考慮撬棒保護(hù)的DFIG等效序阻抗研究

黃 濤 陸于平 王 業(yè)

(1.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院 南京 210096 2.江蘇省電力公司 南京 210024)

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考慮撬棒保護(hù)的DFIG等效序阻抗研究

黃 濤1陸于平1王 業(yè)2

(1.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院 南京 210096 2.江蘇省電力公司 南京 210024)

雙饋感應(yīng)風(fēng)力發(fā)電機(jī)(DFIG)等效序阻抗特征對基于故障分量的繼電保護(hù)原理影響重大。針對目前DFIG等效序阻抗理論分析及暫態(tài)變化過程研究的欠缺，首先給出了DFIG等效序阻抗的定義，考慮故障后投入撬棒保護(hù)這一情況，基于DFIG定子故障序電流推導(dǎo)了等效序阻抗的解析表達(dá)式。然后詳細(xì)研究了DFIG等效正、負(fù)序阻抗的特征及其影響因素，指出等效正序阻抗有明顯的暫態(tài)變化過程，其幅值較大且有波動，穩(wěn)態(tài)相角在-90°～-180°之間；等效負(fù)序阻抗暫態(tài)過程不明顯，其幅值較小，相角在0°～90°之間。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析的正確性。

雙饋感應(yīng)風(fēng)力發(fā)電機(jī) 撬棒保護(hù) 等效序阻抗 幅值和相角 暫態(tài)變化特征

0 引言

雙饋感應(yīng)風(fēng)力發(fā)電機(jī)(Doubly Fed Induction Generator，DFIG)是目前風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的主流機(jī)型，采用異步發(fā)電機(jī)和電力電子裝置相結(jié)合的特殊結(jié)構(gòu)，其故障暫態(tài)特性與同步發(fā)電機(jī)存在較大差異[1-5]，給傳統(tǒng)繼電保護(hù)裝置的正常工作造成了重大影響[6-9]。

故障分量能夠快速準(zhǔn)確地反映出故障，廣泛應(yīng)用于繼電保護(hù)原理中，如基于故障分量的方向元件、選相元件和距離元件等。但是在這些保護(hù)原理中，往往要求故障附加網(wǎng)絡(luò)中各元件的正、負(fù)序阻抗相等[10，11]，否則會嚴(yán)重影響保護(hù)的動作性能。傳統(tǒng)電力系統(tǒng)中，各元件正、負(fù)序阻抗近似相等，且同步發(fā)電機(jī)暫態(tài)電勢在故障前后基本不變，滿足故障附加網(wǎng)絡(luò)中各元件正、負(fù)序阻抗相等的條件。但當(dāng)風(fēng)力發(fā)電接入電網(wǎng)后，該條件受到了挑戰(zhàn)，隨著DFIG故障特性研究的不斷深入，一些文獻(xiàn)指出DFIG的正、負(fù)序阻抗并不相等：文獻(xiàn)[11]從DFIG內(nèi)電勢故障前后不能保持恒定的角度，結(jié)合仿真和現(xiàn)場錄波數(shù)據(jù)指出DFIG的正、負(fù)序阻抗不相等；文獻(xiàn)[12，13]基于異步電機(jī)的穩(wěn)態(tài)序阻抗表達(dá)式研究了DFIG投入撬棒保護(hù)后的正、負(fù)序阻抗特征，同樣得出DFIG正、負(fù)序阻抗不相等的結(jié)論。

從上述文獻(xiàn)來看，雖然對DFIG正、負(fù)序阻抗的研究已有一些初步成果，但仍存在一些不足：首先，基于仿真和錄波數(shù)據(jù)得到的結(jié)論缺乏理論支撐，沒有給出DFIG序阻抗的解析表達(dá)式，不清楚其對保護(hù)的影響程度有多大、與何種因素有關(guān)，不利于保護(hù)動作性能的分析及改進(jìn)方案的研究；其次，缺乏DFIG序阻抗暫態(tài)變化過程的研究，基于故障分量的保護(hù)元件一般利用故障后1～2個(gè)周波內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，所以故障后短時(shí)間內(nèi)阻抗的暫態(tài)特征對繼電保護(hù)的分析尤為關(guān)鍵。

