從“水仙花數(shù)”到哥德巴赫猜想
——編程的尋根和延伸

焦華，謝朝東

（1.貴州商學(xué)院，貴陽 550014；2.貴州民族大學(xué)，貴陽 550025）

從“水仙花數(shù)”到哥德巴赫猜想
——編程的尋根和延伸

焦華1，謝朝東2

（1.貴州商學(xué)院，貴陽 550014；2.貴州民族大學(xué)，貴陽 550025）

從尋找“水仙花數(shù)”的編程到驗證哥德巴赫猜想的編程，其重心是編程的思考方法，強調(diào)知識節(jié)點的尋根與拓展，重視由點到面地把握問題的全貌。對基礎(chǔ)編程的教學(xué)有一定的實用價值，對編程思維的訓(xùn)練有一定的啟示。

水仙花數(shù)；哥德巴赫猜想；C/C#程序；思維方式

尋找“水仙花數(shù)”在很多編程語言教科書上都會提到，因為其中包含有基礎(chǔ)編程強調(diào)的選擇結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)，是一個較典型的程序范例，具體內(nèi)容如下：

問題：尋找并打印出所有的“水仙花數(shù)”。所謂“水仙花數(shù)”是指一個3位數(shù)，它的各位數(shù)字立方和等于該數(shù)自身。例如：153就是一個“水仙花數(shù)”，因為153=13+ 53+33。[1]

解法一：利用for循環(huán)對100-999之間的所有自然數(shù)進(jìn)行檢驗，檢驗的方法用if語句，若判斷是“水仙花數(shù)”就輸出打印，否則就不作為。這里每個數(shù)要分解出它的個位、十位、百位。C#程序源代碼如下：

圖1

因此“水仙花數(shù)”有4個：153、370、371、407。

解法二：思路與解法一相類似，區(qū)別在分解出個位、十位、百位的過程。

給出兩種解法后，問題已經(jīng)圓滿解決。但學(xué)習(xí)者通常會有一個疑問：這樣的三位數(shù)為什么稱為“水仙花數(shù)”？莫非與水仙花的形狀有關(guān)？水仙花有六個花瓣、三個花蕊、二層花瓣等，和這些有關(guān)聯(lián)嗎？

圖2

所有的C/C#程序設(shè)計教科書不提這問題，但尋根問底是探索知識的途徑！查詢資料得到結(jié)果整理如下：

“水仙花數(shù)”來源于英文“narcissistic number”，英語單詞narcissistic是“自我陶醉，自賞的，自戀的”的意思。在古希臘神話中，那喀索斯(narcissus)是河神刻斐索斯與水澤女神利里俄珀之子。他是一個長相非常清秀的美少年，卻只愛慕自己的水中倒影，對任何姑娘都不動心。最終在顧影自憐中抑郁死去。他死后化作水仙花，依然停留在水邊守望著自己的影子。后來Narcissus就變成為“孤芳自賞者”、“自我陶醉者”的代名詞。所以“水仙花數(shù)”也稱為“自戀數(shù)”、“自冪數(shù)”。

上面是尋根思維的結(jié)果，之后是延伸拓展的思考，還有其他解法嗎？有三位的“自冪數(shù)”，還有更高位的“自冪數(shù)”嗎？前面的兩種解法是將三位數(shù)作個位、十位、百位的分解，現(xiàn)在反過來，個位、十位、百位是由0、1…9組成的，由它們組合得到三位數(shù)。于是得到下面的解法。

進(jìn)一步延伸拓展，“水仙花數(shù)”是三位的“自冪數(shù)”，還有其他位的“自冪數(shù)”嗎？

根據(jù)數(shù)學(xué)定義：自冪數(shù)是指一個很特別的n位數(shù)，它的每個位上的數(shù)字的n次冪之和等于它自身。(例如:當(dāng)n=3時，有153=13+53+33，153即是n=3時的一個自冪數(shù)。同理當(dāng)n=4時，有1634=14+64+34+44，從而1634即是n=4時的一個自冪數(shù)。)

自冪數(shù)包括：“獨身數(shù)”、“水仙花數(shù)”、“四葉玫瑰數(shù)”、“五角星數(shù)”、“六合數(shù)”、“北斗七星數(shù)”、“八仙數(shù)”、“九九重陽數(shù)”、“十全十美數(shù)”。它們是根據(jù)位數(shù)來劃分的，“水仙花數(shù)”只是自冪數(shù)中的一種。下面列表加以說明：

