孤島模式下風(fēng)電直流微電網(wǎng)小信號穩(wěn)定性分析

王曉蘭 ，李曉曉

（1.蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050；2.蘭州理工大學(xué) 甘肅省工業(yè)過程先進控制重點實驗室，甘肅 蘭州 730050）

0 引言

現(xiàn)如今，微電網(wǎng)是電力行業(yè)中最具創(chuàng)新性的領(lǐng)域。未來微電網(wǎng)既可以作為配電網(wǎng)的能量平衡單元，又可以作為獨立電網(wǎng)為社區(qū)供電［1］。而直流微電網(wǎng)具有轉(zhuǎn)換次數(shù)少、控制結(jié)構(gòu)簡單、不需要對電壓的相位和頻率進行跟蹤、不需要考慮傳輸過程中的渦流損耗和無功補償?shù)葍?yōu)點［2］，是以新能源發(fā)電為主的微電網(wǎng)系統(tǒng)更為理想的解決方案。在直流微電網(wǎng)中，其母線為直流母線，所以接駁至直流母線的微源多以直流微源為主（如光伏發(fā)電單元和燃料電池等），從而可減少能量變換損耗和控制復(fù)雜性。然而在可再生能源中，風(fēng)能的潛力巨大，其可開發(fā)的能源儲量是水能的10倍。所以，風(fēng)電接入的直流微電網(wǎng)雖然需要額外的變流裝置，但仍然具有可觀的研究價值。

對于直流微電網(wǎng)而言，其直流母線電壓是反映系統(tǒng)內(nèi)功率平衡的唯一指標(biāo)［16］?？刂颇妇€電壓穩(wěn)定就可以控制微源與負(fù)載間的功率平衡，從而維持直流微電網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定運行。而直流母線電壓的穩(wěn)定性與系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性息息相關(guān)，Middlebrook在1976年提出了阻抗比判據(jù)［3］，其基于直流系統(tǒng)的小信號模型建立了穩(wěn)定性與電源輸入輸出阻抗之間的對應(yīng)關(guān)系。但該判據(jù)過于保守，工程應(yīng)用性不強。為此，文獻［4-8］提出了多種改進型阻抗比判據(jù)。文獻［4］提出的阻抗比判據(jù)解決了給定相角和增益裕量下系統(tǒng)的設(shè)計問題，減小了禁止區(qū)域面積；文獻［5］針對每一個負(fù)載提出其穩(wěn)定性判斷的方法，簡化了計算過程；文獻［6］提出的ESACC判據(jù)進一步減小了阻抗比判據(jù)的保守性。但文獻［4-8］提出的阻抗比判據(jù)及其改進方法僅適用于直流電源系統(tǒng)DPS（DC Power System），而對于交流電源系統(tǒng)APS（AC Power System），由于其與DPS內(nèi)在的特性差異，DPS阻抗比判據(jù)無法直接應(yīng)用在APS中。為此，文獻［9-10］基于G-范數(shù)和sum-范數(shù)研究了APS矩陣阻抗比穩(wěn)定性判據(jù)；文獻［11］推導(dǎo)了逆變器阻抗模型，提出了提高穩(wěn)定相角裕度的控制方法，解決了阻抗比判據(jù)不能在APS小信號穩(wěn)定性分析中應(yīng)用的問題；文獻［12-14］建立了APS穩(wěn)態(tài)工作點小信號線性化模型，利用傳統(tǒng)特征值方法對含風(fēng)電單元的APS小信號穩(wěn)定性進行了分析。本文所研究的風(fēng)電直流微電網(wǎng)算例系統(tǒng)結(jié)合了DPS、APS 2種系統(tǒng)的特點，因此并不能直接應(yīng)用DPS阻抗比、APS矩陣阻抗比以及特征值這3種方法來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，其小信號穩(wěn)定性分析方法還需進一步研究。

