淺談中學(xué)“數(shù)學(xué)美”

李紅霞

摘 要：人們對(duì)美的事物是向往和追求的。說(shuō)起美，最容易使人想到的是音樂(lè)美、繪畫(huà)美、建筑美、人物形象美等等，那么一向被理解成枯燥乏味，讓教育者們頭疼的數(shù)學(xué)是否存在美呢？如果教育者能在數(shù)學(xué)中找到美，并滲透在教學(xué)中，那么不就很容易引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效率嗎？本文針對(duì)這一點(diǎn)簡(jiǎn)要談?wù)剶?shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)美

畢達(dá)哥拉斯曾經(jīng)說(shuō)“美是合諧與比例”。深究這句話，不正是在說(shuō)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的美嗎？普洛克拉斯也斷言：“哪里有數(shù)，哪里就有美”。開(kāi)普勒認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是這個(gè)世界之美的原型?！睆闹形覀兛吹剑簲?shù)學(xué)研究者在其科研活動(dòng)中深刻感受到了數(shù)學(xué)美的存在，并以追求數(shù)學(xué)美來(lái)推動(dòng)數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展。數(shù)學(xué)本身包含著很多很多的美，只要我們細(xì)心體會(huì)，數(shù)學(xué)的美無(wú)處不在。比如說(shuō)數(shù)學(xué)概念名詞，“對(duì)稱性”演生出多少宏偉的建筑、壯麗的圖畫(huà)；“黃金分割點(diǎn)”分出的又豈止身材的絕妙配置？等等。

一、數(shù)學(xué)的語(yǔ)言美

數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言美，如“∏”、“”、“sin？啄”、“∞”等等，這些美好的符號(hào)詮釋出多少美麗的真理，一個(gè)又一個(gè)符號(hào)語(yǔ)言，無(wú)不將數(shù)學(xué)的完美與精致表現(xiàn)得淋漓盡致。

二、數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美

愛(ài)因期坦說(shuō)過(guò)：“美，本質(zhì)上終究是簡(jiǎn)單性.”我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家陳省身說(shuō)“數(shù)學(xué)世界中簡(jiǎn)單性和優(yōu)雅性壓倒一切”，只有既樸實(shí)清秀，又底蘊(yùn)深厚，才稱得上簡(jiǎn)潔美；比如：阿拉伯?dāng)?shù)字，可以說(shuō)是當(dāng)今世人共識(shí)的最簡(jiǎn)潔的文字，它寫(xiě)出來(lái)的數(shù)和算式，是全世界兒童都能認(rèn)識(shí)的。它的妙處還在于用10個(gè)有限的符號(hào)能記出無(wú)限多的數(shù)，用加、減、乘、除4個(gè)符號(hào)，就能準(zhǔn)確的描述客觀世界中四大基本數(shù)量關(guān)系。圓的周長(zhǎng)公式C=2πR；“九九”歌訣，語(yǔ)言的精煉，形式的整齊，增一字嫌多，而減一字則感不足的簡(jiǎn)潔，真可與但丁的詩(shī)句相媲美。數(shù)學(xué)的這種簡(jiǎn)潔美，用幾個(gè)定理是不足以說(shuō)清的，數(shù)學(xué)歷史中每一次進(jìn)步都使已有的定理更簡(jiǎn)潔。

三、數(shù)學(xué)與對(duì)稱美

對(duì)稱美的形式很多，對(duì)稱的這種美也不只是數(shù)學(xué)家獨(dú)自欣賞的，數(shù)學(xué)的對(duì)稱美分為兩種：一種是數(shù)（式）的對(duì)稱性美，主要體現(xiàn)在數(shù)（式）的結(jié)構(gòu)上，如：加法的交換律a+b=b+a，乘法的交換律ab=ba等等：另一種是圖形的對(duì)稱性，整體美、簡(jiǎn)潔美，圖形的對(duì)稱是指組成圖形的部分與部分之間、整體與整體之間的一種統(tǒng)一和諧關(guān)系。如：等腰三角形、正方形、圓等都是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱美的直觀而淺顯的例子，這些圖形勻稱美觀，所以在日常生活中用途非常廣泛（美麗的裝飾圖案、對(duì)稱的建筑物）；文學(xué)作品中也有對(duì)稱手法；在幾何圖形中對(duì)稱的圖形給人以美的享受，而不對(duì)稱的黃金分割展現(xiàn)出更深層次的對(duì)稱美。

