配網(wǎng)鐵磁諧振過(guò)電壓的非線性動(dòng)力學(xué)分析及抑制措施的研究

朱岸明，王倩

（1.國(guó)網(wǎng)陜西省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，陜西西安 710065；2.西安理工大學(xué)自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，陜西西安 710048）

配網(wǎng)鐵磁諧振過(guò)電壓的非線性動(dòng)力學(xué)分析及抑制措施的研究

朱岸明1，王倩2

（1.國(guó)網(wǎng)陜西省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，陜西西安 710065；2.西安理工大學(xué)自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，陜西西安 710048）

配電網(wǎng)中電磁式電壓互感器引起的鐵磁諧振過(guò)電壓出現(xiàn)頻繁，嚴(yán)重影響電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，研究一種快速、有效的消諧措施意義重大。利用非線性動(dòng)力學(xué)對(duì)配電網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)生的鐵磁諧振過(guò)電壓進(jìn)行仿真分析，得到隨著系統(tǒng)對(duì)地電容變化的分岔圖及相應(yīng)的最大李雅普諾夫指數(shù)曲線圖，分析該系統(tǒng)下各類諧振的變化情況。在此基礎(chǔ)上，研究配電網(wǎng)中性點(diǎn)經(jīng)ZnO非線性電阻接地方式對(duì)鐵磁諧振過(guò)電壓的抑制方式，并獲取能夠抑制各類諧振的非線性電阻的伏安特性。結(jié)果表明：中性點(diǎn)經(jīng)ZnO非線性電阻接地方式能夠使過(guò)電壓幅值降低到正常情況，同時(shí)混沌諧振現(xiàn)象消失，說(shuō)明中性點(diǎn)經(jīng)適當(dāng)?shù)姆蔷€性電阻可以有效地抑制鐵磁諧振過(guò)電壓。

鐵磁諧振過(guò)電壓；非線性動(dòng)力學(xué)；分岔圖；最大李雅普諾夫指數(shù)；ZnO非線性電阻；ATP-EMTP

城市配電網(wǎng)的發(fā)展與電纜的大量使用導(dǎo)致系統(tǒng)對(duì)地電容顯著增大，使系統(tǒng)電感與對(duì)地電容的比值更加接近諧振條件范圍，導(dǎo)致電磁式電壓互感器（potential transformer，PT）飽和引起的鐵磁諧振過(guò)電壓現(xiàn)象頻繁發(fā)生，影響電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。諧振過(guò)程產(chǎn)生持續(xù)穩(wěn)定的過(guò)電流和過(guò)電壓，往往會(huì)引起互感器等設(shè)備發(fā)生事故，造成人身傷亡。因此，研究鐵磁諧振過(guò)電壓現(xiàn)象并探索穩(wěn)定可靠的消諧措施具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

鐵磁諧振是由鐵芯的磁飽和效應(yīng)引起鐵芯電感非線性變化而產(chǎn)生的[1-4]，屬于非線性系統(tǒng)領(lǐng)域，而混沌現(xiàn)象是非線性系統(tǒng)中普遍存在且較為復(fù)雜的一種現(xiàn)象。國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀表明，多數(shù)學(xué)者對(duì)鐵磁諧振過(guò)電壓的研究考慮到混沌振蕩現(xiàn)象，但主要集中于改變激勵(lì)的鐵磁諧振變化情況，實(shí)際上忽略了系統(tǒng)接地電容對(duì)鐵磁諧振的影響。