鑒于風(fēng)電單元穩(wěn)態(tài)線性化模型以及直流單元阻抗特性均已有比較完善的結(jié)論，對本文系統(tǒng)算例進行小信號穩(wěn)定性分析有2種途徑：建立除風(fēng)機以外所有微電網(wǎng)單元穩(wěn)態(tài)工作點線性化模型；分析得出風(fēng)電單元的輸出阻抗特性。由于本文研究背景是直流微電網(wǎng)且采用直流儲能、直流負(fù)載，故采取第2種途徑進行小信號穩(wěn)定性分析。首先，分析建立風(fēng)電單元d、q軸小信號控制模型以及具有典型控制環(huán)節(jié)的儲能、負(fù)載小信號控制模型，并在不同參數(shù)影響下對風(fēng)電單元、儲能單元、負(fù)載單元的輸出、輸入阻抗特性進行分析；然后，構(gòu)建孤島模式下完整系統(tǒng)的阻抗比模型，對系統(tǒng)源、負(fù)載阻抗比以及系統(tǒng)穩(wěn)定性進行分析研究。

1 孤島模式下風(fēng)電直流微電網(wǎng)建模

分布式控制的直流微電網(wǎng)系統(tǒng)充分利用了“分布”的特征，很大程度上依賴于本地控制，可靠性更高［15］。含風(fēng)電接入的直流微電網(wǎng)的典型結(jié)構(gòu)如圖1所示，其孤島運行時主要由以下三部分構(gòu)成。

（1）分布式風(fēng)力發(fā)電單元。

風(fēng)力發(fā)電單元采用直驅(qū)式永磁風(fēng)力發(fā)電機組（DDPMSG），通過電壓型PWM變流器并入直流母線。正常情況下變流器工作于最大功率點跟蹤（MPPT）模式，但在特定負(fù)載情況下，需要限功率運行。

（2）儲能單元。

儲能單元采用蓄電池儲能BES（Battery Energy Storage），通過雙向DC/DC變換器并入直流母線，其具有功率平衡的重要作用，為整個微電網(wǎng)系統(tǒng)提供電壓和頻率支撐，但在特定情況下需要分級切斷負(fù)載電源供應(yīng)以維持重要負(fù)載的正常運行。

（3）負(fù)載單元。

直流微電網(wǎng)負(fù)載單元包括直流負(fù)載和交流負(fù)載，分別通過Buck變換器和PWM-VSC并入直流母線，實現(xiàn)電壓等級和交直流變換，為了簡化分析，本文僅考慮直流負(fù)載，其輸出特性等效為一個恒功率負(fù)載。

圖1 風(fēng)電直流微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of DC microgrid with wind power

1.1 分布式風(fēng)力發(fā)電單元建模

理想風(fēng)機的數(shù)學(xué)模型表達式（不考慮變槳距且槳距角為0°時）如下［12］：

其中，TM為渦輪機機械轉(zhuǎn)矩；Cp為風(fēng)能利用系數(shù)；ρ為空氣密度；R為風(fēng)輪機葉片半徑；vW為風(fēng)速；γ為葉尖速比；ωM為風(fēng)輪機機械角速度；p為發(fā)電機極對數(shù)；ωs為風(fēng)力發(fā)電機電角速度。

兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下（直、交軸電感相同）永磁同步發(fā)電機數(shù)學(xué)模型［17］為：

其中，Rs、Ls分別為定子繞組電阻、電感；ωs為同步角速度；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；ψf為永磁體磁鏈。

直驅(qū)式風(fēng)力發(fā)電機沒有齒輪箱，所以其傳動系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為：

其中，Jeq為軸系等效轉(zhuǎn)動慣量。

為簡化分析，假定：風(fēng)速恒定；忽略軸系機械損耗；發(fā)電機氣隙磁場均勻，呈正弦分布；三相繞組完全對稱；全控性開關(guān)器件為理想器件，忽略損耗。則PWM控制的DD-PMSG（PDP）主電路結(jié)構(gòu)見圖2。圖中，esa、esb、esc為DD-PMSG 轉(zhuǎn)子磁鏈感應(yīng)電動勢；isa、isb、isc為三相定子電流；Rs為定子電阻；Ls為定子電感與外串濾波電感的等效電感；usa、usb、usc為變流器相電壓；udc為直流母線電壓；idc為直流端輸出電流。

