注重數(shù)學(xué)整體性的思考與學(xué)法指導(dǎo)

鄧秀蔭

數(shù)學(xué)的整體性既體現(xiàn)在代數(shù)、幾何、三角等各部分內(nèi)容之間的相互聯(lián)系上，也體現(xiàn)在同一部分內(nèi)容中知識的前后邏輯關(guān)系上。為了培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)部聯(lián)系性的認識，教學(xué)中要加強相關(guān)內(nèi)容的溝通，并采取切實有效措施予以落實。本文以人教版九年級上冊《23.1圖形的旋轉(zhuǎn)（1）》為例談?wù)劸唧w做法，旨在拋磚引玉。

課題引入方法，概念形成過程

旋轉(zhuǎn)是繼平移、軸對稱后的一種全等變換。通過旋轉(zhuǎn)的學(xué)習(xí)，學(xué)生將更加系統(tǒng)地認識圖形變換的研究過程，對圖形變換的思想體會得更加深入。本節(jié)課是本章的第一課時，旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)既是全章的基礎(chǔ)，也是全章的核心。此外，旋轉(zhuǎn)的學(xué)習(xí)也是后繼學(xué)習(xí)圓的重要基礎(chǔ)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是畫旋轉(zhuǎn)后圖形的依據(jù)。旋轉(zhuǎn)和平移、軸對稱一樣，都是全等變換的一種，它們不僅在性質(zhì)的內(nèi)容上有很多相似之處，而且在性質(zhì)的探究視角方面也有不少相似之處。

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，通過類比平移和軸對稱去研究旋轉(zhuǎn)，向?qū)W生滲透類比是解決問題方法的重要途徑，同時滲透獲得定義的一種思想方法——從具體實例中歸納概括本質(zhì)屬性。通過類比平移、軸對稱的概念與性質(zhì)的研究內(nèi)容、研究方法，引導(dǎo)學(xué)生探究旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、小組合作學(xué)習(xí)能力和探究精神。教學(xué)中既要落實基礎(chǔ)知識，又要培養(yǎng)學(xué)生能力，將學(xué)習(xí)過程與學(xué)生發(fā)展終極目標進行整合，有利于實現(xiàn)學(xué)生的成長和發(fā)展。

平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)三種圖形變換都是現(xiàn)實生活中廣泛存在的現(xiàn)象。本節(jié)課從生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象抽象出旋轉(zhuǎn)的定義，讓學(xué)生真正體驗到數(shù)學(xué)來源于生活。開課伊始，通過欣賞漂亮的圖片，讓學(xué)生直觀形成了知識的表象，為新課教學(xué)做了良好鋪墊。教學(xué)中利用課件動畫演示，引導(dǎo)學(xué)生先利用蕩秋千（點的旋轉(zhuǎn)）、刮水器（線的旋轉(zhuǎn)）探索旋轉(zhuǎn)的三要素，再上升到圖形的旋轉(zhuǎn)（面的旋轉(zhuǎn)），由淺入深，循序漸進，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納，由感性認識上升到理性認識，自然突破教學(xué)重難點。鼓勵學(xué)生用簡潔的語言概括旋轉(zhuǎn)的特點，在學(xué)生頭腦中形成旋轉(zhuǎn)的概念，最終抽象出旋轉(zhuǎn)的定義；引導(dǎo)學(xué)生抓住“定點、方向、角度”三個關(guān)鍵詞，使學(xué)生理清旋轉(zhuǎn)變換概念的本質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)變換的三要素。在這個過程中，學(xué)生經(jīng)歷了直觀感知、抽象概括、形成概念、剖析概念四個環(huán)節(jié)，積累了數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。

