對高中數(shù)學(xué)教學(xué)跨界的認識

黃麗臻

【摘要】教學(xué)跨界，實質(zhì)是超越本學(xué)科教學(xué)常規(guī)的教學(xué)行為。它可以是發(fā)展學(xué)生思維能力的獨辟蹊徑，也可以是沖破課題疆域之教學(xué)內(nèi)容的重組或整合，還可以是超越本學(xué)科任務(wù)以兼顧學(xué)生的全面發(fā)展。具體做法為：從數(shù)學(xué)模型到回歸生活的跨界；從突出課題到章節(jié)貫通的跨界；從數(shù)學(xué)學(xué)科到物理學(xué)科的跨界。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)跨界 模型到生活 課題到章節(jié) 數(shù)學(xué)到物理

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）12-0116-02

教學(xué)跨界，指教師超越課堂教學(xué)本位的教學(xué)行為。所謂課堂教學(xué)本位，指僅站在學(xué)科課程目標、課題內(nèi)容、課堂教學(xué)任務(wù)這種學(xué)科本位的角度來看待課堂教學(xué)。超越課堂教學(xué)本位，指超越課題、超越教材、超越學(xué)科的教學(xué)。大教育觀認為，教育是一個多樣的、開放的、綜合的大系統(tǒng)，它既不受時間的束縛，也不受空間的制約，既不受形式的限制，也不受內(nèi)容內(nèi)容的局限，教育者應(yīng)站在促進受教育者全面發(fā)展的角度來實施教育教學(xué)活動。作為課程教學(xué)，對課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師應(yīng)站在基礎(chǔ)教育的整體角度來審視課程的教學(xué)目標，對能力培養(yǎng)，教師應(yīng)著眼于學(xué)生的綜合素質(zhì)發(fā)展。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，可以稱作是一種狹隘的學(xué)科本位教學(xué)，它已無法與社會、時代相適應(yīng)。教師必須樹立大教育的課堂教學(xué)觀，從而構(gòu)建相應(yīng)的教學(xué)跨界的教學(xué)思想與方法體系。本文就高中數(shù)學(xué)教學(xué)跨界問題，談?wù)剛€人的認識。

一、從數(shù)學(xué)模型到回歸生活的跨界

數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，它源于生活又用于生活，在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，回歸生活是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的基本要求?；貧w生活的教學(xué)有兩種方式，一是引導(dǎo)學(xué)生由生活事實到建立數(shù)學(xué)模型，二是引導(dǎo)學(xué)生由數(shù)學(xué)模型到聯(lián)想相應(yīng)的生活事實。高中數(shù)學(xué)課程標準就課程性質(zhì)有這樣的表述：“高中數(shù)學(xué)課程有助于培養(yǎng)學(xué)生抽取事物的數(shù)、形屬性的敏銳意識，利用抽象模式、結(jié)構(gòu)研究事物的思維方式，借助符號與邏輯系統(tǒng)進行嚴密演繹的探索習(xí)性?！边@種表述就是強調(diào)教學(xué)回歸生活的第一種方式，在教學(xué)實踐中，幾乎所有的教師都是重視并選擇這種方式。

由生活事實到建立數(shù)學(xué)模型，它既符合人們研究數(shù)學(xué)問題與解決數(shù)學(xué)問題的思維程序，也符合學(xué)生在知識建構(gòu)過程中由形象感知到抽象概括的過程而實現(xiàn)認知的第一個飛躍，它注重培養(yǎng)的是學(xué)生的集中性思維。由數(shù)學(xué)模型到聯(lián)想相應(yīng)的生活事實，在促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握方面，它不僅可以使學(xué)生較好地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)形式與語言的本質(zhì)內(nèi)涵，而且還可以很好地促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的運用，從認知發(fā)展過程特征而言，它是實現(xiàn)由理論到實踐的第二個飛躍。在思維訓(xùn)練方面，它注重的是發(fā)展學(xué)生的聯(lián)想思維，以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。在促進學(xué)生對知識的應(yīng)用方面，常規(guī)的教學(xué)仍是采用由生活事實到建立數(shù)學(xué)模型以解決數(shù)學(xué)問題的方式，而由數(shù)學(xué)模型到聯(lián)想相應(yīng)的生活事實，既是超越教材意圖的跨界，也是學(xué)生能力培養(yǎng)與發(fā)展方面的跨界。

