三室薄壁箱梁剪力滯效應(yīng)的比擬桿精度分析

趙志峰，張效忠，陳昌祿，曾素均

(貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院 土木建筑工程學(xué)院， 貴州 畢節(jié)551700)

三室薄壁箱梁剪力滯效應(yīng)的比擬桿精度分析

趙志峰，張效忠，陳昌祿，曾素均

(貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院 土木建筑工程學(xué)院， 貴州 畢節(jié)551700)

基于比擬桿法建立了單箱三室薄壁箱梁剪力滯效應(yīng)控制微分方程。借助RStdio運(yùn)行環(huán)境，采用R語(yǔ)言編程研究了三室薄壁箱梁截面加勁桿沿著梁跨方向的剪力流數(shù)值分布；探究了比擬桿分析三室箱梁剪力滯效應(yīng)的精度，基于有機(jī)玻璃制作的三室簡(jiǎn)支薄壁箱梁，截面設(shè)置了3種加勁桿數(shù)量工況，采用有限元模擬與理論解對(duì)比得出：截面加勁桿數(shù)量越多，求解精度越高且無(wú)限接近有限元計(jì)算結(jié)果，加勁桿數(shù)量工況1即能滿足工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)配筋的精度要求。

比擬桿法；三室薄壁箱梁；剪力滯效應(yīng)；加勁桿精度

截面結(jié)構(gòu)性能好，抗扭剛度大等優(yōu)點(diǎn)的薄壁箱梁越來(lái)越廣泛的應(yīng)用在各種橋梁結(jié)構(gòu)形式當(dāng)中。尤其隨著交通流的增加，多箱室寬翼緣的薄壁箱梁應(yīng)用也越多。薄壁箱梁在受豎向力時(shí)由于翼板剪切變形，導(dǎo)致翼板縱向正應(yīng)力沿橫截面分布不均[1]。設(shè)計(jì)時(shí)不考慮剪力滯效應(yīng)引起的翼板與腹板交接處的應(yīng)力和撓度，會(huì)導(dǎo)致箱梁結(jié)構(gòu)存在安全隱患[1-7]。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)箱梁剪力滯的研究理論和分析方法眾多[4，7-8]。比擬桿方法作為一種傳統(tǒng)剪力滯效應(yīng)分析理論，具有理論簡(jiǎn)單，概念明析等優(yōu)點(diǎn)。繼國(guó)外學(xué)者Younger J E[9]提出了‘加勁薄板理論’后，英國(guó)學(xué)者Taherian A R等[10]在前人基礎(chǔ)之上，對(duì)比擬桿法做了改進(jìn)，將比擬桿法應(yīng)用在箱梁剪力滯效應(yīng)研究當(dāng)中。國(guó)內(nèi)程翔云教授等[3]首次應(yīng)用比擬桿法求解了單箱單室箱梁受豎向?qū)ΨQ荷載下的剪力滯效應(yīng)，推導(dǎo)了單箱單室剪力滯效應(yīng)控制微分方程，并用樣條函數(shù)逼近法進(jìn)行了求解，取得了良好的精度。鄧德員等[8]相繼用比擬桿法研究了邊箱形主梁剪力滯效應(yīng)，并各自獲得了良好的精度效益。隨著多箱室寬翼緣薄壁箱梁在橋梁中的應(yīng)用廣泛，剪力滯效應(yīng)在寬體箱梁中更為突出[7，11]，本文研究單箱三室寬體薄壁箱梁的剪力滯效應(yīng)是很有現(xiàn)實(shí)意義的。

本文繼已發(fā)表的文獻(xiàn)[12]建立的單箱三室箱梁剪力滯效應(yīng)控制微分方程基礎(chǔ)之上。通過(guò)RStdio環(huán)境運(yùn)行R語(yǔ)言求解了剪力滯效應(yīng)控制微分方程，研究了三室薄壁箱梁截面各加勁桿沿著梁跨方向的剪力流分布。為了探究多桿比擬法分析三室薄壁箱梁剪力滯效應(yīng)的精度，以有機(jī)玻璃制作的單箱三室簡(jiǎn)支梁箱梁跨中截面四塊腹板對(duì)稱作用集中荷載工況為例，三室薄壁箱梁截面設(shè)置了三種加勁桿數(shù)量工況。采用有限元軟件ANSYS中Shell 63單元對(duì)每種工況進(jìn)行了有限元模擬，并與理論解對(duì)比探究了截面比擬桿數(shù)量對(duì)求解精度的影響，確立了單箱三室薄壁箱梁截面合理比擬桿數(shù)量。