通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外消除鐵磁諧振過(guò)電壓研究現(xiàn)狀的分析可知，目前的消諧措施集中在PT、消弧線圈及小電阻接地方式[5-8]，針對(duì)中性點(diǎn)經(jīng)非線性電阻消除鐵磁諧振過(guò)電壓的研究還很少。文獻(xiàn)[9-12]對(duì)非線性電阻特性進(jìn)行介紹，討論將其添加在系統(tǒng)中性點(diǎn)作為新型接地方式的可行性，結(jié)合某10 kV配電網(wǎng)的實(shí)際情況，對(duì)不同接地方式進(jìn)行分析探討，得到適合該系統(tǒng)的接地方式。ZnO非線性電阻在正常情況下相當(dāng)于是絕緣的，在電壓達(dá)到一定的時(shí)候其阻值會(huì)變得很小，具有很好的可調(diào)控性，且能夠消除諧振能量。

本文對(duì)系統(tǒng)中性點(diǎn)經(jīng)ZnO非線性電阻接地方式抑制鐵磁諧振現(xiàn)象進(jìn)行了研究。首先對(duì)配電網(wǎng)不接地系統(tǒng)的諧振回路進(jìn)行了分析研究，得到隨著系統(tǒng)對(duì)地電容變化的分岔圖及相應(yīng)的最大李雅普諾夫指數(shù)曲線圖，從而分析出該系統(tǒng)下各類諧振的變化情況。再獲取中性點(diǎn)經(jīng)ZnO非線性電阻接地系統(tǒng)的狀態(tài)方程，通過(guò)仿真分析獲取可以抑制各類諧振的最佳非線性電阻，進(jìn)而分析該措施對(duì)鐵磁諧振過(guò)電壓的抑制效果。最后利用ATP-EMPT對(duì)這一抑制措施進(jìn)行補(bǔ)充說(shuō)明。

1 系統(tǒng)模型的建立

該10 kV不接地系統(tǒng)為110/10 kV的降壓變電站，一臺(tái)兩繞組變壓器，一次側(cè)為星型接法，二次側(cè)為△接法。圖1為中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)的接線簡(jiǎn)化圖。圖中PT為電磁式電壓互感器，T為電力變壓器，Rm為非線性電阻，L1、L2為系統(tǒng)的兩條出線。

圖1 系統(tǒng)接線簡(jiǎn)化圖Fig.1 Equivalent circuit of a simple power system

PT的非線性電感飽和是導(dǎo)致鐵磁諧振過(guò)電壓的根本原因，深入研究非線性電感的伏安特性對(duì)充分認(rèn)識(shí)鐵磁諧振現(xiàn)象至關(guān)重要。本文利用JDZX9-10G型PT在工頻下的高壓側(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，如表1所示，通過(guò)其電壓-電流數(shù)據(jù)計(jì)算得到PT的磁通-電流，再經(jīng)過(guò)“非線性最小二乘回歸法”對(duì)磁通-電流數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到PT的勵(lì)磁特性曲線如圖2所示，指數(shù)n表示勵(lì)磁特性曲線通過(guò)拐點(diǎn)以后的彎曲程度。

表1 工頻下的高壓側(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.1 The high voltage side test data in power frequency

圖2 不同指數(shù)n擬合的勵(lì)磁特性曲線Fig.2 The fitting magnetization curves with different n

擬合結(jié)果顯示，當(dāng)n=7或9時(shí)，擬合后的最優(yōu)參數(shù)值不會(huì)發(fā)生變化，且擬合出的曲線接近原始數(shù)據(jù)。其他n值擬合的曲線差距比較大，如圖2所示。通過(guò)參考文獻(xiàn)[13]指出，當(dāng)n=7時(shí)的電感伏安特性能夠更好地反映其非線性特性，綜合考慮得到非線性電感伏安特性多項(xiàng)式為

2 諧振系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)分析

運(yùn)用非線性動(dòng)力學(xué)理論分析該變電站由PT飽和引起的鐵磁諧振現(xiàn)象。并應(yīng)用以接地電容作為變量的分岔圖與最大李雅普諾夫指數(shù)分析系統(tǒng)的狀態(tài)隨之變化的情況。

