一種基于RELAX算法的多目標(biāo)分辨方法

黎文杰++許彥章++湯繼偉

摘要：對(duì)于目標(biāo)分辨，常規(guī)的方法是采用FFT算法估計(jì)多普勒頻率和幅度，該方法通用性好，但是當(dāng)目標(biāo)信號(hào)之間幅度差異較大時(shí)，對(duì)多目標(biāo)不能有效分辨。本文介紹一種基于RELAX算法的多目標(biāo)分辨方法，可消除多目標(biāo)之間的相互影響，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)之間的完全分離，達(dá)到多目標(biāo)分辨的目的。仿真結(jié)果表明，RELAX算法較FFT算法效果更好。

關(guān)鍵詞：RELAX算法；FFT；多目標(biāo)分辨

中圖分類號(hào)：TN911.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-9416（2017）03-0139-01

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，空軍的密集編隊(duì)突擊方式，彈道導(dǎo)彈的多彈頭突防方式，以及可能伴隨的多個(gè)再入誘餌和智能誘餌等，要求導(dǎo)彈具備較強(qiáng)的多目標(biāo)選擇能力，能夠從眾多的目標(biāo)中準(zhǔn)確選擇、精確打擊[1，2]。

單脈沖測(cè)角系統(tǒng)中，當(dāng)同一距離單元內(nèi)只有一個(gè)目標(biāo)時(shí)，使用FFT估算目標(biāo)多普勒信息就能得到較好的測(cè)角性能[4]。當(dāng)同一距離單元內(nèi)存在多個(gè)目標(biāo)需要分辨，僅僅使用FFT估算目標(biāo)多普勒信息時(shí)測(cè)角性能會(huì)出現(xiàn)明顯下降，尤其在目標(biāo)信號(hào)之間的強(qiáng)度差異較大時(shí)，往往弱目標(biāo)信號(hào)會(huì)受到強(qiáng)目標(biāo)信號(hào)的影響而無法被檢測(cè)。以目標(biāo)的電磁散射模型為物理和數(shù)學(xué)依據(jù)，利用超分辨譜估計(jì)方法（如RELAX ，MUSIC方法等）可以從復(fù)數(shù)域雷達(dá)回波中提取目標(biāo)的精細(xì)位置和強(qiáng)度等參數(shù)[3]。

本文采用RELAX算法測(cè)量目標(biāo)的多普勒信息，提高測(cè)量精度，消除目標(biāo)之間的相互影響，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)之間的完全分離，克服FFT在多目標(biāo)情況下的分辨困難。

1 RELAX算法

RELAX算法通過最小化非線性最小二乘（nonlinear least-squares， NLS）估計(jì)目標(biāo)信號(hào)參數(shù)[5]，具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，討論時(shí)對(duì)噪聲和雜波不作任何限定性假設(shè)。

假設(shè)有K個(gè)目標(biāo)，則信號(hào)數(shù)據(jù)模型可寫為

（1）

式中，n=0，1，…，N-1，N為信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)；αk為第k個(gè)目標(biāo)信號(hào)的復(fù)幅度；fk為第k個(gè)目標(biāo)信號(hào)的頻率；環(huán)境加性噪聲e（n）為復(fù)高斯隨機(jī)過程，其均值為0，方差為σ2。

非線性最小二乘準(zhǔn)則可由式（2）表示。

（2）

式中，y = [ y（1） y（2） y（N-1） ]T；

。

設(shè)已獲得關(guān)于目標(biāo)1，2，，k-1，k+1，，K的參數(shù){fi ， αi}i≠k的估計(jì)值，則包含第k個(gè)目標(biāo)信號(hào)參數(shù)的數(shù)據(jù)矢量為

（3）

結(jié)合式（3），通過最小化式（2）可得到第k個(gè)目標(biāo)信號(hào)參數(shù)的估計(jì)值

（4）

（5）

由此，為周期圖的全局最大值所對(duì)應(yīng)的頻率，可通過對(duì)數(shù)據(jù)序列yk做補(bǔ)零的FFT而快速的獲得（注意補(bǔ)零是必須的，以提高頻率估計(jì)精度），從而很容易由式（4）得到，是歸一化離散傅里葉變換在頻率點(diǎn)處的幅度值。

