基于產(chǎn)流機制的中長期徑流預測RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型研究

李天成,鐘平安,吳業(yè)楠,朱非林,曹明霖,馬 彪

(1.河海大學水文水資源學院,江蘇南京210098；2.長江規(guī)劃勘測設計研究院,湖北武漢430010)

基于產(chǎn)流機制的中長期徑流預測RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型研究

李天成1,鐘平安1,吳業(yè)楠1,朱非林1,曹明霖1,馬 彪2

(1.河海大學水文水資源學院,江蘇南京210098；2.長江規(guī)劃勘測設計研究院,湖北武漢430010)

從產(chǎn)流的物理過程出發(fā),提出了影響產(chǎn)流的主要因子集,利用逐步回歸分析法篩選影響各月徑流的主要因子；利用篩選的主要因子建立了逐月徑流預報RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型,并進行了實證研究。結果表明,不同月份的徑流量主要影響因子不完全相同,存在明顯的季節(jié)性差異；基于產(chǎn)流機制的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型對于月尺度的徑流過程,具有較好的模擬與預測能力。

產(chǎn)流機制；影響因子；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡；徑流模擬；徑流預報

0 引 言

可靠的中長期徑流預報,對于水資源的規(guī)劃與管理,確保水利設施的安全及其經(jīng)濟效益的發(fā)揮均具有重要意義。Box和Jenkins等[1]將ARMA類模型應用于中長期徑流預報領域,使得線性時間序列有了重大發(fā)展；湯家豪教授[2]采用分段線性化構造的方法提出了目前非線性時間序列經(jīng)典模型之一的門限自回歸模型；Hsu[3]等提出了3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型并應用到徑流預報中；崔東文[4]在此基礎上提出多隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型,提高了模型的預報精度；楊洪[5]結合自適應動量梯度法等三種方法提出改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法并應用于徑流預報中,克服了單一模型穩(wěn)定性不高的缺陷；陳晶等[6]通過構建相鄰月徑流之間的分布函數(shù),提出了基于Copula函數(shù)的月徑流預報方法；林劍藝和程春田[7]將支持向量機原理應用于徑流預報中,取得了良好的效果；黃巧玲[8]等在此基礎上采用Mallat算法對原始月徑流序列分解、重構,提高了支持向量機在月徑流預報中的精度。從已有文獻看,絕大部分的研究者都是針對徑流時間序列本身,對影響徑流形成的物理過程考慮較少。實際上,所有的水文要素都是依據(jù)其特定的物理機制發(fā)生變化的,從物理成因角度出發(fā),篩選合理的預報因子；依據(jù)水文現(xiàn)象形成的物理機制,基于物理成因建立相應的預報模型具有重要意義。為此,本文從影響徑流的物理過程出發(fā),采用逐步回歸的方法確定某流域逐月徑流與溫度、風速、相對濕度、降水及考慮流域滯時情況下的前期降水等氣候因子的相關關系；選用目前在模式識別[9-11]領域內(nèi)常用的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結合每月徑流相關因子,逐月建立預報模型。

1 影響月徑流的因子集分析

徑流是從降水開始到水流匯集至流域出口斷面的物理過程。由產(chǎn)匯流理論可知,其形成主要受流域氣候特征和下墊面條件的影響。

流域氣候特征是影響徑流量最基本和最重要的因素。在氣候特征中,對徑流量產(chǎn)生影響的主要因子為降水和蒸發(fā)。降水是徑流的來源,降水的大小和空間分布將直接影響徑流量的形成；而蒸發(fā)的大小則影響徑流量的變化。在現(xiàn)實生活中,實際蒸發(fā)量是無法直接得到的。一般情況下,為獲取實際蒸發(fā)量,可通過水面蒸發(fā)量乘以折算系數(shù)α得到。折算系數(shù)α的確定存在很大的變異性,因此通過這種方法得到的實際蒸發(fā)量往往誤差較大。為避免誤差傳遞對預測結果產(chǎn)生影響,考慮采用其他指標來替代蒸發(fā)項。結合實時信息的易獲取性,本文采用溫度、風速、相對濕度三項與蒸發(fā)密切相關的指標項作為蒸發(fā)的表征指標。

下墊面條件主要影響產(chǎn)匯流過程。根據(jù)產(chǎn)匯流理論可知,土壤前期蓄水量的大小決定了產(chǎn)流開始時間,并影響總產(chǎn)流量的大小。降水、蒸發(fā)和前期徑流對土壤前期蓄水量有著決定性的作用。考慮到土壤前期蓄水量無法直接獲取,本文選取前期降水和前期徑流作為表征土壤前期蓄水量的指標。

