組織有效學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

陶行知先生曾經(jīng)提出教學(xué)方法改革的三條思路，其中第一條為“先生的責(zé)任不在教，而在教學(xué)，而在教學(xué)生學(xué)”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中也指出：數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)得主要依賴學(xué)生親自參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，依賴學(xué)生獨(dú)立思考。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)必須依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生主動(dòng)獲取方法，使教法學(xué)法化。如何在課堂教學(xué)中組織學(xué)生有效學(xué)習(xí)呢？下面筆者結(jié)合自己所在學(xué)校課堂教學(xué)研討活動(dòng)中的課例，談一點(diǎn)粗淺的想法。

重視動(dòng)手操作，體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)涵

小學(xué)生數(shù)學(xué)思想的感悟和經(jīng)驗(yàn)的積累是一種隱性的東西，單憑教師的講授是不行的。借助操作活動(dòng)，可以化抽象為具體，幫助學(xué)生進(jìn)行思維。譬如，曹陳一老師在執(zhí)教六年級(jí)《圓柱的表面積》一課中，設(shè)計(jì)了目的非常明確、層層深入的師生操作活動(dòng)：先通過(guò)剪下商標(biāo)紙求面積，將圓柱的側(cè)面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的面積，學(xué)生初步感受到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高，再讓學(xué)生小組活動(dòng)，求八寶粥罐的側(cè)面積。學(xué)生碰到不能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形求面積該怎么辦的問(wèn)題，引出借助紙來(lái)測(cè)量，發(fā)現(xiàn)圓柱的側(cè)面積可以用底面周長(zhǎng)×高來(lái)算。接著，讓學(xué)生直接求薯片罐的側(cè)面積，思考需要哪些條件。學(xué)生在探索圓柱側(cè)面積算法的過(guò)程中，學(xué)會(huì)了把曲面轉(zhuǎn)化成平面，開(kāi)展了一系列的推理活動(dòng)，空間觀念和思維能力都得到了鍛煉。曹老師這樣的教學(xué)安排，應(yīng)該是在認(rèn)真研讀教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計(jì)的，因?yàn)閳A柱的表面積是它的側(cè)面積與兩個(gè)底面面積的和，其中側(cè)面積是新知識(shí)，底面積是舊知識(shí)。側(cè)面積計(jì)算方法的探索是教學(xué)重點(diǎn)，側(cè)面積會(huì)算了，表面積的計(jì)算也就迎刃而解了。

在課堂教學(xué)中，從直觀操作入手，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，把動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口有機(jī)結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生逐步從直觀形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡。為達(dá)到此目的，就要加強(qiáng)操作方法的指導(dǎo)，讓學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，有目的、有步驟、有條理地展開(kāi)思維，有序地操作，從而感悟到數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵。

創(chuàng)設(shè)豐富情境，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

“計(jì)量單位”教學(xué)中，尤其像“千米”“噸”“公頃”這樣較大的計(jì)量單位是非常抽象的，學(xué)生們?cè)谡n堂學(xué)習(xí)中很難建立起正確的表象。為此，教師在教學(xué)時(shí)可以借助學(xué)生積累的生活經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)基礎(chǔ)，通過(guò)設(shè)置類(lèi)比遷移的教學(xué)情境，幫助學(xué)生建立單位實(shí)際大小，深化感性認(rèn)識(shí)。

例如：筆者在教學(xué)《認(rèn)識(shí)公頃》這一內(nèi)容時(shí)，首先選擇借助學(xué)生熟悉的生活環(huán)境，精選了貼近學(xué)生生活實(shí)際的教學(xué)素材——蘇州園林占地面積的一組信息，幫助學(xué)生在頭腦中形成初步的大小感受。接著，借助28個(gè)學(xué)生手拉手圍成面積是100平方米的正方形，問(wèn)學(xué)生：“多少個(gè)這樣的正方形面積大約是1公頃？”之后，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)大約200個(gè)教室、34個(gè)報(bào)告廳、4個(gè)操場(chǎng)、1個(gè)學(xué)校的面積大約1公頃，就此1公頃的實(shí)際大小便在學(xué)生頭腦中越來(lái)越清晰了。在這樣層層遞進(jìn)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生們不知不覺(jué)對(duì)“公頃”的面積大小的認(rèn)識(shí)達(dá)到了一個(gè)高潮。筆者感覺(jué)，讓學(xué)生們?cè)隗w驗(yàn)中感悟，真的是一種很重要的學(xué)習(xí)方法。