1 三室薄壁箱梁剪力滯效應(yīng)控制微分方程的建立

1.1 比擬桿模型

采用比擬桿法進(jìn)行薄壁箱梁剪力滯效應(yīng)分析時(shí)，通常將箱梁翼緣板看做僅受軸力的理想化加勁桿和僅受水平剪力的等效加勁薄板體系[2，8-10]。如圖1(a)單箱三室薄壁箱梁截面，將其比擬為加勁薄板體系圖1(b)。

圖1 比擬桿法等效體系

1.2 剪力滯效應(yīng)控制方程的建立

為了簡(jiǎn)化分析，文中假定上、下翼緣截面分別布置9根加勁桿、7根加勁桿(采用對(duì)稱布置的原則在截面應(yīng)力關(guān)鍵部位設(shè)置加勁桿)圖1(b)所示。按照加勁桿兩側(cè)薄板一半面積分配給加勁桿的原則建立加勁桿面積公式。將承受對(duì)稱荷載(均布荷載或集中荷載)的簡(jiǎn)支箱梁結(jié)構(gòu)圖2(a)按照荷載等效原則轉(zhuǎn)化為懸臂梁結(jié)構(gòu)[2,8，12]圖2(b)。根據(jù)每根加勁桿上軸力與兩側(cè)剪力流平衡建立加勁桿平衡方程，取距離固定端x截面處取dx薄板微元圖2(c)，以微元剪切角變化率建立微分方程如式(1)。

圖2 簡(jiǎn)支轉(zhuǎn)懸臂結(jié)構(gòu)及加勁桿受力圖示

(1)

由材料力學(xué)可知，剪力流表達(dá)式為：

q=rteuG

(2)

將式(2)兩邊求導(dǎo)后代入式(1)中，可得各加勁桿之間微塊上建立受力方程的通用表達(dá)式為：

(3)

將式(3)兩邊一次微分可得：

(4)

將圖2(b)中各加勁桿的受力平衡方程帶入式(4)，則可導(dǎo)出上、下翼緣板剪力滯效應(yīng)控制微分方程組：

上翼緣板剪力滯效應(yīng)控制微分方程：

(5)

(6)

(7)

(8)

下翼緣板剪力滯效應(yīng)微分方程：

(9)

(10)

(11)

式中：qi(x)為作用在i桿上的未知剪力流函數(shù)，i=1,2,3…n；qEi(x)為與腹板箱接處的加勁桿上的已知剪力流函數(shù)；E/G為截面抗彎，抗剪彈性模量；Ai為加勁桿面積；d為加勁桿桿間間距；σi/εi為第i根桿的正應(yīng)力和正應(yīng)變。

邊界條件[2]：

(2) 嵌固端：qi=0。

2 加勁桿中未知剪力流分布研究

單箱三室截面箱梁而言，上、下翼緣板剪力滯效應(yīng)控制微分方程都是二階常系數(shù)微分方程組，故而求解的第一步是對(duì)每個(gè)高階微分方程降階變成兩個(gè)一階常系數(shù)微分方程；第二步設(shè)定邊界條件和步長(zhǎng)；第三步采用R[13-15]語(yǔ)言編程及內(nèi)嵌函數(shù)Soltwp對(duì)已經(jīng)降階的微分方程組進(jìn)行求解得到每根加勁桿沿跨長(zhǎng)方向的剪力流數(shù)值解。以上翼緣板為例，上翼緣板加勁桿沿梁跨度方向的剪力流變化(取梁跨一半)如圖3所示。

從圖3中可以看出：1號(hào)加勁桿中剪力流從自由端到固定端成負(fù)值在增大，最后為0。2號(hào)加勁桿中剪力流從自由端到固定端減小，最后為0。3號(hào)桿中剪力流分布變化趨勢(shì)同1號(hào)桿，而4號(hào)桿中中剪力流分布變化趨勢(shì)同2號(hào)桿。分析表明：各加勁桿中剪力流沿梁跨分布趨勢(shì)滿足邊界條件的定義；上翼板與腹板交接處桿(2、4號(hào)桿)中剪力流方向與箱室內(nèi)及懸壁板中剪力流方向相反，通過(guò)各加勁桿中剪力流方向交替變化，更加清晰的表明了翼板在自身平面內(nèi)剪切變形的規(guī)律。