由上述分析可知,徑流量的大小可能受本時段降水、前期降水、土壤前期蓄水量和本時段內(nèi)的流域蒸發(fā)量的綜合影響。流域蒸發(fā)量可采用流域平均溫度、流域平均相對濕度和流域平均風速反映；土壤前期蓄水量可采用前期徑流和前期降水反映。結合流域滯時的影響,對于前期降雨和前期徑流,在本文研究中初步選取前6個月的降雨和徑流進行表征。因此,流域月徑流及其影響因子可描述為

(1)

式中,Rt為當前時段(月)的流域平均徑流量；Pt為當前時段(月)的流域平均降水量；Tt為當前時段(月)的流域平均溫度；Wt為當前時段(月)的流域平均風速；Ht為當前時段(月)的流域平均相對濕度；Rt-k為前移k個時段(月)的流域平均徑流量；Pt-k為前移k個時段(月)的流域平均降水量；k=1,2,…,6。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡[12-15]是一種將輸入矢量擴展或者預處理到高維空間中的神經(jīng)網(wǎng)絡學習方法。RBF網(wǎng)絡可以任意精度逼近任意的非線性函數(shù),且具有全局逼近能力；因而從根本上解決了BP網(wǎng)絡的局部最優(yōu)問題,而且拓撲結構緊湊、結構參數(shù)實現(xiàn)分離學習、收斂速度快。在金融預測、模式識別、數(shù)據(jù)挖掘等領域均有廣泛的應用。

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的基本結構

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是由3層結構構成：輸入層、隱含層、輸出層。其網(wǎng)絡模型的基本拓撲結構如圖1所示。

圖1 RBF網(wǎng)絡基本結構

(2)

式中，bj為高斯基函數(shù)寬度，為正標量；m為隱含層的節(jié)點數(shù)量。網(wǎng)絡的輸出由如下加權函數(shù)實現(xiàn)

(3)

式中，ω為輸出層的權值；r為輸出節(jié)點的個數(shù)；y是神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出。

2.2 網(wǎng)絡模型建立

本文采用Matlab軟件中的RBF網(wǎng)絡函數(shù)實現(xiàn)建模。RBF網(wǎng)絡函數(shù)為newrb()和sim()。newrb()用于設計一個RBF網(wǎng)絡，sim()是用訓練好的網(wǎng)絡來預測函數(shù)輸出。網(wǎng)絡設計為

net=newrb(P,T,err_goal,spread,MN,DF)

(4)

其中，P和T分別為訓練集輸入、輸出矢量；err_goal為設定的網(wǎng)絡模擬目標誤差，默認值為0；spread為徑向基函數(shù)的擴展速度，默認值為1；MN為神經(jīng)元的最大數(shù)目，默認為輸入矢量P的維數(shù)；DF為兩次顯示之間所添加的神經(jīng)元數(shù)目，默認為25；net為返回值，一個訓練完成的RBF網(wǎng)絡模型。

網(wǎng)絡模型訓練完成，采用函數(shù)sim()進行數(shù)據(jù)仿真，設計如

Y=sim(net,X0)

(5)

其中，X0為測試集的輸入目標矢量；Y為仿真結果。

2.3 模型參數(shù)優(yōu)化

模型的可靠性是衡量一個模型好壞最重要的標準，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型的newrb()函數(shù)可根據(jù)具體研究問題自適應增加網(wǎng)絡的隱層節(jié)點數(shù)，直到達到設定目標誤差err_goal的要求。本文采用Matlab程序語言實現(xiàn)對二維空間(err_goal，spread)內(nèi)參數(shù)最優(yōu)解的搜索，以達到參數(shù)最優(yōu)化[16]。選取網(wǎng)絡預測值和實測值的均方根誤差變量作為衡量指標

(6)

式中，mse為均方根誤差變量；Y0,i為第i個預測序列的實測值；Yi為第i個預測序列的預測值；n為預測序列的長度。

3 實證分析

本文選取某流域1957年～2013年57 年長系列實測徑流、降水、相對濕度、溫度、風速資料作為研究對象,篩選逐月徑流相關因子,結合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡建立逐月徑流預報模型。

3.1 逐月預報因子的確定

在水文中長期預報中,逐步回歸是常用的一種因子篩選方法,逐步回歸在多元回歸的基礎上考慮了各項因子的獨立性,增加了回歸方程的穩(wěn)定性,從而提高了預報的精度[17]。

實際操作中,本文根據(jù)上文初步界定的月徑流影響因子集,采用逐步回歸分析法進一步篩選因子；設定回歸方程中引入變量的顯著性F檢驗概率標準為α1=0.05,得出與預報對象相關性較高的因子。結果見表1。