圖2 PDP主電路結(jié)構(gòu)Fig.2 Main circuit of PDP

由圖2可知，經(jīng)兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換得到PDP的數(shù)學(xué)模型為：

其中，esd、esq分別為感應(yīng)電動勢 d、q 軸分量；isd、isq分別為定子電流d、q軸分量；sd、sq分別為開關(guān)函數(shù)d、q軸分量。

最大轉(zhuǎn)矩/電流控制是PDP常用的矢量控制方法，基于前饋解耦的直流母線雙環(huán)控制框圖如圖3所示（圖中帶*的變量表示參考值，后同）。

圖3 PDP控制框圖Fig.3 Block diagram of PDP control

1.2 儲能單元建模

儲能單元通過互補PWM控制雙向DC/DC變換器并入直流母線，圖4為雙向DC/DC變換器電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

假設(shè)開關(guān)管V1的導(dǎo)通占空比為DB，選擇儲能電感電流iLB和直流母線電壓Udc作為狀態(tài)變量，則由狀態(tài)空間平均法得到變換器的狀態(tài)方程為：

圖4 儲能單元雙向DC/DC變換器電路結(jié)構(gòu)Fig.4 Circuitry of bi-directional DC/DC converter of energy storage element

其中，Udc為直流母線電壓；UB為蓄電池電壓；iB為儲能單元輸出電流。

采用電壓電流雙閉環(huán)控制，其控制框圖如圖5所示。圖中，kdB為儲能單元下垂系數(shù)；UN為變換器空載輸出電壓；V1、V2分別為圖4中開關(guān)器件V1、V2的控制脈沖。

圖5 儲能單元雙向DC/DC變換器控制框圖Fig.5 Control block diagram of bi-directional DC/DC converter of energy storage element

1.3 負(fù)載單元建模

負(fù)載接口變換器采用Buck變換器，采用電壓單環(huán)控制［16］，圖6為其電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

圖6 負(fù)載單元Buck變換器電路結(jié)構(gòu)Fig.6 Circuitry of Buck converter of load element

假設(shè)開關(guān)管V的導(dǎo)通占空比為Dl，根據(jù)開關(guān)管導(dǎo)通關(guān)斷時的等效電路，選擇電感電流iLl和負(fù)載電壓uload作為狀態(tài)變量，得到Buck變換器模型為：

其中，uin為負(fù)載輸入電壓；Rl為電感內(nèi)阻；uload為負(fù)載端電壓；il為負(fù)載輸入電流。

負(fù)載單元Buck變換器采用電壓單環(huán)控制，用以維持負(fù)載側(cè)電壓的穩(wěn)定，其控制框圖如圖7所示，其中V為開關(guān)管V的控制脈沖。

圖7 負(fù)載單元Buck變換器控制框圖Fig.7 Control block diagram of Buck converter of load element

2 直流微電網(wǎng)系統(tǒng)小信號模型

小信號模型是在平均模型的基礎(chǔ)上，在某個平衡狀態(tài)進行線性化得到的。使用小信號分析可直觀地確定平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性，對控制器的設(shè)計非常有利。為了分析直流微電網(wǎng)遭受各頻率段小擾動時的穩(wěn)定性，需建立各變換器的小信號模型，計算其輸出、輸入阻抗［2］。本文直流微電網(wǎng)采用分布式控制策略，各微源采用電壓-電流下垂模式來平衡母線電壓。

2.1 分布式風(fēng)力發(fā)電單元小信號控制模型

線性化處理式（4），在其靜態(tài)工作點附近做小信號擾動［18］，令：

其中，em為Edq峰值；φ1為DD-PMSG電動勢初相位；φ為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系q軸與靜止坐標(biāo)系a軸初相位。

整理可得PDP小信號模型為：

根據(jù)式（9）可得兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電流環(huán)控制量到電流的傳遞函數(shù)為：