相軌跡表征了電壓-磁通平面上每一點(diǎn)隨時(shí)間的變化在平面上描繪出系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的演變過(guò)程。分岔圖是指系統(tǒng)某參數(shù)發(fā)生變化，系統(tǒng)平衡點(diǎn)或周期軌道的模值，周期或似周期狀態(tài)下為一個(gè)點(diǎn)或有限多個(gè)點(diǎn)，混沌狀態(tài)下為無(wú)限多個(gè)點(diǎn)。

李雅普諾夫指數(shù)是衡量系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的一個(gè)重要定量指標(biāo)，表征了系統(tǒng)在相空間中相鄰軌道間熟練或發(fā)散的平均指數(shù)率。2個(gè)系統(tǒng)若初始存在微小的差異，隨著時(shí)間的變化產(chǎn)生分離，分離程度用李雅普諾夫指數(shù)來(lái)度量，為幾何平均值的對(duì)數(shù)。

分岔圖如圖3所示，最大李雅普諾夫指數(shù)圖如圖4所示。

圖3 分岔圖Fig.3 Bifurcation diagram

圖4 最大李雅普諾夫指數(shù)Fig.4 Maximum Lyapunov exponent

圖3中，橫坐標(biāo)0～0.018 μF與0.023～0.037 μF這2個(gè)階段數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為一個(gè)或有限多個(gè)，說(shuō)明該階段數(shù)值下的系統(tǒng)呈現(xiàn)周期或似周期狀態(tài)。橫坐標(biāo)0.018～0.023 μF與0.037～0.050 μF這2個(gè)階段數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)繁多且無(wú)規(guī)律，說(shuō)明此階段數(shù)值下的系統(tǒng)呈現(xiàn)混沌狀態(tài)。

圖4中，橫坐標(biāo)0～0.018 μF與0.023～0.037 μF這2個(gè)階段的最大李雅普諾夫指數(shù)小于零，表明此階段系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，與圖5該階段反映的系統(tǒng)呈周期與似周期狀態(tài)相對(duì)應(yīng)。橫坐標(biāo)0.018～0.023 μF與0.037～0.050 μF這2個(gè)階段的最大李雅普諾夫指數(shù)大于零，表明此階段系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，與圖5該階段反映的系統(tǒng)呈混沌狀態(tài)相對(duì)應(yīng)。

由此確定，該變電站系統(tǒng)在接地電容為0～0.018 μF與0.023～0.037 μF時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生周期諧振，在接地電容為0.018～0.023 μF與0.037～0.050 μF時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生混沌諧振。

為了獲得具體接地電容時(shí)系統(tǒng)的具體諧振情況，在混沌與周期階段抽取以下幾點(diǎn)，C=0.000 1 μF，C=0.010 μF，C=0.025 μF，C=0.040 μF，仿真得出系統(tǒng)在該電容下的電壓、相軌跡以及頻譜圖如圖5所示。

結(jié)合圖3與圖4分析得出的周期與混沌范圍，在圖5中可以根據(jù)電壓、相軌跡以及頻譜圖分析得出系統(tǒng)在該接地電容下的具體諧振類別，結(jié)果分析如下所示。

1）如圖5（a）所示，當(dāng)C=0.001 μF時(shí)，系統(tǒng)處于非混沌狀態(tài)，由電壓圖看出系統(tǒng)電壓并未升高，處于正常電壓范圍，為正弦函數(shù)，相軌跡圖呈現(xiàn)一個(gè)周期軌道，此時(shí)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，頻譜圖顯示系統(tǒng)處于50 Hz，更加驗(yàn)證系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，且正常情況；

2）如圖5（b）所示，當(dāng)C=0.010 μF時(shí)，系統(tǒng)處于非混沌狀態(tài)，接下來(lái)再由電壓圖看出系統(tǒng)電壓升高至1.5pu，波形雖然不是為正弦函數(shù)但依然呈現(xiàn)一定的周期性，相軌跡圖呈現(xiàn)一個(gè)近似周期軌道，此時(shí)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，頻譜圖顯示系統(tǒng)處于1/3工頻，說(shuō)明系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)要，且發(fā)生了分頻諧振；

