)間為1 ms。在仿真模型中疊加白噪聲信號(hào)，使行波信號(hào)被完全淹沒(méi)，利用線路給定參數(shù)可計(jì)算得波速為2.96×108m/s；再利用行波雙端測(cè)量原理，對(duì)A、B兩端采集的行波信號(hào)進(jìn)行SR-ITD分析，準(zhǔn)確檢測(cè)出行波信號(hào)到達(dá)時(shí)刻，實(shí)現(xiàn)精確故障定位。

圖3為A端疊加了信噪比為1dB白噪聲信號(hào)后采集到的電流行波信號(hào)。由圖可見(jiàn)，行波信號(hào)淹沒(méi)于白噪聲信號(hào)中，無(wú)法有效辨識(shí)行波信號(hào)。

圖3 A端疊加白噪聲后的電流行波信號(hào)Fig.3 Current traveling wave signal with superimposed white noise at Terminal-A

圖4、圖5分別為A端疊加白噪聲后電流行波信號(hào)經(jīng)小波變換和HHT后的波形圖（圖4中，幅值僅表示變換后幅值的數(shù)值，無(wú)單位；后同）。由仿真結(jié)果可知，直接對(duì)強(qiáng)噪聲干擾下的行波信號(hào)進(jìn)行小波變換和HHT，均不能有效檢測(cè)行波信號(hào)。

圖6為A端疊加白噪聲的行波信號(hào)經(jīng)隨機(jī)共振方法處理后得到的波形圖。由圖可知，行波信號(hào)與白噪聲信號(hào)經(jīng)隨機(jī)共振處理，調(diào)整a、b和步長(zhǎng)h為a=b=1、h=0.12時(shí)，可較好地提高行波信號(hào)的信噪比，能較為準(zhǔn)確地檢測(cè)到行波信號(hào)。但行波信號(hào)附近仍有少量噪聲干擾，需對(duì)行波信號(hào)進(jìn)行去噪處理。

對(duì)A端疊加白噪聲的行波信號(hào)經(jīng)隨機(jī)共振方法處理后，再用ITD進(jìn)一步對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪處理，使行波信號(hào)信噪比增大，突變點(diǎn)更為明顯，A端經(jīng)ITD去噪后的波形如圖7所示。最后提取經(jīng)ITD去噪后的行波信號(hào)的瞬時(shí)頻率突變，即行波信號(hào)突變時(shí)刻。A端經(jīng)SR-ITD處理后的波形如圖8所示。

圖4 A端疊加白噪聲后，電流行波信號(hào)經(jīng)小波變換波形圖Fig.4 Current traveling wave signal with superimposed white noise at Terminal-A，after wavelet transform

圖5 A端疊加白噪聲后，電流行波信號(hào)的HHT波形圖Fig.5 Current traveling wave signal with superimposed white noise at Terminal-A，after HHT

圖6 疊加白噪聲后，A端經(jīng)SR法處理后的行波信號(hào)Fig.6 Current traveling wave signal with superimposed white noise at Terminal-A，after SR transform

圖7 A端經(jīng)ITD去噪后的行波信號(hào)Fig.7 Current traveling wave signal with superimposed white noise at Terminal-A，after ITD transform

圖8 A端經(jīng)SR-ITD處理后的行波信號(hào)Fig.8 Current traveling wave signal with superimposed white noise at Terminal-A，after SR-ITD transform

同理可得行波采集裝置提取的B端經(jīng)隨機(jī)共振和經(jīng)SR-ITD處理后的電流行波分別如圖9、10所示。

圖9 B端經(jīng)SR法處理后的行波信號(hào)Fig.9 Current traveling wave signal at Terminal-B，after SR transform

圖10 B端SR-ITD處理后的行波信號(hào)Fig.10 Current traveling wave signal at Terminal-B，after SR-ITD transform

由圖8、10可知，行波信號(hào)到達(dá)A端時(shí)行波采集裝置記錄點(diǎn)數(shù)為304，到達(dá)B端時(shí)行波采集裝置記錄點(diǎn)數(shù)為372。

由雙端定位方法可求出故障點(diǎn)與A端的距離為：

其中，l為配電線路長(zhǎng)度；x為故障點(diǎn)與A端的距離；tA為行波到達(dá)線路A端的時(shí)間；tB為行波到達(dá)B端的時(shí)間；v為行波的傳播速度。