電流到輸出電壓的傳遞函數(shù)［19］為：

直流端輸出電流到d、q軸電流的傳遞函數(shù)為：

d、q軸開環(huán)輸出阻抗為：

按照典型I型系統(tǒng)設(shè)計d、q軸電流調(diào)節(jié)器，得到d、q軸電流控制器傳遞函數(shù)為：

其中，Gdic（s）、Gqic（s）分別為d、q 軸電流控制器傳遞函數(shù)；Ts為電流內(nèi)環(huán)電流采樣周期（PWM開關(guān)周期）。

按照典型Ⅱ型系統(tǒng)設(shè)計q軸電壓外環(huán)調(diào)節(jié)器，得到q軸電壓控制器傳遞函數(shù)為：

其中，Kv、Tv為電壓外環(huán)PI調(diào)節(jié)器參數(shù)；Tev為電壓采樣小慣性時間常數(shù)與電流內(nèi)環(huán)等效小時間常數(shù)之和。

由式（10）—（15）及圖3分別得到下垂控制PDP的d、q軸小信號控制框圖如圖8、9所示。

圖8 PDP的d軸小信號控制框圖Fig.8 d-axis small-signal control block diagram of PDP

圖9 PDP的q軸小信號控制框圖Fig.9 q-axis small signal control block diagram of PDP

圖中，kd為下垂系數(shù)，與微源接口變換器容量及直流微電網(wǎng)允許的電壓波動范圍有關(guān)［2］，其設(shè)定需滿足：

繼而分別得到PDP的d、q軸閉環(huán)輸出阻抗為：

2.2 儲能單元小信號控制模型

由式（5）得到下垂控制下儲能單元雙向DC/DC變換器的小信號模型為：

其中，為小信號擾動量。

由小信號模型及圖5可得其閉環(huán)輸出阻抗為：

其中，kdB為雙向 DC/DC 變換器下垂控制系數(shù)；ZooB（s）為DC/DC變換器開環(huán)輸出阻抗；GuB（s）為電壓控制器傳遞函數(shù)；GcBc（s）為電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)；GudB（s）為電壓到控制量的傳遞函數(shù)；GiiB（s）為輸入電流到輸出電流的傳遞函數(shù)。

2.3 負(fù)載單元小信號控制模型

由式（6）得負(fù)載單元 Buck 變換器小信號模型［20］：

恒壓控制下負(fù)載Buck變換器閉環(huán)輸入阻抗為：

其中，ZioL（s）為負(fù)載 Buck 變換器開環(huán)輸入阻抗；GuL（s）為電壓控制器傳遞函數(shù)；GudL（s）為電壓到控制量的傳遞函數(shù)；GidL（s）為電流到控制量的傳遞函數(shù)；GuuL（s）為負(fù)載電壓到輸入電壓的傳遞函數(shù)。

3 PDP輸出阻抗分析

為了研究各參數(shù)對PDP輸出阻抗的影響，由拓?fù)鋮?shù)和風(fēng)電直流微電網(wǎng)系統(tǒng)參數(shù)：Udc=1200 V，Rs=0.01 Ω，Ls=2.56 mH，C=200 μF，em=690 V，Ts=6.67×105s，p=28，F(xiàn)lux=4.55 Wb，Rload=2.3 Ω，Lline=10 μH，Rline=0.04 Ω，Cline可調(diào)，根據(jù)式（17）、（18）對其閉環(huán)輸出阻抗進行仿真分析。

3.1 母線電壓對d、q軸輸出阻抗的影響

當(dāng)母線電壓在1000～1400 V變化時，PDP輸出阻抗的仿真結(jié)果見圖10。由仿真結(jié)果可看到，d軸輸出阻抗在低頻段隨母線電壓升高而升高，諧振峰值處的頻率隨母線電壓增大而減小，在中高頻段，3種母線電壓下的輸出阻抗逐漸趨于一致，相角曲線在中頻段區(qū)別不大，但在中高頻段隨母線電壓升高而降低；q軸輸出阻抗總體變化不大，中高頻段隨母線電壓升高而減小，相角曲線在中高頻段趨于一致。