表1 因子篩選結果

3.2 逐月模型參數(shù)確定

以流域長系列實測資料中的5月份為例,采用上述參數(shù)優(yōu)化方法確定參數(shù)：

(1)令spread=1，等步長改變err_goal值，按min(mse)搜索err_goal的條件相對優(yōu)區(qū)間，如圖2所示A段。

圖2 err_goal的條件相對優(yōu)區(qū)間

(2)err_goal在相對優(yōu)區(qū)間中取最低值，等步長改變spread值，按min(mse)搜索spread的條件相對優(yōu)區(qū)間如圖3所示B段。

圖3 spread的條件相對優(yōu)區(qū)間

(3)搜索(err_goal，spread)的最優(yōu)組合區(qū)間?？紤]單個參數(shù)最優(yōu)可能并非是組合最優(yōu)，因此適當擴展A、B區(qū)間，讓err_goal在擴展之后的A區(qū)間，spread在擴展之后的B區(qū)間內(nèi)等步長變化，并減少各個參數(shù)的步長，搜索(err_goal，spread)的全局最優(yōu)組合區(qū)間。結果為三維圖形的最底面區(qū)間(見圖4)。依例對12個月份的預報模型進行逐月參數(shù)優(yōu)化，可得到12組最優(yōu)組合參數(shù)(見表2)。

圖4 (err_goal，spread)的最優(yōu)組合區(qū)間

表2 逐月預報模型最優(yōu)組合參數(shù)

3.3 結果分析

由表3可以看出,模型的相對誤差絕對平均值在模擬期中最小值為8.31%,最大值為17.32%,平均為11.82%；在預測期中最小值為12.92%,最大值為21.65%,平均為15.16%。合格率標準為20%的合格率在模擬期中最小值為68%,最大值為86%,平均為78.6%；在預測期中最小值為42.9%,最大值為85.7%,平均為64.3%。

表3 月徑流模擬及測試單分析指標統(tǒng)計結果 %

為避免單指標評價的差異性,增加模型評定可信度,本文選用基于熵權的模糊優(yōu)選模型[18]進行綜合指標評價。各單評價指標的客觀權重采用改進的熵權法[18]確定,其權重值分配見表4。

表4 模型模擬及預測各單項評價指標熵權值

將表3中的數(shù)據(jù)向量標準化,結合表4的各權重,可得模型的逐月綜合評價指標(見表5)。

表5 模型模擬及預測逐月綜合評價指標

為了更直觀地體現(xiàn)模型的模擬及預測效果,選取綜合評價指標體系下的模型模擬及預測效果最好、最差的月份繪制詳細過程進行對比。由表5可見,綜合指標評定下,模型模擬效果最好的是1月份,最差的是6月份；模型預測效果最好的5月份,最差的是6月份(見圖5、圖6和圖7、圖8)。

圖5 1月份模擬過程

圖6 6月份模擬過程

圖7 5月份預測過程線

圖8 6月份預測過程線

4 結 論

本文從影響徑流的物理因子層面出發(fā),探求不同月份的徑流量主要影響因子,結合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡,構建逐月徑流預報模型,結果表明：①不同月份徑流量的主要影響因子不完全相同,如本文研究中,12個月份中只有2月份和4月份、7月份和10月份的徑流影響因子相同。其中,3月份和8月份的主要徑流影響因子還包括相對濕度、溫度氣候因子。②在物理成因分析的基礎上,結合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡建立的逐月徑流預報模型試報結果的相對誤差絕對平均值最大為21.65%,最小為12.92%,平均為15.16%。③在合格率標準為20%的評定標準下,模型試報結果的合格率最大為85.7%,最小為42.9%,平均為64.3%。說明該模型具有較強的可靠性與穩(wěn)定性。

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(責任編輯 陳 萍)

Research on RBF Neural Network Model for Medium and Long Term Runoff Forecasting Based on Runoff Generation Mechanism

LI Tiancheng1, ZHONG Ping’an1, WU Yenan1, ZHU Feilin1, CAO Minglin1, MA Biao2

(1. College of Hydrology and Water Resources, Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu, China;2. Changjiang Institute of Survey, Planning, Design and Research, Wuhan 430010, Hubei, China)

The main factor set that affects runoff generation is firstly established based on the physical process of runoff, and the main factors influencing monthly runoff are selected by using stepwise regression analysis. Then a monthly runoff prediction model based on Radial Basis Function (RBF) neural network is set up. A case study is carried out. The results show that the main factors influencing monthly runoff are not identical in different months which show obvious seasonal difference, and the RBF neural network model based on runoff generation mechanism has better simulation and forecast ability for monthly scale runoff process．

runoff generation mechanism; influence factor; RBF neural network; runoff simulation; runoff forecast

2016- 08- 29

國家自然科學基金資助項目(51579068,51179044)；水利部水體污染控制與治理科技重大專項(2014ZX07405002)

李天成(1992—),男,江西南昌人,碩士研究生,研究方向為水資源規(guī)劃與管理；鐘平安(通訊作者)．

P338.2

A

0559- 9342(2017)03- 0013- 05