表1

更高位的自冪數(shù)編程搜索方法與“水仙花數(shù)”的三種解法相類似，但分解出的位數(shù)會更多或嵌套的層數(shù)會更多，現(xiàn)在提出一個問題：最大的自冪數(shù)是多少？計算機數(shù)系是有限的，編程害怕無窮大“∞”，在此不再討論。以下再分析一個特色程序：

問題：驗證任意大于2的偶數(shù)可分解為兩個素數(shù)之和并輸出這兩個素數(shù)。

C語言源程序代碼如下：[4]

圖3

程序注釋部分提到C語言的語法：函數(shù)定義、函數(shù)調(diào)用、函數(shù)聲明；程序找到了每一偶數(shù)的所有可能的素數(shù)分解。但人們是怎么發(fā)現(xiàn)這個重要結(jié)論的？

問題尋根：這是世界三大數(shù)學(xué)猜想之一的哥德巴赫猜想。三大猜想是指費爾馬猜想、四色猜想及哥德巴赫猜想。費爾馬猜想經(jīng)過人類350年的努力于1994年由英國數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯證明，遂后稱為費爾馬大定理；四色猜想經(jīng)過人類124年的努力于1976年由美國數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯借助計算機證明，遂后稱為四色定理；哥德巴赫猜想經(jīng)過人類275年的努力至今尚未解決，目前最好的成果于1966年由中國數(shù)學(xué)家陳景潤取得（陳氏定理）。這三個問題的共同點就是題面簡單易懂但內(nèi)涵卻深邃無比，影響了一代又一代的數(shù)學(xué)家。

延伸拓展：歐拉版本的哥德巴赫猜想是：任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個素數(shù)之和。

我們從4=2+2、6=3+3、8=3+5、10=3+7=5+5、……、100=3+97=11+89=17+83=29+71==41+59=47+53、……這些具體的分解中，可以得到哥德巴赫猜想是成立的。甚至有人逐一驗證了3300萬以內(nèi)的所有偶數(shù)，竟然沒有一個不符合哥德巴赫猜想的。進(jìn)入20世紀(jì)、21世紀(jì)，隨著計算機技術(shù)的高速發(fā)展，數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)哥德巴赫猜想對于更大的數(shù)仍然成立。但是自然數(shù)是無限的，誰也不知道會不會在某一個足夠大的偶數(shù)上，突然出現(xiàn)哥德巴赫猜想的反例呢？275年過去了，哥德巴赫猜想至今尚未解決，數(shù)學(xué)家們把它比喻為“數(shù)學(xué)王冠上的明珠”……三大猜想都涉及到無窮大“∞”問題，難怪?jǐn)?shù)學(xué)家稱無窮大“∞”是個魔鬼！

編程的尋根和延伸就像從一棵樹的枝節(jié)出發(fā)，找到主干、找到根、找到分枝、找到樹葉……相當(dāng)于遍歷一棵樹，遍歷的方式可以不同。因為只有遍歷才能認(rèn)識一棵根深葉茂的參天大樹！從而避免“盲人模象”那種“以點代面、以偏概全”的錯誤！在思維方式上應(yīng)是線性思維（形式邏輯）與非線性思維（辯證邏輯）的結(jié)合。

[1]譚浩強.C程序設(shè)計（第四版）[M].清華大學(xué)出版社，2010.

[2]陳強.C#編程新手自學(xué)手冊[M].機械工業(yè)出版社，2012.

[3]周洪安.21天學(xué)通C#[M].電子工業(yè)出版社，2009.

[4]梅創(chuàng)社.C語言程序設(shè)計[M].北京理工大學(xué)出版社，2010.

From Narcissistic Number to the Goldbach Guess,Seek Roots and Extension of Programm ing

JIAO Hua1，XIE Chao-dong2

（1.Guizhou University of Commerce，Guiyang 550014；2.Guizhou University for nationalities，Guiyang 550025）

From the search for narcissistic number programming to verify Goldbach guess programming,the focus is the thinkingmethod of program-ming,emphasizes seek roots and extension of knowledge node,pays attention to grasp the whole picture of the problem from the point to the surface.Ithas some practical value to the teaching of basic programming,and has some enlightenment to the training of programming thinking.

Narcissistic Number;Goldbach Guess;C/C#Program;Thinking Mode

1007-1423（2017）12-0011-04

10.3969/j.issn.1007-1423.2017.12.003

焦華（1964-），男，貴州貴陽人，碩士研究生，副教授，研究方向為算法與程序

2017-02-28

2017-04-20

貴州省教育廳2016年本科教學(xué)工程項目（No.121）

謝朝東（1963-），男，貴州畢節(jié)人，碩士研究生，教授，研究方向為偏微分方程