圖10 不同母線電壓下d、q軸閉環(huán)輸出阻抗Fig.10 d-and q-axis close-loop output impedances for different bus voltages

3.2 穿越頻率對d、q軸輸出阻抗的影響

穿越頻率直接影響PDP環(huán)路增益，由式（17）、（18）可知環(huán)路增益主要影響PDP的q軸閉環(huán)輸出阻抗，一般而言，穿越頻率依據(jù)奈奎斯特采樣定律選取為開關(guān)頻率的1/2或者更小，這是為了避免環(huán)路將開關(guān)頻率附近的高頻雜信采樣并加入負(fù)反饋。由此針對不同穿越頻率分別對d、q軸閉環(huán)輸出阻抗加以分析。當(dāng)系統(tǒng)穿越頻率分別為4 kHz、6 kHz和8 kHz時，輸出阻抗對應(yīng)關(guān)系見圖11。由圖可見，穿越頻率對PDP的d軸閉環(huán)輸出阻抗影響不大，輸出阻抗僅在中高頻段隨穿越頻率升高略有降低；而對于q軸輸出阻抗而言，穿越頻率增高，諧振峰值處的輸出阻抗略有降低，低頻段輸出阻抗增大，中高頻段則反之。

圖11 不同穿越頻率下d、q軸閉環(huán)輸出阻抗Fig.11 d-and q-axis close-loop output impedances for different cross-over frequencies

3.3 定子電阻對d、q軸輸出阻抗的影響

永磁風(fēng)力發(fā)電機組在工作過程中隨著工況的變化，其定子繞組的阻值也會發(fā)生改變。因此針對定子電阻的變化加以分析。PDP在不同的定子電阻下輸出阻抗如圖12所示，可以看到，d軸閉環(huán)輸出阻抗隨著定子電阻的增大而增大，但諧振峰值處的輸出阻抗略有降低；q軸閉環(huán)輸出阻抗幾乎不受定子電阻影響。

圖12 不同定子電阻下d、q軸閉環(huán)輸出阻抗Fig.12 d-and q-axis close-loop output impedances for different stator resistances

3.4 濾波電容對PDP輸出阻抗的影響

濾波電容是PDP輸出阻抗的重要組成部分，因為它是PDP出口端重要的組成部分，所以將其d、q軸輸出阻抗合并加以分析。不同濾波電容對應(yīng)的PDP輸出阻抗如圖13所示?？梢钥吹剑S著濾波電容增大，低頻段、諧振峰值處、中高頻段輸出阻抗均增大。

圖13 不同濾波電容下PDP閉環(huán)輸出阻抗Fig.13 Close-loop output impedance of PDP for different filter capacitors

4 風(fēng)電直流微電網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

本文構(gòu)建了由風(fēng)電、儲能、負(fù)載構(gòu)成的風(fēng)電直流微電網(wǎng)系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)如圖14所示，分析其源、負(fù)載阻抗比來研究其小信號穩(wěn)定性。其中，風(fēng)電單元通過PWM-VSC并入直流母線，儲能通過雙向DC/DC變換器并入直流母線，負(fù)載通過Buck變換器連接，為了簡化分析，采用單獨RLC電路等效線路參數(shù)。

風(fēng)電以及儲能均采用下垂控制外環(huán)，以達到功率自主均分的目的，負(fù)載采取恒壓控制控制策略，直流母線電壓設(shè)定為1200 V，開關(guān)頻率均為15 kHz，直流微電網(wǎng)參數(shù)同第3節(jié)。

由圖15所示的直流微電網(wǎng)阻抗等效拓?fù)淇傻茫?/p>

圖14 風(fēng)電直流微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.14 Structure of DC microgrid with wind power