針對目前DFIG序阻抗理論分析及暫態(tài)變化特征研究的空缺，本文首先給出了DFIG等效正、負(fù)序阻抗的定義，在推導(dǎo)DFIG正、負(fù)序故障電流的基礎(chǔ)上，得到DFIG故障后投入撬棒保護(hù)這一工況下等效正、負(fù)序阻抗的解析表達(dá)式，并詳細(xì)研究了等效正、負(fù)序阻抗的暫態(tài)變化特征，為相關(guān)繼電保護(hù)原理的分析提供理論依據(jù)。

1 DFIG等效序阻抗的定義

基于故障分量的繼電保護(hù)原理是在故障附加網(wǎng)絡(luò)中設(shè)計(jì)的，因此正、負(fù)序阻抗相等的要求也應(yīng)該是針對故障附加網(wǎng)絡(luò)。傳統(tǒng)電網(wǎng)中各元件自身的正、負(fù)序阻抗近似相等，同步發(fā)電機(jī)的暫態(tài)電勢故障前后基本不變，根據(jù)疊加定理，故障附加網(wǎng)絡(luò)只在故障點(diǎn)存在一附加電勢，其他電源都接地且滿足各元件正、負(fù)序阻抗相等的要求。但是DFIG不同于同步發(fā)電機(jī)：首先，DFIG不存在故障前后恒定不變的暫態(tài)電勢[11，14]；其次，DFIG含有非線性的電力電子裝置，疊加定理不一定適用。因此接入了DFIG的系統(tǒng)不具備傳統(tǒng)故障附加網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，難以給出故障附加網(wǎng)絡(luò)中DFIG正、負(fù)序阻抗的具體形式。但對于基于故障分量的繼電保護(hù)來說，目前依然采用傳統(tǒng)故障分量的提取算法，所以保護(hù)所感受到的DFIG正、負(fù)序阻抗可以分別表示為

Zw+=Δuw+/Δiw+

(1)

Zw-=uw-/iw-

(2)

式中，Δuw+、Δiw+和uw-、iw-分別為DFIG出口正序和負(fù)序電壓、電流故障分量，本文規(guī)定流入風(fēng)機(jī)作為電流正方向。

圖1為Zw+、Zw-的圖形解釋，顯然，Zw+、Zw-并不是DFIG自身的正、負(fù)序阻抗，而是與DFIG故障前后運(yùn)行狀態(tài)有關(guān)的一個(gè)虛擬阻抗，本文稱之為等效正、負(fù)序阻抗。用Zw+、Zw-等效之后，DFIG在故障附加網(wǎng)絡(luò)中的表現(xiàn)形式即為一接地的阻抗。

圖1 Zw+與Zw-的定義圖解Fig.1 Illustration of the definition of Zw+ and Zw-

Zw+、Zw-的暫態(tài)變化特征對基于故障分量保護(hù)的性能研究至關(guān)重要，從式(1)和式(2)知，等效正、負(fù)序阻抗的計(jì)算需要先求出DFIG出口的正、負(fù)序故障電流。

2 投撬棒后DFIG正、負(fù)序故障電流推導(dǎo)

為了提高電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性，要求DFIG具有一定的低電壓穿越(LowVoltageRideThrough，LVRT)能力，根據(jù)電壓跌落程度目前DFIG主要通過撬棒保護(hù)[15]或改善控制策略[16，17]來實(shí)現(xiàn)LVRT。這兩種方式下DFIG等效序阻抗的表現(xiàn)形式及特征有明顯區(qū)別，限于篇幅，本文只針對電壓嚴(yán)重跌落投入撬棒保護(hù)這一情況進(jìn)行分析。