圖示說(shuō)明：x表示梁截面距離梁固定段距離；y1、y2、y3、y4表示編號(hào)1-4加勁桿上剪力流沿著梁跨度的分布。

圖3 上翼緣加勁桿沿著梁跨方向剪力流分布圖示

3 比擬桿精度分析

程翔云教授等[2]在單箱單室箱梁剪力滯效應(yīng)的比擬桿法論述中，僅提出比擬桿數(shù)的多少視精度要求而定，還沒(méi)有具體的文獻(xiàn)研究桿數(shù)多少對(duì)精度的影響。以圖4單箱三室有機(jī)玻璃模型為算例(E=2 600 MPa，泊松比=0.375)，箱梁跨中四塊腹板位置施加集中荷載各660 N，分別計(jì)算了跨中截面三種加勁桿數(shù)量布置工況(頂板9根桿且底板7根桿、頂板17根桿且底板13根桿、頂板27根桿且底板19根桿(見(jiàn)圖5)下的縱向正應(yīng)力，與有限元模型(見(jiàn)圖4(b))數(shù)值解進(jìn)行對(duì)比見(jiàn)表1。

圖4 截面及模型

表1中給出了簡(jiǎn)支箱梁截面3種加勁桿數(shù)量工況下跨中截面應(yīng)力與板殼數(shù)值解結(jié)果對(duì)比，并做了誤差分析，從表中可以看出：(1) 三種不同加勁桿數(shù)量工況計(jì)算的跨中截面應(yīng)力與板殼數(shù)值解基本吻合。(2) 頂板9根加勁桿且底板7根加勁桿工況與板殼數(shù)值解的最大誤差是10%，頂板17根加勁桿且底板13根加勁桿工況與板殼數(shù)值解的最大誤差是7.5%，頂板27根加勁桿且底板19根加勁桿工況與板殼數(shù)值解的最大誤差在6.7%。隨著截面加勁桿數(shù)量的增加，應(yīng)力值愈加貼切板殼數(shù)值解。

圖5 截面比擬桿工況布置圖表1 簡(jiǎn)支梁跨中對(duì)稱集中力作用下、不同加勁桿數(shù)量計(jì)算的跨中截面應(yīng)力及誤差分析

注：表中“—”表示對(duì)應(yīng)桿數(shù)模式下該部位沒(méi)有計(jì)算結(jié)果。

4 結(jié) 論

基于比擬桿法對(duì)三室薄壁箱梁剪力滯效應(yīng)分析，得到以下結(jié)論：

(1) 多桿比擬法分析三室薄壁箱梁剪力滯效應(yīng)具有可靠性，且精度較高。

(2) 相鄰加勁桿中剪力流方向交替變化，反映出翼板在自身平面內(nèi)剪切變形的規(guī)律。

(3) 隨著截面加勁桿數(shù)量的增加，求解精度愈高且無(wú)限接近有限元結(jié)果，工況1即能滿足工程設(shè)計(jì)的要求。

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Analogy Bar Precision Analysis of Shear Lag Effect to Triple Cells Thin-walled Girder

ZHAO Zhifeng, ZHANG Xiaozhong, CHEN Changlu, ZENG Sujun

(TheSchoolofCivilEngineering,GuangzhouUniversityofEngineeringScience,Bijie,Guizhou551700,China)

Based on the analogy bar method, this paper established the control differential equation of shear lag effect for triple cells thin-walled girder. Based on means of R-Stdio operating environment, the numerical distribution of shear flow along beam span direction for triple cells thin-walled girder section each analogy bar is researched with using R-language programming. In order to research the analogy bar precision to shear lag effect of triple cells thin-walled girder. Based on the triple cells thin-walled girder which is made of organic glass, the triple cells thin-walled girder section is installed three kinds of stiffener number conditions. By comparing the finite element solution with the theoretical solution, the results show that the more the section bar number is the higher the accuracy of the solution is. The first condition is able to fulfill the requirements of the design and reinforcement calculation of the engineering structure.

the analogy bar method; triple cells thin-walled girder; shear lag effect; stiffener accuracy

10.3969/j.issn.1672-1144.2017.02.026

2016-12-17

2017-02-07

貴州省科技合作計(jì)劃項(xiàng)目(2017GZ81497)

趙志峰(1986—)，男，甘肅天水人，碩士，講師，主要從事土木工程方面的教學(xué)與科研工作。E-mail：zzfchaoyue123@163.com

張效忠(1978—)，男，山東荷澤人，博士，副教授，主要從事橋梁結(jié)構(gòu)理論方向的科研及教學(xué)工作。E-mail:38082259@qq.com

U441+

A

1672—1144(2017)02—0133—05