其中，Zso、Zsi分別為微源系統(tǒng)等效輸出阻抗、負(fù)載系統(tǒng)等效輸入阻抗。

由文獻［3］可知，系統(tǒng)需滿足式（24）的穩(wěn)定性條件：

圖15 直流微電網(wǎng)等效阻抗拓?fù)銯ig.15 Equivalent topology of DC microgrid impedance

此穩(wěn)定性判別條件可以實現(xiàn)微源變換器、負(fù)載變換器的充分解耦。

4.1 微源阻抗分析

當(dāng)風(fēng)電與儲能單元并聯(lián)工作在下垂模式時，其下垂系數(shù)可由式（16）得到，因前文已詳細(xì)分析過各參數(shù)對風(fēng)電單元輸出阻抗的影響，此處只做簡要分析。圖16為不同母線電壓下微源輸出阻抗，可以看到，由于儲能單元的并入，微源總的輸出阻抗品質(zhì)較并入之前有了一定改善；隨著母線電壓的升高，低頻段微源輸出阻抗小幅增大，中頻段微輸出阻抗減小，高頻段輸出阻抗逐漸趨于一致。

圖16 不同母線電壓下微源閉環(huán)輸出阻抗Fig.16 Close-loop output impedance of micro-source for different bus voltages

4.2 負(fù)載阻抗分析

負(fù)載阻抗由負(fù)載Buck變換器輸入阻抗和線路阻抗并聯(lián)組成，由式（22）可知，負(fù)載Buck變換器的輸入阻抗主要受負(fù)載、母線電壓、濾波電容影響。負(fù)載增大時負(fù)載阻抗伯德圖如圖17所示，可以看出，隨著負(fù)載增大，其閉環(huán)輸入阻抗略有增加，在Rload=1.2 Ω時達到諧振峰值，此時阻抗虛部逐漸趨近于0，產(chǎn)生諧振。負(fù)載閉環(huán)輸入阻抗隨母線電壓變化的仿真結(jié)果如圖18所示，可看出負(fù)載輸入阻抗在低頻段隨母線電壓增大而降低，在中高頻段趨于一致。

圖17 不同負(fù)載下負(fù)載閉環(huán)輸入阻抗Fig.17 Close-loop output impedance of load for different loads

圖18 不同母線電壓下負(fù)載閉環(huán)輸入阻抗Fig.18 Close-loop output impedance of load for different bus voltages

4.3 微源、負(fù)載阻抗比分析

當(dāng)母線電容C變化時，微源、負(fù)載阻抗比見圖19?？煽闯?，在低頻段隨著C的增大，系統(tǒng)穩(wěn)定性增強；中頻段當(dāng)C=400 μF時，諧振峰值處系統(tǒng)很可能已不再穩(wěn)定；高頻段隨著C的增大，系統(tǒng)穩(wěn)定性降低。

圖19 不同線路電容下系統(tǒng)阻抗比Fig.19 System impedance ratio for different line capacitors

PDP電動勢初始相位角對微源、負(fù)載阻抗比影響如圖20所示?？梢钥闯?，當(dāng)φ1逐漸增大時，阻抗比幾乎不變，但當(dāng)φ1=180°時，系統(tǒng)在中頻段已明顯變得不再穩(wěn)定。

圖20 不同電動勢初始相位角下系統(tǒng)阻抗比Fig.20 System impedance ratio for different initial potential phase-angles

5 結(jié)論

本文對風(fēng)電接入的直流微電網(wǎng)系統(tǒng)進行了小信號穩(wěn)定性分析，所得結(jié)論如下。

a.相對于特征值分析方法，本文應(yīng)用的阻抗比分析方法為風(fēng)電單元接入的直流微電網(wǎng)系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性分析提供了另一種思路，同時該方法可靈活適用于交、直流單元混合接入的直流微電網(wǎng)系統(tǒng)。

b.在系統(tǒng)各關(guān)鍵參數(shù)（母線電壓、穿越頻率、濾波電容）發(fā)生變化時，對PDP輸出阻抗均有不同程度的影響，同時對各個頻段系統(tǒng)的穩(wěn)定性也會產(chǎn)生一定的作用，其中穿越頻率的影響主要體現(xiàn)在q軸輸出阻抗上，而其對d軸輸出阻抗影響不大。

c.母線電容參數(shù)對系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性影響較大，其在取值時應(yīng)綜合系統(tǒng)實際進行權(quán)衡。相對地，PDP電動勢初始相位角對系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性影響很小。

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