雙臂對稱性對關(guān)聯(lián)成像算法的抗誤差能力分析

陶忠良++趙文卓

摘要：為了分析在實際成像過程中雙臂誤差對不同關(guān)聯(lián)成像算法的影響。理論上推導(dǎo)了雙臂橫向誤差和軸向誤差對傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)成像算法（ GI），差分關(guān)聯(lián)成像（DGI）和基于壓縮感知的關(guān)聯(lián)成像算法（CSGI）的影響，并對其進(jìn)行了比較。

關(guān)鍵詞：圖像重構(gòu)；峰值信噪比；關(guān)聯(lián)成像；雙臂誤差

中圖分類號：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-9416（2017）03-0167-01

關(guān)聯(lián)成像在傳統(tǒng)的成像算法中起著重要作用，通常我們稱其為“鬼”成像（GI），在很多領(lǐng)域均有應(yīng)用。關(guān)聯(lián)成像的組成主要分為兩部分，一是激光照射到物體的時候不經(jīng)過物體而是直接接收光場空間分布信息的參考臂，二是接收到總光強的物臂。

我們選取100*100的二值圖像“Stripes”和灰度圖像“Lena”為研究的重構(gòu)目標(biāo)，從理論研究上對雙臂的軸向以及橫向的正負(fù)誤差它們對GI、DGI、CSGI三種算法的影響。在研究過程中我們的衡量指標(biāo)是（PSNR）峰值信噪比，通過軸向和橫向誤差的不同取值實施實驗仿真，將GI，DGI和CSGI三種算法取同樣的測量次數(shù)，對比了不同軸向與橫向誤差重構(gòu)圖像的PSNR。

1 GI，DGI和CSGI成像原理與目標(biāo)重構(gòu)方法研究

通常情況下的關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)是從激光器發(fā)射出激光投射在旋轉(zhuǎn)毛玻璃形成散斑場組成了贗熱光源，之后通過50/50的分束棱鏡將其分成了兩束同樣的光。在這個過程中形成了物臂，是指當(dāng)中的一個光束經(jīng)過調(diào)制之后經(jīng)過探測器（無空間分辨率桶）能夠接收到總光強信號。而另一束光直接通過具有空間分辨率的CCD接收它沒有通過物體，為這個時候記載的光場空間信息。

下面公式是GI算法的重構(gòu)公式

①

公式中，當(dāng)雙臂間存在橫向誤差的時候，倘若CCD檢測到的光場與實驗的探測平面相錯a行b列，為記物臂端物體面的散斑場，這時，可以通過公式①重構(gòu)點（m， n）時

②

公式②里表示的自相關(guān)函數(shù)表示的是散斑場的中點（m+a， n+b），而公式中的代表的是點（m+a， n+b）和其他點之間的互相關(guān)函數(shù)值。因為每個點的散斑場的強度是隨機波動，相關(guān)功能明顯點（m+a， n+b）和附近的點作用在函數(shù)上的值遠(yuǎn)大于他點的值，公式②中的是一個常數(shù)而已，通常的散斑場的平均強度分布的空間高度隨機光場是均勻的，即任意一點的平均強度近似相等，這對重構(gòu)影響不是很大。公式②重構(gòu)得到的傳輸函數(shù)實為。由于散斑相干深度在軸向方向，所以在點相關(guān)函數(shù)（m，n）的值仍很大，但隨著δZ的增加點（m，n）值必須降低，當(dāng)δz 超出相干光場的軸向深度以外，將無法重建，也就是說隨著δZ的增大，GI重構(gòu)物體的圖像將越來越模糊，最終無法實現(xiàn)重構(gòu)。

DGI算法與GI算法相比，DGI算法在參考臂端既記載光場總光強信息又檢測光場的空間分布信息，而且最后重構(gòu)了物體的交流信息，背景噪聲得到了很大程度的降低，DGI的重構(gòu)效果要好于GI的重構(gòu)效果，DGI的重構(gòu)公式是

③

和GI同樣，重建的對象其實點（m+a， n+b）交流傳輸系數(shù)、橫向位移，采用常用的圖像重建算法重建圖像的平移圖像，重構(gòu)圖像錯位較大，峰值信噪比會下降。如果軸向誤差δZ存在于雙臂間時，DGI和GI影響相似，那就是，隨著δZ的增加，即物體的圖像重建會越來越模糊，最終無法實現(xiàn)重建。

CSGI算法將壓縮感知理論運用到研究中，能夠達(dá)到測量次數(shù)少但是重構(gòu)出物體像的信噪比高，CSGI算法將壓縮感知理論運用到研究中，可對高信噪比的對象的形象，而且提高了算法的計算復(fù)雜度。CSGI變換測量每個CCD為行向量，散斑場矩陣和最后的測量矩陣是由N幅散斑場構(gòu)成測量矩陣G。但是對于CSGI算法來說，只要有誤差存在于雙臂間，其重構(gòu)結(jié)果必將受較大影響，重構(gòu)圖像的PSNR會隨著誤差的增大而迅速下降。

2 結(jié)語

該文對GI，DGI，CSGI算法從理論上論述分析了在傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)中，橫向誤差或軸向誤差存在于雙臂間的影響。論述結(jié)果表明，當(dāng)雙臂間因為不對稱的存在橫向或軸向誤差時，GI、DGI、CSGI的抗誤差效果是，GI最佳，DGI次之，CSGI最差。

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