故障點(diǎn)與A端的實(shí)際距離為45 km，易得出測(cè)量誤差為32 m。

通過(guò)仿真分析和計(jì)算可知，本文提出的SR-ITD方法在強(qiáng)噪聲干擾下能有效檢測(cè)出故障行波信號(hào)，準(zhǔn)確提取行波信號(hào)突變時(shí)刻，滿足了電力系統(tǒng)故障定位的精度要求。

4 SR-ITD方法與其他方法的比較

為了檢驗(yàn)本文方法的有效性，在同等噪聲條件下將本文方法與現(xiàn)有行波檢測(cè)中常用的小波變換、HHT進(jìn)行對(duì)比仿真分析。

在行波信號(hào)中疊加不同強(qiáng)度的白噪聲，然后分別采用小波變換、HHT對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行處理。

疊加白噪聲的行波信號(hào)信噪比數(shù)值大小分別為10 dB、20 dB、30 dB、40 dB 時(shí)，采用小波變換處理信號(hào)，得出的仿真波形如圖11所示。

由圖11（b）、（c）、（d）可知，當(dāng)行波信號(hào)疊加白噪聲，使信號(hào)的信噪比大于等于20 dB時(shí)，小波變換能較好地消除噪聲對(duì)原始信號(hào)的干擾，有效提取行波信號(hào)。由圖11（a）可知，當(dāng)行波信號(hào)疊加白噪聲，使信號(hào)的信噪比小于10 dB時(shí)，噪聲對(duì)小波變換干擾較大，此時(shí)小波去噪效果較差，小波變換無(wú)法準(zhǔn)確提取行波信號(hào)的模極大值，行波信號(hào)將會(huì)與干擾噪聲混淆，行波信號(hào)提取效果不佳，易增大故障定位誤差，嚴(yán)重時(shí)甚至可能導(dǎo)致定位失敗。

疊加白噪聲干擾得到不同信噪比的行波信號(hào)，采用HHT處理信號(hào)后得出仿真波形如圖12所示。

圖11 不同信噪比下利用小波變換提取的行波信號(hào)Fig.11 Traveling wave signals extracted by wavelet transform for different SNRs

圖12 不同信噪比下利用HHT提取的行波信號(hào)Fig.12 Traveling wave signals extracted by HHT for different SNRs

由圖12可見(jiàn)，疊加白噪聲后行波信號(hào)的信噪比大小分別為 10 dB、20 dB、30 dB、40 dB 時(shí)，HHT 受噪聲的干擾影響較大，無(wú)法觀測(cè)到明顯的突變點(diǎn)，產(chǎn)生模態(tài)混疊，經(jīng)變換后的時(shí)頻圖波形雜亂散布，無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量行波波頭瞬時(shí)頻率突變值，對(duì)行波信號(hào)的提取效果不佳，導(dǎo)致定位失敗。

由仿真結(jié)果可知，在信噪比大于10 dB時(shí)，小波變換能有效提取行波信號(hào)；HHT對(duì)噪聲信號(hào)的要求更為敏感，疊加白噪聲的行波信號(hào)信噪比為40 dB時(shí)，仍無(wú)法準(zhǔn)確提取行波信號(hào)。實(shí)際變電站內(nèi)噪聲干擾較強(qiáng)，行波信號(hào)易被噪聲信號(hào)所淹沒(méi)，因此對(duì)于變電站強(qiáng)噪聲干擾下行波信號(hào)的提取，均不能直接采用小波變換、HHT方法。

通過(guò)上述比較可知，采用SR-ITD方法在變電站強(qiáng)噪聲干擾下檢測(cè)行波信號(hào)時(shí)，可準(zhǔn)確提取行波信號(hào)故障特征信息，能有效檢測(cè)淹沒(méi)在強(qiáng)噪聲干擾下的行波信號(hào)。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于SR-ITD的行波信號(hào)檢測(cè)方法。該方法運(yùn)用隨機(jī)共振方法處理行波信號(hào)，有效提高了行波信號(hào)的信噪比，然后對(duì)行波信號(hào)利用ITD方法進(jìn)行分析，可準(zhǔn)確檢測(cè)行波信號(hào)，提高了現(xiàn)有行波檢測(cè)方法在變電站強(qiáng)噪聲干擾下的檢測(cè)精度。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提行波信號(hào)檢測(cè)方法較現(xiàn)有的行波提取方法有明顯優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)了行波信號(hào)的精確故障定位，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

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