由于DFIG檢測到故障并投入撬棒的時(shí)間非常短，僅需幾毫秒[18]，為了簡化分析，假設(shè)故障后撬棒瞬時(shí)投入。另外，在故障后短時(shí)間內(nèi)的電磁暫態(tài)過程中不考慮DFIG轉(zhuǎn)速的變化。按照電動機(jī)慣例，選擇q軸超前d軸90°，正、反向dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下DFIG的正、負(fù)序空間矢量模型分別為[19]

(3)

(4)

對式(3)的正序空間矢量模型進(jìn)行拉氏變換,即

(5)

式中，U(p)、I(p)和Ψ(p)分別為相應(yīng)電壓、電流和磁鏈空間矢量的象函數(shù)；ψs|0|、ψr|0|分別為故障前定、轉(zhuǎn)子磁鏈的初始值；p為拉氏算子。

(6)

將式(6)代入式(5)消去定、轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)子電流得到定子正序電流。

(7)

式中，p1=p+jωs；p2=p+jsωs。

設(shè)故障前的定子電壓、電流初始值為us|0|、is|0|。對于采用定子電壓定向控制的DFIG來說，定子正序電壓中始終只有d軸分量，標(biāo)幺值下有

us|0|=usd|0|=1

(8)

(9)

式中，k為故障后的定子正序電壓大小。

穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)DFIG定子輸出有功、無功功率為

(10)

DFIG一般采用最大功率追蹤控制，正常運(yùn)行不輸出無功功率，即isq|0|=0，定子電流初始值為

is|0|=isd|0|+jisq|0|=-Ps|0|

(11)

另外穩(wěn)態(tài)時(shí)式(3)中定、轉(zhuǎn)子磁鏈微分項(xiàng)為零，不計(jì)定、轉(zhuǎn)子電阻，可推得定、轉(zhuǎn)子磁鏈初始值為

(12)

忽略數(shù)值很小的定子電阻，結(jié)合式(8)～式(12)對式(7)進(jìn)行拉式反變換，求出正序故障電流為

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

其中

(18)

(19)

由于網(wǎng)側(cè)變換器提供的電流相對于定子電流很小，而且撬棒保護(hù)動作的同時(shí)一般會閉鎖網(wǎng)側(cè)變換器，可以近似認(rèn)為DFIG出口的短路電流全部由定子短路電流提供[20]。

3 DFIG等效序阻抗表達(dá)式及特征分析

3.1 等效正序阻抗分析

(20)

由式(1)計(jì)算DFIG的等效正序阻抗為

(21)

將式(8)、式(9)、式(11)及式(20)代入式(21)得

(22)

式(22)比較復(fù)雜，直接用來研究Zw+的特征很困難，但可借助空間矢量圖進(jìn)行分析。令

(23)

由式(21)可知，Δus+=k-1、Δis+=Δis++iD。Δus+與Δis+的比值即為Zw+，當(dāng)電壓跌落一定時(shí)，Δus+為固定值，Zw+的特征完全由Δis+決定。要作出Δis+的矢量圖還需知道Za+、Zb+的特征。圖2基于表1中參數(shù)給出了Za+隨變化的幅值和相角特征為標(biāo)幺值，下同)。由于Za+中s換成s-1即為Zb+，所以Za+中s在[-1.3,-0.7]的區(qū)段即為s∈[-0.3, 0.3]時(shí)Zb+的波形。