四、數(shù)學(xué)與和諧美

希臘數(shù)學(xué)家裴安所說(shuō)：“和諧是雜多的統(tǒng)一，是對(duì)立的協(xié)調(diào)，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)變化出現(xiàn)了統(tǒng)一的均衡美?！比纾核膭t運(yùn)算、分解與化簡(jiǎn)等等各類互逆運(yùn)算，以及互補(bǔ)概念，互否命題都是對(duì)立統(tǒng)一的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)和諧統(tǒng)一之美。再如在現(xiàn)實(shí)生活中，坐標(biāo)不便于直接測(cè)量，就引出了三角函數(shù)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題；解三角形離不開(kāi)三角函數(shù)，也是由一些便于直接測(cè)量的量去計(jì)算不便于直接測(cè)量的量。這既說(shuō)明了三角函數(shù)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)世界，展示了它的自然美，也展示了數(shù)學(xué)的內(nèi)在統(tǒng)一與和諧美。

五、深刻豐富的內(nèi)在美

數(shù)學(xué)是研究?jī)?nèi)容的高度抽象性，邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性是它的三大特點(diǎn)，正是這些構(gòu)成了數(shù)學(xué)的深刻豐富的內(nèi)在美。它把自然規(guī)律抽象成一些概念，法則或公式，并通過(guò)演繹而構(gòu)成一幅現(xiàn)實(shí)世界理想空間的完美圖像。它作為整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，不失其深刻而豐富的內(nèi)在美，并且這種美在初中學(xué)數(shù)學(xué)中俯拾即是。試看世界上存在著各式各樣的三角形，其形式之多實(shí)在令人難以想象，然而三角形的面積公式：“底×高÷2”，卻適用于任何三角形。而且以此為根據(jù)，又可以推出所有多邊形的面積公式，這種高度的抽象和應(yīng)用的廣泛，不正說(shuō)明數(shù)學(xué)的內(nèi)在美嗎？在講述圓的面積，圓柱的體積時(shí)，教材都運(yùn)用了變圓為方的辯證思想，這一切都讓學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)領(lǐng)略到數(shù)學(xué)思辯的魅力，這種內(nèi)在的美有如音樂(lè)中感人肺腑的優(yōu)美旋律一樣，久久地在胸中縈繞，升華。

六、數(shù)學(xué)的奇異美

數(shù)學(xué)中的奇異現(xiàn)象是吸引許多人喜歡數(shù)學(xué)的原因之一。奇異有時(shí)與稀罕聯(lián)系在一起，人們也因此而特別愿意觀察它，研究它，欣賞它。如：七巧板可奇妙地拼出千變?nèi)f化的圖案，其中許多數(shù)學(xué)問(wèn)題至今未被人揭開(kāi)。蜂房是由許許多多正六棱柱一個(gè)挨一個(gè)緊密地排列著，每一個(gè)棱柱底面是由三個(gè)全等菱形拼成的，每個(gè)菱形的鈍角均109028而這種結(jié)構(gòu)使得蜂房體積最大且建筑材料最節(jié)??；而鉆石的結(jié)構(gòu)中也選擇了109028，這種選擇使鉆石最硬。自然界中的這些數(shù)學(xué)選擇是多么奇妙！而π幾乎是數(shù)學(xué)的靈魂。π=3.14159265358979323846…=4（1+…）它是無(wú)理數(shù)，其小數(shù)部分是無(wú)序的，但它卻可以用有理數(shù)來(lái)表示。

七、數(shù)學(xué)的應(yīng)用美

數(shù)學(xué)的發(fā)展是為了解決實(shí)際問(wèn)題的。生活中數(shù)學(xué)運(yùn)用枚不勝舉，如：排球、籃球、柜子、沙發(fā)、天安門(mén)；而“朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還。兩岸猿聲啼不住，輕舟已過(guò)萬(wàn)重山”，展示了一幅輕快飄逸的畫(huà)卷；拉登變換公式在CT理論中神奇應(yīng)用，引發(fā)了20世紀(jì)的醫(yī)學(xué)革命！等等。數(shù)學(xué)在物理、化學(xué)、醫(yī)學(xué)、地理學(xué)、天文學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域中都起著舉足輕重的作用。

八、數(shù)學(xué)的類比美

類比是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象有一部分性質(zhì)相似推出這兩個(gè)對(duì)象其他性質(zhì)相似的一種推理方法。因此類比是從特殊到特殊的推理，通過(guò)類比，可以發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)的相同點(diǎn)，利用已有的舊知識(shí)認(rèn)識(shí)到新知識(shí)。在學(xué)分式這一章時(shí)，要隨時(shí)與分?jǐn)?shù)進(jìn)行類比，得出分式的相關(guān)概念及運(yùn)算方法。

在以后的學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓我們與數(shù)學(xué)家們一起探索、發(fā)現(xiàn)，從中獲得成功的喜悅和美的享受，那么我們就會(huì)不斷深入其中，欣賞和創(chuàng)造美。