3）如圖5（c）所示，當(dāng)C=0.025 μF時(shí)，系統(tǒng)處于非混沌狀態(tài)，接下來(lái)再由電壓圖看出系統(tǒng)電壓升高至3.2pu，波形雖呈現(xiàn)一定的非周期性，相軌跡圖出現(xiàn)似周期軌道，此時(shí)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，頻譜圖顯示系統(tǒng)處于1/3工頻，1/2工頻及工頻，但是分頻所占分量較大，說(shuō)明系統(tǒng)處于穩(wěn)定且發(fā)生了分頻諧振；

4）如圖5（d）所示，當(dāng)C=0.040 μF時(shí)，分岔圖表現(xiàn)混亂無(wú)章，最大李雅譜諾夫指數(shù)為正值，表明系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，接下來(lái)再由電壓圖看出系統(tǒng)電壓升高至3.9 pu，波形雖呈現(xiàn)一定的非周期性，相軌跡圖出現(xiàn)奇怪吸引子，此時(shí)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，頻譜圖顯示系統(tǒng)在各個(gè)頻率段都有，說(shuō)明系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，即混沌狀態(tài)。

圖5 系統(tǒng)在不同電容值下的狀態(tài)響應(yīng)Fig.5 State response of system in different capacitor

3 非線性電阻對(duì)系統(tǒng)諧振的影響

ZnO非線性電阻具有良好的非線性特性，在系統(tǒng)正常情況下非線性電阻相當(dāng)于絕緣，系統(tǒng)仍處于不接地方式，在系統(tǒng)電壓達(dá)到一定值時(shí)，ZnO非線性電阻內(nèi)部則導(dǎo)通，呈小電阻狀態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)近似于小電阻接地方式，具有很好的可調(diào)控性，因此能夠很好地消除諧振能量。

3.1 添加非線性電阻后系統(tǒng)數(shù)值模型的建立

圖6中C表示系統(tǒng)的對(duì)地電容；R表示系統(tǒng)的內(nèi)電阻；RP表示PT的直流電阻；L表示PT的非線性電感。模型中沒有考慮二次側(cè)和開口三角側(cè)漏抗的影響，因此用電阻和非線性電感的并聯(lián)等效代替PT[13]。

對(duì)圖6所示的等效電路進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，根據(jù)KCL、KVL可以得到系統(tǒng)狀態(tài)方程如下所示：

圖6 系統(tǒng)諧振等效電路Fig.6 Ferroresonance simplified equivalent circuit

由式（2）化簡(jiǎn)得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：

為了簡(jiǎn)化式（3）的狀態(tài)方程，將系統(tǒng)諧振電路進(jìn)行歸一化處理，

3.2 非線性電阻最佳伏安特性曲線的獲取

中性點(diǎn)經(jīng)非線性電阻接地方式對(duì)鐵磁諧振過(guò)電壓的抑制作用取決于非線性電阻伏安特性的非線性指數(shù)，所以獲取合適的非線性電阻表達(dá)式也相當(dāng)重要。其伏安特性通常描述為[15-16]

式中，α表示與電阻材料和結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)的常數(shù)，可用來(lái)表示非線性電阻閥片的非線性特性，稱作非線性指數(shù)，其β值愈大，說(shuō)明非線性電阻閥片的非線性越強(qiáng)。

中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)中將非線性電阻接入到由接地變壓器引出的中性點(diǎn)上，所添加非線性電阻采用10 kV氧化鋅非線性電阻片，根據(jù)其伏安特性曲線擬合得到公式（5）中的參數(shù)為