突出本質(zhì)聯(lián)系，學(xué)會(huì)知識(shí)遷移

數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性極強(qiáng)，在教學(xué)內(nèi)容的安排上可以采用螺旋上升的編排方式。舊知是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，新知是舊知的延伸與拓展。在實(shí)際教學(xué)中，我們應(yīng)該根據(jù)教材特點(diǎn)突出前后知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，教給學(xué)生知識(shí)遷移的方法，幫助學(xué)生利用已有的知識(shí)技能去尋找解決新問(wèn)題的方法。

例如：李可老師教學(xué)的是三年級(jí)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）》。學(xué)生們?cè)谌昙?jí)上冊(cè)已經(jīng)學(xué)習(xí)了認(rèn)識(shí)一個(gè)物體（或圖形）的幾分之一、幾分之幾，而三年級(jí)下冊(cè)重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)若干個(gè)物體組成的整體的幾分之一。從一個(gè)物體的幾分之一到一個(gè)整體的幾分之一，是認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的一次發(fā)展。李老師借助教材中的主題情境來(lái)呈現(xiàn)：把一盤(pán)桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這盤(pán)桃的。之后，6個(gè)桃變成4個(gè)桃、8個(gè)桃，在集合圖的幫助下，讓學(xué)生理解每只猴還是分得“這盤(pán)桃”的。追問(wèn)：為什么每份桃的個(gè)數(shù)不同，都用分?jǐn)?shù)來(lái)表示？在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，通過(guò)多次分桃活動(dòng)，幫助學(xué)生體會(huì)整體的二分之一的具體含義。之后，教學(xué)整體的三分之一，讓學(xué)生充分展開(kāi)畫(huà)圖、寫(xiě)數(shù)、交流等活動(dòng)，利用學(xué)習(xí)積累的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)開(kāi)展學(xué)習(xí)。接著，組織學(xué)生把一盤(pán)桃（6個(gè)）的和進(jìn)行比較，深入理解一個(gè)整體的二分之一和三分之一的不同含義。最后，研究12個(gè)桃可以平均分成幾份，每份是它的幾分之一？通過(guò)這樣層層深入的教學(xué)，學(xué)生們便能初步體會(huì)到分?jǐn)?shù)與平均分的份數(shù)有關(guān)，平均分的份數(shù)不同，表示其中一份的分?jǐn)?shù)也就不同。在這一教學(xué)案例中可以看到，李老師非常重視新舊知識(shí)的前后銜接和學(xué)習(xí)方法的遷移類(lèi)推。通過(guò)富有層次的教學(xué)安排，學(xué)生的收獲不僅是學(xué)會(huì)了一個(gè)個(gè)新的分?jǐn)?shù)，更是體會(huì)到認(rèn)識(shí)整體的幾分之一的思想方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為之后認(rèn)識(shí)幾分之幾的教學(xué)活動(dòng)的順利開(kāi)展搭建了平臺(tái)。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：教師的教最終都是為了學(xué)生的學(xué)，而為了學(xué)生學(xué)得更好，更有效，教師必須關(guān)注、研究學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，營(yíng)建良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，組織、引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程。這就要求教師著力教材研究，重視學(xué)法指導(dǎo)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生在有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)會(huì)知識(shí)，發(fā)展思維，提升能力。

（作者單位：江蘇省蘇州市帶城實(shí)驗(yàn)小學(xué)校）