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      “商中間有0的筆算除法”教學(xué)研究報(bào)告

      2017-05-20 18:30:59
      湖南教育·C版 2017年3期
      關(guān)鍵詞:被除數(shù)除數(shù)個(gè)位

      一、問題

      “商中間有0的筆算除法”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)除數(shù)是一位數(shù)的除法中的教學(xué)內(nèi)容。它是在學(xué)生掌握了表內(nèi)乘法、除法及一位數(shù)乘多位數(shù)的乘法基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,為后面掌握除數(shù)是兩位數(shù)、除數(shù)是多位數(shù)的除法奠定基礎(chǔ)。

      “商中間有0的筆算除法”這一內(nèi)容,教材以書店購(gòu)書的生活情境為素材,引出商中間有0的除法。從教材編寫來看,本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生在具體操作活動(dòng)中理解商中間有0的筆算除法的算理,探索列豎式計(jì)算的合理程序。

      (一)教學(xué)實(shí)踐中的問題

      在教學(xué)實(shí)踐中,我們發(fā)現(xiàn),學(xué)生在計(jì)算商中間有0的筆算除法時(shí),錯(cuò)誤率高,主要出現(xiàn)以下兩種錯(cuò)誤情況。

      一是商空位。如計(jì)算872÷8,學(xué)生知道被除數(shù)十位上的7不夠除,在商的十位上留出了位置,但沒有經(jīng)歷7除以8的過程,就直接利用乘法口訣八九七十二,將9寫在商的個(gè)位上(如圖1所示)。

      二是商錯(cuò)位。如計(jì)算872÷8,學(xué)生知道被除數(shù)十位上的7不夠除,于是將被除數(shù)十位上的7和個(gè)位上的2同時(shí)寫下來,用72除以8,將9寫在商的十位上,看到商的個(gè)位空閑,又胡亂在個(gè)位上添0,商也就變成了190(如圖2所示)。

      是什么原因?qū)е聦W(xué)生出現(xiàn)這些情況?經(jīng)過仔細(xì)分析,我們認(rèn)為原因如下。

      一是認(rèn)知能力不夠。小學(xué)三年級(jí)孩子的認(rèn)知能力偏低,對(duì)簡(jiǎn)單的計(jì)算題掌握較快,而對(duì)稍復(fù)雜的解題過程則難以理解。商中間有0的除法,在計(jì)算過程中出現(xiàn)了被除數(shù)不夠除的情況,學(xué)生不能再采用想乘法口訣的辦法來試商。這對(duì)學(xué)生來說難度大大增加了。

      二是受先前學(xué)習(xí)的影響。學(xué)生之前學(xué)習(xí)的都是商中間無0的除法,每一步計(jì)算都是按照一個(gè)固定模式進(jìn)行———從高位到低位,用除數(shù)依次去除被除數(shù)的每一位,也都?jí)虺<幢阌杏鄶?shù),也是寫下被除數(shù)的后一位數(shù)繼續(xù)除,只要想出一句對(duì)應(yīng)的乘法口訣就可以得到那一位的商,所以當(dāng)遇到被除數(shù)的某一位不夠除時(shí),仍然采用這種模式,出現(xiàn)了商“錯(cuò)位”的情況。

      三是前知識(shí)或?qū)W習(xí)經(jīng)驗(yàn)的缺乏。如計(jì)算872÷8,第一步與之前學(xué)過的商中間無0的除法計(jì)算一致,第二步應(yīng)該用被除數(shù)十位上的7除以8,也就是把7平均分成8份,不夠分,要商0。學(xué)生在學(xué)習(xí)筆算除法過程中沒有接觸過類似的情況,因此難免出錯(cuò)。

      面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的這些問題,老師們普遍感到頭疼,于是就反復(fù)強(qiáng)調(diào)不夠商1時(shí),千萬(wàn)別忘了商0。學(xué)生總是記不住,要么忘了商0,要么0商錯(cuò)位。那么,商中間有0的除法究竟該怎么教?怎樣讓學(xué)生在學(xué)得輕松愉快的同時(shí),明白算理并掌握方法?