性質(zhì)的探究方法和小結(jié)的方式

本節(jié)課利用課件動畫演示旋轉(zhuǎn)變換的實際操作，幫助學(xué)生理解旋轉(zhuǎn)的定義及性質(zhì)；通過精心設(shè)計探究活動，通過動手操作，觀察猜想、獨立思考、合作交流等活動探究，發(fā)現(xiàn)、歸納旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注重學(xué)生對所學(xué)知識的理解；通過恰當?shù)牧?xí)題，將復(fù)雜圖形的旋轉(zhuǎn)最終歸為點的旋轉(zhuǎn)；引導(dǎo)鼓勵學(xué)生積極思考，激發(fā)好奇心，將題目進行變式拓展，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、從不同的層次進行分析問題、解決問題，從而突破難點。

學(xué)生知識的獲得建立在思考的基礎(chǔ)之上，使其在數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等方面都得到發(fā)展。教師設(shè)置一些相應(yīng)的習(xí)題，使學(xué)生加深理解，促進鞏固。教師在創(chuàng)設(shè)探究情境、探究載體、探究方法、探究途徑等方面加以關(guān)注，針對不同類型的數(shù)學(xué)性質(zhì)特點，創(chuàng)設(shè)豐富多樣的探究情境，提高學(xué)生的探究興趣和積極參與的熱情，讓每一個有探究價值的數(shù)學(xué)性質(zhì)的學(xué)習(xí)都成為學(xué)生經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展、探究的過程，從而潛移默化的提升學(xué)生的探究能力。

本節(jié)課通過表格對比平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的相同點和不同點，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，體會類比的學(xué)習(xí)方法；幫助學(xué)生進一步形成圖形變化的知識體系，建立知識間的整體認識，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系，關(guān)注聯(lián)系，使學(xué)習(xí)更系統(tǒng)。

新課程標準中課程目標包括知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀的三位一體的綜合目標。課堂小結(jié)也應(yīng)緊扣目標進行，教師進行課堂小結(jié)設(shè)計時重點關(guān)注以下幾方面內(nèi)容：①梳理所學(xué)新知識，形成知識網(wǎng)絡(luò)；②總結(jié)梳理本節(jié)課所滲透的數(shù)學(xué)思想及方法，深化學(xué)生思維；③縱橫綜合聯(lián)系所學(xué)內(nèi)容，抒發(fā)學(xué)習(xí)感受；④注重經(jīng)典習(xí)題的小結(jié)?？傊處煱褦?shù)學(xué)課堂小結(jié)重視起來，利用課堂小結(jié)，讓學(xué)生梳理知識，體驗過程與方法，升華學(xué)生思維。

數(shù)學(xué)思考方法與指導(dǎo)

本節(jié)課采用單元整體教學(xué)模式，將平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)三方面內(nèi)容整合在一起，通過類比引導(dǎo)學(xué)生探究旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、小組合作學(xué)習(xí)能力和探究精神。其中探索環(huán)節(jié)以學(xué)生動手為主，多媒體課件動畫演示作為重要輔助，從點的旋轉(zhuǎn)到圖形的旋轉(zhuǎn)，從特殊到一般，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、驗證的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力和抽象概括能力。三角形繞點旋轉(zhuǎn)的作圖環(huán)節(jié)，通過小組合作交流完成，讓學(xué)生體會了分類的方法。

數(shù)學(xué)有自己的思考方法，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)起來的思維方式和邏輯思維能力，能在解決各種問題中發(fā)揮作用。教學(xué)中，教師以數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體，注重學(xué)生思考方法的培養(yǎng)，不僅使學(xué)生獲得系統(tǒng)性知識，而且學(xué)會探究的方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

課堂教學(xué)要充分體現(xiàn)新課程理念，利用現(xiàn)代信息技術(shù)和豐富教學(xué)資源，改變傳統(tǒng)教學(xué)方式，突出自主性、合作性、探究性等學(xué)習(xí)方式，增強學(xué)生的主動參與意識；注重數(shù)學(xué)的整體性和知識發(fā)生發(fā)展的內(nèi)在邏輯，鍛煉提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)能力。

（作者單位：福建省龍巖一中分校）