基于以上分析，給出RELAX算法具體步驟如下[5]：

第1步：假設(shè)K=1，使用FFT得到初始估計(jì)值和；

第2步：假設(shè)K=2，利用第1步得到的和，由式（3）得到y(tǒng)2，使用y2通過FFT估計(jì)得到和；然后利用和由式（3）得到y(tǒng)1，使用y1通過FFT重新估計(jì)和；重復(fù)這兩個(gè)子步驟直到收斂；

第3步：假設(shè)K=3，利用第2步得到的{fi ， αi}i≠3

由式（3）得到y(tǒng)3，由y3通過FFT估計(jì)得到和；接著利用{fi ，αi}i≠1由式（3）得到y(tǒng)1，使用y1通過FFT重新估計(jì)和；然后利用{fi ，αi}i≠2由式（3）得到y(tǒng)2，由y2通過FFT重新估計(jì)得到和；重復(fù)這三個(gè)子步驟直到收斂；

剩下的步驟：繼續(xù)類似的操作直到K等于實(shí)際的或估計(jì)的目標(biāo)數(shù)目。

RELAX算法迭代中的收斂值可以由第j次和第j+1次迭代的式（2）的變化量來確定，在本文的仿真中當(dāng)此變化量小于或等于ε = 10-3時(shí)結(jié)束迭代。

2 計(jì)算機(jī)仿真

采用MATLAB仿真對(duì)RELAX算法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)分離進(jìn)行驗(yàn)證。仿真參數(shù)設(shè)置：空域同一距離單元有兩個(gè)目標(biāo)，多普勒頻率分別為500Hz和800Hz，幅度分別為0dB和-30dB，信號(hào)采樣率fs=4kHz，采樣點(diǎn)數(shù)N=64。對(duì)目標(biāo)回波信號(hào)直接做1024點(diǎn)FFT的結(jié)果如圖1所示。

由圖1可見，強(qiáng)信號(hào)已掩蓋弱信號(hào)而使弱信號(hào)無法被檢測(cè)。使用RELAX算法對(duì)上述信號(hào)進(jìn)行處理，其仿真結(jié)果如圖2所示。

考慮到工程應(yīng)用的可行性，圖2中RELAX算法使用的FFT運(yùn)算點(diǎn)數(shù)為128點(diǎn)，對(duì)弱信號(hào)的頻率估計(jì)有些偏差，但已實(shí)現(xiàn)對(duì)強(qiáng)弱信號(hào)的分辨。

3 結(jié)語

同一距離單元存在多目標(biāo)且存在弱信號(hào)時(shí)，在FFT無法分辨的情況下，RELAX算法仍能準(zhǔn)確分辨，從而消除各目標(biāo)之間的相互影響，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)之間的完全分離，達(dá)到多目標(biāo)分辨的目的。

參考文獻(xiàn)

[1]曠志高，孫衛(wèi)東，劉鼎臣.主動(dòng)雷達(dá)末制導(dǎo)反艦導(dǎo)彈多目標(biāo)選擇技術(shù)[J].制導(dǎo)與引信，2003，24（4）：19-23.

[2]王志誠(chéng)，高烽. Ku波段與Ka波段主動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭之比較[J].制導(dǎo)與引信，2011，32（2）：11-13.

[3]袁莉，陶巍.彈道導(dǎo)彈目標(biāo)的距離像特性與特征分析[J].制導(dǎo)與引信，2009，30（2）：7-10.

[4]趙永波，谷泓，張守宏.一種多目標(biāo)情況下的單脈沖測(cè)角方法[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005，32（3）：383-396.

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[6]Zatman M. Production of adaptive array pattern troughs by dispersion synthesis[J]. Electronics Letters， 1995， 31（25）：2141-2142.