      (二)教學(xué)策略的分析

      教師在教學(xué)過程中,針對(duì)學(xué)生認(rèn)知能力的不足,如何幫助學(xué)生提高認(rèn)知?如何幫助學(xué)生克服先前學(xué)習(xí)的影響,彌補(bǔ)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的不足?基于以上分析,我們確定本節(jié)課的教學(xué)策略如下———

      1.創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣。創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活密切相關(guān)的生活情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,將單調(diào)的計(jì)算題變得生動(dòng)而有意義,培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

      2.分層教學(xué),突破難點(diǎn)。教材將商中間有0的筆算除法分兩個(gè)層面進(jìn)行教學(xué),分散難點(diǎn)。第一個(gè)層面是教學(xué)被除數(shù)中間有0、商中間也有0的筆算除法,因?yàn)?除以任何不為0的數(shù)都得0,所以商0。第二個(gè)層面是教學(xué)被除數(shù)中間沒有0、商中間有0的筆算除法,除到哪一位不夠商1時(shí),就用0占位。從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律來看,教材的編寫是科學(xué)合理的,我們可以采用教材的邏輯體系開展教學(xué)。

      3.運(yùn)用估算,增強(qiáng)思辨。教學(xué)中,指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)估算商的位數(shù)和取值范圍,有利于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感,強(qiáng)化商是否需要0占位,提高計(jì)算的準(zhǔn)確率,同時(shí)能讓學(xué)生養(yǎng)成自覺進(jìn)行驗(yàn)算的習(xí)慣。教師還可以設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)、辨錯(cuò)練習(xí)等,讓學(xué)生通過觀察、對(duì)比、思考、分析等,提高思辨能力,有效突破計(jì)算難點(diǎn)。

      二、實(shí)踐

      基于以上思考,我們進(jìn)行了教學(xué)實(shí)踐,主要教學(xué)過程如下。

      (一)創(chuàng)設(shè)情境,激趣導(dǎo)入。

      師:學(xué)校旁邊的光明書店開業(yè)搞促銷活動(dòng)。(課件呈現(xiàn)書店開業(yè)促銷圖片)瞧,有兩個(gè)三年級(jí)的小朋友準(zhǔn)備買書呢?。ㄕn件出示畫外音———

      小紅:我要買1套《中國(guó)古典名著》、1套《世界名著》。

      小明:我也想買1套《中國(guó)古典名著》、1套《世界名著》。)

      師:同學(xué)們,他倆應(yīng)該怎樣買才會(huì)更合算呢?

      生1:他們可以合在一起買!

      生2:合在一起買就可以享受優(yōu)惠,更劃算。

      師:看來大家都是購(gòu)物高手呀!

      (二)探究發(fā)現(xiàn),總結(jié)規(guī)律。

      1.被除數(shù)中間有0、商中間也有0的筆算除法

      師:合買是不是更劃算,我們一起分析分析吧!先看看《中國(guó)古典名著》。

      生3:老師,我知道,1套《中國(guó)古典名著》120元,2套就應(yīng)該是240元。合買只要208元,省下好幾十元呢。

      師(贊許地):這位同學(xué)用我們學(xué)過的乘法巧妙地解決了這個(gè)問題,非常棒!你們還有其他思考方法嗎?

      生4:還可以求出合買的話每套書花多少錢。

      師:怎么列式呢?為什么要這樣列式?

      生4:208÷2,把208元平均分成2份,求每份是多少,也就是求每套書多少錢,用除法計(jì)算。

      師:具體是多少錢一套,咱們應(yīng)該怎么筆算?(板書課題:筆算除法)

      生5:先寫除號(hào),被除數(shù)208寫在除號(hào)里面,除數(shù)2寫在除號(hào)左邊。(根據(jù)學(xué)生的描述板書)

      師:豎式寫好了,怎么算呢?

      生5:筆算除法應(yīng)該從高位除起。我們先用百位上的2去除以除數(shù)2,等于1。

      師:1寫在哪一位上,為什么?

      生6:1應(yīng)該寫在百位上。百位上的2除以2等于1,就在百位上寫1。

      師:哦,我明白了。用百位上的2去除以除數(shù),得到的商就要寫在百位上。接下來怎么算?

      生7:百位上沒有余數(shù),就只要看十位,十位上是0,0除以2等于0,得到的商0寫在十位上。

      師:孩子們,你們能利用上節(jié)課所學(xué)的知識(shí)“0除以任何不是0的數(shù)都等于0”解決這個(gè)問題,學(xué)習(xí)能力非常強(qiáng)!(在商的十位上用紅色粉筆板書0,并且旁注:0÷2=0)十位算完了,接下來怎么算?