在研究“函數(shù)的單調(diào)性以及最大值和最小值”內(nèi)容中，教材是引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析y=x和y=x2這兩個簡單函數(shù)的圖像來認識函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值特點，其意圖是引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建有關(guān)的表象認識，并讓學(xué)生領(lǐng)悟其中數(shù)形思想與方法以發(fā)展學(xué)生的數(shù)形思維。作為從數(shù)學(xué)模型到回歸生活的跨界教學(xué)，教師就可以讓學(xué)生聯(lián)想這兩個函數(shù)對應(yīng)的生活事實。對于函數(shù)y=x的圖像模型，如果學(xué)生能聯(lián)想到下列生活事實：表征彈簧長度的變化量與彈簧所受拉力或壓力的力學(xué)特征；描述氣溫表的示數(shù)與氣溫變化的關(guān)系；反映商品經(jīng)銷中利潤與銷售量的關(guān)系；等等，這何以不是促進學(xué)生對函數(shù)y=x以形成本質(zhì)性的認識。對于函數(shù)y=x2圖像模型，如果學(xué)生能聯(lián)想到做勻變速直線運動的物體位移與時間的變化關(guān)系的生活事實，那么就體現(xiàn)了學(xué)生對數(shù)形思想有著較為深刻的認識。在高中物理課程中，教材給出了勻變速運動的速度公式vt=v0+at和位移公式s=v0t+at2/2，另外僅介紹了速度與時間圖像，學(xué)生能夠由函數(shù)y=x2圖像聯(lián)想到勻變速運動的位移時間圖像，實質(zhì)是數(shù)理方法的貫通。

二、從突出課題到章節(jié)貫通的跨界

由于課堂時間的制約，數(shù)學(xué)教材的編排通常以課時容量且以突出某個知識來組建課題內(nèi)容。知識之間是有著密切的內(nèi)在聯(lián)系，而且很多知識與內(nèi)容具有渾然一體的性質(zhì)。如初中數(shù)學(xué)“一元二次方程”一章，它分為如下六個課題：①認識一元二次方程；②用配方法求解一元二次方程；③用公式法求解一元二次方程；④用分解因式法求解一元二次方程；⑤一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；⑥應(yīng)用一元二次方程。就知識與方法而言，本章可以概括為一元二次方程及其解法，教材中的這六個課題中的知識與方法，既互相聯(lián)系，又從不同的角度或側(cè)面介紹了解方程的思路與方法，如果在認識一元二次方程后就讓學(xué)生圍繞如何解一元二次方程的問題開展開放性的探究性學(xué)習(xí)，那么學(xué)生不僅有可能探索出多種不同解方程的方法，而且對各種解法原理會達到貫通化理解從而形成心智化的解題技能，同時又能很好地領(lǐng)悟方程的根與系數(shù)的關(guān)系。然而這種分課題編排，自然就造成知識之間的割裂，教師的課堂教學(xué)也通常圈定在課題之內(nèi)，即使學(xué)生對方程的某些解法有所發(fā)現(xiàn)或靈感，教師也只得嘎然剎車，以致制約著學(xué)生的活力思維無法向縱深發(fā)展，另外，學(xué)生對課程知識與方法的把握僅是一種分離式或支離破碎的認知建構(gòu)。在章節(jié)教學(xué)結(jié)束后，教師往往需要開展對章節(jié)知識的貫通歸納的小結(jié)教學(xué)，既占用了學(xué)生一定的課堂學(xué)習(xí)時間，又不屬于學(xué)生的自主貫通，對促進學(xué)生在知識與方法的靈活運用方面往往會存在一些缺失。本文提出從突出課題到章節(jié)貫通的跨界觀點，正是針對這種教學(xué)缺失而采取的有效教學(xué)行為。

高中數(shù)學(xué)《平面向量》一章，它主要包含“平面向量概念、平面向量的加減與數(shù)量積”知識，其中將向量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算的思想方法是其核心內(nèi)涵。對于貫通章節(jié)的跨界教學(xué)，教師不一定要重新整合教材，但可以打破課題疆域進行適當(dāng)?shù)耐卣够蜓由旖虒W(xué)。如在“向量加法運算及其幾何意義”的知識點教學(xué)中，就可以引導(dǎo)學(xué)生思考并探究“向量加法的代數(shù)運算”，如果學(xué)生能借助三角形知識探究其計算方法，那么學(xué)生就有可能歸納出某些解三角形的方法與思路；如果學(xué)生能借助坐標表示向量的方法歸納出多個向量的加法運算，這何以不是一種創(chuàng)造？當(dāng)然，學(xué)生難以想到在坐標系中向量a（xi+yj）的這種表示形式，但這正是教師在教學(xué)中發(fā)揮點撥或啟發(fā)的作用之處。這樣的跨界教學(xué)，從表面上看沖淡了課題學(xué)習(xí)重點，但實質(zhì)是從深層次來突出重點，既可以促進學(xué)生對重點知識的深化認識，又能很好地發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，是一種融知識的自主獲取與能力的有效發(fā)展為一體的有效教學(xué)策略。