圖2 Za+與Zb+的幅值相角特征Fig.2 Amplitude and angle characteristics of Za+ and Zb+

圖3 Zw+的暫態(tài)變化過程分析Fig.3 Transient change process analysis of Zw+

暫態(tài)變化過程：Zw+的暫態(tài)變化過程由衰減轉(zhuǎn)差分量iD決定。s<0時(shí)，iD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如果投入的撬棒電阻較小，iD將沿著圖3a中軌跡1緩慢衰減，Δis+從Δis0+向左邊旋轉(zhuǎn)(如圖中的Δis1+)，Zw+的相角從初相角不斷減小；如果撬棒電阻較大，iD將沿著軌跡2迅速衰減，Δis+從Δis0+向右邊旋轉(zhuǎn)(如圖中的Δis2+)，Zw+的相角從初相角逐漸增大；而整個(gè)過程Δis+的幅值變化明顯，將引起Zw+幅值的劇烈波動。s>0時(shí)，iD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)無論投入撬棒電阻阻值的大小，Δis+都將從Δis0+向右邊旋轉(zhuǎn)，Zw+的相角均朝增大的方向變化，與s<0不同的是，Zw+的幅值雖然也會波動，但波動幅度要比s<0時(shí)小得多。s=0時(shí)，iD不旋轉(zhuǎn)只衰減，Δis+從Δis0+沿著iD變化到Δis+，容易得出Zw+的相角特征與s>0時(shí)類似，其幅值將先增大后減小。

穩(wěn)態(tài)：iD衰減到零后，Δis+=Δis+，Zw+的穩(wěn)態(tài)表達(dá)式為Zw+=(k-1)/(k/Za++Ps|0|)。圖4為不同值下Zw+隨s的變化特征，其中Ps|0|與s的關(guān)系參考文獻(xiàn)[21]中的Fig.6。從圖中看到，不同參數(shù)下Zw+的幅值變化范圍很大，而Zw+的相角始終在-90°～-180°。

圖4 Zw+的幅值相角特征Fig.4 Amplitude and angle characteristics of Zw+

綜上所述，撬棒保護(hù)的投入改變了DFIG的運(yùn)行狀態(tài)，使得故障后DFIG等效正序阻抗的初始值和穩(wěn)態(tài)值出現(xiàn)較大差異，而轉(zhuǎn)差的存在和較大的撬棒電阻又加速了Zw+從初始值到穩(wěn)態(tài)值的過渡過程，導(dǎo)致故障后DFIG的等效正序阻抗呈現(xiàn)與傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)完全不一樣的特征，總結(jié)如下：

1)幅值。Zw+的幅值隨電壓跌落程度、投入撬棒電阻及運(yùn)行轉(zhuǎn)差的不同在很大范圍內(nèi)變化，不是一個(gè)固定值；故障后的暫態(tài)過程中Zw+的幅值會出現(xiàn)明顯波動，且s<0時(shí)比s>0時(shí)波動更劇烈。

3.2 等效負(fù)序阻抗分析

(24)

圖5 (2-s)ωs頻率分量與直流分量大小比較Fig.5 Comparison of(2-s)ωsand DC components

根據(jù)式(2)，DFIG的等效負(fù)序阻抗為

(25)

(26)

圖6 Zw-的幅值相角特征Fig.6 Amplitude and angle characteristics ofZw-

通過Zw+與Zw-的對比，可以得出以下結(jié)論：

1)Zw+的幅值通常比Zw-的幅值大，且暫態(tài)過程中Zw+的幅值波動明顯，而Zw-的幅值基本穩(wěn)定。

2)Zw+的相角存在一個(gè)暫態(tài)變化過程，最終穩(wěn)定在-90°～-180°，而Zw-的相角在0°～90°，兩者差異非常大。

DFIG等效正、負(fù)序阻抗在幅值和相角上的巨大差異將對傳統(tǒng)基于同步發(fā)電機(jī)正、負(fù)序阻抗相等而設(shè)計(jì)的保護(hù)原理產(chǎn)生影響。

4 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

利用Matlab/Simulink平臺搭建如圖7所示的DFIG并網(wǎng)仿真模型，DFIG和系統(tǒng)的參數(shù)分別見表1和表2。

圖7 DFIG并網(wǎng)仿真模型Fig.7 Simulation model of grid-connected DFIG

表1 DFIG參數(shù)

表2 系統(tǒng)參數(shù)