一般非線性電阻對(duì)系統(tǒng)諧振現(xiàn)象的抑制效果不明確，則需要通過(guò)大量仿真得到可以消除鐵磁諧振過(guò)電壓的最佳伏安特性曲線。因此本文研究了非線性特性曲線的非線性系數(shù)發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)狀態(tài)隨之發(fā)生變化的過(guò)程，結(jié)果如表2所示。

表2 不同值的系統(tǒng)響應(yīng)狀態(tài)Tab.2 System response in different β value

由表2可以得到，當(dāng)β值為7.9和8.1時(shí)分頻電壓接近為正弦；β值為8.5時(shí)，基頻和分頻電壓波形圖只是部分正弦波；β值為8.9時(shí)，高頻部分電壓波形圖只是部分正弦波；β值為9.1時(shí)高頻部分沒有消諧效果，分頻與高頻電壓波形圖只是部分正弦波。

當(dāng)β在6.1～7.9范圍之內(nèi)時(shí)，對(duì)不同類別的鐵磁諧振過(guò)電壓都有一定的抑制效果，但其過(guò)電壓的幅值在1.8～0.73倍以內(nèi)，周期性較理想，而電壓波形振蕩較嚴(yán)重。當(dāng)β=8時(shí)，各類諧振過(guò)電壓倍數(shù)抑制在相電壓左右，且電壓波形圖近似正弦波，且周期性較好，所以伏安特性曲線的最佳非線性指數(shù)為8。

從而得到最佳非線性曲線的表達(dá)式為

3.3 系統(tǒng)仿真分析

當(dāng)非線性電阻伏安特性發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)狀態(tài)從混沌變?yōu)樗浦芷谠僮優(yōu)橹芷冢瑫r(shí)過(guò)電壓倍數(shù)逐漸降低。將式（6）代入到式（4）進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖7所示。

圖7 中性點(diǎn)接ZnO非線性電阻接地系統(tǒng)各類諧振情況下PT的電壓波形及相軌跡圖諧振情況Fig.7 Voltage waveform and space trajectory of PT under various ferroresonances when the system neutral point is through ZnO nonlinear resistance

仿真結(jié)果如圖8所示，對(duì)于基頻、高頻諧振，其消諧效果比較明顯，電壓恢復(fù)到相電壓，相軌跡圖呈周期性，但對(duì)于分頻諧振，其仍存在振蕩情況，較基頻諧振情況相比，消諧效果較差?；煦绗F(xiàn)象消失，過(guò)電壓降低至接近相電壓。

將圖7與圖5中不同類別諧振情況下的電壓波形圖與相軌跡圖進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明，對(duì)于不同諧振類型，所添加的非線性電阻伏安特性會(huì)有區(qū)別。系統(tǒng)中性點(diǎn)接入非線性電阻后，不同類型的諧振過(guò)電壓倍數(shù)都降低至相電壓左右，其相軌跡圖由混沌狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)椤八浦芷凇被颉爸芷凇睜顟B(tài)，說(shuō)明非線性電阻對(duì)鐵磁諧振過(guò)電壓具有良好的消諧作用，針對(duì)不同類別諧振，同一伏安特性的非線性電阻對(duì)其的消諧作用不盡相同，當(dāng)改變非線性電阻的非線性指數(shù)時(shí)，即針對(duì)不同類型諧振，當(dāng)添加不同伏安特性的非線性電阻其會(huì)產(chǎn)生相同的消諧效果。

圖8 投入非線性電阻之后的仿真結(jié)果Fig.8 Simulation result with the system neutral point being through nonlinear resistance

3.4 ATP仿真驗(yàn)證

根據(jù)圖1所示的某實(shí)際變電站的系統(tǒng)接線簡(jiǎn)化圖在ATP-EMTP中搭建模型。在搭建模型時(shí)，設(shè)置系統(tǒng)A相在0.06 s發(fā)生單相接地故障，0.08 s消失，而運(yùn)行0.2 s時(shí)系統(tǒng)的中性點(diǎn)接入ZnO非線性電阻，最終的仿真結(jié)果如圖8所示。