三、從數(shù)學(xué)學(xué)科到物理學(xué)科的跨界

數(shù)學(xué)課程是學(xué)習(xí)高中物理的基礎(chǔ)，能否學(xué)好高中物理，在很大的程度上取決于能否靈活地運用數(shù)學(xué)知識解決物理問題。與初中物理課程相比，高中物理在數(shù)學(xué)邏輯演繹形式方面大大加大了課程學(xué)習(xí)的難度。如物體平衡問題：質(zhì)量為m 的物體放在地面上，地面與物體間的滑動摩擦系數(shù)為μ，用力F斜向上拉物體，使物體在水平面上作勻速直線運動，求力與水平方向的夾角α為多大時最省力。本題的物理情境簡單，絕大多數(shù)學(xué)生都能采用正交分解的方法并根據(jù)物體的平衡條件來建立F與夾角α的函數(shù)關(guān)系，然而多數(shù)學(xué)生因為不能求算F最小時α

應(yīng)為何值導(dǎo)致解題失敗。學(xué)生中有這樣一種普遍現(xiàn)象：初中階段物理成績優(yōu)秀，到了高中成績卻急劇下降，有不少還跌落到及格線以下，其主要原因就是數(shù)學(xué)分析能力問題。作為大教育觀的數(shù)學(xué)課程教學(xué)，不僅要顧及這種高中各學(xué)科課程學(xué)習(xí)的同步，更要從學(xué)生綜合素質(zhì)能力協(xié)調(diào)發(fā)展的角度來實施從數(shù)學(xué)學(xué)科到物理學(xué)科的跨界教學(xué)。

在高中數(shù)學(xué)教材中，雖然選擇有關(guān)高中物理素材的案例最多，但編者的意圖仍在數(shù)學(xué)課程知識的形成與構(gòu)建方面。應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題，它既在于學(xué)生對數(shù)學(xué)形式邏輯的演繹能力，更在于學(xué)生對物理現(xiàn)象或物理過程的分析能力，離開了這種以現(xiàn)象和過程為載體的物理模型的構(gòu)建，數(shù)學(xué)術(shù)語稱為數(shù)學(xué)模型的建立，再高的數(shù)學(xué)演繹能力也只能是一句空話。因此，實施從數(shù)學(xué)學(xué)科到物理學(xué)科的跨界，重點在于引導(dǎo)學(xué)生分析物理現(xiàn)象或物理過程。

如函數(shù)“單調(diào)性與最大（小）值”知識點中的例題：“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一。制造時一般期望在它達到最高點爆裂。如果煙花距地面的高度hm與時間t s之間的關(guān)系為h（t）=-4.9t2+14.7t+18，那么煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少？對這個例題教學(xué)，教師一般僅從數(shù)學(xué)分析的角度來引導(dǎo)學(xué)生求算函數(shù)的最大值，而對這道題中所蘊含的物理事實與過程則不加以分析，純粹作為數(shù)學(xué)問題來處理。如果教師教學(xué)中提出如下幾個有關(guān)煙花運動的問題：①煙花沖出后做的是什么運動？②煙花沖出后的初速度是多少？③煙花沖出時距地面的高度是多少？那么學(xué)生就會構(gòu)建清晰的煙花運動過程表象，同時能很好的理解題干中的函數(shù)式，既有助于提高學(xué)生分析物理過程的能力，又有助于提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)解決物理問題的能力。

另外，在課題知識教學(xué)中，教師還要注重滲透物理事件的分析。如在“等差數(shù)列”概念建構(gòu)教學(xué)中，如果引導(dǎo)學(xué)生分析做勻變速運動的物體在相等時間里的位移差就構(gòu)成“等差數(shù)列”的問題，那么學(xué)生對勻變速運動公式就會有著本質(zhì)性的理解，從而能較好地應(yīng)用這個公式靈活地解決相關(guān)勻變速運動問題。

教學(xué)跨界，實質(zhì)是超越本學(xué)科教學(xué)常規(guī)的教學(xué)行為。它可以是發(fā)展學(xué)生思維能力的獨辟蹊徑，也可以是沖破課題疆域之教學(xué)內(nèi)容的重組或整合，還可以是超越本學(xué)科任務(wù)以兼顧學(xué)生的全面發(fā)展。這不僅要求教師要樹立各學(xué)科協(xié)調(diào)發(fā)展的大教育觀，更要求教師要具有從課程整體知識結(jié)構(gòu)的層面來把握課題教學(xué)乃至章節(jié)教學(xué)的能力，同時還要求教師對其它學(xué)科具備厚實的專業(yè)知識基礎(chǔ)，這無疑是對教師的一種挑戰(zhàn)。

參考文獻：

[1]馬金華論文《跨界整合，讓教育回歸本位》中國教師報 2016年11月30日課改研究第13版