4.1 DFIG等效正、負(fù)序阻抗解析式的仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證式(22)、式(26)DFIG等效正、負(fù)序阻抗解析表達(dá)式的正確性，圖8給出了t=0.1s并網(wǎng)線路靠DFIG側(cè)發(fā)生故障時(shí)序阻抗的仿真與計(jì)算結(jié)果比較。圖8a為發(fā)生A相接地故障、DFIG運(yùn)行轉(zhuǎn)差s=-0.2、投入0.1(pu)撬棒電阻；圖8b為發(fā)生BC兩相接地故障、DFIG運(yùn)行轉(zhuǎn)差s=0.2、投入0.3(pu)撬棒電阻。由于全波傅氏算法計(jì)算的結(jié)果是一個(gè)周波前的狀態(tài)，所以仿真和計(jì)算結(jié)果的比較從t=0.12 s開始。從圖中看到，Zw+、Zw-的計(jì)算值與仿真值非常接近，只是在Zw+的暫態(tài)變化過程中稍有偏差，但兩者變化趨勢是一致的，不影響對Zw+特征的分析。以上仿真結(jié)果充分說明了DFIG等效正、負(fù)序阻抗解析表達(dá)式的有效性。

圖8 等效序阻抗仿真與計(jì)算結(jié)果比較Fig.8 Comparison of simulation and calculation results for equivalent sequence impedances

4.2DFIG等效正、負(fù)序阻抗暫態(tài)變化特征仿真

圖9 工況 1下Zw+的暫態(tài)變化特征Fig.9 Transient variation characteristics ofZw+in Case 1

圖10、圖11分別給出了工況 2仿真下Zw+、Zw-幅值和相角的變化過程。從圖10中看到，暫態(tài)過程中Zw+的幅值有明顯波動，其中s≤0時(shí)波動幅度遠(yuǎn)大于s>0，主要是因?yàn)閟≤0時(shí)，當(dāng)Δis+變化到實(shí)軸附近時(shí)(見圖3，此時(shí)Zw+的相角在0°或180°附近)，其幅值較小，使得Zw+的幅值出現(xiàn)較大的峰值。而Zw+的相角當(dāng)s<0時(shí)逐漸減小，這是投入撬棒電阻較小的緣故，s≥0時(shí)，Zw+的相角均逐漸增大。綜上可知Zw+的暫態(tài)變化特征與圖3的分析結(jié)果完全吻合。暫態(tài)過程結(jié)束后，同樣從圖中可以看到仿真結(jié)果與圖4基本相符。

圖10 工況 2下Zw+的暫態(tài)變化特征Fig.10 Transient variation characteristics ofZw+in Case 2

圖11 工況 2下Zw-的暫態(tài)變化特征Fig.11 Transient variation characteristics ofZw-in Case 2

由圖11可知，Zw-的暫態(tài)變化過程(0.12s后)并不明顯，經(jīng)過微小的波動后便達(dá)到了穩(wěn)態(tài)，雖然s在很大范圍內(nèi)變化，但Zw-的幅值和相角基本保持恒定，說明Zw-受s的影響較小，驗(yàn)證了前述理論分析的結(jié)論。

圖12 Case 3下Zw+和Zw-的暫態(tài)變化特征Fig.12 Transient variation characteristics of Zw+ and Zw- in Case 3

另外，綜合以上仿真結(jié)果還可以看到，Zw+的幅值一般要遠(yuǎn)大于Zw-的幅值，達(dá)穩(wěn)態(tài)后，Zw+的相角在-90°～-180°，Zw-的相角在0°～90°。

5 結(jié)論

DFIG等效正、負(fù)序阻抗特征對相關(guān)繼電保護(hù)原理的研究有著重要意義，雖然目前已有文獻(xiàn)指出兩者不相等，但缺乏深入全面的理論分析研究，本文考慮撬棒保護(hù)，詳細(xì)研究了DFIG等效正、負(fù)序阻抗的暫態(tài)變化特征，主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)和結(jié)論如下：