系統(tǒng)在單相接地故障消除后，導(dǎo)致PT飽和產(chǎn)生鐵磁諧振過(guò)電壓。圖8（a）、8（b）分別表示系統(tǒng)故障相和非故障相的諧振電壓波形。系統(tǒng)發(fā)生諧振后在0.2 s接入非線性電阻。圖8（c）、8（d）分別表示系統(tǒng)故障相和非故障相的穩(wěn)定電壓波形。

當(dāng)在投入非線性電阻后，其消耗了諧振能量，致使0.22 s后鐵磁諧振消失，系統(tǒng)在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定并恢復(fù)至正常電壓。說(shuō)明在本系統(tǒng)添加的非線性電阻起到了很好的抑制作用。

4 結(jié)論

本文利用非線性動(dòng)力學(xué)分析系統(tǒng)中性點(diǎn)經(jīng)ZnO非線性電阻接地方式抑制鐵磁諧振過(guò)電壓，得到以下主要結(jié)論。

1）系統(tǒng)中性點(diǎn)經(jīng)ZnO非線性電阻接地的抑制措施，無(wú)論是混沌諧振還是周期諧振，其產(chǎn)生的消諧效果較為明顯，過(guò)電壓恢復(fù)至8.8 pu左右，相軌跡圖呈周期性結(jié)果，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定狀態(tài)。

2）以接地電容的參數(shù)為變量，作出諧振系統(tǒng)的分岔圖與最大李雅普諾夫指數(shù)圖。分析得到系統(tǒng)在不同接地電容下屬于周期諧振或是混沌諧振。

3）獲得了可以同時(shí)抑制不同類別諧振的最佳ZnO非線性電阻伏安特性曲線。通過(guò)在ATP建立某實(shí)際變電站模型對(duì)這一措施進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明系統(tǒng)中性點(diǎn)接入非線性電阻之后，PT電壓幅值降到正常情況下，且混沌現(xiàn)象也消除了。

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Nonlinear Dynamic Analysis and Suppression Method of Ferroresonance Overvoltage in Distribution Network

ZHU Anming1，WANG Qian2
（1.Economic Research Institute of State Grid Shaanxi Electric Power Company，Xi’an 710065，Shaanxi，China；2.School of Automation and Information Engineering，Xi’an University of Technology，Xi’an 710048，Shaanxi，China）

Ferroresonance overvoltage caused by the potential transformer occurs frequently in distribution networks, which affects the stable operation of the power system seriously.Therefore,a reliable,stable and convenient way to eliminate the ferroresonance is urgently in need.In this paper,the magnetization curve of the potential transformer is obtained by calculating the test dates of JDZX9-10G,and different types of ferroresonance are analyzed by the space trajectory.On this basis,the ferroresonanceovervoltageinhibiting with ZnO nonlinear resistance grounding mode is researched,and the acquisition of ZnO nonlinear resistance is described in detail.The method is verified by ATP-EMTP and the results show that the voltage amplitude of the neutral point through nonlinear resistance decreases to normal circumstances and the chaotic phenomena is eliminated,which means that the resonance elimination measure of neutral point through nonlinear resistance can well inhibit the ferroresonance overvoltage.

ferroresonance overvoltage；noninear dynamic；the magnetization curve；the space trajectory；ZnO nonlinear resistance；ATP-EMTP

2016-12-06。

朱岸明（1973—），男，碩士，高級(jí)工程師，從事電力系統(tǒng)分析規(guī)劃、電網(wǎng)運(yùn)行分析方面的工作。

（編輯 馮露）

國(guó)家自然科學(xué)基金（51507135）。

Project Supported by the National Natural Science Foundation of China（No.51507135）.

1674-3814（2017）03-0028-07

TM864

B

王 倩（1982—），女，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)電磁暫態(tài)計(jì)算、電力系統(tǒng)電介質(zhì)材料特性分析。