      生8:最后算個(gè)位。個(gè)位8除以2,商是4,把4寫在個(gè)位上。

      師:是的,做筆算除法時(shí),除到被除數(shù)的哪一位,商就寫在那一位上。同學(xué)們,剛才我們筆算的這一道除法題,是被除數(shù)中間有0的筆算除法??磥泶蠹叶紝W(xué)得不錯(cuò),咱們來練一練怎么樣?(出示:402÷2,609÷3)

      師指名板演,集體訂正。

      【評(píng)析】學(xué)生將已有的一位數(shù)除多位數(shù)筆算方法和0除以任何不是0的數(shù)都等于0的知識(shí)進(jìn)行遷移,將難點(diǎn)悄然化解。

      2.被除數(shù)中間沒有0、商中間有0的筆算除法

      師:剛才我們算出了合買《中國(guó)古典名著》每套書的價(jià)格。這兩位同學(xué)還合買了2套《世界名著》,每套究竟花了多少錢呢?請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成。

      師巡視中發(fā)現(xiàn)解答正確者,指名該生上臺(tái)板演并講解筆算過程。

      生9:筆算218÷2,百位上的2除以2,商是1,把1寫在百位上;十位上1除以2不夠除,商0;再算個(gè)位,把十位上的1和個(gè)位上的8一起寫下來,變成18,18除以2,在個(gè)位上商9。所以這道題的商是109。

      師:咦!有個(gè)問題我不明白,商的十位上為什么是0?

      生9:十位上是1,1除以2,不夠商1,要用0占位。

      師:原來是這樣。那這個(gè)0可以不寫嗎?

      生9:不寫的話,商就變成兩位數(shù)了。

      師:其他同學(xué)覺得不寫可以嗎?為什么?

      生10:不行,那樣百位和個(gè)位之間就空了一個(gè)數(shù)位。不夠商1,比1小的只有0,所以商0占位。

      師:謝謝你們,我終于弄明白了。這一個(gè)0和第一題商中間的0不一樣。第一題,商中間的0是因?yàn)?÷2=0,是除得的結(jié)果;這里的0,是因?yàn)椴粔蛏?,十位上又不能空著,所以只能用0占位。(用紅色粉筆板書:用0占位)同學(xué)們,計(jì)算結(jié)束了咱們一定要記得驗(yàn)算!請(qǐng)大家驗(yàn)算一下,看看商是否正確。接下來咱們練習(xí),看誰(shuí)算得都對(duì)?。ǔ鍪荆?15÷3,624÷6)

      學(xué)生獨(dú)立完成,集體訂正。

      【評(píng)析】被除數(shù)中間沒有0、商中間有0的筆算除法是本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn),也是本單元教學(xué)的難點(diǎn)?;诤⒆觽円呀?jīng)掌握了的筆算除法,教師大膽放手,讓學(xué)生嘗試解決。在講解筆算過程時(shí),教師有意在商的十位上為什么是0這一關(guān)鍵處發(fā)問,引發(fā)學(xué)生的思考。

      3.對(duì)比分析,新課小結(jié)

      師:觀察這節(jié)課完成的幾道筆算除法題,它們有什么共同點(diǎn)?

      生11:它們的商中間都有0。

      師:是的,今天我們學(xué)習(xí)的就是商中間有0的筆算除法。什么情況下商中間會(huì)出現(xiàn)0呢?

      生12:如果被除數(shù)前面數(shù)位上的數(shù)除完之后沒有余數(shù)了,被除數(shù)中間本來就有0,用0除以除數(shù)等于0。

      師:對(duì)嗎?我們解決的第一個(gè)問題就是這種情況吧。

      生13:還有一種情況,除到哪一位上不夠商1,就在那一位上商0占位。像我們今天學(xué)習(xí)的第二種情況一樣。

      【評(píng)析】老師引導(dǎo)學(xué)生回頭看,對(duì)兩種情況下被除數(shù)中間商0的緣由進(jìn)行分析對(duì)比,起到提綱挈領(lǐng)的作用。

      4.閱讀教材,質(zhì)疑問難

      師:請(qǐng)大家看到書第23、24頁(yè)的例6。對(duì)于這節(jié)課的知識(shí),你們還有問題嗎?