1)給出了DFIG等效正、負(fù)序阻抗的定義；基于DFIG定子故障電流推導(dǎo)了DFIG等效正、負(fù)序阻抗的解析表達(dá)式。

2)從初始時(shí)刻、暫態(tài)變化過程、穩(wěn)態(tài)三個(gè)階段分析了DFIG等效正、負(fù)序阻抗幅值和相角的特征，尤其是暫態(tài)變化特征。

3)通過理論分析和仿真驗(yàn)證得出：DFIG等效正序阻抗存在一個(gè)明顯的暫態(tài)變化過程，其幅值較大且有波動，相角從初相角逐漸增大或減小，并最終穩(wěn)定在-90°～-180°；等效負(fù)序阻抗暫態(tài)變化過程不明顯，其幅值較小，相角在0°～90°。

DFIG等效正、負(fù)序阻抗的暫態(tài)變化過程與傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)差異很大，將對基于同步發(fā)電機(jī)序阻抗特征而設(shè)計(jì)的繼電保護(hù)原理造成影響。

附 錄

衰減轉(zhuǎn)速頻率分量對傅氏算法的影響：

為便于數(shù)學(xué)推導(dǎo)，采用連續(xù)傅里葉變換代替離散傅里葉變換進(jìn)行分析。設(shè)衰減轉(zhuǎn)速頻率分量i(t)為

(A1)

式中，A為幅值；φ為初相角；ωs=100π。

由全波基頻傅氏算法的實(shí)、虛部計(jì)算公式得

(A2)

(A3)

式中，Ts為基頻周期。

將式(A1)代入經(jīng)過積分運(yùn)算可得

(A4)

(A5)

其中

(A6)

(A7)

將s換成s-2即為X(s-2)、Y(s-2)。

(A8)

(A9)

對比式(A1)、式(A8)可知，衰減轉(zhuǎn)速分量經(jīng)過傅氏算法后幅值仍然按照相同的指數(shù)規(guī)律衰減，只是相差一個(gè)系數(shù)ΔA，其表達(dá)式為

(A10)

由式(A9)知，衰減轉(zhuǎn)速分量經(jīng)過基頻傅氏算法后的相角將以頻率-sωs變化，且初相角不再是φ，變化了Δφ=φ(0)-φ，Δφ可通過式(A11)計(jì)算。

(A11)

附圖1 ΔA與Δφ隨、s的變化關(guān)系A(chǔ)pp.Fig.1 The relationship ofΔAandΔφvaried ands

如果采用半波傅氏算法，只需將Ts換成Ts/2，以上結(jié)論仍成立。

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(編輯 赫蕾)

Study on Equivalent Sequence Impedances of DFIG with Crowbar Protection

HuangTao1LuYuping1WangYe2

(1.School of Electrical Engineering Southeast University Nanjing 210096 China 2.Jiangsu Electric Power Company Nanjing 210024 China)

The characteristics of doubly fed induction generator(DFIG)equivalent sequence impedances(ESIs)have a huge impact on fault component based relay protections.To provide theoretical basis for DFIG ESIs and related transient studies，the definition of DFIG ESIs is first given.Analytical equations of DFIG ESIs under activated crowbar protection are derived based on stator fault sequence currents.Characteristics and significant factors of DFIG ESIs are studied in detail.It is observed that equivalent positive sequence impedance has an evident transient change process while equivalent negative sequence impedance doesn′t.The amplitude of the former is larger and fluctuant while the latter is smaller，and the steady phase angle of the former is between -90° and -180° while the latter is between 0°and 90°.Finally，the theoretical analysis are verified by simulation experiments.

Doubly fed induction generator，crowbar protection，equivalent sequence impedances，amplitude and angle，transient variation characteristic

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51377022，51677026)。

2016-04-06 改稿日期2016-11-30

TM77

黃 濤 男，1988年生，博士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)繼電保護(hù)及風(fēng)力發(fā)電保護(hù)與控制。

E-mail：taoh545@126.com(通信作者)

陸于平 男，1962年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)繼電保護(hù)及分布式發(fā)電系統(tǒng)保護(hù)與控制。

E-mail：luyuping@seu.edu.cn