MPCK視角下的《計數(shù)原理》教學案例分析

王琴芳

【摘要】本文在MPCK視角下回味《計數(shù)原理》的教學，剖析如何將兩個計數(shù)原理的學術形態(tài)轉化為教育形態(tài)，以促進學生對計數(shù)原理的理解、提高學生的數(shù)學能力和提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，實現(xiàn)有效教學，同時激勵自我用“心”學習教學智慧，不斷提升自我的MPCK。

【關鍵詞】MPCK 計數(shù)原理 有效教學

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）12-0154-01

一、MPCK的內涵與構成

MPCK（Mathematics Pedagogical Content Knowledge）是近幾年數(shù)學教育研究的熱點問題。20世紀80年代中期，美國學者舒爾曼針對當時美國教師教育研究中所存在的學科知識與教育學知識分離的現(xiàn)象提出了“缺失的范式”，給出了學科教學知識（Pedagogical Content Knowledge，簡稱PCK）的概念。對數(shù)學學科而言，PCK在數(shù)學教育中的具體體現(xiàn)就是“數(shù)學學科教學知識”，即MPCK。[1]

香港中文大學黃毅英教授認為[2]，數(shù)學教師開展常規(guī)教學所具備的知識有3類：數(shù)學學科知識（MK）、一般教學法知識（PK）、有關數(shù)學學習的知識（CK）。而這3類知識的綜合與融合就是數(shù)學教學內容知識（MPCK），其本質是教師如何將數(shù)學知識的學術形態(tài)轉化為教育形態(tài)，以促進學生的數(shù)學理解、提高學生的數(shù)學能力和提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

針對課堂 MPCK，李渺，寧連華認為[3]，課堂MPCK 主要體現(xiàn)在兩次“轉化”之中：第一次“轉化”體現(xiàn)于教學準備中，表現(xiàn)為教師在把握教學目標、教學內容、教學對象（學生的已有知識經(jīng)驗、思維特點、學習誤解、學習疑難點、學習能力、學習動機、學習興趣、學習風格等）的基礎上， 如何選擇“組織、呈現(xiàn)和調整”的方式；第二次“轉化”主要體現(xiàn)于教學實施中，表現(xiàn)為教師對“組織、呈現(xiàn)和調整”方式的靈活運用。

二、案例分析

從教材的地位與作用來看，分類和分步計數(shù)原理是人們在大量生活、生產(chǎn)實踐經(jīng)驗的基礎上歸納出來的基本規(guī)律。它是學習概率、排列組合等知識的基礎和理論依據(jù)，也是分析與解決概率問題、排列組合問題的一種思維方法。因此它不僅是本章的一個重要起點，更是今后學習概率、排列組合的重要基礎。

本節(jié)課的教學對象為職高二年級旅游類的學生，他們對相關的數(shù)學知識已有一定的感性認識，具備了生活問題數(shù)學化的基礎。同時他們的數(shù)學應用能力有待于加強，數(shù)學活動的參與熱情較高，但數(shù)學的學習興趣還有待于提升。

考慮到教材和學情，筆者在教學準備中設計了多樣化的“組織、呈現(xiàn)和調整”方式：采用任務驅動下的探究式教學與分層教學相結合。教師為學生創(chuàng)設情境，提出生活化的問題，通過設問引導，驅動學生觀察、分析，運用類比的方法探究提煉出兩個原理，通過有效分組指導學生分層合作，運用原理，適時點撥評價，及時歸納小結，形成“情境探究——問題引導——小組討論”的任務驅動型的合作教學模式。

上述多樣化的“組織、呈現(xiàn)和調整”方式在實際課堂教學中取得了良好的效果，尤其在概念生成過程中通過安排以下環(huán)節(jié)產(chǎn)生了重要作用：

1.創(chuàng)設情境 導入問題

校園開放日情景再現(xiàn)后導入問題：安排家長上午游小普陀，下午游福泉山，那么先從湖濱公園到小普陀，再從小普陀到福泉山，共有多少種不同的方法？

從MPCK角度，運用現(xiàn)代技術再現(xiàn)情景，從真實情境中導入分類與分步混合的生活問題，結合“數(shù)數(shù)”與學生的心理活動，引發(fā)認知沖突；將數(shù)學知識的實際根源，以及對生產(chǎn)生活的指導呈現(xiàn)給學生，激發(fā)學習的動力，為學習新知做好認知和心理的雙重準備。

2.設問引導 生成新知

情境：上午安排家長游小普陀，合適的交通工具有4班游船，2班汽車，那么從湖濱公園到小普陀有多少種不同的方法？

問題1：完成一件什么事？

問題2：怎么完成這件事？

問題3：完成這件事的方法有幾類？

問題4：每一類的方法是否能完成這件事？

問題5：你能舉類似的生活實例嗎？

情境變式：從湖濱公園到小普陀增加3班快艇.

從MPCK角度，在分類計數(shù)原理探究中采用層層遞進式的問題引導和變式題讓學生經(jīng)歷分類計數(shù)原理的生成過程，使學生從感性認識逐步上升到理性思維，促進學生深刻理解原理，培養(yǎng)學生的觀察歸納能力、分析和解決問題的能力.對于分步計數(shù)原理則進行類比教學，還課堂給學生，讓學生自主地在問題的引領下提煉并完善原理。

有效的數(shù)學課堂教學是MPCK各成分的有機融合。在MPCK視角下，在課堂教學中設計有利于學生自主、探究、合作學習的教學環(huán)境，從而真正實現(xiàn)有效教學。用“心”學習教學智慧，使自己不斷獲得教育教學的真諦，不斷擴大自身的 MPCK，努力成為優(yōu)秀教師！

參考文獻：

[1]胡典順.MPCK 視角下的解題案例分析[J].數(shù)學通訊，2011，（12）：6-9.

[2]黃毅英，許世紅.數(shù)學教學內容知識一一結構特征與研發(fā)舉例[J].數(shù)學教育學報，2009，18（1）：5-9.

[3]李渺，寧連華.數(shù)學教學內容知識（MPCK）的構成成分表現(xiàn)形式及其意義[J].數(shù)學教育學報，2011，20（2）：10-14.

[4]童莉.數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的新視角——數(shù)學教學內容知識（MPCK）[J].數(shù)學教育學報，2010，19（2）：23-26.

[5]陳子薔.胡典順，何穗.中國目前MPCK研究綜述[J].數(shù)學教育學報，2012，21（5）：15-18.

[6]傅建明.教育原理案例教材[M].浙江：浙江大學出版社，2007.367 .