      生14:書上有一種簡(jiǎn)便寫法,我們做題的時(shí)候究竟要寫成左邊的算式還是寫成右邊的算式呢?

      師:這個(gè)問題提得好!說明你看書很仔細(xì)。大家發(fā)表一下意見吧。

      課件呈現(xiàn)簡(jiǎn)便寫法:

      生15:書上將這一節(jié)框起來了,那就說明可以省略不寫。

      生16:我也覺得可以寫成右邊的算式。因?yàn)榈谝活}中,十位上的0除以2等于0,在商的十位上寫0,就表示這一位已經(jīng)除過了,0-0=0,這一節(jié)沒必要寫,可以記在心里。

      生17:我也同意。第二題中,十位上的1不夠除,就在商的十位上寫0占位,商寫了0就表示十位已經(jīng)除過了,余數(shù)就是1,可以直接省略這一步。

      師:是的,有把握的同學(xué)可以把這一步省略,沒有把握的同學(xué)等計(jì)算熟練了以后再省略吧。

      【評(píng)析】新課結(jié)束之后,學(xué)生靜下心仔細(xì)閱讀教材,可以透徹理解知識(shí)要點(diǎn),培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀的習(xí)慣,提升自主學(xué)習(xí)的能力。

      (三)鞏固練習(xí),應(yīng)用提高。

      1.判斷對(duì)錯(cuò)(說說錯(cuò)在哪里,并改正)。

      2.幫幫小馬虎。

      師:小馬虎做題時(shí),不小心把墨水灑在剛寫的除法豎式上了。他想重新做一遍,可是連原來的題目都看不清了。你能幫幫他嗎?

      生18:應(yīng)該是709÷7。因?yàn)樯讨虚g有0,0÷7=0。

      生19:我覺得709、719、729、739、749、759、769都行。只要被除數(shù)十位上的數(shù)比7小就行。

      師:為什么被除數(shù)十位上的數(shù)必須比7小呢,十位上是7、8或9不行嗎?

      生20:被除數(shù)十位上是0,0÷7=0,商的十位上的0就是除得的結(jié)果;十位上是1、2、3、4、5、6時(shí),除以7不夠商1,就用0占位。商的十位上出現(xiàn)0就只有這兩種情況。如果十位上是7、8、9,那商的十位上就是1了。

      師:同學(xué)們,你們同意他的意見嗎?

      生(齊):同意!

      3.你敢挑戰(zhàn)嗎?

      師:老師這里有幾道難題,你們想挑戰(zhàn)嗎?(板書:3006÷3)

      生21:1002!

      師:這么快就算出來是1002,為什么商的中間有2個(gè)0?

      生21:因?yàn)楸怀龜?shù)中間有2個(gè)0,百位上、十位上兩個(gè)0分別除以3都得0。

      師:這都難不倒你們啊,老師要放大招了啊,來個(gè)終極難題吧。今天是2017年3月20日,就用這個(gè)日期當(dāng)被除數(shù)吧。(板書:2017320÷2)

      生22:老師,我算出來了,商是1008660!

      師:你這么快就算出來啦?那我問問你,十萬(wàn)位上的0是怎么得來的?萬(wàn)位上為什么也是0?

      生22:十萬(wàn)位上的0,是因?yàn)楸怀龜?shù)十萬(wàn)位上的0除以2得0;萬(wàn)位上的0,是因?yàn)楸怀龜?shù)萬(wàn)位上的1除以2不夠商1,用0來占位。

      師(贊嘆):你們真是了不起,這么難的題都能解決!

      【評(píng)析】練習(xí)題緊扣本節(jié)課教學(xué)的重難點(diǎn)而設(shè)計(jì)。孩子們舉一反三,輕而易舉地將一位數(shù)除四位數(shù)、除七位數(shù),商中間有0的情況一攬子橫掃,讓一位數(shù)除多位數(shù)名副其實(shí)。

      三、討論

      計(jì)算教學(xué)作為小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的重要組成部分,一直以來處于尷尬的局面:一方面,由于學(xué)生的計(jì)算能力很大程度上決定了學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),一線教師都十分重視計(jì)算教學(xué),甚至不惜使用題海戰(zhàn)術(shù)來訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算能力;另一方面,很少有老師愿意選擇計(jì)算課作為公開課,因?yàn)樗麄冇X得計(jì)算課多以法則操練為主,乏味且難有亮點(diǎn)。果真如此嗎?我們進(jìn)行了深入的思考與實(shí)踐。

      1.如何讓計(jì)算教學(xué)有生命力?

      計(jì)算是解決實(shí)際問題的一種手段。只有在一定的生活情境中,計(jì)算才能彰顯其生命力,離開了依托,計(jì)算難免變得枯燥、機(jī)械。因此在計(jì)算教學(xué)中,可以將計(jì)算和解決實(shí)際問題聯(lián)系起來,讓學(xué)生在解決實(shí)際問題中體會(huì)計(jì)算的應(yīng)用價(jià)值。

      教材采用書店促銷的畫面,讓學(xué)生從情境中獲取信息,提出問題,再通過計(jì)算解決問題,讓計(jì)算成為解決問題的必要途徑,體現(xiàn)出“以用引算、以用促算”的計(jì)算教學(xué)理念。于是我們沿用了教材中學(xué)生熟悉的購(gòu)物場(chǎng)景,將商中間有0的筆算除法的兩種情況巧妙蘊(yùn)含其中,讓孩子們真切感受到生活中有數(shù)學(xué),學(xué)好數(shù)學(xué)可以為生活服務(wù),給計(jì)算教學(xué)賦予了活力。

      2.如何讓計(jì)算教學(xué)有思維味?

      計(jì)算教學(xué)的價(jià)值取向不僅是確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確無誤和計(jì)算速度的提高,更應(yīng)該是培養(yǎng)學(xué)生判斷與選擇的自覺意識(shí)和靈活敏捷的思維品質(zhì)。本節(jié)課,我們通過師生、生生間的互動(dòng)交流,讓學(xué)生借助乘法、估算、筆算等多種方法解決問題,初步建立判斷與選擇的自覺意識(shí),形成基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

      語(yǔ)言是思維的外衣。計(jì)算教學(xué)中,不僅要讓學(xué)生明算理,更要重視讓學(xué)生說算理。說算理是數(shù)學(xué)理解和語(yǔ)言表達(dá)的綜合體現(xiàn),加強(qiáng)算理的表達(dá)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性大有裨益。于是在課眼———商中間為什么是0的處理上,老師主動(dòng)示弱,讓學(xué)生說清算理,理解算理,通過算理、算法的研究,養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)縝密的思維習(xí)慣,培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)和思維能力,達(dá)到算與理和諧,道與法自然。

      本單元教學(xué)內(nèi)容為除數(shù)是一位數(shù)的除法,是后面學(xué)生掌握除數(shù)是兩位數(shù)、除數(shù)是多位數(shù)除法的基礎(chǔ),與后續(xù)知識(shí)間存在諸多共通之處。我們認(rèn)為,教學(xué)時(shí)要將眼光放長(zhǎng)遠(yuǎn),找到知識(shí)和方法的聯(lián)接處,幫助學(xué)生打通“任督二脈”。因此,在學(xué)生理解了商中間有0的筆算除法的計(jì)算法則與基本算理后,我們精心設(shè)置了“你敢挑戰(zhàn)嗎?”這一環(huán)節(jié),將被除數(shù)由三位數(shù)擴(kuò)展到了四位數(shù)甚至是七位數(shù),打破了教材的束縛,引導(dǎo)學(xué)生類比推理、舉一反三,使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算算理的深度、廣度和貫通度領(lǐng)悟通透。類比思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想,在計(jì)算教學(xué)中起著至關(guān)重要的作用,可以幫助學(xué)生理解類似的數(shù)學(xué)內(nèi)容,并尋求解題思路的推廣和延伸。在計(jì)算教學(xué)中,注意對(duì)教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行挖掘,體現(xiàn)計(jì)算教學(xué)的演繹功能,可以讓學(xué)生在學(xué)會(huì)的過程中向會(huì)學(xué)邁進(jìn)。

      (本文系湖南省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃一般資助課題《小學(xué)數(shù)學(xué)三味課堂研究》階段性成果,課題批準(zhǔn)號(hào):XJK016BZXX034)

      (執(zhí)筆:譚念君、彭奕、劉歲芝、謝曲波、徐旺、李闖)

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